CORRECTION DM8. = - sin x( 1 + cos x) car la fonction sinus est impaire et la fonction cosinus est paire. = - f(x)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CORRECTION DM8. = - sin x( 1 + cos x) car la fonction sinus est impaire et la fonction cosinus est paire. = - f(x)"

Transcription

1 ORRETION DM8 EXERIE : Etude d une fonction trigonométrique f est la fonction définie sur R par : f(x) sin x ( + cosx) ) a) i) Pour tout x R, (x + ) R ii) Pour tout x R, f(x + ) sin(x + )( +cos(x + ) sin x( + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont périodiques. f(x) Donc f est périodique de période. b) i) Pour tout x R, (-x) R ii) Pour tout x R, f(-x ) sin(-x )( +cos(-x) Donc f est impaire. - sin x( + cos x) car la fonction sinus est impaire et la fonction cosinus est paire. - f(x) c) f est périodique de période donc on peut restreindre son étude à un intervalle de longueur comme [0 ; ] ou [- ; ] de plus f est une fonction impaire donc on peut l étudier sur [0 ; + [. Sa courbe admet pour centre de smétrie, l origine O du repère. Finalement on peut étudier f sur I [0 ; ]. ) a) f est dérivable R comme produit de fonctions dérivables sur R. Ainsi f est dérivable sur I [0 ; ] Pour tout x de I, f (x) cosx( + cosx) + sinx(- sinx) cosx + cos²x sin²x cosx + cos² x ( cos²x) cos²x + cosx - D autre part, ( cosx )(cosx + ) ( cosx )(cos x + ) cos²x + cosx cos x cos²x + cos x Ainsi pour tout x de I, f (x) ( cosx )(cosx + ) b) A l aide du cercle trigonométrique, Sur I, signe de cos x : cos x 0 cos x donc pour x 3 signe de cos x + : cos x > 0 pour x [0 ; 3 [ et cos x < 0 pour x ] 3 ; ] cos x + 0 lorsque cos x - donc pour x cos x + > 0 quand cos x > donc pour x [0 ; [ et cos x + < 0 n a pas de solution sur I D où le tableau de signe de f (x) : On a donc sur I, f (x) 0 x 3 ou x x 0 3 cos x cos x f (x) f (x) > 0 x [0 ; 3 [ donc f est strictement croissante sur [0 ; 3 ] f (x) < 0 x ] 3 ; [ donc f est strictement décroissante sur [ 3 ; ]

2 D'où le tableau de variations de f sur I : f(0) sin(0)( + cos (0)) 0 f( 3 ) sin ( 3 )( + cos 3 ) 3 ( + ) 3 3 f( ) sin ( ) ( + cos ()) 0 3) Tableau de valeurs : x 0 /3 3 3 f x f(x) 0 0,93,,3 0,3 0, 0,07 0 Représentation graphique de f sur [- ; ] f 0/3 /3 0 /6 /3 0/3 x

3 EXERIE : oordonnées polaires et coordonnées cartésiennes ) omme OAB est un carré direct, O OA et ( OA, O ) [ ] Or, A a pour coordonnées polaires ; 3 donc, O et ( i, O ) ( i, OA) + ( OA, O ) [ ] [ ] [ ] d où, 6 a pour coordonnées polaires (, 5 6 ). - B A 0 3 x A partir des coordonnées polaires de on a ses coordonnées cartésiennes : x cos( 5 6 ) (- 3 ) - 3 et sin ( 5 6 ), Les coordonnées cartésiennes de sont : ( - 3 ; ) ) De même à partir des coordonnées polaires de A, on obtient ses coordonnées cartésiennes : x A cos( 3 ) et A sin ( 3 ) ( 3 ) 3, soit A( ; 3). omme le quadrilatère OAB est un carré, on a l égalité vectorielle OA B. On en déduit que x B + 3 et B - 3 d où x B - 3 et B Les coordonnées cartésiennes du point B sont : B( - 3, ). 3) OB ( - 3)² + ( )² 8 omme, OAB est un carré de sens direct ( OB, Ainsi, ( i, OB ) ( i, OA) + ( OA, OA) - [ ] OB ) [ ] [ ] Les coordonnées polaires de B sont (, 7 ) On utilise la relation qui existe entre les coordonnées polaires et les coordonnées cartésiennes du point B pour déterminer cos 7 et sin7. On a - 3 cos 7 D où, cos 7-3 et sin 7 et sin 7 cos 7 ( 3) - 6 et soit, sin 7 ( ) omme 7 +, cos sin 7 et sin - cos 7 [ ] 6 + d où :. cos et sin

4 EXERIE 3 : oordonnées polaires et construction de points ) A ( 8 3 ; - ) donc r A OA ( ( - 3) - 3. )² +(- )² Les deux nombres - 3 et sont positifs, comparons leur carré. 6 - ( - 3 )² - 3 et ( ) ² Les deux nombres positifs ont même carré, ils sont donc égaux. D où, r A. cos (θ A ) - sin (θ A ) Les coordonnées polaires de A sont bien ( ( 3 )( 6 + ) 6 - ( 6 - )( 6 + ) d après les calculs précédents. Ainsi, θ A ; - ). [ ] Si OAB est un triangle direct, isocèle et rectangle en O, alors B est l image de A par la rotation de centre O et d angle.. Ainsi puisque A a pour coordonnées polaires ( ( 6 - ; - + ) soit B( 6 - ; ) 6 - ; - ), B a pour coordonnées polaires ) DA (x A x D )² + ( A - D )² ( Les coordonnées cartésiennes de sont x et 6 + sin 6 + Les coordonnées cartésiennes de sont ( D ( 8 )² + ( )² + ( )² 3 + )² 3 + ( )² cos d après ce qui précède, ). + ( )² On a DA D, les points A et sont situés sur le cercle de centre D et de raon.

