Exercices pour préparer le brevet blanc n 2. Collège Maurice Rollinat. Programme de révisions : Chapitres 1 à 10.

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1 Exercices pour préparer le brevet blanc n 2. Collège Maurice Rollinat. Programme de révisions : Chapitres 1 à 10. Exercice 1 : 1) Les nombres 255 et 612 sont-ils premiers entre eux? Justifier. (sans calculer le PGCD) 2) Calculer le PGCD des nombres 255 et ) Rendre irréductible la fraction ) Calculer A = Exercice 2 : : (écrire les étapes intermédiaires et donner le résultat sous forme de fraction irréductible) Un philatéliste possède timbres français et 932 timbres étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c'est à dire comportant le même nombre de timbres et la même répartition de timbres français et étrangers 1) Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser. 2) Combien y aura-t-il, dans ce cas, de timbres français et étrangers par lot? Exercice 3 : Développer et réduire l expression A = (2x 3) 2 (4x +7)(2x 3). Exercice 4 : Donner l'écriture scientifique du nombre B tel que : B = Exercice 5 : Factoriser les expressions : C = (9x 4) 2 (4x + 9) 2 D = 36x 2 64 (4x 1)(6x 8) (aide : on factorisera d abord 36x 2 64) 8 Exercice 6 : Écrire B sous forme décimale : B = Exercice 7 : Développer et simplifier : Exercice 8 : Démontrer que E = est un nombre entier. Exercice 9 : On donne le programme de calcul : Choisir un nombre ; Lui soustraire 10 ; Multiplier la différence obtenue par le nombre choisi ; Ajouter 25 à ce produit ; Ecrire le résultat. 1) Effectuer ce programme en choisissant le nombre 8, puis le nombre ) Effectuer ce programme en choisissant le nombre x. Développer l expression obtenue. 3) Factoriser l expression P = x 2 10x ) Quels nombres faut-il choisir pour obtenir 49 comme résultat?

2 Exercice 10 : Soit f une fonction. On considère le tableau de valeurs suivantes : x f(x) , ) Quelle est l image de 4 par la fonction f? 2) Donner f( 5). 3) Donner un antécédent par la fonction f du nombre 6. 4) Donner deux antécédents par la fonction f du nombre 7. Exercice 11 : On considère la fonction h définie par h(x) = 2x 3 3x ) Compléter le tableau ci-dessous : x h(x) 2) Calculer l image de par h. Exercice 12 : Soit E = 16 (5x 3) 2 1) Développer E. 2) Factoriser E. Exercice 13 : Résoudre l équation (1 3x)(4x + 3) = 0 Exercice 14 : On considère les fonctions f définie par f(x) = 4x 2 3x + 7 1) Calculer l image de 2 par la fonction f. 2) Justifier qu un antécédent de 458 par la fonction f est 11. Exercice 15 : Le nombre 5 est-il solution de l équation 8x x 140 = 0? Justifiez. Exercice 16 : Soit un triangle IJK tel que IJ = 6 cm, IK = 4,5 cm et JK = 7,5 cm. Le triangle IJK est-il rectangle? Justifiez. En déduire l aire du triangle IJK. Exercice 17 : On considère un cercle C de centre O et de diamètre AB = 10 cm. M est le point du segment [OB] tel que OM = 3 cm. La droite perpendiculaire en M au segment [AB] coupe le cercle en deux points dont l un s appelle E. 1) Montrer que le segment [ME] mesure 4 cm. 2) Calculer à 0,1 près l angle. 3) Tracer la droite (d) tangente au cercle au point A. Elle coupe la droite (OE) en F. 4) Démontrer que les droites (AF) et (ME) sont parallèles. 5) Calculer la valeur exacte du périmètre du triangle AOF. 6) Calculer le périmètre du cercle C. (rappels : formule pour calculer le périmètre d un cercle 2π R et formule pour l aire d un disque π R 2. Ces formules sont à connaitre par cœur!) On arrondira au mm. Exercice 18 : Tracer un cercle de centre O et de rayon 4 cm. Tracer un diamètre [BF] de ce cercle. Placer un point A sur ce cercle tel que AB = 2,8 cm. 1) Quelle est la nature du triangle ABF? Justifier. 2) Calculer la valeur arrondie au dixième de degré près de l'angle. Tracer la médiatrice du segment [BF]. Elle coupe le segment [AF] en E. 3) Calculer EF. Arrondir au mm.

