Symétries et physique quantique

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Symétries et physique quantique"

Transcription

1 7.4 & 15.5 Symétries et physique quantique Quiz de bienvenue Soit une rotation, représentée par l opérateur dans l espace de Hilbert, ce qui signifie qu une fonction d onde tournée sous l action de cette rotation s écrit. On considère un système décrit par l hamiltonien supposé invariant sous l action de cette rotation. Quelle est la relation ci-dessous la plus générale qui soit toujours vérifiée?

2 1. Opérateur d évolution

3 Evolution temporelle Equation différentielle linéaire du 1 er ordre. où est un opérateur linéaire appelé l opérateur d évolution. On montre que est unitaire (exercice) : Pour un système isolé, l Hamiltonien est indépendant du temps: Dans ce cas, on montre :

4 Démonstration 1 (utilisation de la base propre)

5 Démonstration 2 (développement en série entière)

6 2. Invariance et commutation

7 Notion de groupe de symétrie L ensemble des transformations laissant un système invariant forme un groupe que l on appelle groupe de symétrie. Il peut s agir d un groupe discret, par exemple les rotations d angle pour la molécule de benzène. Il peut également s agir d un groupe continu, appelé groupe de Lie lorsqu il est différentiable par rapport à un paramètre. Groupe des translations (pour un système homogène) Groupe des rotations (pour un système invariant par rotation comme un atome). Théorème de Noether : à toute invariance du système est associée une grandeur physique conservée (1918). Transformation Translation dans le temps Translation dans l espace Rotation dans l espace Grandeur conservée Energie Impulsion Moment cinétique

8 Invariance et commutation Soit un système invariant par l opération représentée par dans l espace de Hilbert. Mais

9 Conséquences de la relation La grandeur se conserve Démonstration immédiate à l aide du théorème d Ehrenfest Ou calcul direct de la valeur moyenne et peuvent être diagonalisés dans une même base, ce qui simplifiera souvent la recherche des états propres de l hamiltonien. Exemple : benzène PHY311 PC9

10 3. Parité

11 Opérateur parité On considère un système invariant par parité On introduit l opérateur parité Cas 1D associé à la symétrie miroir Cas 3D On peut également considérer l opérateur parité symétrie par rapport à un point correspondant à une

12 Propriétés de l opérateur parité Indiquer la ou les propriété(s) vérifiée(s) par l opérateur parité A. (observable) B. (opérateur unitaire) C. (opérateur idempotent) D. (involution) Plusieurs réponses possibles. Appuyez sur 0 pour annuler vos réponses et recommencer.

13 Système invariant par parité L invariance par parité du système se manifeste par On en déduit qu il existe une base propre commune à et Valeurs propres et vecteurs propres de l opérateur parité Les valeurs propres de sont +1 et -1. Etats symétriques (ou pairs) Etats anti-symétriques (ou impairs) Exemple: dans On peut donc chercher les états propres de symétriques ou anti-symétriques. sous la forme d états

14 Etats propres d une boîte carrée à 2D On considère une particule dans une boîte à 2D parfaitement carrée. Indiquez les fonctions qui semblent être des états propres plausibles de A B C D E + - Plusieurs réponses possibles. Appuyez sur 0 pour annuler vos réponses et recommencer.

15 4. Translations

16 Translation dans l espace Opérateur : effet de la translation dans l espace de Hilbert

17 Propriétés de l opérateur translation Indiquer la ou les propriété(s) vérifiée(s) par l opérateur translation A. (observable) B. (opérateur unitaire) C. (opérateur idempotent) D. (involution)

18 Translation infinitésimale

19 Opérateur translation sont les générateurs infinitésimaux du groupe des translations.

20 Système invariant par translation Considérons un système invariant sous l action de n importe quelle translation. L impulsion du système se conserve (d après le théorème d Ehrenfest) Principe d inertie! De manière générale, les générateurs infinitésimaux du groupe d invariance sont des constantes du mouvement (théorème de Noether). L impulsion et l hamiltonien peuvent être diagonalisés dans une base propre commune.

21 Ondes planes peuvent être diagonalisés dans une même base.

22 Impulsion et quantité de mouvement Par définition, l impulsion est le générateur infinitésimal du groupe des translations. Dans le cas d un système à une particule, l impulsion du système s écrit Si l hamiltonien s écrit permet d établir le théorème d Ehrenfest nous PHY311 PC6 Dans ce cas, impulsion = quantité de mouvement Est-ce toujours vérifié?

23 Hamiltonien en présence d un champ magnétique Pour une particule sans spin, on a alors (cf chapitre 15 ou PHY431) où l on a défini l opérateur vitesse PC2 On vérifie (cas où est uniforme)

24 Invariance de jauge Transformation de jauge On montre que l équation de Schrödinger est encore vérifiée avec les nouveaux potentiels à condition d effectuer une transformation unitaire sur la fonction d onde L invariance du système sous l action d une transformation de jauge est appelée invariance de jauge. C est un exemple d invariance sous l action d une transformation non géométrique.

