Les Statistiques. exercices corrigés. 19 décembre 2013

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1 Les Statistiques exercices corrigés 19 décembre 2013

2 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7

3 Exercice 1 Les Statistiques

4 Enoncé On considère la série suivante : x i effectif Quels sont les paramètres de la série statistique qui seront modifiés (parmi la moyenne, médiane, écart-type, écart interquartile et étendue) si l on augmente de 4 points les notes en dessous de la moyenne? 2 Construire les diagrammes en boîtes et calculer les paramètres des deux séries.

5 x max Q 3 M e Q 1 x min x = 9, Σx = 448 Σx 2 = 5272 n = 45 V = 18,04248 s = 4, x min = 1 Q 1 = 10 M e = 11 Q 3 = 13 x max = 17 Les Statistiques

6 x max Q 3 M e Q 1 x min x = 10, Σx = 492 Σx 2 = 5736 n = 45 V = 7, s = 2, x min = 5 Q 1 = 10 M e = 11 Q 3 = 13 x max = 17 Les Statistiques

7 Exercice 2 Les Statistiques

8 Enoncé On considère la série suivante : Déterminer la moyenne et l écart-type de cette série. 2 Dessiner le diagramme en boîte de cette série. 3 Déterminer l étendue et l écart interquartile.

9 20 x max Q M e Q x min 0 x = 10, Σx = 353 Σx 2 = 4535 n = 33 V = 22, s = 4, x min = 1 Q 1 = 7 M e = 10 Q 3 = 15 x max = 20 Les Statistiques

10 Exercice 3 Les Statistiques

11 Enoncé A la suite d une expérience, on obtient les 35 mesures relevées dans l ordre croissant du tableau suivant : Calculer l arrondi au dixième de la moyenne x et de l écart-type s de cette série. 2 Calculer l arrondi au dixième du pourcentage des valeurs de la série comprises entre x 2s et x+2s.

12 500 x max Q 3 M e Q 1 x min x = 385,1 Σx = Σx 2 = 5, n = 35 s = 39,3 x min = 292 Q 1 = 361 M e = 383 Q 3 = 408 x max = Les Statistiques

13 Exercice 4 Les Statistiques

14 Enoncé Dans un groupe de 10 personnes, on mesure les tailles t i, en cm : t i On définit une nouvelle série x i = t i Donner la nouvelle série x i = t i x. 3 Calculer la moyenne x. 4 Calculer la somme des carrés des x i, puis leur moyenne. 5 En déduire la variance V de cette série x i. 6 Calculer l écart-type σ. 7 Donner les paramètres de la série initiale.

15 Exercice 5 Les Statistiques

16 Enoncé A la suite d une expérience, on obtient les 35 mesures relevées dans l ordre croissant du tableau suivant : Calculer l arrondi au dixième de la moyenne x et de l écart-type s de cette série. 2 Calculer l arrondi au dixième du pourcentage des valeurs de la série comprises entre x 2s et x+2s.

17 500 x max Q 3 M e Q 1 x min x = 385,1 Σx = Σx 2 = 5, n = 35 s = 39,3 x min = 292 Q 1 = 361 M e = 383 Q 3 = 408 x max = Les Statistiques

18 Exercice 6 Les Statistiques

19 Enoncé On a étudié dans une pépinière la hauteur en mètres de trois espèces d arbres. x s x min Q 1 M e Q 3 x max châtaigner 1, 68 0, 06 1, 6 1, 63 1, 7 1, 73 1, 74 cerisier 2,35 0,3 1,54 1,84 2,2 2,41 1,55 sapin 1,5 0,03 1,42 1,48 1,5 1,52 1,58 On souhaiterait comparer l évolution de ces trois espèces au sein de la pépinière. Ces espèces étant différentes, on va centrer et réduire ces trois séries. 1 Calculer les paramètres de ces nouvelles séries. 2 Construire les diagrammes en boîtes et interpréter.

20 Méthode Étudions la taille des châtaigners

21 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par

22 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s

23 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur

24 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine

25 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera

26 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y =

27 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y = x x s

28 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y = x x s y =0

29 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y = x x s y =0 l écart-type de cette nouvelle série statistique sera

30 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y = x x s y =0 l écart-type de cette nouvelle série statistique sera s =

31 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y = x x s y =0 l écart-type de cette nouvelle série statistique sera s = 1 s s

32 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y = x x s y =0 l écart-type de cette nouvelle série statistique sera s = 1 s s s =1

33 Méthode Étudions la taille des châtaigners et remplaçons les valeurs x i de la série par y i = x i x s Nous effectuons ainsi une transformation affine de coefficient directeur 1 s et d ordonnée à l origine x s. la moyenne de cette nouvelle série statistique sera y = x x s y =0 l écart-type de cette nouvelle série statistique sera s = 1 s s s =1 la médiane et les quartiles subissent cette transformation

34 Transformation affine Les nouveaux paramètres des séries statistiques sont x s x min Q 1 M e Q 3 x max châtaigner 0 1 1, 33 0, 83 0, 33 0, 83 1 cerisier 0 1 2, 7 1, 7 0, 5 0, 2 0, 67 sapin 0 1 2, 67 0, , 67 2, 67

35 Transformation affine Les nouveaux paramètres des séries statistiques sont x s x min Q 1 M e Q 3 x max châtaigner 0 1 1, 33 0, 83 0, 33 0, 83 1 cerisier 0 1 2, 7 1, 7 0, 5 0, 2 0, 67 sapin 0 1 2, 67 0, , 67 2, 67 Représentation graphique Construisons les diagrammes en boîtes afin de comparer ces séries.

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40 Exercice 7 Les Statistiques

41 Enoncé Une série statistique ne présente que deux valeurs a et b avec a b. 1 Exprimer la moyenne x de cette série en fonction de a et b. ( ) a b 2 2 Montrer que la variance V de cette série est. 2 3 En déduire que l étendue de cette série est égale au double de son écart-type.

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