Examen de STAT-G-101 Le 19 avril 2013

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1 Examen de STAT-G-101 Le 19 avril 2013 Question: Total Points: Score: Nom: Prénom(s): Section: Instructions Écrivez soigneusement. Une réponse difficilement lisible sera considérée fausse. Vous devez donner le développement de votre réponse. Si le développement manque, ou s il est contradictoire à votre réponse finale, la réponse finale ne sera pas prise en compte! Cet examen se fait avec comme seul document les tables et le formulaire (à l arrière des tables) et de façon individuelle. Vous pouvez utiliser une calculatrice Ne dégrafez pas le paquet de feuilles, même pas les feuilles de brouillon qui y sont jointes! Il y a 2 feuilles de brouillon à l arrière du paquet. N oubliez pas d écrire votre nom, prénom et matricule. Une feuille sans nom ne sera pas corrigée! Vous avez 1 heure 30 pour résoudre cet examen! Les développements ainsi que les réponses doivent être écrits dans les cadres prévus à cet effet. Si vous manquez de place, répondez au verso de la feuille et précisez suite au verso. Pour répondre au questions à choix multiples: Ecrire la lettre correspondant à la réponse à l endroit prévu. 1

2 STAT-G-101 Examen, Le 19 avril /10 Question 1 [ /8] On a mesuré la vitesse coronarienne (en bpm) sur 16 individus, et obtenu une moyenne de bpm et une variance de 27,63 bpm 2. On suppose que les conditions de normalité sont satisfaites. (a) [ /4] Donner un intervalle de confiance pour la vitesse coronarienne moyenne d un individu, au niveau de confiance de 95%. Fournir les résultats à 2 décimales. Développement:

3 STAT-G-101 Examen, Le 19 avril /10 (b) [ /4] Que deviendrait cet intervalle de confiance si on supposait que la variance σ 2 de la population était connue et égale à 25 bpm 2? Fournir les résultats à 2 décimales. Développement:

4 STAT-G-101 Examen, Le 19 avril /10 Question 2 [ /12] On étudie une variété de papillons qui se présentent sous l une des trois couleurs suivantes : jaune, orange ou noir. On a remarqué que dans les régions au climat rigoureux les papillons noirs semblaient être, en proportion, plus nombreux que dans les régions dont le climat est doux. On a donc observé 2 échantillons de ces papillons, l un de 360 et l autre de 180 papillons sous l un et l autre climat, et obtenu les résultats suivants : Région couleur noir orange jaune Climat doux Climat rude (a) [ /6] La répartition des papillons entre les 3 couleurs est-elle indépendante de la rigueur du climat? Donner la valeur de la statistique de test (à 2 décimales). Faire le test à 5% et cerner la p-valeur par le plus petit intervalle que permet la table. Développement: Conclusion:

5 STAT-G-101 Examen, Le 19 avril /10 (b) [ /6] On s est aperçu que l excédent des papillons noirs dans les régions au climat rude, est dû au fait que les papillons jaunes et oranges semblent y survivre moins bien. Pour vérifier l exactitude de cette remarque, on compare, dans les régions, les durées de vie, en jours, des papillons noirs et des autres. On mesure les durées de vie de 7 papillons noirs et de 7 papillons d une autre couleur, tirés au hasard, et on obtient : Papillons noirs Autres Les conditions de normalité ne sont pas satisfaites. Calculer la statistique permettant de tester s il y a une différence de durée de vie entre le papillons noirs et les autres. Que conclut-on au seuil de 5%? Répondre sur la page suivante.

6 STAT-G-101 Examen, Le 19 avril /10 Développement: Conclusion:

7 STAT-G-101 Examen, Le 19 avril /10 Les questions suivantes sont des questions à choix multiples. Il y a 1 réponse correcte pour chaque question! Question 3 [ /2] La société Cala-Coco veut voir l influence d une boisson sucrée sur le QI. Dans un premier temps, ils font boire une boisson sucrée à 25 personnes et leur font passer un test de QI. Une semaine plus tard, on fait boire un placebo à ces mêmes personnes et on leur refait passer un test de QI. Les conditions de normalité sont satisfaites. Quels sont les degrés de liberté associés à cette étude? A. 24 B. 25 C. 48 D. 49 E. 50 Question 4 [ /2] Une droite obtenue par régression linéaire A. passe par le plus de points possible B. passe par le moins de points possible C. fait en sorte que le coefficient de corrélation soit le plus proche de -1 ou 1 D. minimise la distance verticale au carré entre les points (venant des mesures) et la droite Question 5 [ /2] On fait un test d hypothèse sur 25 sujets. On ne rejette pas l hypothèse nulle, et on a une p-valeur de 0,07. Que se passe-t-il avec la p-valeur si on a plus que 25 sujets, mais qu on garde la même moyenne et la même déviation standard? A. Elle augmente B. Elle diminue C. Elle reste la même D. Cela dépend des cas Question 6 [ /2] Dans quelle situation utilise-t-on un test t de Student pour échantillons pairés? A. On veut savoir s il y a une différence entre le habitudes alimentaires des personnes pratiquant l athlétisme et celles qui font du maquettisme B. On veut savoir s il y a un lien entre le nombre d accidents de la routes qu une personne a provoqué et son score à un test mesurant son anxiété C. On veut savoir s il y a une différence de score pour un test mesurant la dépression chez les étudiants avant et après qu ils aient assisté au cours de biostatistique D. On veut savoir s il y a une relation entre le nombre de jour de maladie d une personne et sa satisfaction au travail

8 STAT-G-101 Examen, Le 19 avril /10 Question 7 [ /2] Le propriétaire d un tea-room se demande s il y a un lien entre la température extérieure et le nombre de chocolats chauds qu il vend. Il mesure la température extérieure pendant 10 jours (x 1,x 2,...,x 10 ) et note le nombre de chocolats chauds vendus ces jours là (y 1,y 2,y 3,...,y 10 ). Il calcule le coefficient de corrélation de Spearman. Pour obtenir un coefficient de corrélation de Spearman de -1 A. il faut impérativement que tous les points soient sur une droite de pente positive B. il faut impérativement que tous les points soient sur une droite de pente négative C. il faut que le classement des températures extérieures et des nombres de chocolats chauds soient les mêmes D. il faut que le classement des températures extérieures et des nombres de chocolats chauds soient l inverse l un de l autre E. il faut que le nombre de chocolats chaud vendus soit le même pour les 10 jours, tandis que les températures extérieures sont différentes

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