- La force est-elle vraiment à l origine du déplacement entre deux points? Mieux : - Quelle est sa contribution au déplacement entre A et B?

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1 Chapitre 5 Energie des systèmes mécaniques Introduction Les deux premières lois de Newton nous ont permis d accepter le lien entre force et mouvement d un système matériel, la relation directe se faisant entre la dérivée de la quantité de mouvement et la force résultante. Nous pouvons maintenant aller un peu plus loin et nous interroger sur ce que nous pouvons désigner comme l efficacité d une force au cours d un déplacement du système entre deux points A et B : - La force est-elle vraiment à l origine du déplacement entre deux points? Mieux : - Quelle est sa contribution au déplacement entre A et B? Prenons quelques exemples intuitifs de forces à contribution (à un déplacement) : - nulle ; - positive ou motrice ; - négative ou résistante. Pour répondre de façon un peu plus constructive et rigoureuse, il est assez logique de commencer par réunir les grandeurs «force» et «déplacement» en une nouvelle grandeur physique que l on devra aussi étudier (nous avions déjà, dans le chapitre précédent construit de manière analogue la grandeur «quantité de mouvement» en réunissant masse et vitesse du centre d inertie du système). Nous proposons donc une grandeur qui réunit les deux aspects de la mécanique : la cause (la force) et l effet (le déplacement) tout simplement en les multipliant l un par l autre? I Travail d une force 1) Présentation, discussion Ce terme, «travail», tout à fait quotidien, peut être utilisé en physique. Commençons par présenter quelques exemples de situations pour lesquelles il peut être discuté du fait que les forces exercées travaillent ou ne travaillent pas. - Skieur dévalant tout droit une pente sans se pousser. - Plongeur se laissant remonter à la surface de l eau. - Satellite en orbite circulaire. - Satellite en orbite elliptique allongée. 2) Premières conclusions Force qui travaille Lorsque le point d application de la force se déplace dans une direction qui n est pas perpendiculaire à celle de la force, cette force travaille, elle peut provoquer en particulier une variation de la valeur de la vitesse du point du système sur lequel elle s applique (d autres exemples d effets de la force exercée : déformer le système provoquer son échauffement, mais ce ne sont pas des domaines que nous étudierons).

2 Version alternative : une force F s exerçant sur le système ne peut le pas mettre en mouvement ou modifier la valeur v de sa vitesse dans une direction perpendiculaire à F. Si l on choisit de décomposer le vecteur v en un vecteur vn perpendiculaire (normal) à F et un vecteur v t modifie jamais v n. parallèle (tangentiel) à F, on peut établir que F ne Exemples déjà rencontrés : - nous avions remarqué que la composante horizontale de la vitesse d un corps en chute libre dans le champ de pesanteur uniforme reste constante au cours du mouvement. - Le satellite en mouvement circulaire uniforme, car la force exercée est en permanence perpendiculaire à la vitesse du satellite. Donc, pas de travail si : - constamment perpendiculaire à la trajectoire en son point d application ; - le point d application de n est pas en mouvement. Associons enfin les notions force et déplacement qui en résulte, c est à dire, établissons l efficacité d une force qui travaille, la valeur du travail d une force. 3) Travail W («work») d une force constante ( vecteur constant pendant tout le déplacement) a) Définition b) Forces conservatives Une force est dite conservative, si le travail de cette force indépendant du chemin suivi entre les points A et B. W AB (F ) est Exemples (à retenir) de forces conservatives : - poids ; - force électrique ; - force élastique de rappel (d un ressort par exemple). Notez que c est une force à priori non constante Exemples de forces non conservatives : - frottements ; - tension d un fil inextensible. (discussion autorisée) b) Exemples Où l on présente différentes situations (W moteur, W résistant, W nul) Cas traités en détails (voir cours) : - travail du poids ; - travail de la force électrique ; - travail d une force de frottement solide.