25 5. Cas d un réseau cristallin Théorème de Bloch

26 Théorème de Bloch et peuvent être diagonalisés dans une même base. On pose avec est une fonction périodique de période On peut chercher les états propres de l hamiltonien d un système invariant par une translation de pas sous la forme où et

27 Etats propres pour un système périodique à 1D Energies quantifiées

28 Energie Illustration numérique du théorème de Bloch Bandes d énergie Bandes d énergies permises Bandes interdites (gaps) Masse effective m eff

29 Structure de bande Silicium Bande interdite (gap) Matériau Gap (ev) m eff /m 0 Si GaAs GaP GaN Chelikowsky & Cohen, electronic structure of silicon, Phys. Rev. B 10, 5095 (1974)

30 Cristaux photoniques Cf PHY432 La théorie des bandes peut également s appliquer à tout système périodique. Modulation périodique des propriétés optiques Cristal photonique. Bandes interdites photoniques Contrôle de la dispersion de la lumière w(k) Exemple : fibres optiques à cristal photonique Yablonovitch, Inhibited spontaneous emission, Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987) P. Russel, Photonic crystal fibers, Science 299, 358 (2006)

31 Cristaux photoniques naturels 0.5 µm Jian Zi et al., Coloration strategies in peacock feathers, PNAS 100, (2003)

32 En résumé Groupes discrets Parité Translations d un réseau (théorème de Bloch) Rotations d angle fini (molécule de benzène PHY311 PC9) Groupes continus Transformation Opérateur unitaire Générateur infinitésimal Translation dans le temps Opérateur d évolution Hamiltonien Translation dans l espace Impulsion Rotation Moment cinétique (amphi 3) PC2

Symétries et physique quantique

Symétries et physique quantique 7.4 & 15.5 Symétries et physique quantique Quiz de bienvenue Soit une rotation, représentée par l opérateur dans l espace de Hilbert, ce qui signifie qu une fonction d onde tournée sous l action de cette

Plus en détail

Le moment cinétique. Quiz de bienvenue

Le moment cinétique. Quiz de bienvenue chapitre 10 Si vous avez changé de canal, tapez: [Ch]-[4]-[1]-[Ch] ou [Go]-[4]-[1]-[Go] 1. 2. 3. 4. Le moment cinétique Quiz de bienvenue Soit une rotation, représentée par l opérateur dans l espace de

Plus en détail

Le spin ½ et la résonance magnétique nucléaire. Chapitre 12

Le spin ½ et la résonance magnétique nucléaire. Chapitre 12 Le spin ½ et la résonance magnétique nucléaire Chapitre 12 1. Le spin ½ Le moment cinétique orbital n explique pas tout Valeurs propres : Pour une valeur de donnée, on s attend donc à valeurs possibles.

Plus en détail

1 Invariance de jauge

1 Invariance de jauge M2 Physique Théorique Invariances en physique et théorie des groupes Opérateurs de translation magnétique et invariance de jauge 1 Invariance de jauge rappel: E r, t) = U r, t) A r, t) t B r, t) = A r,

Plus en détail

Couplage de deux spins ½. Chapitres 13, 14

Couplage de deux spins ½. Chapitres 13, 14 Couplage de deux spins ½ Chapitres 13, 14 Quiz de bienvenue Pour deux espaces de Hilbert et de dimensions finies, quelle est la dimension de l espace? 1. 2. Rappels sur le spin ½ 1. Spins ½ et intrication

Plus en détail

Les électrons dans les solides

Les électrons dans les solides Physique statistique (PHY433) Électrons dans les solides R = ρ L S Amphi 7 Résistivité Les électrons dans les solides - - + - - + - + Gilles Montambaux 13 mars 2017 1 au moins 25 ordres de grandeurs entre

Plus en détail

Le cours de physique. Principes de la mécanique quantique. Outils pour le cours de mécanique quantique. Quand a-t-on besoin de la mécanique quantique?

Le cours de physique. Principes de la mécanique quantique. Outils pour le cours de mécanique quantique. Quand a-t-on besoin de la mécanique quantique? 18 blocs pour apprendre la mécanique quantique et la physique statistique Résonance magnétique Principe du laser Le cours de physique Structure des atomes M.Q. + P.S. Nature du "réel" Physique des solides

Plus en détail

Mesure des grandeurs physiques

Mesure des grandeurs physiques Les buts de cet amphi 1. Comprendre la signification physique du formalisme mis en place Quelle est l information acquise lors d une mesure? Mesure des grandeurs physiques Formulation du principe 3, d

Plus en détail

Chapitre 11. L atome d hydrogène

Chapitre 11. L atome d hydrogène Chapitre 11 L atome d hydrogène L hydrogène: un double défi pour la physique classique Spectre constitué de raies discrètes (Balmer, Rydberg) lumière visible série de Balmer : entiers positifs : Rydberg

Plus en détail

Chapitre 3 : Observables et opérateurs

Chapitre 3 : Observables et opérateurs Chapitre 3 : Observables et opérateurs 1) Généralités Toute l information sur le système est contenue dans la fonction d onde! On utilise des opérateurs pour extraire cette information. Opérateur : Objet

Plus en détail

Grandeurs physiques, évolution et mesures

Grandeurs physiques, évolution et mesures Les buts de cet amphi Comprendre la signification physique du formalisme mis en place Grandeurs physiques, évolution et mesures quelle est l information acquise lors d une mesure? Eplorer le rôle particulier

Plus en détail

De l addition de deux spins ½ aux horloges atomiques. Chapitre 13

De l addition de deux spins ½ aux horloges atomiques. Chapitre 13 De l addition de deux spins ½ aux horloges atomiques Chapitre 13 Quiz de bienvenue On considère un système constitué de deux particules (a) et (b) de spin ½ et on ne s intéresse qu aux degrés de liberté

