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1 9 Les nombres 1, 2, 3 Les robots, Les boîtes La machine à fruits Cahier de l élève pages 22 et 23 Le dénombrement et le comptage font partie du programme de l école maternelle et l on attend des élèves qu ils sachent dénombrer jusqu à 10 (au moins) et qu ils sachent compter au moins jusqu à 20. Il est donc probable qu un élève du cours préparatoire ait déjà rencontré les nombres précédemment. Il les rencontre aussi dans la vie quotidienne : il téléphone à des amis, il retient des adresses, etc. L élève devra consolider ses connaissances et les introduire dans le système décimal. Nous ne parlerons pas de la différence entre nombre et chiffre (le nombre 12 est composé des chiffres 1 et 2). Ici, l élève abordera le nombre comme étant le nombre d éléments d un ensemble sans aucun rapport avec le genre d éléments que contient l ensemble : 3 désignera 3 élèves ou 3 jetons, etc. 1 Objectifs 2 Ce que l élève doit acquérir et retenir Reconnaître les nombres 1, 2, 3. Écrire les nombres 1, 2, 3. Compter jusqu à 3. Ranger les nombres de 1 à 3. Dénombrer le nombre d éléments d un ensemble contenant de 1 à 3 éléments. Dénombrer le nombre d éléments d un sous-ensemble contenant de 1 à 3 éléments. 3 Activités de découverte Matériel : sachets de jetons, cartes d animaux, cartes à jouer, cartes avec motifs, objets divers. Activités collectives Activité 1 : L enseignant(e) distribue aux élèves des enveloppes contenant chacune de un à trois jetons ou cartes d animaux. Les élèves du groupe devront désigner de différentes façons le nombre de jetons ou d animaux qu il y a dans l enveloppe (dessin, désignation à l aide de points, écriture du nombre en lettres, écriture des nombres 1, 2, et 3, signes que les élèves inventeront (les civilisations, au cours du temps, ont désigné le nombre 3 de façons diverses). On pourra débattre des avantages de chaque méthode et arriver à la conclusion que la désignation à l aide des nombres 1, 2, et 3 est la plus compacte. Activité 2 : L enseignant(e) demande à un élève de construire un ensemble contenant entre 1 et 3 éléments (jetons, ronds, etc.). Les élèves reçoivent des cartes de points 1, 2 et 3 et devront associer les cartes aux ensembles. Dans un deuxième temps, on donne aux élèves des cartes de nombres et on leur demande de constituer des couples (cartes nombres-ensembles). 38

2 Activité 3 : Chaque élève reçoit des cartes de dessins d ensembles contenant de 1 à 3 éléments et des cartes de nombres 1, 2 et 3. On joue à la bataille : chacun des élèves dépose une carte sur la table. Si un seul des élèves a une carte à trois éléments (ou avec le nombre 3), il ramasse toutes les cartes (pareil si un seul élève a le «2» et les autres le «1»). Si deux participants ont une carte avec trois éléments (ou le nombre 3), ils restent seuls en compétition au tour suivant, les autres ayant déjà perdu leur carte (on mettra ces cartes de côté pour ne pas prêter à confusion). Les deux élèves déposent une nouvelle carte et uniquement celui qui a une carte avec plus d éléments ou un plus grand nombre que l autre ramasse toutes les cartes. On continue pendant une durée convenue d avance. À la fin, les élèves vérifient qui a le plus de cartes (exercice de comparaison d ensembles qu ils ont déjà rencontré). Activités individuelles Activité 1 : L enseignant (e) donne à l élève environ 20 cartes avec des ensembles comportant entre 1 et 3 objets ou points et lui demande de les classer suivant leur nombre d éléments et de dessiner sa propre carte pour représenter chaque groupe. Activités 2 et 3 : Reprendre éventuellement les modalités relatives aux activités collectives 2 et 3. Activité 4 : L enseignant(e) donne à l élève 9 cartes : la première série de trois cartes avec 1, 2, 3 chats ; la seconde avec 1, 2, 3 points; et la troisième avec les nombres 1, 2, 3. On demande à l élève de faire correspondre les cartes (la carte avec les deux chats, la carte avec les deux points et la carte avec le nombre 2). On pourra comparer les solutions proposées. On acceptera toute solution attestant de la bonne compréhension des nombres 1, 2, 3 et de leur lien avec le nombre d éléments dans l ensemble. 