3 Rappelons que dans les exemples traités, la force est constante, ce qui simplifie énormément les choses c) Unité Le joule (J) : travail produit par une force de 1 N pour un déplacement de 1 m. 4) Puissance du travail (d une ou plusieurs forces) C est en quelque sorte le travail ramené à ou par unité de temps. Lorsqu une force s exerçant pendant une durée t a produit un travail W, elle est caractérisée par une puissance (une puissance moyenne pendant l intervalle t) : L unité de P est le watt (W), 1 W correspond à 1 J.s -1. II - Le travail : un mode de transfert d énergie 1) Introduction : la notion d énergie Photocopie Hecht p 312 (tout le paragraphe le transfert d énergie ) Il est important de réaliser que, dans la physique d aujourd hui, nous n avons aucune connaissance de ce que l énergie est (Feynman, 1965) 2) Energies mécaniques a) Présentation : Energies «mécaniques» (liées aux forces ou aux mouvements) L énergie associée aux forces dissipatrices, par exemple les forces de frottement, n est pas évoquée pour l instant, puisque nous avons choisi de nous limiter aux systèmes évoluant sans dissipation, sans pertes. Puisque la mécanique, c est «forces et mouvements», nous allons considérer deux types d énergies, l une associée au mouvement, l autre à la force. La première, liée au fait que le système en mouvement transporte de l énergie, est l énergie cinétique (Ec) ; La deuxième, liée au fait que le système est soumis à une force conservative qui peut déclencher son mouvement est l énergie potentielle (EP). C est un peu vague, soyons plus directs : - Ec sera liée à la vitesse du corps ; - Ep sera liée à la position du corps dans un champ de forces. La somme des deux sera appelée énergie mécanique du système. Em = Ec + Ep

4 S il n y a pas de pertes, de dissipations, de transferts divers (frottements, déformation du système, émission de rayonnement, ) l énergie mécanique reste constante. Lorsqu un système matériel évolue à Em constante, les forces qui s exercent sur ce système sont conservatives ou ne produisent aucun travail. b) Forces conservatives et énergies potentielles Une force conservative est une force à laquelle on peut associer une énergie potentielle. Le poids, de valeur mg et s exerçant verticalement est associé à l énergie potentielle de pesanteur Ep = mgz (à condition d avoir fait coincider l origine des valeurs de Ep et celle des valeurs de z). Plus général : lorsqu un système matériel de masse m s élève d une hauteur z dans le champ de pesanteur, son énergie potentielle de pesanteur augmente de la valeur mgz. Les deux autres exemples à connaitre : - La force électrique est conservative. Si l on pose que Ep = 0 aux points où le potentiel électrique a été choisi comme étant égal à zéro, alors l énergie potentielle électrique d une particule de charge q est : Ep = qv (V étant le potentiel électrique du point où se trouve la particule) - La force élastique d un ressort est conservative. Si l on pose que Ep = 0 pour un ressort au repos (c est à dire pour lequel on considère que l allongement noté x est nul), alors l énergie potentielle d un ressort allongé d une valeur x est : Ep = 1 2 kx2 c) Forces non conservatives Un contre exemple : une force de frottement qui ne provoque rien d autre qu un ralentissement du système sans lui fournir d énergie est non conservative et provoque une diminution de l énergie mécanique du système parce qu elle produit un travail négatif. d) Utile Théorème de l énergie cinétique : Ec = W (F) Travail d une force conservative (exemple avec le poids) : W (P ) = - Ep e) TP «séance énergies mécaniques»

5 Ce qui suit (en bleu) n a pas forcément à être traité si la «séance énergies mécaniques» se déroule normalement. (il s agit d un cours traditionnel, présentant quelques définitions qui ne sont pas explicitement au programme) 3) Travail et énergie cinétique a) Présentation C est l énergie du système dont la source est le mouvement de ce système, l énergie de mouvement. Comme la grandeur qui caractérise le mouvement de la façon la plus immédiate est la vitesse, et que celle qui caractérise le système est sa masse, il est normal de retrouver ces deux grandeurs dans l expression de l énergie cinétique : E c = 1 2 mv 2 G (on rappelle qu on s intéresse uniquement soit au mouvement de systèmes ponctuels, soit au mouvement du centre d inertie de systèmes matériels réels. L énergie cinétique considérée ici est l énergie cinétique dite «de translation» du système, on ne prend pas en compte, par exemple le fait que le système puisse tourner sur lui-même tout en avançant ) Notons que ce n est pas la première grandeur que nous rencontrons qui associe masse et vitesse (nous avons précédemment travaillé avec la quantité de mouvement et ses propriétés remarquables). Nous pouvons remarquer les différences entre les deux expressions (le «½», le carré pour v G). Elles pourront être commentées en AP b) Théorème de l énergie cinétique Entre deux positions, dans un référentiel galiléen, la variation de l énergie cinétique d un solide en translation est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au système. å DE c = E cb - E ca = 1 2 mv 2 B mv 2 A = W(F i 3) travail et énergie potentielle a) Discussion, définition i ) AB Considérons une force s exerçant en permanence sur un système solide. On choisit par exemple le poids dans un champ de pesanteur uniforme. Le système étant posé sur le sol horizontal, il reste logiquement immobile en un point noté A On veut l amener en un point B situé au dessus de A (on veut soulever l objet...). Il faut exercer une force verticale et vers le haut de valeur au moins égale à celle du poids du système. Pendant le déplacement de A vers B, le poids continue d agir, et une fois en B, il continue de s exercer. Si alors on cesse d exercer la force (on lache l objet!), notre système reste-t-il en B? Non, bien sur! Il retombe en A. Au cours de ce trajet retour B A, il n est plus soumis qu à son poids et il accelère : il reçoit de l énergie cinétique. Mais qu est-ce qui lui a donné cette énergie cinétique? Pas directement! (lorsque le système passe de l immobilité (pt B) au mouvement, il n est plus soumis à )

