COURANT CONTINU, MULTIMETRES, THEOREME DE THEVENIN... a) On considère le montage ci-dessous. Déterminer les intensités des courants I, I 1 et I 2.

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1 OUNT ONTINU, MULTIMETES, THEOEME DE THEVENIN... 1 Execice 1 a) On considèe le montage cidessous. Détemine les intensités des couants I, I 1 et I 2. p I ' I1 I 2 (E, ) 1 2 ' b) Si pou une aison quelconque, la ésistance ente ' et ' est en coutcicuit, quel est le couant débité pa la souce? Quel est le ôle de la ésistance p?.n. E = 4 V, = 1 W, p = 15 W, 1 = 40 W, 2 = 60 W. Execice 2 ) a) Dans le montage suivant, calcule le appot U E. (E,0) 1 2 b) Quelle elation doit on avoi ente 1 et 2 pou que ce appot soit égal à 1/3? c) On banche ente et une ésistance u. Elle est pacouue pa un couant d'intensité I. Monte que U et I sont liés pa la elation: U = E I dans laquelle E et sont des fonctions de E, 1 et 2 que l'on expimea. ) Dans le montage suivant, les ésistances 1 et 2 sont emplacées pa un potentiomète de ésistance totale. La position du cuseu pemet de faie vaie la ésistance ente et. epende les questions a et c. (E,0)

2 Execice 3 2 Soit le montage potentiométique qu'on se popose d'utilise comme souce de tension ente et. (E,0) = 10 kw p Donne le généateu de Thévenin équivalent à ce montage ente et..n. On veut obteni une souce de tension de 2 volts avec un potentiomète = 10 kw potégé pa p = 2 kw. On utilise une souce ( E, 0 ) de 15 volts. alcule la ésistance intene i de la souce de 2 volts ente et. Execice 4 Détemine les généateus de Thévenin équivalents des montages suivants utilisés ente et (la "chage" n'est pas figuée): 5kW (9V,0) (9V,0) Figue a 3kW Figue b 3kW (3V,0) 1kW (4V,0) 2kW (3V,0) 1kW (4V,0) 2kW 1kW Figue c Figue d

3 NLYSE DE IUITS IDEFINITIONS Un éseau est un ensemble de dipôles associés ente eux de façon quelconque. Un nœud est un point de jonction ente plusieus dipôles ( au moins tois ). Une banche est une potion de cicuit compise ente deux nœuds consécutifs. Une maille ou boucle est une succession de banches fomant un cicuit femé. 3 IILOIS DE KIHHOFF Dans un cicuit, on peut ête amené à cheche le couant tavesant un élément ou la d.d.p. à ses bones. La solution du poblème est founie pa les lois de Kichhoff. On suppose que le éseau est constitué d'éléments linéaies. II.1 Loi des nœuds ou loi des couants. On choisit dans chaque banche un sens abitaie de pacous du couant dont l'intensité est pa conséquent une gandeu algébique. La somme des couants qui aivent à un nœud est égale à la somme des couants qui en patent. En affectant le signe aux couants qui aivent et le signe à ceux qui patent: Â I = 0 II.2 Loi des mailles ou loi des tensions. Dans une maille la somme algébique des f.é.m. est égale à la somme des chutes de potentiel. Â I Â E = 0 avec les conventions de signe suivantes: pès avoi adopté un sens de pacous su la maille, les intensités sont comptées positives pou les couants ciculant dans le sens adopté, négatives dans le sens opposé. Les f.é.m. des généateus sont pises avec le signe du 2 ème pôle enconté quand on pacout la maille dans le sens adopté. es lois sont une généalisation de la loi d'ohm. Elles conduisent à un système d'équations linéaies dont la ésolution pemet de connaîte les intensités dans chaque banche. III THEOEME DE THEVENIN Les lois de Kichhoff conduisent à des calculs souvent longs et il est plus simple d'utilise des théoèmes su les éseaux comme celui de Thévenin. On considèe un éseau consituté d'éléments linéaies. On le egade de ses bones de sotie et. éseau Enoncé Pou l'utilisateu ce éseau, si compliqué soitil, est équivalent à une souce de tension de f.é.m. E TH de ésistance intene TH de polaité coespondant au sens du couant dans l'utilisation.

