Chapitre VI : Cristallographie

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Ève Chartier
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1 hpitre VI : ristllogrphie Pln : ********************** II- Systèmes ristllins 2 1- Notions sur les réseux de Brvis (omplément de ours) 2 2- Définitions : motif, réseu, mille élémentire 3 - Motif 3 - Réseu 3 - Mille onventionnelle 4 3- Nomre de motifs pr mille 4 4- Milles de Brvis 5 - Mode simple ou primitif P 5 - Mode entré, de symole I 5 - Mode à se entrée, de symole S 5 d- Mode à fes entrées, de symole F 5 5- Autres définitions 5 - Fmille ristlline 5 - oordinene 6 - ompité 6 d- Sites interstitiels ristllogrphiques 6 III- Empilement ompt, pseudo-ompt et non ompt 8 1- Empilements ompts 8 - Empilement de sphères jointives 8 - Pln d empilement de sphères jointives 8 - Empilement ABAB ou ABAB 8 2- Struture uique à fes entrées ou f : empilement ABAB 9 - Mille onventionnelle uique fes entrées 9 - rtéristiques de l struture f 10 - Sites interstitiels otédriques et tétrédriques de l struture f Struture hexgonle ompte ou h 12 - Mille onventionnelle h 12 - rtéristiques de l struture h 12 - Sites interstitiels otédriques et tétrédriques de l struture h (omplément) Empilements pseudo-ompt : uique entré 14 - Mille onventionnelle uique entrée ou 14 - rtéristiques de l struture Empilements non ompts : rone dimnt et rone grphite 15 - Mille onventionnelle rone dimnt 15 - Mille onventionnelle rone grphite 16 ********************** Pge 1 lude Anies EduKlu S.A Tous droits de l uteur des œuvres réservés. Suf utoristion, l reprodution insi que toute utilistion des œuvres utre que l onsulttion individuelle et privée sont interdites. Extrit grtuit de doument, le doument originl omporte 17 pges.

2 hpitre VI : ristllogrphie L ojet de e prgrphe de ours est de donner une desription de l empilement ompt, pseudo-ompt et non omptes pouvnt être oservés pour des solides métlliques, ovlents ou moléulires. Les tomes ou les moléules onstitunt le solide ristllin métllique, ovlents ou moléulires supposé prfit seront supposés être des sphères dures et indéformles. Différentes strutures sont à onnître : Pour les strutures omptes où l empilement des sphères dns une portion de l espe est mximle : o uique fes entrées ou f o et hexgonle ompte ou h ; Pour les strutures pseudo-omptes : o uique entrée ; Pour les strutures non omptes : o rone dimnt o et rone grphite ; Les notions de oordinene, de ompité, de nomre de motifs et de mille onventionnelle sont à onnître. II- Systèmes ristllins 1- Notions sur les réseux de Brvis (omplément de ours) A l'éhelle mrosopique, l symétrie des ristux se rmène à elle des polyèdres dont les seuls éléments de symétrie sont des xes An, invrine pr rottion utour de l xe A n de 2π/n, des miroirs m et un entre de symétrie. L'ssoition de es divers éléments onduit à 7 ominisons possiles, définissnt sept systèmes ristllins : Pge 2 lude Anies EduKlu S.A Tous droits de l uteur des œuvres réservés. Suf utoristion, l reprodution insi que toute utilistion des œuvres utre que l onsulttion individuelle et privée sont interdites. Extrit grtuit de doument, le doument originl omporte 17 pges.

3 A 3 A 4 uique (symole ) A 6 [ue] 3 A 4 4 A m 4 6 m 2 Orthorhomique (symole o) [prisme droit à se retngle] 3 3 m 2 1 A A' 2 1 m 6 3 m 2 A' 2 3 m' 2 Hexgonl (symole h) [prisme droit à se hexgonle] A 4 Monolinique (symole m) [prisme droit à se prllélogrmme] m 2 A' 2 Qudrtique (ou tétrgonl) (symole q) [prisme droit à se rrée] 1 A A' 2 1 m 4 2 m 2 2 m' 2 Trilinique (symole ) prllélépipède quelonque A 3 Rhomoédrique (symole r) [rhomoèdre (polyèdre à fes losnges)] Figure : Systèmes ristllins 1 A m 2 2- Définitions : motif, réseu, mille élémentire - Motif Entité volumique disernle qui se répète périodiquement. Pour un ristl, à l'éhelle mirosopique, le motif est une prtiule (tome, ion ou moléule). - Réseu Toute trnsltion de veteur oïnidene ve lui-même. (ve m, n et p entiers) mène le système en Pge 3 lude Anies EduKlu S.A Tous droits de l uteur des œuvres réservés. Suf utoristion, l reprodution insi que toute utilistion des œuvres utre que l onsulttion individuelle et privée sont interdites. t = m + n + p Extrit grtuit de doument, le doument originl omporte 17 pges.

