Circuits Logiques الدارات النطقية

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Blanche Mathieu
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1 Module: Architecture des ordinateurs ère MI S2 Circuits Logiques الدارات النطقية Taha Zerrouki

2 Circuits de Base 2

3 Inverseur (NON) 3

4 Conjonction ET (AND) 4

5 Disjonction (OU) (OR) 5

6 Circuits combinés 6

7 7.3 NOR ( NON OU ) F(A,B) = A + B F( A, B) = A B 7

8 Non-OU (NAND) 8

9 7.2 NAND ( NON ET ) F(A,B) = F( A, B) = A. B A B 9

10 NON-ET (Nand)

11 OU exclusif (XOR) F( A, B) = A B A B = A. B + A. B

12 OU exclusif (XOR) 2

13 Exercice : Donner l équation de F? 3

14 Les circuits combinatoires

15 Les circuits combinatoires Objectifs Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur, additionneur complet,..). Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d autres circuits plus complexes. 5

16 Les Circuits combinatoires Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. S i =F(E i ) S i =F(E,E 2,.,E n ) E E 2.. E n Circuit combinatoire S S 2.. S m Schéma Bloc C est possible d utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d autres circuits plus complexes. 6

17 Exemple de Circuits combinatoires. Multiplexeur 2. Demultiplexeur 3. Encodeur 4. Décodeur 5. Transcodeur 6. Demi Additionneur 7. Additionneur complet 8. Comparateur 7

18 2. Demi Additionneur Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). A B DA S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 8

19 En binaire l addition sur un seul bit se fait de la manière suivante: :La table de vérité associée S R B A :De la table de vérité on trouve R S = = A. B A. B + A. B = A B 9

20 R S = A. B = A B 2

21 3. L additionneur complet En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante. r = r r 2 r 3 r 4 a a 2 a 3 a 4 b b 2 b 3 b 4 + r i- a i + b i s s 2 s 3 s 4 r 4 s i r i 2

22 3. Additionneur complet bit L additionneur complet un bit possède 3 entrées : a i : le premier nombre sur un bit. b i : le deuxième nombre sur un bit. r i- : le retenue entrante sur un bit. Il possède deux sorties : S i : la somme R i la retenue sortante a i b i Additionneur complet S i r i- R i 22

23 23 a i b i r i- r i s i = = i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i A B R R A B R A B A B R R R B A R B A R B A R B A S Table de vérité d un additionneur complet sur bit

24 3.3 Schéma d un additionneur complet R S i i = A i.bi + = A B i i R i R.(B i i A ) i 24

25 3.4 Additionneur sur 4 bits Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l addition de deux nombres A et B de 4 bits chacun A(a 3 a 2 a a ) B(b 3 b 2 b b ) En plus il tient en compte de la retenu entrante En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie ) Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties. Avec 9 entrées on a 2 9 =52 combinaisons!!!!!! Comment faire pour représenter la table de vérité????? Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit? 25

26 Lorsque on fait l addition en binaire, on additionne bit par bit en commençant à partir du poids fiable et à chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang supérieur. L addition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur bits. r = r r 2 r 3 a a 2 a 3 a 4 b b 2 b 3 b 4 + r s r 2 s 2 r 3 s 3 r 4 s 4 r4 s 4 s 3 s 2 s Résultat final 26

27 3.4. Additionneur 4 bits ( schéma ) 27

28 Exercice Soit une information binaire sur 5 bits ( i 4 i 3 i 2 i i ). Donner le circuit qui permet de calculer le nombre de dans l information en entrée en utilisant uniquement des additionneurs complets sur bit? Exemple : Si on a en entrée l information ( i 4 i 3 i 2 i i ) =( ) alors en sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( ) puisque il existe 3 bits qui sont à dans l information en entrée. 28

29 Multiplexage 29

30 Question? Quel est l unité de mesure de la mémoire? 3

31 Question? Quel est l unité de mesure de débit? 3

32 Question? Comment transmettre un octet par bits? 32

33 Multiplexage 33

34 Multiplexage Démultiplexage 34

35 Le Multiplexeur Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de sélectionner une information ( bit) parmi 2 n valeurs en entrée. Il possède : 2 n entrées d information Une seule sortie N entrées de sélection ( commandes) Em... E3 E E C C Mux 2 n V Cn- S 35

36 Multiplexeur 2 S C V X E C E E Mux 2 V E S S = V.( C. E + C. E ) 36

37 MultiPlexeur 4 37

38 MultiPlexeur 4 38

39 Multiplexeur 4 S C C E E E2 C C E3 E2 E E Mux 4 E3 S S = C. C.( E) + C. C.( E) + C. C.( E2) + C. C.( E3) 39

40 Exercice Donner la table de vérité d un multiplexeur 8 Donner le schéma bloc

41 Demultiplexeurs Il joue le rôle inverse d un multiplexeurs, il permet de faire passer une information dans l une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes. Il possède : une seule entrée 2 n sorties N entrées de sélection ( commandes) I C C DeMux 4 S3 S2 S S 4