5 3) 3 D B -3-0 I A 3 x Dans le repère orthonormal direct (O, I ( ; 0). e cercle a pour raon DI. i, j ), placer D(0 ; ) puis construire le cercle de centre D passant par On construit ensuite la demi droite [OE) avec E( ; 0), c est la première bissectrice et ( Le point est le point d intersection de cette demi droite et du cercle. onstruire la demi droite [OF) avec F( ; ), on a alors ( i, OF ) - [ ] Le point A est le point d intersection de cette demi droite et du cercle. i, OE ) [ ] B se trouve sur la demi droite [O) et vérifie OB OA, pour le placer il faut construire le cercle de centre O passant par A. B est alors le point d intersection de ce cercle et de [O).

Sujets de bac : Géométrie dans l espace 1

Sujets de bac : Géométrie dans l espace 1 Sujets de bac : Géométrie dans l espace Sujet n : La Réunion juin 23 On considère un cube d arête. Le nombre désigne un réel strictement positif. On considère le point de la demi-droite défini par. ) Déterminer

Plus en détail

NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S

NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S Exercice 1 Résoudre sur R les équations suivantes : 1) sin 2 x = 3 4 ; 2) cos 2 x = 1 2 ; 3) sin(2x) = cos(x). D. LE FUR 1/ 50 Exercice 2 1) Simplifier au maximum les expressions suivantes : ( π ) a) A(x)

Plus en détail

LES FONCTIONS DE REFERENCE

LES FONCTIONS DE REFERENCE I. Les fonctions affines : LES FONCTIONS DE REFERENCE Définition : On appelle fonction affine toute fonction définie sur IR, ou sur un intervalle de IR, par f : a + b avec a et b deu nombres réels. Propriétés

Plus en détail

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques Fonctions trigonométriques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 04/05 Table des matières Rappels de trigonométrie. Définitions, premières propriétés..................................... Formules de trigonométrie.......................................

Plus en détail

Cours de Terminale S / Compléments sur les fonctions. E. Dostal

Cours de Terminale S / Compléments sur les fonctions. E. Dostal Cours de Terminale S / Compléments sur les fonctions E. Dostal septembre 013 Table des matières 3 Compléments sur les fonctions 3.1 Fonctions trigonométriques................................... 3.1.1 Définitions

Plus en détail

En enroulant l'axe des réels chaque réel «b» marque sur le cercle un point unique B. B est le point associé au réel «b» et on le note alors M(b).

En enroulant l'axe des réels chaque réel «b» marque sur le cercle un point unique B. B est le point associé au réel «b» et on le note alors M(b). Angles et Trigonométrie I º] Rappels : repérage d'un point sur le cercle trigonométrique Le sens direct est aussi appelé sens trigonométrique ou sens positif Un cercle trigonométrique est un cercle de

Plus en détail

( ) Trigonométrie - équations. Lycée Jules Siegfried - Le Havre - Marc Bizet - Classe de Première STI2D. 1. unité d angle : le radian

( ) Trigonométrie - équations. Lycée Jules Siegfried - Le Havre - Marc Bizet - Classe de Première STI2D. 1. unité d angle : le radian Lycée Jules Siegfried - Le Havre - Marc Bizet - Classe de Première STID Trigonométrie - équations 1. unité d angle : le radian Dans un cercle de rayon r, on définit un angle AOB de 1 radian si la longueur

Plus en détail

FONCTIONS CIRCULAIRES

FONCTIONS CIRCULAIRES ère STI Ch : Fonctions circulaires /7 FONCTIONS CIRCULAIRES Table des matières I Le radian II Cercle trigonométrique III Angles orientés III. Mesure d un arc ou d angle orienté de vecteurs........................

Plus en détail

Trigonométrie. I. Le cercle trigonométrique

Trigonométrie. I. Le cercle trigonométrique I. Le cercle trigonométrique Définition. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal ( ), le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de raon sur lequel on choisit une orientation : le sens

Plus en détail

TRIGONOMETRIE. Il en découle que nous pourrons effectuer les conversions de mesure à l aide d un tableau de proportionnalité :

TRIGONOMETRIE. Il en découle que nous pourrons effectuer les conversions de mesure à l aide d un tableau de proportionnalité : TRIGONOMETRIE I. LE RADIAN Définition : On appelle radian (rad) l angle au centre qui intercepte, sur un cercle de rayon R, un arc de longueur R Il en découle que nous pourrons effectuer les conversions

Plus en détail

LES FONCTIONS DE REFERENCE

LES FONCTIONS DE REFERENCE I. Les fonctions affines : LES FONCTIONS DE REFERENCE Définition : On appelle fonction affine toute fonction définie sur IR, ou sur un intervalle de IR, par f : a + avec a et deu nomres réels. Propriétés

Plus en détail

étude de fonctions trigonométriques 5) Calculer les limites aux bornes de cet ensemble d étude. Y a-t-il une asymptote?