4 Activités sur le cahier : p Les nombres sont écrits en chiffres et en lettres, mais on n exigera pas l écriture en lettres à ce stade. Sept activités relatives aux nombres de 1 à 3 sont proposées dont deux activités. Les cinq premières sont une application directe du cours. L activité 6 est une activité, dans la mesure où l élève doit construire des sous-ensembles contenant un nombre donné d éléments. 5 Activités CD-Rom Les activités 13 Les robots, 14 Les boîtes et 15 La machine à fruits proposent 18 exercices centrés sur les nombres 1, 2 et 3. 6 Remédiation - Approfondissement Fiches R9 et A9 du classeur-ressources. Dans l activité 7, l élève rencontre pour la première fois l axe des nombres, le nombre précédent et le nombre suivant. 7 Révisions - Calcul mental - Calcul réfléchi Compétence révisée : frises à cinq éléments. Un élève passe au tableau, dessine un modèle de frise à cinq éléments. Un autre élève vient et complète la frise suivant ce modèle. 39

3 37 Repérage de nœuds Les soucoupes volantes Cahier de l élève pages 78 et 79 Les réseaux représentent la première rencontre de l élève avec un système d axes, notion qui l accompagnera jusqu à l université. Dans un réseau, on peut considérer soit les cases, soit les nœuds. L élève a déjà rencontré un système de cases (pages 54-55) ; dans cette double page, il fait connaissance avec les nœuds, qui sont plus utiles en mathématiques. 1 Objectifs 2 Ce que l élève doit acquérir et retenir Indiquer la position d un objet se trouvant sur un nœud d un réseau de 9 x 9. Positionner un objet sur un nœud suivant un code classique de données. 3 Activités de découverte Matériel : réseaux 9 x 9, jetons. Activités collectives Activité 1 : L enseignant(e) distribue à chaque groupe une feuille avec un réseau de 9 x 9. Sur l un des nœuds se trouve un ballon. Il ou elle raconte aux enfants que pour faire éclater le ballon on a besoin de connaître sa position. Chaque groupe propose sa solution. L enseignant(e) examinera chaque proposition et discutera des avantages de chaque méthode. Il est probable que les élèves proposent le même code que pour le repérage des cases dans un réseau. Activité 2 : L enseignant(e) positionne 4 jetons sur les nœuds d un réseau de 9 x 9. Les élèves doivent coder la position des jetons. Ici aussi, chaque groupe propose une solution. Comme les élèves ont déjà appris à repérer des cases, il est probable que certains proposent la solution exposée en cours, mais on acceptera toute solution rationnelle. Il est conseillé de débattre des différentes possibilités. L enseignant(e) veillera à ce que les solutions conviennent à un réseau de nœuds et non pas à un réseau de cases. 96

4 Activité 3 : L enseignant(e) trace au tableau un réseau numéroté, dessine des ballons de couleur sur des nœuds et écrit le code de leur position (de la même façon que dans le cours). Les élèves doivent découvrir la loi du codage. Activité 4 : L enseignant(e) dessine un réseau 9 x 9 à la craie sur le sol et le numérote comme indiqué dans le fichier de l élève. Le capitaine de l équipe indique à chacun de ses équipiers de se placer sur un nœud défini par ses données. Par exemple : Damien, place-toi en 2,4. Tous les enfants du groupe vérifieront si Damien s est bien positionné. Activité 5 : Le groupe classe continue à travailler avec le réseau 9 x 9 dessiné sur le sol. L enseignant demande à un élève de se positionner au début d une certaine ligne et un autre au début d une certaine colonne. Il ou elle demande aux enfants où ils vont se rencontrer. L étape suivante consiste à placer les deux élèves au début de deux lignes ou de deux colonnes et d arriver à la conclusion qu ils