MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES PLANETES

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES PLANETES"

Justin Joel Poitras
il y a 7 ans
Total affichages :

1 MOUVEMENS DES SELLIES E DES PLNEES I Les lois de Keple Johannes Keple ( ), astonome et physicien allemand, célèbe pou sa fomulation et sa véification des tois lois du mouvement planétaie (1609). Ces lois sont maintenant connues sous le nom de lois de Keple. En se basant su les idées de Nicolas Copenic (théoie héliocentique des planètes, 154), il a monté que le système solaie était composé de neuf planètes et d autes cops comme les comètes pa exemple. Pou qu un cops appatienne au système solaie, il faut qu il véifie les tois lois de Keple appliquées au Soleil (voi ci-apès). Les tavaux de Keple ont sevi à Isaac Newton pou démonte l attaction gavitationnelle. v 1) Pemièe loi de Keple : loi des tajectoies DNS LE REFERENIEL LIE U CENRE DU CORPS RCEUR, L RJECOIRE DU CENRE DU SELLIE ES UNE ELLIPSE DON LE CORPS RCEUR ES L UN DES FOYERS. pplication au système solaie : Dans le éféentiel héliocentique, les tajectoies de chaque planète est une ellipse dont le Soleil est un foye. Plus pécisément, toutes les planètes à pat Mecue et Pluton ont des tajectoies ciculaies. F F cops attacteu satellite S ) Deuxième loi de Keple : loi des aies LE SEGMEN DE DROIE RELIN LE CORPS RCEUR U SELLIE BLIE DES IRES EGLES DURN DE DUREES EGLES. Conséquences : quand le segment s allonge, l aie balayée estant la même, la vitesse diminue. Dans le cas d une ellipse, la vitesse est plus gande quand le cops se appoche du soleil. Remaque : quand la tajectoie de la vitesse est ciculaie, la nome de la vitesse est constante. t F F = 1 1 t

2 ) oisième loi de Keple : loi des péiodes DNS LE REFERENIEL LIE U CENRE DU CORPS RCEUR, LE RPPOR ENRE LE CRRE DE L PERIODE DE REVOLUION E LE CUBE DU DEMI GRND XE a = FF DE L ELLIPSE ES UNE CONSNE LIEE U CORPS RCEUR. constante a = = constante II Les éféentiels 1) Le éféentiel géocentique Il est constitué du cente de la ee comme oigine et de tois diections fixes allant du cente de la ee ves tois étoiles lointaines (elles sont si loin que l on peut considée leu position fixé). On utilise ce éféentiel pou décie les mouvements des satellites atificiels ou natuels. Ce éféentiel est galiléen. On peut applique les lois de Newton. On pouait défini le même éféentiel pou n impote quelle aute planète. ) Le éféentiel héliocentique Il est constitué du cente de la ee comme oigine et de tois diections fixes allant du cente de la ee ves tois étoiles lointaines (elles sont si loin que l on peut considée leu position fixé). On utilise ce éféentiel pou décie le mouvement des planètes autou du Soleil. Ce éféentiel. On peut applique les lois de Newton. f

3 III Caactéistique d un mouvement ciculaie unifome 1) Définition LE MOUVEMEN D UN SOLIDE ES RECILIGNE UNIFORME SI S RJECOIRE ES UN CERCLE E SI L NORME DE S VIESSE ES CONSNE. Le vecteu vitesse, quand à lui, vaie tout le temps. Exemple : Lune autou de la ee, les satellites géostationnaies, la ee autou du Soleil. ) Le epèe de Fenet - L oigine du epèe de Fenet est le point M, cente du satellite. - Le vecteu epésente le vecteu unitaie poté pa la tangente. Il est oienté dans le sens du mouvement. - Le vecteu N epésente le vecteu unitaie poté pa la nomale. Il est diigé ves le cente de la planète. - Le epèe de Fenet est mobile. M N ) Le vecteu accéléation v = v dv dv d v a = = + v = 0 + v N dt dt dt v a = N u cous d un mouvement ciculaie unifome, l accéléation est adiale (selon la nomale), centipète (diigée ves le cente) et sa valeu dépend des caés de la vitesse et de l invese du ayon. IV pplication aux satellites et planètes 1) Rappel : la foce de gavitation univeselle Enoncé (Isaac Newton, 1667) : DEUX CORPS DON L REPRIION ES SPHERIQUEN, DE MSSES m E m B, SEPRES D UNE DISNCE, SON SOUMIS U FORCES DE GRVIION UNIVERSELLES DON L EXPRESSION ES : m m B F B = G u B F = F B B

4 u B F B B Constante de gavitation univeselle : G = 6, m kg s 11 1 ) Le vecteu accéléation Système : {un satellite de la ee} Réféentiel : géocentique Foces extéieues : F /sat ème loi de Newton : Fext = msat asat F sat = msat asat G m m sat G m u = m sat asat asat = u G m asat = N L accéléation est indépendante de la masse du satellite. Elle ne dépend que du ayon de l obite. Remaque : dv v En généal : a = + N dt G m O : a = dv dv N donc = 0 = 0 dt dt v = constante ) Le vecteu vitesse v a = N ( Fenet) G m a = N ( Newton) v G m G m N= N v = v = G m

5 La vitesse dépend du ayon de l obite. Plus le ayon est gand, plus la vitesse est petite. v = G m R + z R : ayon de la ee R = 680km z : altitude du satellite 4) La péiode de évolution d un satellite L PERIODE DE REVOLUION D UN SELLIE ES L DUREE QUE ME UN SELLIE POUR EFFECUER LE OUR DE SON SRE RCEUR. ON L NOE. π π π v = = = v G m = π G m La péiode est indépendante de la masse et dépend de l altitude. Remaque : en mettant au caé : 4π = G m : on etouve la ème loi de Keple On peut détemine la masse d un cops attacteu connaissant la péiode et le ayon de l obite d un satellite. 5) Cas des satellites géostationnaies Un satellite géostationnaie a une position fixe pa appot à la ee. Pa appot au éféentiel géocentique, il a un mouvement ectiligne unifome. Il se situe dans le plan de l équateu et sa péiode de évolution est celle de la ee (h56min). = G m 4π Plus l obite est gande, plus la péiode est gande, plus la vitesse est petite.

Documents pareils

TRAVAUX DIRIGÉS DE M 6

TRAVAUX DIRIGÉS DE M 6 D M 6 Coection PCSI 1 013 014 RVUX DIRIGÉS DE M 6 Execice 1 : Pemie vol habité (pa un homme) Le 1 avil 1961, le commandant soviétique Y Gagaine fut le pemie cosmonaute, le vaisseau spatial satellisé était