étude de fonctions trigonométriques 5) Calculer les limites aux bornes de cet ensemble d étude. Y a-t-il une asymptote? Chapitre Eercice : étude de fonctions trigonométriques Terminale S sin Le but est d étudier et de représenter la fonction tangente définie par : tan = cos ) Déterminer l ensemble de définition de la fonction

Plus en détail

I. MESURE D UN ANGLE EN RADIANS

I. MESURE D UN ANGLE EN RADIANS www.mathsenligne.com STID - N - FNCTINS TRIGNMETRIQUES CURS (/6) PRGRAMMES CAPACITES ATTENDUES CMMENTAIRES Fonctions circulaires Éléments de trigonométrie : cercle trigonométrique, radian, mesure d un

Plus en détail

; et un sens direct (sens positif, au

; et un sens direct (sens positif, au I- Angles dans un cercle I- 1 : Cercle trigonométrique Définition 1: Un cercle trigonométrique, est un cercle orienté de centre O et de rayon 1, auquel, on associe un repère orthogonal direct, ( O i, j

Plus en détail

mathématiques. (Joseph Fourier) Discours préliminaire à la théorie analytique de la chaleur.

mathématiques. (Joseph Fourier) Discours préliminaire à la théorie analytique de la chaleur. 1 Niveau : Titre Cours : Terminale S Chapitre 04 Compléments sur les fonctions. Fonctions trigonométriques et dérivabilité. Jospeh Fourier (21 mars 1768-16 mai 1830) Année : 2014-2015 Citation du moment

Plus en détail

Dérivation et fonctions trigonométriques

Dérivation et fonctions trigonométriques Dérivation et fonctions trigonométriques 1. Compléments sur la dérivation Théorème. Soit une fonction à valeurs positives dérivable sur un intervalle. Alors est dérivable sur et. Soit. La fonction est

Plus en détail

FONCTIONS CIRCULAIRES

FONCTIONS CIRCULAIRES BTS DOMOTIQUE Fonctions circulaires 8- FONCTIONS CIRCULAIRES Table des matières I Fonctions circulaires I. Définitions............................................... I. Valeurs remarquables.........................................

Plus en détail

Chapitre 2 : Fonctions cosinus et sinus

Chapitre 2 : Fonctions cosinus et sinus Chapitre 2 : Fonctions cosinus et sinus I) Rappels sur les fonction cosinus et sinus Dans un repère orthonormée (O,I,J), tout réel x admet un unique point M sur le cercle trigonométrique (cercle d'origine

Plus en détail

8 Fonctions trigonométriques

8 Fonctions trigonométriques 8 Fonctions trigonométriques Rappel Voici le grape de la fonction sinus : 6 3 On rappelle quelques propriétés de la fonction sinus démontrées aux exercices.6 et.9 : ) elle est définie sur l ensemble des

Plus en détail

FONCTIONS NUMÉRIQUES : DÉRIVATION

FONCTIONS NUMÉRIQUES : DÉRIVATION FONCTIONS NUMÉRIQUES : DÉRIVATION Ph DEPRESLE 30 septembre 05 Table des matières Dérivée en un point Continuité et dérivabilité 3 Fonction dérivée 4 Sens de variation d une fonction dérivable 3 5 Dérivées

Plus en détail

Trigonométrie (Méthodes et objectifs)

Trigonométrie (Méthodes et objectifs) Trigonométrie (Méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 28 janvier 2009 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Trigonométrie (Méthodes et objectifs) 28 janvier 2009 1 / 45 1 Repérer un point ou un ensemble

Plus en détail

Angles orientés et coordonnées polaires

Angles orientés et coordonnées polaires 1 Angles orientés et coordonnées polaires Table des matières 1 Angles orientés 1.1 Définition................................. 1. Mesure d un angle orienté........................ 1. Propriétés.................................

Plus en détail

Trigonométrie 1.0 OLIVIER LÉCLUSE CREATIVE COMMON BY-NC-SA

Trigonométrie 1.0 OLIVIER LÉCLUSE CREATIVE COMMON BY-NC-SA Terminale S Trigonométrie 1.0 OLIVIER LÉCLUSE CREATIVE COMMON BY-NC-SA Octobre 2013 Table des matières Objectifs 5 Introduction 7 I - Définition - dérivabilité 9 A. Construction Sinus et Cosinus...9 B.

