Analyse de la résistance au feu : Les bases théoriques et technologiques principales

Transcription

1 Anlyse de l résistnce u feu : Les bses théoriques et technologiques principles

2 2 Anlyse de l résistnce u feu

3 Copyright BuildSoft S.A Tous droits réservés. Toute représenttion ou reproduction, intégrle ou prtielle, pr quelque procédé que ce soit (impression, photocopie, microfilm, support mgnétique, xérogrphie ou utre), est strictement interdite sns utoristion prélble écrite de BuildSoft s.. A l cht du logiciel PowerFrme, l utilisteur cquiert une licence d exploittion. Lors de l loction du même logiciel, l utilisteur dispose d un droit de licence temporire fonction de l durée de l loction. Toute trnsmission, intégrle ou prtielle, de ldite licence à des tiers est strictement interdite sns l ccord prélble écrit de l prt de BuildSoft s.. Anlyse de l résistnce u feu 3

4 1 Tble des mtières 1 TABLE DES MATIERES ANALYSE DE LA RESISTANCE AU FEU INTRODUCTION LES SOLLICITATIONS THERMIQUES Les courbes de feu nominl Les courbes de feu prmétré DETERMINATION DES EFFORTS LA REPONSE THERMIQUE Diffusion de chleur dns le béton Diffusion de chleur dns l cier Le flux net de chleur h net Fcteur de mssivité A m /V L chleur spécifique c de l cier Le coefficient d ombre k sh LE COMPORTEMENT MECANIQUE Réduction de l contrinte élstique mximle et du module d élsticité des éléments en cier Réduction de l contrinte de compression des éléments en béton L dilttion thermique de l cier et du béton METHODE DE CALCUL DE LA RESISTANCE AU FEU Anlyse de l résistnce u feu

5 2 Anlyse de l résistnce u feu 2.1 Introduction L évlution de l résistnce u feu d une structure n est nullement une tâche fcile et pporte générlement un stress complémentire ux ingénieurs compétents et expérimentés. Alors qu on étit utrefois limité pr l emploi de règles simplifiées de dimensionnement, PowerFrme permet ujourd hui à l ingénieur d opter pour une nlyse technique plus poussée et évluer insi les efforts globux à prendre en considértion sous l effet désstreux d un incendie. Durnt les dernières décennies, des recherches étendues ont été entreprises pour investiguer sur les conséquences d un incendie sur une structure. Ces ctivités de recherche ont permise de développer des techniques plus vncées pour l nlyse structurelle ; techniques que l on retrouve expliquées dns de très nombreux rpports de recherche et qui ont bouti, en bout de course, dns les textes de normes. Entre-temps, ces techniques vncées ont été éprouvées pour devenir ujourd hui indispensbles pour s ssurer vec beucoup de fibilité du niveu de sécurité d une structure et des différents composnts du bâtiment qui serient soumis u feu. L résistnce u feu d un bâtiment peut s obtenir soit expérimentlement, soit numériquement. L pproche numérique de ce problème est développée dns les prties 1-2 «Anlyse des bâtiments soumises u feu» dns plusieurs Eurocodes. Alors que l norme EN présente les chrges liées u feu et les combinisons de chrges ccidentelles s y rpportnt, les utres prties sont plus orientées vers les règles spécifiques d nlyse reltives ux mtériux de construction spécifiques. 2.2 Les sollicittions thermiques Afin de clculer l réponse thermique due à un incendie, les efforts liés u feu doivent être connus. Pour décrire de preilles chrges, une série de modèles de feu est proposée dns l EN L élbortion de tels modèles est une tâche fstidieuse et dépend d un grnd nombre de prmètres à prendre en compte. Plus le modèle est complexe, plus il fudr d efforts, mis plus il se rpprocher d un feu nturel. Le tbleu ci-dessous vous donne un perçu des différents modèles de feu possibles : Anlyse de l résistnce u feu 5