Plus en détail

Problème : l atome d hélium et les molécules He 2, He 3

Problème : l atome d hélium et les molécules He 2, He 3 ECOLE POLYTECHNIQUE Promotion 2001 CONTRÔLE HORS CLASSEMENT DU COURS DE PHYSIQUE PHY 432 Mardi 29 avril 2003, durée : 2 heures Documents autorisés : cours, recueil de problèmes, copies des transparents,

Plus en détail

MECANIQUE QUANTIQUE PLAN SYSTEME-A-DEUX-ETATS-ET-SUPERPOSITION RAPPELS. C n ni n. i = cos 2 0i + ei sin 2 1i. Rappels

MECANIQUE QUANTIQUE PLAN SYSTEME-A-DEUX-ETATS-ET-SUPERPOSITION RAPPELS. C n ni n. i = cos 2 0i + ei sin 2 1i. Rappels MECANIQUE QUANTIQUE PLAN Rappels L inversion de la molécule d ammoniac L oscillation des neutrinos : Prix Nobel 015 COURS 5 SYSTEMES-A-DEUX-NIVEAUX QUENTIN GLORIEUX 3P001 UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE

Plus en détail

Le cours de physique. Principes de la mécanique quantique. Outils pour le cours de mécanique quantique. Quand a-t-on besoin de la mécanique quantique?

Le cours de physique. Principes de la mécanique quantique. Outils pour le cours de mécanique quantique. Quand a-t-on besoin de la mécanique quantique? 18 blocs pour apprendre la mécanique quantique et la physique statistique Résonance magnétique Principe du laser Le cours de physique Structure des atomes M.Q. + P.S. Nature du "réel" Physique des solides

Plus en détail

MECANIQUE QUANTIQUE DOUBLE-PUITS- MODELISATION-DU-DOUBLE-PUITS PHÉNOMÈNE-D INVERSION

MECANIQUE QUANTIQUE DOUBLE-PUITS- MODELISATION-DU-DOUBLE-PUITS PHÉNOMÈNE-D INVERSION DOUBLE-PUITS- MECANIQUE QUANTIQUE Paramètres du problème : Largeur d un puits Hauteur d un puits Ecart entre les deux puits Modélisation de la liaison chimique : COURS 4 LES-PRINCIPES- DE-LA-MECANIQUE-

Plus en détail

Institut des Nanotechnologies de Lyon

Institut des Nanotechnologies de Lyon Institut des Nanotechnologies de Lyon Y a-t-il une vie en dehors de la microélectronique pour les semiconducteur? Microélectronique c est le silicium Maturité technologique Matériau (qualité,pureté,possibilité

Plus en détail

Cristaux photoniques : assemblage colloïdal (opales artificielles, régulières et inverses) S. Bassène et R. A. Lessard

Cristaux photoniques : assemblage colloïdal (opales artificielles, régulières et inverses) S. Bassène et R. A. Lessard Cristaux photoniques : assemblage colloïdal (opales artificielles, régulières et inverses) S. Bassène et R. A. Lessard Introduction Notion de cristal photonique - Structuration ou assemblage périodique

Plus en détail

MÉCANIQUE QUANTIQUE QUIZZ MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE RÉSUMÉ. ~ Se e ' 2 q e 2m e. 2 q p. m p m e p e µ pz µ ez

MÉCANIQUE QUANTIQUE QUIZZ MOMENT MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE RÉSUMÉ. ~ Se e ' 2 q e 2m e. 2 q p. m p m e p e µ pz µ ez MÉCANIQUE QUANTIQUE QUIZZ On considère une particule de spin 1/2 (comme l électron) dont l état de spin est décrit par le ket i. On appelle hs z i = h Ŝz ila valeur moyenne de Sz dans l état i et P + la

Plus en détail

Mécanique Chapitre 1 : Cinématique du point matériel

Mécanique Chapitre 1 : Cinématique du point matériel Lycée François Arago Perpignan M.P.S.I. 2012-2013 Mécanique Chapitre 1 : Cinématique du point matériel On se place dans le cadre de la mécanique classique (newtonienne) qui convient très bien pour expliquer

Plus en détail

PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 10: Les molécules et les solides

PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 10: Les molécules et les solides PHYS-H-2 Physique quantique et statistique Chapitre 1: Les molécules et les solides Jean-Marc Sparenberg 211-212 1 / 13 1 Approximation de Born-Oppenheimer 2 États électroniques et liaison chimique Ion

Plus en détail

Examen (Session 2) durée 2h

Examen (Session 2) durée 2h Université Pierre et Marie Curie Master de sciences et technologie. Mécanique quantique appliquée (MU003) Janvier 2007 Examen (Session 2) durée 2h Les deux problèmes sont indépendants. I-Spectredel oxydedecarboneco

Plus en détail

3) Précession de Larmor

3) Précession de Larmor M/CFP/Parcours de Physique Théorique Invariances en physique et théorie des groupes Précession de Thomas En 196, Uhlenbeck et Goudsmit ont introduit la notion de spin de l électron et montré que si l électron

Plus en détail

POSTULATS DE LA MECANIQUE QUANTIQUE.

