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Émilie Viau
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1 RÉSOLUTION DE PROBLÈMES MATHÉMATIQUES EN MATERNELLE 1. Présentation (AC). affiches (10 min) a. Difficultés rencontrées pour la mise en œuvre. b. Situation «non problème» : est-ce une situation problème + justification. c. Quelques exemples de situations pb mises en œuvre.. Exploitation (15 min) 4. Programmes 008 (Ph) a. Lecture des programmes L école maternelle constitue une période décisive dans l acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d objets. Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. L accompagnement qu assure l enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience. Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu à 0 et apprennent à l utiliser pour dénombrer. Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l enseignant de comparaison, d augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. À la fin de l école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l univers du calcul mais c est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe égal ) et les techniques. La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent une première correspondance entre la désignation orale et l écriture chiffrée ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commencé cet apprentissage. L apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres. À la fin de l école maternelle l enfant est capable de : - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu à 0 ; - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ; Remarques : 1. Il n existe pas de REPÈRES POUR ORGANISER LA PROGRESSIVITÉ DES APPRENTISSAGES MATHÉMATIQUES À L ÉCOLE MATERNELLE.. Les mathématiques font partie de LA DÉCOUVERTE DU MONDE. b. Court compte-rendu des évaluations comparées : baisse significative des résultats, surtout de 87 à 97, puis stabilisation. Calcul Le graphique et le tableau font apparaître une baisse importante des scores obtenus en calcul entre 1987 et 1999 (le score moyen diminue d environ deux tiers d écart-type). Cette baisse touche tous les niveaux de compétences et s accompagne d un accroissement de la dispersion des scores (augmentation de l écart-type de 1 à 1, entre 1987 et 1999). De 1999 à 007, il s opère un «tassement» des résultats : le score moyen est en légère baisse, mais de manière peu significative, au regard des marges d incertitude inhérentes aux enquêtes sur échantillons. Parallèlement, la dispersion se stabilise avec une légère baisse, là encore peu significative. Ce redressement est peut-être à mettre au compte de la remise à l ordre du jour du calcul dans les programmes de 00 avec, en particulier, l accent mis sur le calcul mental et l apprentissage des techniques opératoires. 5. Retour sur les affiches a. Quelles sont les situations numériques parmi celles relevées? b. Pour préciser le Sudoku : est-ce un problème numérique? c. Une addition posée : est-ce un problème numérique? d. Une situation de calcul mental : quand peut-elle être situation problème? Conclusion : problème numérique mise en abstraction, estompage du réel.

2 6. Pourquoi notre choix de résolution de problèmes numériques. a. Il nous a semblé, au vu des résultats des évaluations comparées 87-07, qu il était souhaitable de ne traiter que ce qui relevait de la recherche numérique. b. Une séquence d une seule séance ne nous aurait pas permis d aborder les autres situations problèmes de manière satisfaisante. Nous en toucherons un mot, mais rapide, au cours de cette matinée. c. Nous précisons également qu il n y a pas de lien direct entre l acquisition des connaissances logiques et des compétences numériques. 7. La situation proposée et l activité de résolution doivent respecter ce qui suit : i. Savoir compter est une compétence différente de la compétence de dénombrement. ii. Les situations doivent être concrètes. iii. Les procédures travaillées au cycle 1 seront des procédures débrouillardes et personnelles. On évitera d introduire des procédures expertes standardisées. iv. Quant aux signes conventionnels autres que les chiffres (opérateurs par exemple), nous pensons qu il est possible, après la résolution d un problème numérique, de les utiliser pour écrire la phrase mathématique correspondant à la résolution du problème sans trop s y appesantir. v. Faire des mathématiques, c est entrer dans des opérations mentales. Il faut donc faire en sorte d estomper le réel (distanciation spatiale par exemple) : ce n est qu à cette condition qu une situation d apprentissage sera efficiente. vi. La procédure à utiliser pour résoudre la tâche ne doit pas être donnée. vii. On doit pouvoir vérifier la solution donnée. viii. Les moments «crayon/papier», rares, devront toujours être une schématisation d une situation concrète vécue. ix. Il faudra savoir faire comprendre que le nombre sert : 1. à mémoriser. à comparer. à agir sur des quantités sans la présence explicite de celles-ci. 8. Activités ritualisées (AC) 9. Situations de recherche a. Grille, jetons et nombres i. Faire observer : 1 1 Faire comprendre le fonctionnement de cette grille. ii. Proposer plusieurs grilles à compléter sur le même modèle que celle donnée ci-dessous (ici, il n y a pas de situation problème, mais une situation de dénombrement uniquement qui renforce la compréhension du fonctionnement de la grille) :

3 iii. Situation problème : 1 Placer les jetons. b. Boîtes et jetons i. Une boîte rouge, une boîte bleue, 1 jetons ii. Distribuer les jetons de manière équitable dans les boîtes. ou iii. Placer les jetons dans les boîtes de telle sorte qu une boîte contiendra X jetons de plus que l autre. 1. Exemple : 6 jetons de plus (9 et ). Autre exemple (impossible à réaliser) : 1 jeton de plus c. Boîte compartimentée, jetons rouges et bleus i. Compléter tous les compartiments : il doit y avoir jetons rouges de plus que de jetons bleus. ii. Exemple : 1 compartiments 7 rouges et 5 bleus d. Voitures à compléter i. 4 voitures «passagers», 4 voitures «passagers», 9 jetons ii. Placer les 9 passagers dans les voitures : une voiture ne peut être que vide ou complète. iii. Complexification On doit utiliser exactement 4 voitures. iv. Variables : nombre de voitures à compléter nombre de passagers e. Chemins quadrillés (André Jacquart, IUFM de Douai)

4 Les réglettes peuvent, dans un second temps, éloignées des chemins à recouvrir. On peut également utiliser un message : «J ai besoin de la réglette X». Un autre élève apporte la réglette demandée. f. Grilles, jetons et nombres () DIFFICILE i. Observation et analyse ii. Idem situation a (dénombrement) iii. Placer les jetons (pas plus de jetons par case) 4 g. Distribution i. X bonbons, crayons à distribuer à Y enfants. ii. Les objets sont éloignés des enfants. iii. Un enfant (non compté dans les Y) doit, en un seul voyage, apporter le nombre d objets nécessaires pour une distribution équitable. h. Relation d équipotence i. X objets sur une table A. X+N objets sur une table B. ii. Allez chercher autant d objets sur la table B qu il y en a sur la table A. On acceptera toute démarche pertinente : correspondance terme à terme, groupements Veiller à ce que l élève formalise la procédure utilisée.

5 i. Addition i. verres opaques A, B contenant respectivement, par exemple, et 5 jetons. Un verre C est vide. ii. Le verre A est retourné : on donne le nombre de jetons, puis on remet les jetons dans le verre C. iii. Même procédure avec le verre B. iv. Combien y a-t-il de jetons dans le verre C? v. Vérification. j. 10. Ressources a. BIBLIOGRAPHIE i. Activités numériques à l école maternelle (Hachette Education Pédagogie pratique Descaves - Vignaud) ii. Résolution de problèmes en maternelle (Editions Jocatop Thibault Vidal Mica) Problèmes en images. b. SITES i. ii. iii. (comptines) c. LOGICIELS i. Je compte ça compte ii. A nous les nombres

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