ne se rencontreront sur aucun nœud. Activités individuelles Activité 1 : Reprendre les modalités de l activité collective 1. Cette activité, en mode individuel, peut donner naissance à plus de suggestions. Activité 2 : Chaque élève reçoit un réseau de 9 x 9. Il y place un ballon. L enseignant(e) demande à chaque enfant à son tour où il a positionné son ballon. Une réponse possible est : «sur la deuxième ligne, dans la troisième colonne». Dans ce cas, l enseignant(e) lui demandera d expliquer par où il commence à compter les colonnes et les lignes. L enseignant(e) n acceptera pas de réponse du type «ici» lorsque l enfant désigne du doigt la position du bateau. Activité 3 : Chaque élève reçoit un réseau de 9 x 9 avec un ballon. Il doit écrire la position du ballon. 4 Activités sur le cahier : p Nous avons opté pour une méthode ne faisant pas appel aux lettres. Le cours présente la méthode conventionnelle de désignation des lignes et des colonnes, suivant laquelle on écrit d abord le numéro de la colonne puis celui de la ligne. Quatre activités relatives au repérage des nœuds sont proposées dont deux activités. Les deux premières sont une application directe du cours. L activité 3 est une activité, dans la mesure où l élève doit fixer lui-même les contraintes de repérage des différents éléments. Une grande liberté lui est laissée. L activité 4 est d autant plus complexe qu aucune représentation graphique n est proposée. Les autres activités sont présentées selon une gradation dans la difficulté de résolution. 7 Révisions - Calcul mental - Calcul réfléchi Pour réaliser l activité 4, L application de l activité de groupe 3 facilitera la résolution de cet exercice. Les élèves s aideront d un réseau de nœuds de 9 x 9. L utilisation d un réseau permettra aux élèves de visualiser la situation. 5 Activités CD-Rom L activité 84 Les soucoupes volantes propose 2 exercices centrés sur la notion de repérage de nœuds. 6 Remédiation - Approfondissement Fiches R37 et A37 du classeur-ressources. Compétences révisées : axe des nombres, les nombres de 0 à 9. L enseignant(e) dessine un axe des nombres au tableau, avec une case pour chacun des nombres de 0 à 9. L élève interrogé tirera au hasard 4 nombres entre 0 et 9, et les recopiera à leur place sur l axe des nombres dessiné au tableau. De nombreuses solutions sont possibles. 97

5 46 Tables d addition et de soustraction Le studio d enregistrement, Cahier de l élève pages 96 et 97 La machine à nombres Les tables d addition et de soustraction concluent et organisent les faits numériques concernant l addition et la soustraction. Les élèves ont déjà rencontré des tableaux à deux entrées, des systèmes d axes et des machines à additionner et à soustraire. Ces trois éléments facilitent la compréhension des tables d addition et de soustraction. 1 Objectifs 2 Ce que l élève doit acquérir et retenir Construire une table d addition dont les résultats sont des nombres entiers entre 0 et 10. Construire et utiliser une table d addition ou de soustraction afin de résoudre des exercices d addition ou de soustraction horizontales. 3 Activités de découverte Matériel : table, cartes de nombres. Activités collectives Activité 1 : L enseignant(e) demande aux élèves de résumer d une manière commode tous les faits numériques concernant l addition jusqu à 10 (on formulera cette demande de façon plus simple : toutes les sommes, par exemple). On discutera des différentes options proposées. Activité 2 : L enseignant(e) prépare une table identique à celle du cours mais remplit uniquement la première ligne. Il ou elle demande aux élèves de compléter les autres lignes dans l ordre. Activité 3 : L enseignant(e) construit une table semblable à celle du cours mais la laisse vide. Il ou elle distribue des cartes de nombres et les répartit entre les élèves du groupe. Chacun à son tour dépose une carte à sa place. À un certain stade, il ne sera plus possible de placer certains des nombres. Activité 4 : L enseignant(e) construit une table d addition semblable à celle du cours, mais laisse une partie des cases (même des cases «définition») vides (comme dans la table de l exercice 6). Les modalités sont les mêmes que l activité 2. Activité 5 : L enseignant(e) construit une table identique à celle du cours et colorie une colonne. Il ou elle demande aux élèves de construire une machine à additionner. Cette activité est difficile : on aidera les élèves dans leur processus de découverte. 114