6 On aurait pourtant aimé dire que le travail apporté par la force s est transformé en énergie cinétique. Cela ne s est pas réalisé directement, car on a fourni ce travail lors du déplacement A B, mais on ne lâche pas forcément tout de suite l objet, on peut rester plusieurs minutes sans le lâcher et sans bouger, alors que le travail de a effectivement été apporté au système depuis longtemps. Dans ce premier trajet (montée) le système a reçu de l énergie (grâce au travail de ) mais ce n est pas directement de l énergie cinétique, cette énergie présente dans le système ne se transforme en énergie cinétique qu une fois le système lâché. On peut noter que plus on monte haut, plus apporte de travail, plus il y a d énergie qui s accumule, plus l énergie cinétique finale, est grande (il arrive plus vite au sol puisqu il tombe de plus haut). Cette énergie, accumulée lors de la montée et disponible pour se transformer en énergie cinétique lors de la descente est appelée énergie potentielle (de pesanteur) et notée E p. Elle est liée à la position de l objet soumis à une force permanente (ici le poids). Plus l objet est haut (plus on s éloigne du centre de la Terre), plus il accumule d énergie potentielle (il stocke...). Peut-on maintenant préciser la valeur de E p? Oui, en considérant que le gain d E p correspondra au travail apporté (moteur) par montée. au cours de la Au cours de la montée, la force à permis de procéder au changement d état suivant : - état initial : système immobile en A ; - état final : système immobile en B. Appliquons le théorème de l énergie cinétique entre ces deux états (v A = v B = 0) : + = 0 = mgh On peut donc considérer que si l on fait monter un système de masse m dans le champ de pesanteur d une hauteur h, il accumule une énergie potentielle E p = mgh Présentons maintenant les choses de la façon suivante : On pose qu à l altitude z = 0, l énergie potentielle vaut 0 J (l origine des valeurs d énergie est toujours arbitrairement choisie, de toute façon). Ainsi, à l altitude z, E p = mgz Au cours du trajet A B c est donc DE p qui vaut mg(z B z A). Remarque : La force électrique peut aussi être à l origine d une énergie potentielle (électrique). Voir formule au paragraphe suivant et démonstration lors d un exercice.

7 4) Résumé (formules) Energie cinétique (de translation) : Ec La variation d énergie cinétique au cours du déplacement entre deux points est égale à la somme des travaux des forces extérieures s exerçant sur le système au cours de ce déplacement. DE c = E cb - E ca = å i W(F i ) AB Energie potentielle de pesanteur : Ep = mgz (si l on pose que Ep = 0 à l altitude z = 0) Energie potentielle électrique : Ep(x) = qu(x) (si l on pose U = 0 en x = 0) Energie mécanique : E = Ep + Ec Si le système n est soumis qu à des forces conservatives (poids, force électrique) ou ne travaillant pas, Em est constante. Si parmi les forces exercées certaines sont non conservatives, alors Em diminue. 5) Application : étude énergétique de mouvements. (voir : «séance énergies mécaniques») (exploitation Regavi, Regressi de fichiers vidéo) - Chute d un ballon suivie de rebonds successifs ; - Pendule simple en oscillations ;

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