Plus en détail

I. COSINUS ET SINUS J M. On munit le cercle trigonométrique d un repère orthonormé (O, OI, OJ ) et d un sens (le «sens direct») O x A

I. COSINUS ET SINUS J M. On munit le cercle trigonométrique d un repère orthonormé (O, OI, OJ ) et d un sens (le «sens direct») O x A www.mathsenligne.com STI - N4 - FNCTINS TRIGNMETRIQUES CURS (/5) PRGRAMMES Etude des fonctions ï sin et ï cos : dérivée, sens de variation. Equations cos = α et sin = α. CMMENTAIRES n s aidera de l interprétation

Plus en détail

Chapitre : Trigonométrie

Chapitre : Trigonométrie Chapitre : Trigonométrie Dans tout le chapitre, le plan est muni d un repère orthonormé ;, I. Cercle trigonométrique 1) Repérage sur le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique C est

Plus en détail

Angles - Trigonométrie en 1S. Exercices liés aux angles remarquables : 15, 22,5, 54, 72. Rectangle d'or, triangle d'or.

Angles - Trigonométrie en 1S. Exercices liés aux angles remarquables : 15, 22,5, 54, 72. Rectangle d'or, triangle d'or. Angles - Trigonométrie en 1S Exercices liés aux angles remarquables : 1,,, 4, 7. Rectangle d'or, triangle d'or. Sommaire 1. Configuration du rectangle Angle 8. Angle 1 a. Calculatrice TI-9 b. Triangle

Plus en détail

Table des matières. Cours

Table des matières. Cours Table des matières Chapitre 1 Étude de fonctions 11 I. Réels et intervalles... 12 A. L ensemble des réels... 12 B. Les intervalles de réels... 12 II. Les fonctions numériques... 13 A. Principe... 13 B.

Plus en détail

cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION

cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION cosinus, fonction trigonométrique, complémentaire de la fonction sinus, introduites toutes deux dans la définition de la mesure d un angle en géométrie euclidienne.

Plus en détail

Courbes en coordonnées polaires

Courbes en coordonnées polaires Chapitre II Courbes en coordonnées polaires A Étude et tracé de courbes définies en coordonnées polaires On suppose le plan muni d un repère orthonormal O, ı, j ). A.1 Représentation d une courbe en coordonnées

Plus en détail

Sujets de bac : Exponentielle

Sujets de bac : Exponentielle Sujets de bac : Exponentielle Sujet : Polynésie septembre 2002 On considère la fonction définie sur par ) Etudier la parité de. 2) Montrer que pour tout,. 3) Déterminer les ites de en et en. Donner l interprétation

Plus en détail

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques Fonctions trigonométriques I) Rappels 1) Repérage sur le cercle trigonométrique Sur un cercle trigonométrique : - à tout nombre réel t on associe un point M unique ; - si un point M est associé à un nombre

Plus en détail

Compléments sur la dérivation Fonctions sinus et cosinus

Compléments sur la dérivation Fonctions sinus et cosinus I. Dérivation Compléments sur la dérivation Fonctions sinus et cosinus A faire : revoir notions vues en 1 S, p 384-385 du livre 1) Activité ( à traiter sur feuille annexe ) Soient la fonction définie sur

Plus en détail

Kooli Mohamed Hechmi

Kooli Mohamed Hechmi Equations à coefficients complexes 4 eme Sc Expérimentales Dans tous les exercices le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé direct,,. Exercice 1 Résoudre dans l ensemble C des nombres complexes

Plus en détail

Radian et cercle trigonométrique

Radian et cercle trigonométrique Seconde Chapitre 7 : Angles et Trigonométrie 5- I Radian et cercle trigonométrique I. Le radian Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l angle plat de 8 degrés ait une mesure

Plus en détail

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE GLES RETES ET TRGETRE ) UE UVELLE ESURE D'GLE Exercice préparatoire: Soit le cercle de centre et de raon 1. n donne les points,, et D de ce cercle tels que = 5, = 90 et D = 180 alculer les longueurs des

Plus en détail

I- LE RADIAN. Activité d introduction : enroulement de la droite numérique sur le cercle trigo.

I- LE RADIAN. Activité d introduction : enroulement de la droite numérique sur le cercle trigo. Activité d introduction : enroulement de la droite numérique sur le cercle trigo. I- LE RADIAN Le radian est, comme le degré ou le grade, une unité de mesure d angles. Sur un cercle de centre O, l angle

Plus en détail

Pondichéry Enseignement spécifique. Corrigé

Pondichéry Enseignement spécifique. Corrigé Pondichéry. 06. Enseignement spécifique. Corrigé EXERCICE Partie A ) a) Le symétrique x du réel par rapport au réel 3,9 vérifie x+ Graphique. = 3,9 et donc x = 3,9 =,8. 0.8 0 3,9 b) P,8 T ) = PT,8) PT

Plus en détail

π π ; 2 π tel que z = 1 + e i θ.

π π ; 2 π tel que z = 1 + e i θ. EXERIE 1 (5 points) Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O ; u, v ) (unité graphique : cm), on considère les points, et d'affixes respectives a, b 1 i et c 1 + i. 1. a. Placer les points,

Plus en détail

ANGLES ORIENTES DE VECTEURS

ANGLES ORIENTES DE VECTEURS ANGLES ORIENTES DE VECTEURS I. RAPPEL: LE RADIAN Un angle au centre d'un cercle a pour mesure 1 radian si l'arc de cercle qu'il intercepte a même longueur que le rayon de ce cercle. Ainsi, si le cercle

Plus en détail

1 ère S Exercices de trigonométrie

1 ère S Exercices de trigonométrie ère S Exercices de trigonométrie Soit x un réel quelconque. Calculer cos x sin x cos x sin x 4 4 4 4 ; B cos x sin x cos x sin x ; C sin x cos x cos x. Dans chaque cas, donner le signe de cos x et sin

Plus en détail

Exo7. Courbes planes. 1 Courbes d équation y = f (x) 2 Courbes paramétrées en coordonnées cartésiennes. Fiche de Léa Blanc-Centi.