6 Activités individuelles Activité 1 : L enseignant(e) peut proposer la première activité collective même si les élèves l ont déjà effectuée. Activité 2 : L enseignant(e) prépare une table vide et demande à l élève de la remplir. Activité 3 : Chaque élève reçoit une liste d additions correspondant à une table donnée. On lui demande de résoudre les exercices puis de compléter la table. 4 Activités sur le cahier : p La première partie du cours explique de quoi est composée une ligne sur la table d addition, puis on expose toute la table en donnant l exemple de la construction d une case particulière. Trois activités d application directe du cours sont proposées. La deuxième partie du cours se fonde sur la façon dont est construite une ligne sur la table de soustraction. L élève doit construire lui-même une table de soustraction comme exercice. Trois autres activités sont proposées dont deux activités. L activité 4 est une activité, dans la mesure où l élève doit construire lui-même une table de soustraction. On fera attention à la flèche indiquant qu on commence par le nombre se trouvant dans la colonne auquel on ôte le nombre se trouvant sur la ligne. 5 Activités CD-Rom Les activités 108 Le studio d enregistrement et 112 La machine à nombres proposent 4 exercices centrés sur les tables d addition et de soustraction. 6 Remédiation - Approfondissement Fiches R46 et A46 du classeur-ressources. L activité 6 est d autant plus complexe qu il manque des données initiales. 7 Révisions - Calcul mental - Calcul réfléchi Compétence révisée : les faits numériques jusqu à 10. L enseignant(e) dessine une «machine» au tableau, tire au hasard un nombre entre 0 et 5, et un signe ( + ou ). Puis, il ou elle écrit dans la colonne de gauche de la machine 4 nombres, tels que le résultat des additions (dans le cas d une machine à ajouter) ne dépasse jamais 10, et que le résultat des soustractions (dans le cas d une machine à soustraire) ne soit pas négatif. L élève interrogé remplit la case vide suivante de la colonne de droite. Une fois la machine remplie, on efface les cases, et on recommence. 115

7 58 Problèmes de soustraction À l ombre d un arbre Cahier de l élève pages 120 et 121 Cette leçon traite des problèmes de soustraction les plus simples : ce qui reste. Nous élargirons le sujet de façon progressive en pages 148 à 155 du cahier de l élève. La méthode employée pour résoudre les problèmes de soustraction est la même que pour les problèmes d addition. De fait, cette méthode est valable pour tous les niveaux en mathématiques, et dans d autres domaines. Lire le problème, comprendre quelle est la question, trouver les données nécessaires pour y répondre, programmer une méthode de résolution du problème, dessiner éventuellement une représentation du problème, le résoudre, formuler la réponse et la vérifier. 1 Objectifs 2 Ce que l élève doit acquérir et retenir Résoudre un problème de soustraction de type «ce qui reste» quand on indique les étapes de la solution et les directives pour une représentation graphique personnelle. 