6 Modèles de feu nominl Modèles de feu bsique Modèles de feu vncés Feu stndrd * Feu externe * Feu d hydrocrbure * Feu locl Feu prmétré * Modèle pour zone 1 Modèle pour zone 2 Modèle pour zone 1 et 2 Modèle de simultion réelle * modèle de feu supporté pr le logiciel de BuildSoft Les modèles de feu nominl et les modèles de feu prmétré sont décrit pr une courbe de tempérture/temps qui illustre l évolution de l tempérture mbinte en fonction du temps. Ces modèles de feu décrivent complètement l évolution d un incendie et supposent une tempérture identique à tout moment donné en tout point d un espce défini. Alors que l ppliction d une courbe de feu nominl ne demnde qu un nombre limité de connissnces reltives u comportement du feu dns un espce défini, le clcul des tempértures des modèles de feu bsique ou vncé dépendr ussi : - des éléments combustibles & des coefficients de trnsfert de chleur de tous les mtériux non combustibles, exprimé en MJ/m 2 de surfce de plncher ; - des conditions de ventiltion ; - des dimensions et de l composition de murs (inclunt les ouvertures possibles) de l espce considéré. Ces modèles de feu considère l ensemble du cycle de vie de l incendie, inclunt églement l phse de déclin Les courbes de feu nominl Grâce à des hypothèses simplifictrices, toute méthode bsée sur l utilistion de courbes de feu nominl ne demnde qu un nombre limité de connissnces sur le comportement de l incendie dns un espce défini. Il fudr toutefois reconnître que l utilistion de telles méthodes engendrer un dimensionnement trop sécuritire dns les cs de contrintes plus sévères (pr exemple, dns le cs d une résistnce u feu imposée pour 60 ou 120 minutes). 6 Anlyse de l résistnce u feu

7 Les Eurocodes distinguent 3 courbes de feu nominl : 1) l courbe stndrd (ou courbe ISO 834) θ g ( 8 1) = log10 t + Ce modèle doit être utilisé lorsque ucune informtion complémentire sur l incendie n est disponible. Le feu stndrd les crctéristiques suivntes : - le feu est présent dns tout l espce défini, indépendmment de s tille; - le feu n ps de déclin tnt qu il reste des mtériux combustibles ; - le feu ne dépend ni des efforts provoqués pr le feu, ni des conditions de l ventiltion. Mlgré cette pproche conservtrice, ce modèle est fréquemment utilisé en rison de s fcilité d utilistion. 2) le feu externe θ = g 0.32t 3.8t ( 0.686e 0.313e ) Ce modèle s pplique à l fçde externe ou ux murs de séprtion qui sont exposés à l fumée d un feu se développnt dns un comprtiment extérieur à l espce considéré. Un tel feu se crctérise pr une montée en tempérture moins importnte. C est pourquoi il ne pourr ps être utilisé pour des éléments structurels qui sont à l extérieur de l espce défini mis qui serient mlgré tout être exposés à des hutes tempértures (pr exemple vi les ouvertures). Dns ce cs, un utre modèle devr être utilisé. 3) un feu d hydrocrbure θ = g 0.167t 2.5t ( 0.325e 0.675e ) Ce modèle ne s pplique qu à un incendie provoqué pr l combustion d un hydrocrbure (mzout, diesel, essence, ) et se crctérise pr une montée en tempérture très élevée. Dns les équtions ci-dessus, plusieurs prmètres sont utilisés : θ g : tempérture mbinte (du gz) présente dns l espce défini ou près d une proi de séprtion, en C ; t : temps, en minutes. Anlyse de l résistnce u feu 7

8 Les courbes nominles tempérture/temps sont représentées grphiquement ci-dessous : On remrque qu ussi bien l courbe de feu externe que l courbe de feu d hydrocrbure évoluent très rpidement vers leur tempérture mximle à svoir respectivement 680 C et 1100 C. L courbe de feu stndrd continue à ugmenter pour dépsser même l tempérture de l courbe de feu d hydrocrbure un peu vnt 180 minutes Les courbes de feu prmétré Les feux prmétrés sont ussi décrits pr une courbe de tempérture fonction du temps qui dépend cependnt d un nombre considérble de prmètres environnementux et de ce fit fournit donc une pproche plus réliste du développement et de l évolution d un incendie. Une courbe d un feu prmétré prend en compte les conditions de ventiltion de l espce considéré et des propriétés thermiques de tous les murs de contour. En outre, l courbe de feu prmétré prend en compte l phse de déclin du feu permettnt insi à l tempérture de diminuer une fois le combustible épuisé. Etnt donné que les tempértures sont supposées uniformes dns un espce défini, ces modèles de feu devront en principe s ppliquer qu à des espces définis de dimensions limitées. Pour plus d informtions sur l détermintion des courbes de feu prmétré, référez vous à l nnexe A (informtive) de l EN Détermintion des efforts Les efforts qui devront est ppliqués u bâtiment pour tenir compte d un incendie sont déterminés en combinnt les différentes ctions mécniques et les ctions thermiques (inclunt les efforts engendrés pr le feu si pris en compte), en utilisnt les coefficients combintoires et les coefficients de sécurité ppropriés. 8 Anlyse de l résistnce u feu