POSTULATS DE LA MECANIQUE QUANTIQUE. POSTULATS DE LA MECANIQUE QUANTIQUE http://www.toutestquantique.fr Postulat 1 : Description d un système physique A un instant t 0 fixé, l état d un système physique est défini par a la structure d un

Plus en détail

Mesure des grandeurs physiques

Mesure des grandeurs physiques es buts de cet amphi Comprendre la signification physique du formalisme mis en place Mesure des grandeurs physiques quelle est l information acquise lors d une mesure? Eploiter le lien entre «quantités

Plus en détail

CHAPITRE III LE MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME

CHAPITRE III LE MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME CHAPITRE III LE MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME 1 INTRODUCTION Le début de ce siècle a vu la naissance d'une nouvelle mécanique adaptée à ces objets minuscules. Cette nouvelle mécanique à reçut le nom de mécanique

Plus en détail

Inégalités de Heisenberg ou «relations d incertitude»

Inégalités de Heisenberg ou «relations d incertitude» Inégalités de Heisenberg ou «relations d incertitude» Avec quelle précision peut-on mesurer une observable? On considère N systèmes tous préparés dans le même état ψ N(a) Valeur moyenne des résultats :

Plus en détail

Atome d hydrogène. comme. Ces trois orbitales sont appelées, et

Atome d hydrogène. comme. Ces trois orbitales sont appelées, et Atome d hydrogène 1) On considère l atome d hydrogène, composé d un noyau de charge Z=1 et d un électron de masse m e. On suppose que le noyau est fixe. Écrire, à l aide de l Annexe I, l équation de Schrödinger

Plus en détail

Chapitre VI Applications linéaires

Chapitre VI Applications linéaires Chapitre VI Applications linéaires Dans ce cours, désigne R, C ou un corps commutatif quelconque. I Généralités 1. Définition Soient et deux -ev donnés. Une application est dite linéaire si. C est-à-dire

Plus en détail

Transformation de Lorentz-Poincaré

Transformation de Lorentz-Poincaré Transformation de Lorentz-Poincaré Denis Gialis Dans ce cours, je propose une construction formelle de la transformation de Lorentz-Poincaré à partir des postulats fondamentaux d Einstein. 1 Quelques définitions

Plus en détail

Loi du moment cinétique

Loi du moment cinétique Loi du moment cinétique Cas d un point matériel, d un système de points matériels et d un solide en rotation autour d un axe fixe Introduction...3 I Quelques rappels sur la mécanique du solide...4 1 Les

Plus en détail

BACCALAURÉAT LIBANAIS - SG Corrigé

BACCALAURÉAT LIBANAIS - SG Corrigé Exercice 1 : Pendule de torsion Le but de l exercice est de déterminer le moment d inertie d une tige homogène par rapport à un axe qui lui est perpendiculaire en son milieu et la constante de torsion

Plus en détail

La première série, découverte par Balmer (visible), comprend quatre raies démission :

La première série, découverte par Balmer (visible), comprend quatre raies démission : 11 CHAPITRE II SPECTROSCOPIE ATOMIQUE Une bonne partie de nos connaissances actuelles sur la constitution des atomes et des molécules provient d expériences dans lesquelles la lumière et la matière s influencent

Plus en détail

Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique. Chapitre 5

Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique. Chapitre 5 Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique Chapitre 5 Pourquoi généraliser la physique ondulatoire? Formalisme adapté à la description de la dynamique d une particule

Plus en détail

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS: RAPPELS ET FONDAMENTAUX

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS: RAPPELS ET FONDAMENTAUX PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS: RAPPELS ET FONDAMENTAUX A: Éléments d histoire des semiconducteurs - des questions des pionniers D: Quelques éléments de réponse - métal, isolant, semiconducteur - semiconducteurs

Plus en détail

Module Complémentaire Poursuites études

Module Complémentaire Poursuites études 1/39 Diagonalisation Suites numériques Series Intégrales curvilignes Intégrales de surface Module Complémentaire Poursuites études Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/

Plus en détail

PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 3: l équation de Schrödinger

PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 3: l équation de Schrödinger PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 3: l équation de Schrödinger Jean-Marc Sparenberg Université Libre de Bruxelles 2011-2012 1 / 10 1 Équations d ondes libres : lumière/matière 2 Équation

Plus en détail

PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 1: Introduction

PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 1: Introduction PHYS-H-200 Physique quantique et statistique Chapitre 1: Introduction Jean-Marc Sparenberg Université Libre de Bruxelles 2011-2012 1 / 18 1 Fondements microscopiques de la physique 2 Espace-temps et relativité

Plus en détail

Particules identiques en mécanique quantique

Particules identiques en mécanique quantique Le cours PH432 7 blocs de mécanique quantique + 11 blocs de physique statistique sondage en ligne cette semaine Particules identiques en mécanique quantique Chapitre 16 http://www.enseignement.polytechnique.fr/physique/

Plus en détail

MÉCANIQUE QUANTIQUE CLONAGE D UN QUBIT RAPPELS INTRODUCTION À L INFORMATION QUANTIQUE. CNOT 0i 0i! 0i 0i CNOT 1i 0i! 1i 1i.