4 A prtir d'un point O hoisi ritrirement omme origine, toute trnsltion de veteur ensemle de points, ppelés nœuds, qui onstituent le réseu. t définit un γ 0 Figure : Struture périodique et réseu de Brvis onstitué pr l'élément - Mille onventionnelle L mille onventionnelle orrespond à une portion de l'espe telle que toute trnsltion de veteur t permette d'ssurer le pvge de l'espe et donne le ristl en fisnt ressortir s priniple symétrie Figure : Mille d'un réseu pln (0,0,1) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,1) β α (0,0,0) (0,1,0) γ (1,0,0) (1,1,0) Figure : Mille élémentire d'un réseu uique et oordonnées des nœuds Le volume de l mille onventionnelle est égl à l vleur numérique du produit vetoriel mixte : V = ( ) 3- Nomre de motifs pr mille Une mille est dite unitire si elle ne omporte qu'un seul motif, multiple si elle en omporte plusieurs. On détermine lors le nomre Z de motifs pprtennt en propre à l mille. On peut fire le lul suivnt : o un élément extérieur A à l mille ompte pour 0 ; o un élément à l'intérieur B de l mille ompte pour 1 ; o un élément u sommet de l mille ompte pour 1/8 ; o un élément sur une rête D ompte pour ¼ ; o un élément sur une fe E ompte pour ½. Pge 4 lude Anies EduKlu S.A Tous droits de l uteur des œuvres réservés. Suf utoristion, l reprodution insi que toute utilistion des œuvres utre que l onsulttion individuelle et privée sont interdites. Extrit grtuit de doument, le doument originl omporte 17 pges.

5 A D E Figure : Positions rtéristiques d'un élément dns une mille 4- Milles de Brvis - Mode simple ou primitif P Mille élémentire uique dérite figure 4; 1 motif. - Mode entré, de symole I Mille élémentire dns lquelle un motif identique à elui plé à l'origine oupe le entre de l mille; 2 motifs. B /2 /2 /2 Figure : Mille entrée I - Mode à se entrée, de symole S Mille élémentire dns lquelle un motif identique à elui plé à l'origine oupe le entre d'une fe. L fe opposée est utomtiquement entrée; 2 motifs. /2 /2 Figure : Mille à se entrée S d- Mode à fes entrées, de symole F Mille élémentire dns lquelle un motif identique à elui plé à l'origine oupe le entre de toutes les fes du polyèdre; 4 motifs : Figure : Mille à fes entrées F 5- Autres définitions - Fmille ristlline Une fmille ristlline est onstituée pr l'ensemle des mtériux ynt même struture et présentnt une forte nlogie des propriétés himiques et physiques (exemples : struture Nl, sl, ReO3...). Pge 5 lude Anies EduKlu S.A Tous droits de l uteur des œuvres réservés. Suf utoristion, l reprodution insi que toute utilistion des œuvres utre que l onsulttion individuelle et privée sont interdites. Extrit grtuit de doument, le doument originl omporte 17 pges.

6 - oordinene L oordinene d'un tome A : nomre x de ses premiers voisins; elle se note [x]. - ompité L ompité : nomre sns dimension qui mesure le tux d'ouption réel de l'espe pr les tomes ou les ions ssimilés à des sphères. Elle est toujours omprise entre 0 et 1 : volume des n tomes d'une mille = = volume de ette mille n Σ j= 1 4π 3 R 3 j ( ^ ). d- Sites interstitiels ristllogrphiques Les sites interstitiels ristllogrphiques : un réseu omporte des sites non oupés et don vides de mtière (en rison de l empilement dns l espe de sphères), ve prmi eux-i des sites interstitiels qui oïnident ve le entre des polyèdres de oordintion, réguliers ou non, ynt pour sommets les entres des premiers voisins du réseu ristllin. Une ondition géométrique à vérifier est l suivnte : R + r d où R est le ryon des tomes sphériques tngents entre eux du réseu-hôte et don distnts de d = 2R, r le ryon de l'tome sphérique introduit dns le site interstitiel et d' l distne entre le entre du polyèdre et l'un des sommets les plus prohes. Prmi es sites, on trouve : i- Site uique le polyèdre de oordintion est un ue, d'rête = d, ux sommets oupés pr des sphères identiques et possède une oordinene = [8]. 2 2 d' R d' r d = d d' = 3 /2 = 2 R 3/2 = R 3 ve R + r d' on : r / R 3-1 0,732 ii- Site otédrique O le polyèdre de oordintion est un otèdre, à 6 sommets, et 8 fes et possède une oordinene = [6]. Pge 6 lude Anies EduKlu S.A Tous droits de l uteur des œuvres réservés. Suf utoristion, l reprodution insi que toute utilistion des œuvres utre que l onsulttion individuelle et privée sont interdites. Extrit grtuit de doument, le doument originl omporte 17 pges.

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