Exo7. Courbes planes. 1 Courbes d équation y = f (x) 2 Courbes paramétrées en coordonnées cartésiennes. Fiche de Léa Blanc-Centi. Eo7 Courbes planes Fiche de Léa Blanc-Centi. Courbes d équation = f () Eercice Représenter les courbes d équation cartésienne = f (), donner l équation de leur tangente au point d abscisse = et la position

Plus en détail

TRIGONOMÉTRIE REPÉRAGE POLAIRE

TRIGONOMÉTRIE REPÉRAGE POLAIRE TRIGNMÉTRIE REPÉRAGE PLAIRE I Angles orientés Remarque n considère le cercle de centre et de rayon, que l'on appelle cercle trigonométrique. Le périmètre de ce cercle est. n considère la droite graduée

Plus en détail

Etude des fonctions usuelles

Etude des fonctions usuelles Etude des fonctions usuelles 1. Introduction Soit f une fonction réelle de la variable réelle, on a vu que ces fonctions sont souvent définies par des formules, c est-à-dire définies par des epressions

Plus en détail

Applications du produit scalaire

Applications du produit scalaire Applications du produit scalaire Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 014/015 Table des matières 1 Relations métriques dans un triangle quelconque 1.1 Quelques notations............................................

Plus en détail

1. Généralités sur les fonctions et fonctions polynômes

1. Généralités sur les fonctions et fonctions polynômes Comment faire pour Généralités sur les fonctions et fonctions polnômes86 Repérage 88 Dérivation90 Comportements asmptotiques et étude de fonctions9 5 Calcul vectoriel et barcentre 96 6 Produit scalaire

Plus en détail

Angles et trigonométrie

Angles et trigonométrie ngles et trigonométrie Le radian Le radian est l'unité de mesure d'angle pour laquelle un angle plat a une mesure égale à. Conversion degrés-radians Si la mesure d'un angle est a en dégré et en radians,

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence 1ère STI - Chapitre 3: Fonctions de référence Introduction : exercice. Dessiner au tableau le graphique ci-dessous à main levée représentant une courbe de température avec le temps (en heures) en abscisses

Plus en détail

Le Centre d éducation en mathématiques et en informatique. Ateliers en ligne Euclide Atelier n o 4. Trigonométrie. c 2014 UNIVERSITY OF WATERLOO

Le Centre d éducation en mathématiques et en informatique. Ateliers en ligne Euclide Atelier n o 4. Trigonométrie. c 2014 UNIVERSITY OF WATERLOO Le entre d éducation en mathématiques et en informatique teliers en ligne Euclide telier n o 4 Trigonométrie c 014 UNIVERSITY OF WTERLOO teliers en ligne Euclide telier n o #4 TRIGONOMÉTRIE OÎTE À OUTILS

Plus en détail

BAC BLANC 2013 MATHÉMATIQUES STI2D. Toutes options

BAC BLANC 2013 MATHÉMATIQUES STI2D. Toutes options BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE CORRIGÉ BAC BLANC 03 MATHÉMATIQUES STID Toutes options Durée de l épreuve : heures Coefficient : Ce sujet comporte pages numérotées (celle-ci comprise) L usage de la calculatrice

Plus en détail

Rappels de trigonométrie

Rappels de trigonométrie r cos(α) cos(α) Rappels de trigonométrie Définition des fonctions trigonométriques Le cercle trigonométrique (cercle de rayon ) est la situation de base permettant de définir les fonctions sinus et cosinus

Plus en détail

2 cos x =. 0 ;2π l équation sin x =. Corrigés des exercices de trigonométrie

2 cos x =. 0 ;2π l équation sin x =. Corrigés des exercices de trigonométrie Corrigés des eercices de trigonométrie I. Résoudre algébriquement des équations, des inéquations Pour les eercices suivants, on utilisera le cercle trigonométrique Eercice 1 Résoudre dans l intervalle

Plus en détail

I- Cercle trigonométrique, Radian

I- Cercle trigonométrique, Radian er S TRIGONOMETRIE Objectifs : Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale. Déterminer les cosinus et les sinus d angles associés. Résoudre dans les équations d inconnue

Plus en détail

Les angles orientés ( En première S )

Les angles orientés ( En première S ) Les angles orientés ( En première S ) Dernière mise à jour : Mercredi 4 Septembre 008 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble Lycée Stendhal, Grenoble ( Document de : Vincent Obaton )

Plus en détail

BTS Maintenance industrielle - Les fonctions

BTS Maintenance industrielle - Les fonctions de référence. en escaliers Une fonction en escaliers est une fonction constante par intervalles. Eemple. la fonction f définie sur [,[ - 5 6 7 8. affines Une fonction affine f est définie sur par où a