9 Sur bse de l Eurocode 0, un incendie doit être considéré comme une ction ccidentelle impliqunt que seuls les étts limites ultimes doivent être pris en compte. Les combinisons ccidentelles peuvent s écrire comme suit : j 1 G k, j + A d + ( ψ 1,1 ou ψ 2,1) Qk,1 + i> 1 ψ 2, i Q k, i vec k: vleurs crctéristiques G: chrges permnentes Q 1 : Q i : 1 : 2 : surchrges vribles principles les utres surchrges vribles le coefficient combintoire pour l prtie fréquente des surchrges vribles le coefficient combintoire pour l prtie qusi-permnente des surchrges vribles Tous les coefficients de sécurité sont pris égl à un. Le choix entre ψ 1,1 Q k, 1 et ψ peut différer d un pys à l utre et doit être fit de l même fçon que 2,1 Q k,1 les utres combinisons ccidentelles. Les Eurocodes préconisent plutôt l utilistion du coefficient combintoire vec l prtie qusi permnente des surchrges vribles. Dns certins pys (comme l Belgique ou l Frnce), on opte plutôt pour le coefficient combintoire vec l prtie fréquente des surchrges vribles. 2.4 L réponse thermique Avec l ccroissement de tempérture θ g des gz, l tempérture de l structure ugmente ussi. On observe bien sûr un déli entre l vrition de tempérture des gz et celle de l structure. Etnt donné que les sections en cier sont crctérisées pr une grnde conductivité thermique et qu elles possèdent des prois reltivement minces, ce type de section se réchuffe de fçon ssez uniforme. Au contrire, les sections en bétons sont mssives et on constte une vrition non uniforme de l tempérture. Pour décrire l trnsmission de chleur u trvers des mtériux de construction, on peut utiliser les lois de thermodynmique. En fonction du mtériu, on peut utiliser plusieurs simplifictions ou hypothèses. Anlyse de l résistnce u feu 9

10 En générl, l trnsmission de chleur dns un mtériu de construction est décrite pr l éqution différentielle de Fourier suivnte : ( ρcθ) t + θ λ x x = 0 (dns l direction X) vec c tempérture u point x [ C] densité [kg/m³] chleur spécifique [J/kgK] coefficient de conductivité thermique [W/mK] Au regrd de l éqution ci-dessus, il est ssez fcile de comprendre que l vrition de tempérture dns un élément structurel soumis à un incendie est principlement influencé pr les propriétés suivntes : - l conductivité thermique - l chleur spécifique c L chleur spécifique c est générlement combinée vec l densité, on prle lors de cpcité thermique ρ. c. Pour l mjorité des mtériux de construction, ussi bien l cpcité thermique que l conductivité thermique sont fortement dépendntes de l tempérture Diffusion de chleur dns le béton Vu que les sections en béton sont générlement ssez mssives et que le mtériu «béton» une conductivité thermique ssez bsse, l vrition de tempérture u trvers de l section même n est ps uniforme. C est pourquoi, il devient importnt d voir un progrmme puissnt de clcul dns lequel est implémenté l éqution générle de Fourier pour clculer l vrition de tempérture en tout point de l section. Des connissnces sérieuses et une expérience vlble en thermodynmique sont nécessires. BuildSoft créé un prtenrit vec Physibel, spécilise en thermodynmique, pour développer ensemble un logiciel d nlyse de résistnce u feu pour les structures. Une fois l distribution de tempérture connue, un ccroissement uniforme de tempérture et un grdient (linéire) de tempérture sont clculés le long des deux xes principux. Un ccroissement constnt de l tempérture et des grdients de tempérture cuseront une déformtion 10 Anlyse de l résistnce u feu