3 Exercice 19 : 1) Marie est partie de chez elle à 10h10 et est arrivée à son lieu de vacances à 12h25 après avoir parcouru 247,5 km en voiture. Calculer sa vitesse moyenne. 2) En roulant à une vitesse moyenne de 96 km.h -1. Calculer la distance parcourue en 43 min. 3) Le 21 mai 2007 le TGV EST a battu le record de vitesse sur rail en atteignant 574,2 km.h -1. Exprimer cette vitesse en m.s -1. 4) Il faut 2 min 30 s pour remplir un réservoir de 45 L. Combien de temps faut-il pour remplir une cuve de 270 L? Exercice 20 : Sophie qui mesure 1,75 m est à 30 m d'un arbre. L'angle entre l'horizontale et le sommet de l'arbre est 35. 1) Calculer AH. Donner l'arrondi au centimètre près. 2) En déduire la hauteur h de l'arbre. Donner l'arrondi au centimètre près. 3) Pour cette question, on prendra AH = 21 m. Sophie avance de quinze mètres. Calculer la nouvelle valeur de l angle. Arrondir à 10-1 près. Exercice 21 : Pour un tirage au hasard, on a placé dans une urne 25 boules de même taille, les unes blanches, les autres noires. La probabilité de tirer une boule blanche est 0,32. 1) Calculer le nombre de boules blanches. 2) En déduire le nombre de boules noires. 3) Calculer la probabilité de tirer une boule noire. Exercice 22 : On donne : A = : 3 14 B = 4 ( 2 5 ) Calculer les nombres A et B. Écrire les étapes et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles. Exercice 23 : Un sac contient 20 boules ayant chacune la même probabilité d être tirée. Ces boules sont numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard et on la remet dans le sac avant d effectuer un autre tirage. 1) Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 15? 2) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair? 3) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro multiple de 3? 4) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro qui soit un nombre premier?

4 Exercice 24 : La courbe représente l évolution du taux d alcoolémie (en g/l) d un homme de 70 kg, en fonction du temps (en h), à partir de l instant 0 pris comme origine (instant de la consommation de deux verres de vin). 1) Quel est le taux d alcoolémie au bout d une heure? 2) A quels instants, le taux est-il égal à 0,4 g/l? 3) Donner les coordonnées des points M et N. 4) On ne peut conduire qu avec un taux d alcoolémie inférieur à 0,5 g/l ; à partir de combien d heures après la consommation peut-on prendre la route pour ne pas être hors la loi? Exercice 25 : 1) Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de centre O. Le triangle ABC est-il rectangle? Justifier. 2) Les points E, F et G appartiennent au cercle de centre D. [EF] est un diamètre. Le triangle EFG estil rectangle? Justifier. 3) Le point K n appartient pas au cercle de centre H et de diamètre [IJ]. Le triangle IJK est-il rectangle? Justifier. Exercice 26 : On pose H = 2x 2 4x + 3. Calculer H pour x =. Donner le résultat sous la forme a + b où a et b désignent des nombres entiers relatifs. Exercice 27 : Écrire chacun des nombres suivants sous la forme a b où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible : A = ; B = 5 ; C = 2 et D =

5 Exercice 28 : Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours. Les garçons doivent parcourir 2 km. Les filles partent à 300 mètres du point de départ des garçons sur le parcours. Marc fait le parcours des garçons à la vitesse de 15 km.h -1. Cécile fait le parcours des filles à la vitesse constante de 12 km.h -1. Marc et Cécile partent en même temps. Départ garçons Départ filles Arrivée 300 m 1) Montrer que Marc parcourt 250 mètres par minute. On dira qu'il court à la vitesse de 250 m.min -1. Montrer que Cécile court à la vitesse de 200 m.min -1. 2) A quelle distance du départ des garçons se trouvent Marc et Cécile quand ils ont couru pendant 5 minutes? 3) Depuis le départ Marc et Cécile ont couru pendant x minutes. a. A quelle distance du départ des garçons se trouve Marc quand il a couru pendant x minutes? b. Montrer que la distance en mètres qui sépare Cécile du point de départ des garçons au bout de x minutes est de 200x ) Recopier et compléter le tableau suivant : x minutes Distance en mètres qui sépare Marc du départ des garçons Distance en mètres qui sépare Cécile du départ des garçons 5) Résoudre l'équation 250x = 200x Interpréter ce résultat. Exercice 29 : Les longueurs sont en centimètres. Sur la figure ci-contre, qui n'est pas dessinée en vraie grandeur, les droites (BF) et (CG) sont parallèles et les points D, A, B, C d une part et E, A, F, G d autre part sont alignés. On donne : AB = 5 ; BC = 4 et AF = 3. 1) Calculer AG puis FG. 2) On donne : AD = 7 et AE = 4,2. Les droites (ED) et (BF) sont-elles parallèles? Justifier. 3) Dans cette question, on pose BF = x cm a) Exprimer GC en fonction de x. b) Quelle est la nature de la fonction f qui a x associe la longueur GC?

6 Exercice 30 : 1) Deux affirmations sont données ci-dessous. Affirmation 1 Pour tout nombre a : (2a +3) 2 = 4a Affirmation 2 Augmenter un prix de 20% puis effectuer une remise de 20% sur ce nouveau prix revient à redonner à l article son prix initial. Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse. 2) Deux égalités sont données ci-dessous. Égalité Égalité = 10 0 Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse. Si elle est vraie, écrire les étapes des calculs qui permettent de l obtenir. Si elle est fausse, la transformer pour qu elle devienne vraie. Exercice 31 : On cherche à résoudre l équation (4x 3)² 9 = 0. 1) Le nombre est-il solution de cette équation? et le nombre 0? 2) Prouver que, pour tout nombre x, (4x 3)² 9 = 4x(4x 6). 3) Déterminer les solutions de l'équation (4x 3)² 9 = 0.

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