Plus en détail

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE NGLS RNTS T TRGNTR ) UN NUVLL SUR D'NGL ercice préparatoire: Soit le cercle de centre et de raon. n donne les points,, et D de ce cercle tels que = 5, = 90 et D = 80 alculer les longueurs des arcs, et

Plus en détail

Fonctions de référence 1

Fonctions de référence 1 Fonctions de référence Les fonctions sinus et cosinus. Définitions Le plan étant muni d un repère orthonormé (O; I, J), on peut associer à tout réel x un unique point M sur le cercle trigonométrique. (voir

Plus en détail

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire Mathématiques: Mise à niveau. Séance 10: Fonctions usuelles

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire Mathématiques: Mise à niveau. Séance 10: Fonctions usuelles UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 04 05 L Économie Cours de M. Desgraupes Mathématiques: Mise à niveau Séance 0: Fonctions usuelles Table des matières Fonction

Plus en détail

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban.

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban. COMPLEXES Sujets septembre 01 novembre 01 avril 01 mai 01 Antilles-Guyane Amérique du Sud Pondichéry Liban Formulaire COMPLEXES 1 Antilles-Guyane septembre 01. EXERCICE Le plan complexe est rapporté à

Plus en détail

Corrigé du Brevet de technicien supérieur session 2010 Géomètre topographe

Corrigé du Brevet de technicien supérieur session 2010 Géomètre topographe Corrigé du Brevet de technicien supérieur session 00 Géomètre topographe A. P. M. E. P. Exercice 8 points Partie A. Soit t un réel quelconque. On a : xt+=t+ sint+=t+ sint car sin est périodique. Donc xt+

Plus en détail

Devoir Commun de Mathématiques - Classes de premières S Lycée Saint-Exupéry - durée : 3h

Devoir Commun de Mathématiques - Classes de premières S Lycée Saint-Exupéry - durée : 3h Devoir Commun de Mathématiques - Classes de premières S Lycée Saint-Exupéry - durée : h Nom : Prénom : Classe : Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la présentation. Les calculatrices

Plus en détail

Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 280 du manuel)

Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 280 du manuel) Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 80 du manuel) Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Exercice n 1 La mesure principale de l angle A 1 π. B 1π est

Plus en détail

ANGLES ORIENTES DE VECTEURS TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES DE VECTEURS TRIGONOMETRIE ANGLES ORIENTES DE VECTEURS TRIGONOMETRIE I/ ANGLES ORIENTES DE VECTEURS 1.Orientation du plan Orienter un cercle, c'est choisir un sens de parcours sur ce cercle appelé sens direct ( ou positif ). L'autre

Plus en détail

Formulaire des fonctions usuelles

Formulaire des fonctions usuelles Université d Orléans Formulaire des fonctions usuelles Licence 1 de Mathématiques Groupe 2 Baptiste Morelle 29/09/2008 Page 1 sur 28 Page 2 sur 28 Table des matières Fonctions particulières... 4 Fonction

Plus en détail

Rappels et compléments sur les fonctions

Rappels et compléments sur les fonctions Rappels et compléments sur les fonctions Ceci complète le cours du livre : chapitre 1 (pages 8 à 29) et les connaissances du cours de seconde. Définition d'une fonction numérique de la variable réelle

Plus en détail

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Géométrie BAC MATHS δmaths M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Nombres complexes * +. Si, alors il existe un unique couple tel que. est la forme algébrique du nombre complexe. : la partie réelle de. : la partie

Plus en détail

Géométrie _ Equations de droites

Géométrie _ Equations de droites Géométrie _ Equations de droites Exercice 1 : Cinéma et concert Sous thème : Coordonnées d un point, droites (livre Maths, 2 nde, Nathan 2010) Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au cinéma.

Plus en détail

Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lcée Technique Bamako A- / Ensemble de définition d une fonction : - / Définition : Soit f : A B une fonction. On appelle ensemble de définition D f

Plus en détail

CHAPITRE 6 : PRODUIT SCALAIRE

CHAPITRE 6 : PRODUIT SCALAIRE CHPITRE 6 : PRODUIT SCLIRE I. Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan 1. Généralités Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan non nuls, et, B, C trois points du plan tels que Le produit scalaire

Plus en détail

La trigonométrie. I Le cercle trigonométrique 1 1 Associer un point à un réel Valeurs particulières... 2

La trigonométrie. I Le cercle trigonométrique 1 1 Associer un point à un réel Valeurs particulières... 2 Table des matières I Le cercle trigonométrique Associer un point à un réel........................................ Valeurs particulières............................................ II Angles orientés Mesures

Plus en détail

CORRECTION DU DEVOIR MAISON 2

CORRECTION DU DEVOIR MAISON 2 Chapitre wicky-math.fr.nf Trigonométrie CORRECTION DU DEVOIR MAISON Exercice. Angles de vecteurs ABCD est un polygone tel que : AB; AD = π. Dessiner ce polygone tel que AB=4 cm et AD=6 cm. BA; BC = π 4

Plus en détail

AN 1 FONCTIONS USUELLES et RÉCIPROQUES

AN 1 FONCTIONS USUELLES et RÉCIPROQUES Analyse /0 AN FONCTIONS USUELLES et ÉCIPOQUES Les notions de limites, dérivées, primitives, continuité sont supposées connues, elles seront revues ultérieurement THEOEMES FONDAMENTAUX D ANALYSE Théorème