11 complémentire dns le cs où les déformtions ne sont ps restreintes ux extrémités, ou cuseront des efforts internes et des contrintes dns le cs contrire. Les grdients de tempérture peuvent en prticulier donner des efforts de flexion non négligebles. Les propriétés thermiques des mtériux en béton sur bse d un ccroissement moyen de tempérture : - L chleur spécifique c c ugmente seulement modérément vec l ccroissement de tempérture, mis on peut dmettre une vleur plus ou moins constnte de 1000 J/kgK. - L conductivité thermique c diminue vec l ugmenttion de tempérture, mis on peut dmettre comme vleur pproximtive 1,60 W/mK (grnults siliceux), 1,30 W/mK (grnults clcires) ou 0,80 W/mK (grnults légers). On mentionne ici que, dns les sections en béton, les prties de section dont l tempérture excède 500 C ne sont plus pris en compte pour l résistnce. Cette pproche conventionnelle se justife pr le fit que le béton se crquèle et que, l pluprt du temps, il s effrite réduisnt insi l section résistnte effective u cours d un incendie. Cette réduction de section devr être prise en compte pour le clcul des quntités d rmtures. Dns cette pproche conventionnelle, l section effective n ur ps une tempérture excédnt 500 C de fçon à ce que les propriétés mécniques restent proches de celles à tempérture mbinte Diffusion de chleur dns l cier Etnt donné le fit que l conductivité thermique de l cier est ssez élevée pr rpport à celle du béton, l distribution de tempérture dns l section cier ser beucoup plus uniforme que pour une section béton. C est pourquoi on dmet dès le déprt l hypothèse de considérer une tempérture identique en tout point de l section métllique. Anlyse de l résistnce u feu 11

12 Donc, vu l tempérture constnte en tout point de l section, les déformtions dues ux contrintes seront limitées à des déformtions longitudinles, déformtions clculées à l ide d une formule nlytique en fonction de l tempérture de l cier. En effet, l éqution différentielle générle de Fourier est simplifiée ux équtions suivntes pour les sections protégées ou non protégées : θ = k sh 1 ρ c A V m h net t (1) et λp 1 Ap 1 10 θ = 1 d p ρ c V 1+ φ / 3 φ ( θ g θ ) t ( e ) θ g / (2) Les équtions ci-dessus, qui donnent une différence précise, décrivent l vrition de tempérture dns l section cier pendnt une période donnée et peuvent être résolues numériquement si les conditions initiles et les conditions limites sont connues. Dns les deux cs, l tempérture mbinte est prise égle à 20 C. L éqution (2) prend compte d une certine conservtion de l tempérture à l intérieur des couches de protection lors que l tempérture des bords de l ensemble est prise égle à l tempérture des gz mbints. Regrdons mintennt plus en détil l significtion des différents termes présents dns ces équtions Le flux net de chleur h net Le flux net de chleur h net dépend du modèle de feu sélectionné et des propriétés thermiques des couches de protection. ) flux net de chleur pour les sections cier non protégées Le flux net de chleur pour une section cier non protégée est déterminé : 4 ( ) pr le ryonnement : h = 5,67.10 Φ ε ( θ + 273) ( θ + ) - pr l convection : h = α ( θ θ ) vec net net, c, r res r 273 Φ : fcteur de vue ε : coefficient d émissivité résiduelle res c g 12 Anlyse de l résistnce u feu