MÉCANIQUE QUANTIQUE CLONAGE D UN QUBIT RAPPELS INTRODUCTION À L INFORMATION QUANTIQUE. CNOT 0i 0i! 0i 0i CNOT 1i 0i! 1i 1i. INTRODUCTION À L INFORMATION QUANTIQUE MÉCANIQUE QUANTIQUE Notion de qubit Etats séparables, états intriqués Argument EPR : La mécanique quantique est elle complète? Portes quantiques et théorème de non-clonage

Plus en détail

Chapitre 17. Evolution des systèmes

Chapitre 17. Evolution des systèmes Chapitre 17 Evolution des systèmes Quelques informations sur le contrôle Documents autorisés : Livre «mécanique quantique» de Jean-Louis Basdevant et Jean Dalibard Copies des diapositives présentées en

Plus en détail

Université Joseph Fourier Master Physique et Ingénieries. Physique Atomique et Moléculaire, Spectroscopie

Université Joseph Fourier Master Physique et Ingénieries. Physique Atomique et Moléculaire, Spectroscopie Université Joseph Fourier Master Physique et Ingénieries Physique Atomique et Moléculaire, Spectroscopie Jacques DEROUARD, Professeur Juin 2006 Table des matières 1 Introduction à la Physique Atomique

Plus en détail

T H E O R E M E D U M O M E N T C I N E T I Q U E

T H E O R E M E D U M O M E N T C I N E T I Q U E ECANIQUE Lycée F.BUISSN PTSI T H E R E E D U E N T C I N E T I Q U E PRELUDE (Pour la culture et pour mieux comprendre l intérêt de ce que l on étudie, mais ce n est pas au programme) La mécanique classique

Plus en détail

GRANDES DÉVIATIONS POUR LES MESURES DE GIBBS I. P n (ω), Z Hn

GRANDES DÉVIATIONS POUR LES MESURES DE GIBBS I. P n (ω), Z Hn GRANDES DÉVIATIONS POUR LES MESURES DE GIBBS I. Introduction En physique, on décrit un système microscopique à n degrés de liberté (généralement, des particules ou des sites) par un espace de configurations

Plus en détail

Effets physiques des fonds d ondes gravitationnelles : décohérence intrinsèque dans les interféromètres Brahim LAMINE

Effets physiques des fonds d ondes gravitationnelles : décohérence intrinsèque dans les interféromètres Brahim LAMINE Effets physiques des fonds d ondes gravitationnelles : décohérence intrinsèque dans les interféromètres Brahim LAMINE Thèse de doctorat effectuée au laboratoire Kastler Brossel. Introduction 16/09/2004

Plus en détail

Un point de vue sur l'enseignement de la physique quantique en école d'ingénieur

Un point de vue sur l'enseignement de la physique quantique en école d'ingénieur Un point de vue sur l'enseignement de la physique quantique en école d'ingénieur Alain Sibille Télécom ParisTech Plan Pourquoi - Comment? Une approche conceptuelle légère Une conclusion inattendue? 2 Pourquoi

Plus en détail

Lycée Viette TSI 1. DS h 50. Problème 01 Trajectoire d une particule

Lycée Viette TSI 1. DS h 50. Problème 01 Trajectoire d une particule DS 03 02 12 2011 1 h 50 Problème 01 Trajectoire d une particule On considère un point matériel en mouvement dans un référentiel. L équation en polaire de la trajectoire en polaire s écrit : =.. avec =.,

Plus en détail

Quantification de l énergie pour les systèmes simples

Quantification de l énergie pour les systèmes simples Les buts de cet amphi Quantification de l énergie pour les systèmes simples Chapitre 4 Utiliser le formalisme de la physique ondulatoire pour aborder des problèmes de physique d une grande importance pratique

Plus en détail

Constantes fondamentales - Conversion d'unités... 1

Constantes fondamentales - Conversion d'unités... 1 Table des matières Avant-propos.......................................................V Constantes fondamentales - Conversion d'unités........................... 1 1 - Le phénomène de résonance paramagnétique

Plus en détail

Chapitre I : Atome d hydrogène et notion de mécanique quantique

Chapitre I : Atome d hydrogène et notion de mécanique quantique Chapitre I : Atome d hydrogène et notion de mécanique quantique Plan : ********************** II- INTRODUCTION DES NOTIONS FONDAMENTALES DE MECANIQUE QUANTIQUE... 3 1- Rappels sur l atome et présentation

Plus en détail

Propriétés optiques des nanostructures de semi-conducteurs

Propriétés optiques des nanostructures de semi-conducteurs Propriétés optiques des nanostructures de semi-conducteurs Christophe Voisin, LPA, Groupe Optique cohérente et non linaire. 12 novembre 2007 Introduction Pourquoi faire de l optique des nanostructures?

Plus en détail

Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique. Pourquoi généraliser la physique ondulatoire?

Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique. Pourquoi généraliser la physique ondulatoire? Pourquoi généraliser la physique ondulatoire? Formalisme adapté à la description de la dynamique d une particule ponctuelle Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique

Plus en détail

Mécanique Quantique 2ème partie. La physique du monde submicroscopique

Mécanique Quantique 2ème partie. La physique du monde submicroscopique Mécanique Quantique 2ème partie La physique du monde submicroscopique Sept. 2014 Le modèle de Bohr-Sommerfeld Dans le modèle atomique de Bohr, les différentes orbites sont caractérisées par le nombre n,

Plus en détail

PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE

PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE PLAN DU COURS PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE 1. Structure électronique des solides cristallins 1.1. Électron dans un potentiel périodique. Relation de dispersion. 1.. Bandes d énergie. Électrons quasi-libres

Plus en détail

Glossaire de définitions

Glossaire de définitions Glossaire de définitions L objet de la physique statistique est l étude de systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté. Le calcul de valeurs moyennes de grandeurs physiques dans le cadre de modèles

Plus en détail

Physique de la Matière Condensée Partiel du 13 Janvier 2011 Durée : 3 heures.