Plus en détail

FONCTIONS DE REFERENCE FONCTIONS DE REFERENCE

FONCTIONS DE REFERENCE FONCTIONS DE REFERENCE Seconde 4 006/007 Lycée de Bouwiller Introduction Dans ce chapitre, nous allons étudier les fonctions usuelles (linéaires, affines, carré, inverse, cosinus et sinus). Nous commencerons par des rappels

Plus en détail

Chapitre 6. Fonctions trigonométriques

Chapitre 6. Fonctions trigonométriques Chapitre 6 Fonctions trigonométriques Corrigés des exercices-tests Vrai La hauteur issue de M dans le triangle OIM est également médiane Donc le triangle OIM est isocèle en M Étant aussi isocèle en O,

Plus en détail

ANGLES ORIENTÉS - TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTÉS - TRIGONOMETRIE hapitre 04 Angles orientés - Trigonométrie ANGLES RIENTÉS - TRIGNETRIE I- esure d un angle en radians Soit, A, B trois points du plan distincts deux à deux. n considère le cercle de centre et de rayon

Plus en détail

Programme de colle - Semaine 4. Fonctions puissances, logarithmes, exponentielles ; cosinus et sinus hyperbolique.

Programme de colle - Semaine 4. Fonctions puissances, logarithmes, exponentielles ; cosinus et sinus hyperbolique. Programme de colle - Semaine 4 Fonctions circulaires. Bijections, fonctions circulaires réciproques. Fonctions puissances, logarithmes, exponentielles ; cosinus et sinus hyperbolique. Démonstrations du

Plus en détail

GENERALITE SUR LES FONCTIONS

GENERALITE SUR LES FONCTIONS 1 GENERALITE SUR LES FONCTIONS I) ACTIVITES Activité 1: Température en fonction de l heure Un appareil a permis de relever la température dans un abri, de manière continue, de 6 heures à 22 heures. Les

Plus en détail

Aide mémoire Géométrie 3 è m e

Aide mémoire Géométrie 3 è m e Sinus d'un angle aigu: ide mémoire Géométrie è m e Sinus: est un triangle rectangle en. le sinus de l'angle, noté sin, est le rapport sin = longueur du côté opposé de l'angle longueur de 'hypoténuse côté

Plus en détail

Capacité travaillée: Utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer le cosinus et sinus d angles associées

Capacité travaillée: Utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer le cosinus et sinus d angles associées Capacité travaillée: Utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer le cosinus et sinus d angles associées Contenu: Radian; Cercle trigonométrique; Mesure d un angle orienté; Mesure principale. Mevel

Plus en détail

Fonctions trigonométriques - Corrigé. 2 2 cos 1

Fonctions trigonométriques - Corrigé. 2 2 cos 1 Exercice 1 : Fonctions trigonométriques - Corrigé 1. a. est dérivable sur comme somme de fonctions dérivables sur et =1 cos On sait que, pour tout réel et donc en particulier pour tout, cos 1 donc 0 et

Plus en détail

Chapitre 3. Compléments sur les fonctions numériques

Chapitre 3. Compléments sur les fonctions numériques Capitre 3 Compléments sur les fonctions numériques 24 ) Compléments sur la dérivation - ) Dérivées des fonctions u et u n, n Z Téorème : Si u est une fonction strictement positive, dérivable sur un intervalle

Plus en détail

Bac Blanc GE épreuve de mathématiques Année 2005/2006

Bac Blanc GE épreuve de mathématiques Année 2005/2006 Bac Blanc GE épreuve de mathématiques Année 005/00 L usage de la calculatrice est autorisée. Le prêt de calculatrice entre les candidats n est pas autorisé. La qualité de la rédaction et de la présentation,

Plus en détail

Autour des angles orientés

Autour des angles orientés Autour des angles orientés A chaque fois que cela est nécessaire, le plan est muni d'un repère orthonormé. 1. Angles orientés. 1.1. Cercle trigonométrique Définition : Orienter un cercle, c'est choisir

Plus en détail

Chapitre 8 : Géométrie

Chapitre 8 : Géométrie Chapitre 8 : Géométrie I. Triangles rectangles.le théorème de Pythagore Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l hypoténuse ; c est le côté où il n y a pas d angle droit. Le théorème de Pythagore

Plus en détail

Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4. Kooli Mohamed Hechmi. Trigonométrie

Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4.  Kooli Mohamed Hechmi. Trigonométrie Exercice 1 Trigonométrie 3 ème Mathématiques Pour chacune des questions suivantes une et une seule réponse est exacte. 1) Pour tout de R le réel 3 # est égale à : a) b) c) d) 2) Pour tout de R le réel

Plus en détail

Chapitre 11. Fonctions sinus et cosinus

Chapitre 11. Fonctions sinus et cosinus I. Rappels Chapitre. Fonctions sinus et cosinus (rappels et compléments) On rappelle ici les principau résultats en trigonométrie établis dans les classes précédentes. ) Enroulement de l ae réel sur le