3 Activités de découverte Matériel : feuilles avec dessins qui présentent des problèmes mathématiques, cartes d écritures additives, cubes et jetons. Activités collectives Activité 1 : L enseignant(e) écrit un problème de soustraction simple du type «ce qui reste» au tableau (de même niveau que celui du problème du cours du cahier de l élève page 120). Par exemple : Lucas a 8 petites voitures. Il en donne 5 à son frère Alexandre. Combien lui en reste-t-il? L enseignant(e) demande aux élèves de lire le problème à voix haute (ce qui correspond à la lecture du problème du cours dans le fichier de l élève). Formuler la question dans leurs propres termes (ce qui correspond à souligner la question dans le cours). Indiquer quelles sont les données utiles et on expliquera la notion de «données» si nécessaire (ce qui correspond à entourer les données utiles dans le cours). Donner leur réponse (ce qui correspond à la réponse du cours). Si aucun groupe n a formulé la réponse, on soulève ce point : 3 quoi? À qui reste-t-il 3 voitures?. Ensuite, on demande à chaque groupe de formuler sa réponse. Vérifier leur réponse (on discutera des diffé- 138

8 rentes façons de vérifier : dessin, utilisation de cubes, de jetons, à l aide d un exercice de soustraction, etc. ). L enseignant(e) insistera pour que les élèves suivent cette méthode. Activité 2 : Un des élèves du groupe raconte une histoire dans laquelle quelqu un avait un certain nombre d objets et en a donné une partie. Les autres élèves devront formuler la question. Activité 3 : Reprendre les modalités de l activité 2, mais les élèves devront aussi représenter le problème par un dessin. Activité 4 : Reprendre les modalités de l activité 3, mais les élèves devront aussi résoudre le problème et vérifier leur solution. Activité 5 : Chaque groupe reçoit un dessin correspondant à une situation de soustraction. Le groupe doit formuler un problème et donner à un autre groupe le dessin et le problème. Ce dernier groupe doit résoudre le problème. Chaque groupe présente le dessin et le problème qu il a reçus, analyse si le problème en est effectivement un, donne la réponse qu il a formulée et explique comment il a procédé, et comment il a vérifié que sa réponse est juste. Activités individuelles Activité 1 : Chaque élève reçoit un dessin (avec des données mathématiques convenant à un problème facile de soustraction de type «ce qui reste») et il doit écrire un problème correspondant à ce dessin. Activité 2 : Reprendre les modalités de l activité 1, mais l élève doit aussi résoudre le problème et vérifier sa solution. Activité 3 : Chaque élève doit dessiner un dessin représentant un problème et le «raconter». Activité 4 : Chaque élève reçoit une feuille avec une opération, par exemple : 9 3 = 6. On lui demande d écrire un problème correspondant à cette opération. On pourra utiliser les cartes d écritures additives. 4 Activités sur le cahier : p Le cours donne l exemple du problème de soustraction le plus simple qui soit (soustraction de type «ce qui reste») avec une représentation graphique. On y expose un algorithme de six étapes pour résoudre un problème d addition simple. Je lis le problème. Je souligne la question. J entoure les données. J écris en chiffres l opération qui convient. J écris la réponse. Je vérifie. L enseignant(e) recommandera aux élèves de résoudre les problèmes suivant ces étapes. Il ou elle leur permettra de proposer des stratégies alternatives. 5 Activités CD-Rom L activité 130 À L ombre d un arbre propose 5 exercices centrés sur les problèmes de soustraction. 6 Remédiation - Approfondissement Fiches R58 et A58 du classeur-ressources. Quatre activités relatives aux problèmes de soustraction sont proposées sans aucune activité. Ces activités sont présentées selon une gradation dans le niveau de difficulté et sont une application directe du cours. 7 Révisions - Calcul mental - Calcul réfléchi Compétence révisée : les écritures additives du nombre 11. L enseignant(e) écrit au tableau deux nombres dont la somme est 11. L élève interrogé doit donner tous les faits numériques correspondants. Si, par exemple, les deux nombres écrits au tableau sont 2 et 9, l élève interrogé devra dire : = 11 ; = 11 ; 11 2 = 9 ; 11 9 =

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