Physique de la Matière Condensée Partiel du 13 Janvier 2011 Durée : 3 heures. Master-1 et Magistère-2 de Physique Fondamentale Centre Scientifique d Orsay - Université de Paris-Sud Année 2010-2011 Physique de la Matière Condensée Partiel du 13 Janvier 2011 Durée : 3 heures. Remarques

Plus en détail

Chapitre 6. Canaux et signaux continus

Chapitre 6. Canaux et signaux continus Chapitre 6. Canaux et signaux continus 1. Notions de base (survol rapide voir notes àtête reposée) (a) Processus aléatoires en temps continu (b) Théorème d échantillonnage (c) Entropies différentielles

Plus en détail

Chapitre IX. Cinématique du solide. Axe instantané de rotation

Chapitre IX. Cinématique du solide. Axe instantané de rotation Chapitre IX ÉLÉMENTS DE DYNAMIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE IX.A. Cinématique du solide Un solide indéformable est un corps dont les distances entre les points matériels qui le constituent sont indépendantes

Plus en détail

Objectifs d apprentissage du chapitre 1 Physique et mécaniques, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur

Objectifs d apprentissage du chapitre 1 Physique et mécaniques, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur Objectifs d apprentissage du chapitre 1 Physique et mécaniques, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur Principes de la démarche scientifique Cadre d étude de la physique Définition des mécaniques

Plus en détail

L équation de Dirac Notes de cours du Professeur Shaposhnikov

L équation de Dirac Notes de cours du Professeur Shaposhnikov L équation de Dirac Notes de cours du Professeur Shaposhnikov Laura Messio 30 mai 01 1 Mécanique quantique relativiste 1.1 Transformation de Lorentz Nous avons vu que l équation d évolution de la fonction

Plus en détail

Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique. Pourquoi généraliser la physique ondulatoire?

Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique. Pourquoi généraliser la physique ondulatoire? Pourquoi généraliser la physique ondulatoire? Formalisme adapté à la description de la dynamique d une particule ponctuelle Au-delà de la physique ondulatoire : les principes généraux de la mécanique quantique

Plus en détail

Nom : Prénom : Num. étudiant :

Nom : Prénom : Num. étudiant : Université Montpellier 2 Master EEA, 1 ère année Examen de Physique des Composants (GMEE108) durée 2 heures 28/03/2012 Aucun documents autorisés. Aucun téléphone sur les tables. Calculatrices autorisées.

Plus en détail

Théorie des groupes et symétrie : de l atome au solide. Daniel MALTERRE

Théorie des groupes et symétrie : de l atome au solide. Daniel MALTERRE Théorie des groupes et symétrie : de l atome au solide. Daniel MALTERRE Table des matières 1 Notion d invariance et propriétés de symétrie 4 1.1 Introduction............................ 4 1.2 Notions de

Plus en détail

Niveaux d énergie et transitions pour l atome d hydrogène. A la première série, découverte par Balmer (visible), correspondent les raies d émission :

Niveaux d énergie et transitions pour l atome d hydrogène. A la première série, découverte par Balmer (visible), correspondent les raies d émission : 8 CHAPITRE II SPECTROSCOPIE ATOMIQUE I - INTRODUCTION L'objet de la spectroscopie atomique est de mesurer et d'expliquer les longueurs d'onde lumineuses : soit émises par des atomes excités, c'est la spectroscopie

Plus en détail

Plan du cours. C. Delerue - ISEN

Plan du cours. C. Delerue - ISEN Plan du cours Semiconducteurs : Rappels N3 Semi-conducteur intrinsèque Semi-conducteur extrinsèque Courants de conduction et de diffusion Semi-conducteur inhomogène Semi-conducteur hors équilibre Nanosciences

Plus en détail

Problème 1 : «Tomber plus vite que la chute libre»

Problème 1 : «Tomber plus vite que la chute libre» Problème 1 : «Tomber plus vite que la chute libre» Nous savons tous qu'en l'absence de tout frottement aérodynamique, deux objets de masses différentes soumis à la gravité possèdent la même accélération

Plus en détail

PROBLEME : PENDULES COUPLÉS PAR UNE BARRE DE TORSION

PROBLEME : PENDULES COUPLÉS PAR UNE BARRE DE TORSION UE PHY44 Vibrations, ondes et optique ondulatoire, 014-015 L Université Joseph Fourier, Grenoble UE PHY44 Partiel 1 mars 015 durée h 5 pages alculatrice collège autorisée, documents interdits, téléphone

Plus en détail

Chap.1 Cinématique du point matériel

Chap.1 Cinématique du point matériel Chap.1 Cinématique du point matériel 1. Point matériel et relativité du mouvement 1.1. Notion de point matériel 1.2. Relativité du mouvement - Notion de référentiel 1.3. Trajectoire dans un référentiel

Plus en détail

Chap.1 Conversion de puissance : Machine à courant continu

Chap.1 Conversion de puissance : Machine à courant continu Chap.1 Conversion de puissance : Machine à courant continu 1. Principe de la conversion électromécanique de puissance 1.1. Porteurs de charge d un circuit mobile dans un champ magnétique : bilan de puissance

Plus en détail

Dérivation et fonctions trigonométriques

Dérivation et fonctions trigonométriques Dérivation et fonctions trigonométriques 1. Compléments sur la dérivation Théorème. Soit une fonction à valeurs positives dérivable sur un intervalle. Alors est dérivable sur et. Soit. La fonction est