13 α c : coefficient de convection θ : tempérture de l cier θ r : tempérture de ryonnement θ : tempérture des gz mbints g Quelques explictions complémentires : - Le fcteur de vue Φ est un fcteur géométrique 1. Dns l mjorité des cs, il est pris égl à 1. - Le coefficient d émissivité résiduelle ε res est le produit du coefficient d émissivité de l cier ( ε m = 0. 7 ) pr celui de l environnement ( ε f = 1). - L tempérture de ryonnement θ r peut être prise égle à l tempérture des gz mbints θ g pendnt l incendie. Cette tempérture est donnée pr les courbes de feu utilisées pour l nlyse. - L tempérture de l cier θ est égle à l tempérture déterminée pr les étpes de clcul décrites ci vnt. - Le coefficient de convection c vrie en prtique de 25 (pour une feu stndrd ou un feu externe) à 50 W/m²K (pour un feu d hydrocrbure). Pour un feu nturel, on prend c = 35 W/m²K. b) le flux net de chleur pour les sections cier protégées Lors du clcul des tempértures d une section cier protégée, l effet du mtériu de protection doit être pris en compte. Le flux net de chleur h net d une section cier protégée dépend donc de l épisseur de l couche de protection (d p ) et des propriétés du mtériu de protection ( p, p, c p ). Ces propriétés sont introduites dns l éqution (2) u trvers du fcteur φ. c pρ p Ap φ = d p c ρ V φ est ppelé le fcteur de prticiption de l couche de protection. Dns le cs où l cpcité thermique de l couche de protection est bsse pr rpport à l cpcité thermique de l cier ( φ 0 ), on peut évluer pproximtivement le flux net de chleur comme suit : h net λ p d p ( θ θ ) g m On peut donc ussi utiliser pproximtivement l éqution (1) pour les sections cier protégées. Anlyse de l résistnce u feu 13

14 Fcteur de mssivité A m /V Le fcteur de mssivité A m /V [m -1 ] reflète des spects géométriques des sections en cier et de l mnière dont elles sont exposées u feu. Le fcteur de mssivité est défini comme le rpport entre le périmètre de l section exposée u feu et l surfce de l section. Les sections qui ont un fcteur de mssivité très élevé répondent pour rpidement à une sollicittion thermique et se réchuffent plus rpidement. Une distribution uniforme de l tempérture se justifie lors générlement. Les sections en cier vec un fcteur de mssivité bs sont plus mssives et donc vec des effets d inertie thermique non négligebles. L vrition de tempérture u sein même de l section ne peut plus être ignorée. Le concept de fcteur de mssivité est illustré ci-dessous. Quelques remrques concernnt ces illustrtions : - Pour les éléments cier sous un plncher béton, le trnsfert de chleur entre l cier et le béton est négligé. - Pour les éléments entourés d une protection, l surfce d cier est comprise à l intérieur de l enveloppe de protection. Le fcteur de mssivité des éléments cier vec protection s écrit A p /V et vous trouverez les vleurs dns le tbleu 4.3 de l EN Notez que le fcteur de mssivité des sections cier protégées ou non protégées est générlement inclus dns le ctlogue des produits L chleur spécifique c de l cier L chleur spécifique de l cier c [J/kgK] est défini comme suit : - pour 20 C θ < 600 C 14 Anlyse de l résistnce u feu

15 c = ,73 10 θ 1,69 10 θ + 2,22 10 θ - pour 600 C θ < 735 C c = θ - pour 735 C θ < 900 C c = θ pour 900 C θ c = 650 L vrition de l chleur spécifique en fonction de l tempérture est illustrée dns le grphe ci-dessous. Ce grphe illustre clirement l forte dépendnce entre l chleur spécifique et l tempérture de l cier. Un pic de vleur de 5000 J/Kg K est tteint pour une tempérture de 735 C Le coefficient d ombre k sh Le coefficient d ombre k sh est un fcteur de réduction qui peut être utilisé lors du clcul des tempértures d une section cier non protégée soumise à un incendie. Anlyse de l résistnce u feu 15