4 4 E TH est la d.d.p. mesuée ente et en cicuit ouvet. TH est la ésistance équivalente ente et quand tous les généateus sont emplacés pa leus ésistances intenes. TH E TH Exemple simple: le diviseu de tension. TH = ( E, 0 ) 2 E TH = E 1 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) Pou une utilisation ente et, le cicuit ( 1 ) est équivalent à la souce ( 2 ). IV appel : oientation des couants et des tensions Dipôle passif (écepteu d énegie électique) Dipôle actif (généateu d électicité) i i v Exemple: ésistance v Exemple: pile v Exemples: E signifie sens positif de v. Il existe une difféence de potentiel ente et, le pôle est, le pôle est. 1 2 symbole d une pile L oientation de la tension E est donnée ssociation de dipôles: i i E v

5 5 Execices coigés OUNT ONTINU, MULTIMETES, THEOEME DE THEVENIN... Execice 1 alcule U et U. 7 W 3 W (6V; 0,2 W) 2 W 4 W 8 W oigé ouant ciculant dans le généateu de ves : E I = 0, //( 2 4 // 8) elation de hasles: U = U U = 3 ( 6 0,2 ) = 2,8 V [ ] = E 6 = 1 U = 3 V Execice 2 En utilisant les popiétés du diviseu de tension, détemine la tension ente et dans les cas suivants: 50 W 10 W (15V, 0) 10 W 10 W (20V, 0) 10 W 30 W 10 W 50 W 30W 40 W (10V,0) oigé U = E Â 5 U = = 1,67V U = 20 7, , 5 = 8, 08V U = = 7, 5V

6 6 Execice 3 On considèe le cicuit suivant; détemine l'intensité du couant dans la ésistance de 30 W en appliquant le théoème de Thévenin ente et. 40 W 60 W 30W (9V, 0) 20W oigé 40W 60 W (9V, 0) E = 9 = 5,4V = = 24W I = E 30 = 5, = 0,1 Execice 4 1) Dans le montage poposé figue 1, le potentiomète de ésistance totale est alimenté pa le généateu continu (E 0, 0 ). p est une ésistance de potection; est la ésistance églable ente le cuseu et la bone. Détemine les caactéistiques E, du généateu de Thévenin équivalent ente les bones et en fonction de E 0, 0, p, et. 2) Ente et, on banche une souce continue inconnue (E, ) en séie avec un ampèemète de ésistance intene (Figue 2) p (E0;0) Figue 1 E (E, ) Figue 2 a) Donne l expession littéale de l intensité I tavesant l ampèemète en fonction

7 des éléments de la figue 2. b) On déplace le cuseu du potentiomète pou que l intensité I soit nulle. La valeu de est alos : = 33 W. En déduie la fém E. N: E 0 = 2,0 V; 0 = 1W; p = ; =110 W et = 10 W. c) Maintenant, le cuseu est déplacé à l extémité. alcule E et. L intensité lue su l ampèemète est alos I 0 = 41m. Détemine le sens de I 0 et la valeu de. 7 oigé 1) 2) a) E = E 0 0 p = ( p 0 ) 0 p I = E E b) I = 0 fi E = E pplication numéique: E = 0,5 V, = 24,68 W, E = 0,5 V. c) Le cuseu est en fi = E = E 0 0 p = ( p 0 ) 0 p E = 1,68 V, = 17,63 W. E > E impose le sens de I 0. E fonctionne en écepteu. E I 0 = E fi = 1, 03 W Execice 5 1) Soit le montage epésenté figue a. Dessine son généateu de Thévenin équivalent (E ; ) ente et. a) Donne les expessions littéales de E et. b).n: E = 15 V, 0 = 80 kw, 1 = 20 kw et = 24 kw. 0 0 (E 2, 0) (E, 0) 1 (E, 0) 1 2 Figue a Figue b 2) On banche, ente et, un voltmète numéique 2000 points, pafaitement étalonné, de calibe 20 V et de ésistance intene V = 10 7 W. Quelle est la tension affichée? 3) On mesue maintenant la tension ente et à l aide de 2 voltmètes banchés en paallèle: le voltmète numéique pécédent et un voltmète à aiguille de ésistance intene 200 kw. Quelle est alos la tension lue su le voltmète numéique?

8 8 4) Soit le montage poposé figue b. Détemine le sens et l intensité du couant I 2 tavesant la ésistance 2 puis la tension U..N: E 2 = 12 V, 2 = 10 kw. 5) Soit le montage de la figue c avec 3 = 5 kw. Détemine le sens et l intensité du couant I 2 dans la ésistance 2 puis la tension U. (E, 0) (E 2, 0) Figue c oigé 1) = 0 1 = 40 kw E 0 = E 1 = 3 V ) V lue = E V 10 7 = 3 = 2, 99 V V ) ésistance équivalente des 2 voltmètes en paallèle: eq = = 1, 1, W V lue = 3 = 2, 49 V 1, ) On emplace la patie de gauche pa le généateu de Thévenin déteminé en 1). On a donc une seule maille. E 2 > E, d'où : I 2 = E 2 E 2 = 0, 18 m. U = E 2 2 I 2 = 12 0, = 10,2 V 5) On considèe un nouveau généateu de Thévenin ente et : ' = 3 3 = 4, 44 kw E' = E 3 3 = 0, 333 V On a donc une seule maille. E 2 > E', d'où : I' 2 = E 2 E' 2 ' = 0, 807 m. U' = E 2 2 I' 2 = 12 0, = 3,92 V I' 2 cicule de ves à taves 2. I 2 cicule de ves à taves 2.