Plus en détail

Chapitre 2 : Trigonométrie & angles orientés

Chapitre 2 : Trigonométrie & angles orientés I. Le cercle trigonométrique 1. Définition Le cercle trigonométrique de centre O est le cercle de rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse des aiguilles d'une montre. On note C le cercle

Plus en détail

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques Fonctions trigonométriques Dans tout le chapitre, le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; i ; j ). Les fonctions trigonométriques sont des fonctions dont la variable est une mesure d'angle. Elles

Plus en détail

M A T H E M A T I Q U E S

M A T H E M A T I Q U E S UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/2 11 G 26 A 01 Durée : 4 heures OFFICE DU BACCALAUREAT Coef. 5 Téléfa (221) 33 824 65 81 - Tél. : 33 824 95 92-33 824 65 81 M A T H E M A T I Q U E S Les calculatrices

Plus en détail

Mars 2006 Baccalauréat blanc TGM

Mars 2006 Baccalauréat blanc TGM Exercice (5 points). Le plan est muni d un repère orthonormal (; u, v ).. Résoudre dans C l équation d inconnue z : z 2 2z + 5 = 0 2. Soit P le polynôme défini par P (z) = z 3 4z 2 + 9z 0. (a) Démontrer

Plus en détail

Nombres Complexes Part Two

Nombres Complexes Part Two Nombres Complexes Part Two Catherine Decayeux Catherine Decayeux () Nombres Complexes Part Two 1 / 22 Prérequis : Forme algébrique d un nombre complexe. Lignes trigonométriques (cosinus et sinus) des angles

Plus en détail

Si f est décroissante sur un intervalle, alors f (x 0 ) <0 sur cet intervalle. ) = 0 et f change de signe en x 0

Si f est décroissante sur un intervalle, alors f (x 0 ) <0 sur cet intervalle. ) = 0 et f change de signe en x 0 Théorème : Soit f une fonction définie sur un intervalle de IR, C la courbe représentative de f et x un élément de I. Si f est croissante sur un intervalle, alors f (x )> sur cet intervalle. Si f est décroissante

Plus en détail

Club math du collège privé laïc les «pigeons» TRAVAUX DIRIGES DE MATHEMATIQUES CLASSE 2 e S Année scolaire Fiche numéro 1et 2

Club math du collège privé laïc les «pigeons» TRAVAUX DIRIGES DE MATHEMATIQUES CLASSE 2 e S Année scolaire Fiche numéro 1et 2 TRVUX IRIGES E MTHEMTIQUES LSSE 2 e S nnée scolaire 2011-2012 Fiche numéro 1et 2 Structure : ngles orientés-trigonométrie-produit scalaire-roites et cercles dans le plan Exercice 1. x étant la mesure principale

Plus en détail

CHAPITRE 2 : Continuité, dérivabilité et étude de fonctions

CHAPITRE 2 : Continuité, dérivabilité et étude de fonctions CHAPITRE 2 : Continuité, dérivabilité et étude de fonctions 1 Langage de la continuité... 2 1.1 Définition... 2 1.2 Illustration grapique... 2 1.3 Fonctions usuelles... 2 2 Téorème des valeurs intermédiaires...

Plus en détail

NOM : ANGLES ET ROTATIONS 1ère S

NOM : ANGLES ET ROTATIONS 1ère S Exercice 1 ABC est un triangle de sens direct rectangle en A. On construit à l extérieur du triangle les carrés ACDE et BCF G. Démontrer que les droites (BD) et (AF ) sont perpendiculaires, et que BD =

Plus en détail

1 ère S Exercices sur les fonctions trigonométriques

1 ère S Exercices sur les fonctions trigonométriques 1 ère S Exercices sur les fonctions trigonométriques 1 Dans chaque cas, démontrer que la fonction f dont l expression est donnée est périodique de période T. 1 ) f ( x) cosx 4 et T ) f ( x) cos 6x sin

Plus en détail

Fonctions numériques : dérivation

Fonctions numériques : dérivation Fonctions numériques : dérivation Table des matières I Notion de tangente à une courbe Soit f une fonction définie sur un intervalle I de courbe représentative C f et soit A un point fixe de C f. Soit

Plus en détail

Exercices Trigonométrie

Exercices Trigonométrie I Le cercle trigonométrique Savoir-faire 1 : Associer nombres réels et points du cercle trigonométrique Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points A, B, C et D, images par enroulement

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2006

CONCOURS COMMUN 2006 CONCOURS COMMUN 006 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mathématiques (toutes filières PREMIER PROBLEME Etude d une fonction.. D = C \ {i}.. a Soient (x, y R, puis z = x + iy. z

Plus en détail

CHAPITRE 4 FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES

CHAPITRE 4 FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES Mathématiques e Niv. et Deuième partie : Fonctions Théorie chapitre 4 HPITRE 4 FNTINS TRIGNMETRIQUES 4. Introduction : les angles 4.. Unités de mesure des angles Deu unités de mesure sont couramment utilisées

Plus en détail

Les fonctions cosinus et sinus

Les fonctions cosinus et sinus TS Les fonctions cosinus et sinus ) Application à la dérivée de la composée d une fonction affine suivie de la fonction sinus ou cosinus Rappel I. Dérivées des fonctions cosinus et sinus ) Formules (admises

Plus en détail