16 L effet d ombre est cusé pr le fit que des prties de l section sont loclement cchées pr rpport à l source de chleur. Il dépend donc très clirement de l forme de l section en cier. Ce coefficient n est pplicble que pour des types de sections dites ouvertes (pr ex : section H et I) et donc n ps lieu d être pour les sections dites fermées (ex : section tube). On peut montrer que l effet d ombre pour une section I peut être pris en compte correctement vec l formule suivnte : k [ A / V ] [ A V ] sh = 0.9 m box m / Dns les utres cs, on utilise l formule qui suit pour obtenir k sh : k [ m V ] box [ A / V ] [ A V ] sh = m box m / A / est l vleur du fcteur de mssivité du pourtour, et est dépendnte du rpport entre l circonférence fictive l plus petite qui encpsule l section cier et l surfce de l section même. Pour les éléments cier protégés, le coefficient d ombre est reltivement peu importnt et peut donc être pris égl à Le comportement mécnique En prlnt de comportement mécnique d une structure exposée à un incendie, cel couvre un ensemble d ctions mécniques qui se produisent sur le bâtiment pendnt toute l durée de l incendie. Suite à une ugmenttion de l tempérture, on constte : - Une dilttion de l structure. Cependnt, on ne verr que rrement une dilttion uniforme de l structure ; - L résistnce et l rigidité des mtériux de construction se détérioreront impliqunt des déformtions plus importntes ; - L résistnce et l rigidité des mtériux de construction se détérioreront de sorte que l structure ne ser plus cpble de supporter les efforts uxquels elle est soumise. Après voir utilisé des tests destructifs et coûteux en lbortoire pour déterminer le comportement mécnique d une structure, on recourt de plus 16 Anlyse de l résistnce u feu

17 en plus fréquemment à l utilistion de techniques d nlyse pour prévoir le comportement mécnique. Vous trouverez, dns l suite de ce mnuel, plus d informtions sur l méthode de clcul utilisée pr PowerFrme pour le dimensionnement vec feu. On se limite ici simplement à l description de l impct d une ugmenttion de l tempérture sur les propriétés mécniques de l cier et du béton Réduction de l contrinte élstique mximle et du module d élsticité des éléments en cier Comme cel déjà été dit, les propriétés mécniques se détériorent vec une ugmenttion de l tempérture. C est prticulièrement vri pour l contrinte élstique mximle et pour le module d élsticité de l cier u crbone dont les vleurs diminuent fortement vec l ugmenttion de tempérture. Cette reltion peut être décrite nlytiquement et est représentée grphiquement dns les grphes ci-dessous. Les fcteurs k y, et k E, sont des fcteurs de réduction représentnt le rpport entre d une prt l contrinte élstique divisée pr le module d élsticité à l tempérture et d utre prt l contrinte élstique divisée pr le module d élsticité à tempérture mbinte. On peut voir que l résistnce et l rigidité de l cier-crbone ne chutent de mnière significtive que pour les tempértures u-delà de 400 C. A 600 C, l rigidité est réduite à 31% de s vleur initile lors que l résistnce est réduite à plus ou moins 47%. Anlyse de l résistnce u feu 17

18 2.5.2 Réduction de l contrinte de compression des éléments en béton L vrition de l contrinte de compression f ck en fonction de l tempérture est décrite dns le grphe qui suit. L pente plus fible de l contrinte de compression des bétons clcires est due à une plus fible conductivité thermique des grnults. Notez que l contrinte limite de ces types de béton est réduite de 50% à une tempérture de 600 C. Il rrive cependnt rrement que l tempérture du béton tteigne un tel niveu L dilttion thermique de l cier et du béton Pour les méthodes vncées de clcul, outre les propriétés mécniques, il fut ussi connître les propriétés de dilttion. Les coefficients de dilttion thermique de l cier et du béton sont représentés grphiquement ci-dessous. Pour les données numériques, référez-vous à l EN et à l EN Anlyse de l résistnce u feu