Plus en détail

LA RESONANCE MAGNETIQUE

LA RESONANCE MAGNETIQUE LA RESONANCE MAGNETIQUE Rappelons la relation fondamentale entre moment cinétique J et moment magnétique µ : µ = γj La détermination de la constante de proportionnalité (rapport gyromagnétique) est un

Plus en détail

Mécanique du solide - Chapitre 1 : Décrire et caractériser le mouvement d un solide

Mécanique du solide - Chapitre 1 : Décrire et caractériser le mouvement d un solide Mécanique du solide - Chapitre 1 : Décrire et caractériser le mouvement d un solide Problématique : Quelles sont les grandeurs cinématiques et cinétiques associées à un solide en mouvement? Comment les

Plus en détail

TD4 EM TSI 2. Description d une distribution de courant. Exercice 2 : Loi d Ohm

TD4 EM TSI 2. Description d une distribution de courant. Exercice 2 : Loi d Ohm Description d une distribution de courant Exercice : Description d une distribution de courant ) Soit un fil conducteur de géométrie cylindrique, de section droite constante, de rayon, parcouru par un

Plus en détail

DS2. Le guidage des avions, un instrument essentiel : l altimètre

DS2. Le guidage des avions, un instrument essentiel : l altimètre 1 MP*1 016/017 Problème 1, d après Mines-PC-011 : DS Le guidage des avions, un instrument essentiel : l altimètre Le principe général d un altimètre est très simple. Un oscillateur embarqué dans l avion

Plus en détail

Table des matières. Table des matières

Table des matières. Table des matières Table des matières Table des matières Introduction... 3 Chapitre 1. La physique des particules et le concept de matière... 13 1.1. La matière selon Descartes, Leibniz et Newton...14 1.2. La matière et

Plus en détail

Chapitre-III Dynamique dans un référentiel non galiléen

Chapitre-III Dynamique dans un référentiel non galiléen Chapitre-III Dynamique dans un référentiel non galiléen A- Changements de référentiels Aspect Cinématique I. Introduction L objet de ce paragraphe est d établir, d un point de vue cinématique, les lois

Plus en détail

FILIERE SMP COURS DE PHYSIQUE STATISTIQUE S5

FILIERE SMP COURS DE PHYSIQUE STATISTIQUE S5 Année universitaire 2011-2012 FILIERE SMP Module : Aspect microscopique de la matière COURS DE PHYSIQUE STATISTIQUE S5 Prof. Filali Mohammed 1 PROGRAMME Chap 1 : Description statistique des systèmes de

Plus en détail

Le rayonnement (2) Applications astrophysiques du rayonnement du corps noir Notions de spectroscopie L'atome d'hydrogène L'effet Doppler

Le rayonnement (2) Applications astrophysiques du rayonnement du corps noir Notions de spectroscopie L'atome d'hydrogène L'effet Doppler Le rayonnement (2) Applications astrophysiques du rayonnement du corps noir Notions de spectroscopie L'atome d'hydrogène L'effet Doppler 1 Le rayonnement de corps noir Rappels : Propriétés essentielles

Plus en détail

1 Etatsdepolarisationdelalumière. Optique Ondulatoire. Chapitre 6 Polarisation. 1.1) Polarisation de la lumière

1 Etatsdepolarisationdelalumière. Optique Ondulatoire. Chapitre 6 Polarisation. 1.1) Polarisation de la lumière Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d onde [4] Division d amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences

Plus en détail

NOTIONS DE PHYSIQUE DU SOLIDE

NOTIONS DE PHYSIQUE DU SOLIDE NOTIONS DE PHYSIQUE DU SOLIDE Joël Redoutey Structure de l'atome isolé Modèle de Bohr exemple : atome d'hydrogène Force d'attraction (loi de Coulomb) Force centrifuge q 2 F 1 = 4πε 0 r 2 F 2 = m 0v 2 L'orbite

Plus en détail

Position et vitesse d une particule quantique. L équation de Schrödinger générale

Position et vitesse d une particule quantique. L équation de Schrödinger générale Position et vitesse d une particule quantique L équation de Schrödinger générale Chapitre 2 Joseph Fourier 1768-1830 William R. Hamilton 1805-1865 La particule libre en mécanique quantique En mécanique

Plus en détail

Théorie quantique des champs. Alain Bouquet. Laboratoire AstroParticule & Cosmologie

Théorie quantique des champs. Alain Bouquet. Laboratoire AstroParticule & Cosmologie CHAMPS & PARTICULES Théorie quantique des champs Alain Bouquet Laboratoire AstroParticule & Cosmologie Université Denis Diderot Paris 7, CNRS, Observatoire de Paris & CEA Pourquoi une Théorie quantique

Plus en détail

RÉSEAUX RÉCIPROQUES - INTRODUCTION

RÉSEAUX RÉCIPROQUES - INTRODUCTION RÉSEUX RÉCIPROQUES - INTRODUCTION Définition Si a 1, a 2 et a 3 sont les vecteurs de base d'un cristal, alors ce cristal est invariant par toute translation T = u 1 a 1 + u 2 a 2 + u 3 a 3 où u 1, u 2,

Plus en détail

L expérience de Stern et Gerlach. ~ k3. Chapitre 8

L expérience de Stern et Gerlach. ~ k3. Chapitre 8 L expérience de Stern et Gerlach ~ k3 Chapitre 8 Quiz de bienvenue Si vous avez changé de canal, tapez: [Ch]-[4]-[1]-[Ch] ou [Go]-[4]-[1]-[Go] On considère un aimant placé dans un champ magnétique homogène.

