RAPPELS DE COURS SUR L'ALTERNATIF

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1 RAPPELS DE CORS SR L'ALERNAF - DÉFNON D CORAN ALERNAF SNSOÏDAL Les varatons e l'ntensté nstantanée, notée, e ce type e corant en foncton temps sont représentés par ne snsoïe Le temps qe met l'ntensté nstantanée por se reprore entqe à elle même s'appelle la péroe et se ésgne par la lettre. Le nombre e péroes contenes ans ne secone est la fréqence corant, notée f et exprmée en hertz (symbole Hz). f = f : fréqence en Hertz (Hz) : péroe en secones (s) La valer maxmale e l'ntensté nstantanée est notée. Les valers e l'ntensté nstantanée sont postves qan le corant crcle ans le sens chos arbtrarement comme postf et sont négatves ans le cas contrare. > 0 < 0 D'après ce q précèe, l'expresson e l'ntensté nstantanée en foncton temps est e la forme : = ˆ snα, où α est ne foncton temps t. S l'on se réfère à la éfnton e la foncton sns, on remarqe qe l'ntensté nstantanée en foncton temps est la mesre algébrqe e la projecton sr n axe vertcal 'n vecter, e norme égale à, appelé vecter e Fresnel. Ce vecter torne ans le sens trgonométrqe à ne vtesse telle q'l fat n tor complet penant ne péroe. Cette vtesse anglare est appelée plsaton, notée ω et exprmée en raans par secone

2 A bot temps t, le vecter e Fresnel ara torné 'n angle égal à ωt. S à t = 0, α = 0 (cas e la fgre) alors α = ωt et = snωt A bot 'ne péroe, le vecter e Fresnel a effecté n tor complet, onc a torné 'n angle égal à π raans. D'où la relaton : ω = π, sot ω = π, o encore : ω = πf car f = S à l'nstant prs comme orgne es temps, l'angle α a por valer ϕ, l'expresson e l'ntensté nstantanée en foncton temps event : = ˆ sn(ωt ϕ ) On éfnt e la même façon ne tenson alternatve snsoïale. La valer e la tenson nstantanée pet être calclée à chaqe nstant par la relaton : = ˆ sn(ωt ϕ) Cette tenson pet également être représentée par n vecter e Fresnel tornant ans le sens trgonométrqe à la vtesse ω raans par secone. ω ra/s π Remarqe : fat qe cos(α) = sn(α ), on pet exprmer ne ntensté o ne tenson alternatve snsoïale à l'ae 'n cosns. - EFFE JOLE EN ALERNAF, NENSÉ EFFCACE L'effet jole ne épen pas sens corant mas selement e son ntensté. La lo e Jole s'applqe à chaqe nstant et la valer nstantanée p e la pssance calorfqe s'exprme par la relaton p = R. On appelle ntensté effcace 'n corant alternatf, l'ntensté 'n corant contn q, crclant ans le même résstor, y apporterat la même énerge calorfqe penant le même ntervalle e temps. l en réslte qe la pssance P apportée par ce corant contn ot être égale à la pssance moyenne forne par le corant alternatf sr ne péroe. On montre qe : = ˆ La lo e Jole s'exprme e la même façon q'en corant contn à conton e l'écrre avec l'ntensté effcace corant alternatf. P = R ' où W = R t De même, la relaton entre la tenson effcace et la tenson maxmale s'écrt : = ˆ La lo 'Ohm por n concter ohmqe s'exprme e la même façon q'en corant contn à conton e l'écrre avec les graners effcaces. = R Remarqe : la valer effcace est égale à la racne carrée e la moyenne carré e la valer nstantanée.

3 c ; = racne carrée e la moyenne e moyenne e La moyenne e vat 0,5 =, or 0,5 = 0, 707 = sot por =, = ˆ et por, = Remarqe : Psq'l y a n rapport constant entre l'ntensté maxmale et l'ntensté effcace, on pet représenter n corant o ne tenson alternatfs snsoïax par n vecter e Fresnel ayant por norme ler ntensté effcace : ω ra/s - DÉCALAGE E DÉPHASAGE S on vsalse smltanément sr l'écran 'n osclloscope cathoqe la tenson nstantanée ax bornes 'ne bobne et l'ntensté corant q la traverse, on constate q'l exste n écalage ans le temps entre ces ex graners. Ce écalage, noté, pet s'exprmer par ne fracton e la péroe, q reste la même por les ex graners. ϕ Les vecters e Fresnel représentant le corant et la tenson sont e ce fat séparés par n angle constant noté ϕ et appelé éphasage. On a la relaton svante entre le écalage et le éphasage ϕ : = ϕ π Por ne résstance ϕ = 0 3 R et sont en phase Por n conensater 3

4 ϕ = π est en qaratre retar sr C est en qaratre avance sr 3 Por ne nctance pre (ont la résstance est nlle) est en qaratre retar sr ϕ = π 3 est en qaratre avance sr L V - SOMME DE DEX CORANS ALERNAFS Dex récepters montés en parallèle sont soms à la même tenson nstantanée et sont traversés par es corants nstantanés et. Ces corants sont généralement éphasés l'n par rapport à l'atre. A chaqe nstant, on pet écrre la relaton algébrqe svante et les ntenstés nstantanées : = Par contre, on constate qe la valer effcace corant prncpal n'est pas (saf excepton) égale à la somme es valers effcaces et. On montre qe le vecter e Fresnel représentant le corant total est la somme es vecters e Frenel représentant et. = V - SOMME DE DEX ENSONS ALERNAVES 4

5 Dex récepters montés en sére sont traversés par le même corant nstantané et présentent à lers bornes es tensons et généralement éphasées l'ne par rapport à l'atre. À chaqe nstant, on pet écrre la relaton svante entre les tensons nstantanées : = Par contre, on constate qe la valer effcace e la tenson ax bornes e l'ensemble n'est pas (saf excepton) égale à la somme es valers effcaces et es ex tensons consérées. On montre qe le vecter e Fresnel représentant la tenson est la somme es vecters e Fresnel représentant et. = 5

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