19 Pour l cier-crbone, le coefficient de dilttion thermique peut être considéré comme constnt quelque soit l tempérture. Pour le béton, le coefficient de dilttion thermique ugmente dns un premier temps vec l tempérture pour devenir stble à prtir d une tempérture ssez élevée. 2.6 Méthode de clcul de l résistnce u feu L première étpe, lorsque l on exécute une nlyse de résistnce u feu vec PowerFrme, est de choisir ou de définir une courbe de feu. L utilisteur peut choisir entre 3 courbes prédéfinies (feu stndrd, feu externe, feu d hydrocrbure) ou définir lui-même une courbe de tempérture en fonction du temps (feu prmétré). Sns indiction spécifique, l utilisteur choisir l courbe de feu stndrd. L résistnce u feu souhitée doit ussi être spécifiée. Autrement dit, il fut définir le temps durnt lequel l structure est cpble de résister à l incendie. Sur bse de ces données, l vrition de tempérture, dns un espce déterminé durnt un temps imposé, est connue. Les sollicittions thermiques peuvent lors être dérivées. Bien qu vec un certin déli, l tempérture de l structure suit l ugmenttion de l tempérture des gz mbints. C est pourquoi l étpe suivnte consiste à déterminer les tempértures dns les éléments structurux, soumis à un incendie, pendnt une période donnée. En d utres mots, on doit clculer l réponse thermique de l structure c'est-à-dire l vrition de tempérture dns les sections et éventuellement les efforts engendrés pr l husse de tempérture. En fonction du type de mtériu, un certin nombre d hypothèses simplifictrices peut être introduit. Pour les éléments en cier, on peut, sns engendrer d écrt significtif, considérer une même tempérture pour toute l Anlyse de l résistnce u feu 19

20 section. Cel permet de réduire l éqution différentielle générle des équtions à différences finies ssez simples. En prtnt d une tempérture initile de 20 C, ces équtions permettent de connître l évolution de l tempérture de l cier ps à ps. Pour les éléments constructifs en béton, une pproche différente est nécessire. Les sections en béton sont typiquement plus mssives que les sections en cier et ont une inertie thermique nettement plus grnde, impliqunt une vrition de l tempérture u sein même de l section. Outre l ugmenttion globle de tempérture, l vrition de tempérture mentionnée ci-dessus engendre un grdient (linéire) de tempérture dns l direction des deux xes principux d inertie. L tempérture ugmente et des grdients peuvent ensuite être ppliqués comme une sollicittion thermique sur les éléments structurux exposés à l source de chleur. Cette chrge ccidentelle est lors combinée vec les utres sollicittions u trvers d une combinison de chrges. Attention, pour l vérifiction élément pr élément proposée pr l norme, l ugmenttion uniforme de tempérture et les effets dûs u grdient de tempérture ne doivent ps obligtoirement être pris en compte lors du clcul élstique des sections cier ou béton. L ingénieur doit toutefois rester conscient que ces efforts ne sont ps forcement négligebles. Le choix repose donc sur l expérience et sur l responsbilité de l utilisteur. L ugmenttion de tempérture du mtériu ne se produit ps sns conséquence. Regrdons donc mintennt d un peu plus près le comportement mécnique d une structure soumise u chngement de tempérture décrit ci-dessus : - Une série de propriétés de mtériu, comme le module d élsticité et le coefficient de dilttion thermique, ser modifiée vec l husse de tempérture. Il est possible de prendre en compte les crctéristiques modifiées lors de l nlyse générle. Cependnt, en suivnt les prescriptions de l Eurocode pour un clcul élément pr élément, on peut déroger à cette règle. En effet, dns le cs de l étude d un élément en cier ou béton soumis u feu, l norme suppose que l étude des combinisons ccidentelles vec feu se fit en considérnt les crctéristiques des mtériux initiles, c'est-à-dire à froid à condition que l vérifiction de l élément se fsse à posteriori. Toutefois, si vous prenez mlgré tout les efforts dûs u feu en compte, il fut impértivement prendre en compte les crctéristiques modifiées des mtériux. - En conséquence d une prise en compte éventuelle des efforts dûs u feu, des contrintes de déformtion externes, les efforts internes et les contrintes internes pprissent dns l structure. On peut voir des 20 Anlyse de l résistnce u feu