Plus en détail

1 Couplage de deux spins 1/2 : D J=1/2 D J=1/2 = D J=0 D J=1

1 Couplage de deux spins 1/2 : D J=1/2 D J=1/2 = D J=0 D J=1 Université Joseph Fourier Master Physique TD de mécanique quantique TD n 7 Solutions Couplage de moments cinétiques et applications Couplage de deux spins / : D J/ D J/ D J0 D J C'est un exercice de cours

Plus en détail

Chapitre 14 : Dualité onde corpuscule

Chapitre 14 : Dualité onde corpuscule Chapitre 14 : Dualité onde corpuscule Dualité onde-particule Photon et onde lumineuse. Particule matérielle et onde de matière ; relation de de Broglie. Interférences photon par photon, particule de matière

Plus en détail

Symétries en physique

Symétries en physique Symétries en physique Sommaire 1. Symétries géométriques. Des molécules aux cristaux 2. Transformations des grandeurs physiques 3. Brisure spontanée de symétrie 4. Groupes continus. Générateurs infinitésimaux.

Plus en détail

Chapitre VI. Introduction. Lois de conservation

Chapitre VI. Introduction. Lois de conservation Chapitre VI COLLISIONS VIA Introduction Nous étudierons au chapitre VII le mouvement de deux points matériels tout au long de leur interaction Dans le cas de deux corps M et M quelconques (p ex deux solides

Plus en détail

Electromagnétisme Chap.1 Les équations de Maxwell

Electromagnétisme Chap.1 Les équations de Maxwell Electromagnétisme Chap.1 Les équations de Maxwell 1. Révisions de PCSI 1.1. Force de Lorentz 1.2. Sources du champ électromagnétique Description de la matière 1.3. Puissance de la force de Lorentz 1.4.

Plus en détail

LE CHAMP MAGNETOSTATIQUE*

LE CHAMP MAGNETOSTATIQUE* LE CHAMP MAGNETOSTATIQUE* * On appelle champ magnétostatique un champ magnétique indépendant du temps (programme de PTSI). Beaucoup de livres parlent simplement de champs magnétiques qui peuvent, ou pas,

Plus en détail

Champ électrostatique

Champ électrostatique Chapitre 1 Champ électrostatique xpérimentateur très rigoureux, Charles Coulomb se consacre, à partir de 1781, essentiellement à l étude de la physique Grâce à des expériences précises et rigoureuses,

Plus en détail

Texte Urnes et particules

Texte Urnes et particules Universités Rennes I Épreuve de modélisation - Agrégation Externe de Mathématiques 2007 Page n Texte Urnes et particules À la fin du 9 ième siècle et au début du suivant, la tempête fait rage autour de

Plus en détail

1 Équation de Schrödinger unidimensionnelle (1D)

1 Équation de Schrödinger unidimensionnelle (1D) Travaux dirigés de physique quantique PA101 - PC Puits quantique carré L objectif de cette PC est de résoudre l équation de Schrödinger dans le cas d école, exemplaire, et simple du puits quantique carré

Plus en détail

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 2 heures Sujet Déviation de la lumière par les étoiles...2 I.Étude du système à deux points...2 II.Trajectoires hyperboliques de la particule

Plus en détail

TD Physique des composants partie 1

TD Physique des composants partie 1 TD Physique des composants partie 1 A) Semiconducteurs à l équilibre 1-Densités volumiques a. A quelle classe de matériaux appartient le silicium? b. Donner la structure cristallographique du silicium

Plus en détail

Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI Reconnaître et décrire une translation rectiligne, une translation circulaire.

Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI Reconnaître et décrire une translation rectiligne, une translation circulaire. Mécanique 5 Mouvement d un solide en rotation autour d un axe fixe Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1-2016-2017 Contenu du programme officiel : Notions et contenus Définition d un

Plus en détail

THEOREME DE GAUSS I - SYMETRIE DES DISTRIBUTIONS DE CHARGES. ELECTROMAGNETISME Lycée F.BUISSON PTSI

THEOREME DE GAUSS I - SYMETRIE DES DISTRIBUTIONS DE CHARGES. ELECTROMAGNETISME Lycée F.BUISSON PTSI ELECTROMGNETISME Lycée F.BUISSON TSI THEOREME DE GUSS Dans le chapitre précédent, nous avons appris, à partir de la loi de Coulomb, à calculer le champ électrostatique créé par une distribution de charges

Plus en détail

Chapitre VIII Calcul matriciel

Chapitre VIII Calcul matriciel Chapitre VIII Calcul matriciel Dans ce cours, désigne, ou un corps commutatif quelconque. I Matrices et applications Les matrices sont un outil de calcul et de représentation des applications linéaires.

Plus en détail

Spectroscopie des solides

Spectroscopie des solides Spectroscopie des solides 7.1 Structures de bande Voici les structures de bande de deux matériaux, A et B. Dans les deux cas, la ligne horizontale représente le niveau de Fermi et les énergies sont données

Plus en détail

Chapitre II : Théorie cinétique et Thermodynamique Statistique

Chapitre II : Théorie cinétique et Thermodynamique Statistique Chapitre II : Théorie cinétique et Thermodynamique Statistique I. Introduction : Un point matériel ou un solide est un système physique décrit par un petit nombre de paramètres dépendant éventuellement

Plus en détail