42 DéMultiPlexeur 4 42

43 43 6. Demultiplexeur 4 C C S3 S2 S S i i i i ).(. 3 ).(. 2 ).(. ).(. I C C S I C C S I C C S I C C S = = = = C DeMux 4 C S3 S2 S S I

44 Exercice Donner la table de vérité d un d démultiplexeur 8 Donner le schéma bloc

45 Transcodage 45

46 Transcodage Les circuits combinatoires de transcodage (appelés aussi convertisseurs de code). E S Code 2 E S 2 Code 2 2 transcodeur.... E n S m 46

47 Transcodage CODEUR 2 n entrées n sorties DECODEUR n entrées 2 n sorties dont une seule est validée à la fois TRANSCODEUR p entrées k sorties. 47

48 Le décodeur binaire C est un circuit combinatoire qui est constitué de : N : entrées de données 2 n sorties Pour chaque combinaison en entrée une seule sortie est active à la fois Un décodeur 3 8 A B C V S S S2 S3 S4 S5 S6 S7 48

49 Décodeur

50 Décodeur 2 4 5

51 5 Décodeur 2 4 V A B S S S2 S3 X X V A B S V A B S V A B S V A B S ).. ( ).. ( ).. ( ).. ( 3 2 = = = = S S S2 S3 A B V

52 Exercice Donner la table de vérité d un décodeur 4 6 Donner le schéma bloc

53 53 Décodeur 3 8 A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S = = = = = = = = A B C S S S2 S3 S4 S5 S6 S7 S S S2 S3 S4 S5 S6 S7 A B C V

54 8. L encodeur binaire Il joue le rôle inverse d un décodeur Il possède 2 n entrées N sortie Pour chaque combinaison en entrée on va avoir sont numéro ( en binaire) à la sortie. Encodeur 4 2 I I I 2 x y I 3 54

55 L encodeur binaire ( 4 2) I I I x I 2 y I 3

56 L encodeur binaire ( 4 2) I I I 2 I x y I 3

57 L encodeur binaire ( 4 2) I I x I 2 I 3 I 2 y

58 L encodeur binaire ( 4 2) I I I 2 x y I 3 I 3

59 Exemple d application

60 Exemple d application I I I 2 I 3 Encodeur 6 4

61 Exemple d application I I I 2 I 3 Encodeur 6 4

62 Exemple d application I I I 2 I 3 Encodeur 6 4

63 L encodeur binaire ( 4 2) y x I 3 I 2 I I x x x I I x y I 2 x x I 3 x X Y = = I. I.( I 2 + I3) I.( I +. I 2. I3)

64 Exercice Donner la table de vérité d un encodeur 6 4 Donner le schéma bloc

65 Transcodeurs

66 9. Le transcodeur C est un circuit combinatoire qui permet de transformer un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y ( sur m bits) en sortie. E S E 2.. E n transcodeur S 2.. S m

67 transcodeur transcodeur BCD/EXESS3

68 Décimal BCD BCD décimal XS 3 décimal Gray excédant 3 DCB afficheur 7 segments binaire 5 bits DCB DCB binaire 5 bits

69 Exercice Donner la table de vérité Transcodeur BCD /Exces 3 Donner le schéma bloc

70 Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3 A B C D X Y Z T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

71 Comparateur 7

72 4.2 Comparateur 2 bits Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a 2 a ) et B(b 2 b ) chacun sur deux bits. A A2 B Comparateur bits 2 fi fe fs B2 72

73 73 ) 2).( 2 ( B A B A fe = ). 2).( 2 ( 2. 2 B A B A B A fs + = ). 2).( 2 ( 2. 2 B A B A B A fi + = A2 A B2 B fs fe fi A=B si. A2=B2 et A=B A>B si. 2 )A2 > B2 ou (A2=B2 et A>B A<B si. 3 )A2 < B2 ou (A2=B2 et A<B

74 .2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs bit C est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des.comparateurs bit et des portes logiques Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible.et un autre pour comparer les bits du poids fort Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés.pour réaliser les sorties du comparateur final a 2 b 2 a b Comparateur bit fs2 fe2 fi2 Comparateur bit fs fe fi 74

75 A=B si. A2=B2 et A=B fe = (A2 B2).(A B) = fe2.fe A>B si. 2 )A2 > B2 ou (A2=B2 et A>B fs = A2.B2 + (A2 B2).(A.B) = fs2 + fe2.fs A<B si. 3 )A2 < B2 ou (A2=B2 et A<B fi = A2.B2 + (A2 B2).(A.B) = fi2 + fe2.fi 75

76 76

77 4.2.3 Comparateur avec des entrées de mise en cascade On remarque que : Si A2 >B2 alors A > B Si A2<B2 alors A < B Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible. Pour cela on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente. Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade. 77

78 fs fe fs Ei Eg Es B2 A2 A2 B2 X X X X X X A2>B2 A2<B2 Comp fs fe fi ( >)Es ( =)Eg ( <)Ei A2=B fs= (A2>B2) ou (A2=B2).Es fi= ( A2<B2) ou (A2=B2).Ei fe=(a2=b2).eg 78

79 79

80 Exercice Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant des comparateurs 2 bits avec des entrées de mise en cascade? 8

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