21 déformtions longitudinles suite à l dilttion et des moments dûs ux grdients de tempérture u sein même de l section. Ces efforts, s ils sont pris en compte, se trouveront dns le cs de chrge Incendie. Une fois l nlyse élstique totlement rélisée, les efforts internes servent de bse pour l vérifiction des sections en cier ou pour le clcul des rmtures des sections en béton. Les vérifictions de résistnce et de stbilité des sections en cier se font conformément à l EN (prtie 4.2) et sont totlement nlogues ux vérifictions fites pour une tempérture mbinte de 20 C. Bien entendu, il ne fut ps perdre de vue que l contrinte élstique mximle est fortement dépendnte de l tempérture, ce qui fit qu une tempérture élevée un impct importnt sur les résultts des vérifictions. Pour les sections en béton, les quntités d rmtures nécessires sont clculées sur bse d une section réduite et vec des qulités d cier diminuées. On considère les utres propriétés inchngées pr rpport à une tempérture de 20 C. Aussi bien pour le béton que pour l cier des rmtures, on considère un fcteur de sécurité égl à 1. Remrque : L tempérture de clcul pour un mtériu prticulier n est ps nécessirement l même que l tempérture liée à une résistnce de feu souhitée à un instnt donné. En effet, dns le cs d un feu prmétré, l tempérture du milieu peut voir diminuée significtivement à un moment choisi. Dns le cs d une courbe nominle de tempérture, c est l tempérture à l instnt limite jusqu où on souhite conserver l résistnce u feu. Dns le cs d une courbe prmétrée, l tempérture à prendre ne compte peut être tteinte vnt l durée limite. Anlyse de l résistnce u feu 21

22 D utre prt, les crctéristiques élstiques réduites des mtériux E et seront déterminées u moment où le produit E..T ser mximl. En effet, ce ser à ce moment là que les efforts internes dns l construction seront les plus grnds. Concrètement, l nlyse globle est effectuée lorsque l ction thermique est mximle. Sur bse des efforts internes obtenus, on exécuter soit une vérifiction soit un clcul d rmtures en considérnt mis cette fois-ci vec les vleurs de résistnces les plus petites ussi bien pour l cier que pour le béton. Le principe décrit juste vnt l illustrtion ser systémtiquement ppliqué pour tout élément pour lequel on clculé l distribution de tempérture à l ide du module générl de clcul de Physibel. Ce principe n est ps ppliqué pour les sections cier pour lesquelles l ugmenttion été simulée u moyen de l méthode des différences finies. Dns ce cs, les crctéristiques des mtériux sont déterminées à l tempérture obtenue u terme du temps de résistnce u feu souhité. Etnt donné que cette méthode n est ppliquée qu vec une courbe de feu nominl, cel se justifie sns problème. En effet, l réduction de l limite élstique plus d impct sur les vérifictions de résistnce et de stbilité qu une éventuelle plus grnde sollicittion thermique qui surviendrit plus tôt que l limite de temps fixée. 22 Anlyse de l résistnce u feu

23 Sollicittion thermique Sélectionner ou définir une courbe tempérture-temps : Courbe de feu nominl Courbe de feu prmétré Imposer les exigences concernnt l durée de résistnce u feu (min) Déterminer l tempérture du gz g Acier Béton Comportement thermique Déterminer l tempérture de l cier à un instnt t u moyen des équtions de différences finies ci-dessous: Pour éléments en cier non protégés : θ = k sh 1 ρ c A m h V net t Pour éléments en cier protégés : φ / ( θg θ ) t ( e 1) θg λp 1 Ap 1 10 θ = dp c V / ρ 1 + φ 3 Déterminer l vrition de tempérture dns l section en béton à un instnt t vi le module d nlyse de Physibel (bsé sur l éqution différentielle de Fourier : ( ρcθ) t θ θ λ λ x y + + = 0 ) x y En option: détermintion des chrges ccidentelles (A d ) Déterminer le fcteur de réduction k E, et le coefficient de dilttion thermique Déterminer vleurs réduites de et E du béton sur bse des tempértures moyennes Comportement mécnique Anlyse de l structure pour les combinisons ccidentelles sur bse des crctéristiques des mtériux initiles. En option : Anlyse de l structure pour les combinisons ccidentelles vec feu sur bse des crctéristiques élstiques réduites. Déterminer le fcteur de réduction k y, Déterminer l section béton réduite A c et les crctéristiques de l cier f yk et f ywk Fire vérifiction ELU conforme à l EN (4.2) vec s = 1,0 Clculer les quntités d rmtures sur bse des vleurs réduites A c, f yk et f ywk mis vec f ck initil et vec c = 1,0 (Orgnigrmme de l nlyse vec résistnce u feu) Anlyse de l résistnce u feu 23