Corrigé des exercices de l examen du 23 janvier 2007 (Les N de page font référence au livre «Physique» de E. Hecht)

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1 Corrigé des exercices de l examen du 3 janvier 7 (Les N de page fon référence au livre «Physique» de E. Hech) Q1. Deux charges poncuelles de +5 µc e +1 µc se rouven sur l axe des x aux poins des coordonnées x = m e x = +1 m, respecivemen. a) Indiquer sur un dessin à échelle réduie la direcion e le sens du champ élecrique résulan sur l axe des x pour x < m e x > 1 m. b) Calculer le poin A sur l axe des x où les champs crées par chacune des charges séparémen son ideniques en module, direcion e sens. Placer le poin A approximaivemen sur vore dessin. c) Calculer le poeniel élecrique oal en A. d) Calculer le ravail nécessaire pour amener une charge poncuelle de +3 µc de l infini au poin A sans accéléraion. a) A Q 1 5µC Q 1µC -.4 m E x = m x = 1 m E 6 5 Q Q1 Q 5 1 C 1 C b) (p. 661) E = k ; E r 1 = E donc = ; = e r = r1 r1 r r1 r Les veceurs champs son de même sens si x > 1 ou x < Si x > 1 : r 1 = r + 1 donc r + 4r + = e r = ( ± )m : oujours négaif impossible Si x < : r = r donc r r 1= e r 1 = (1± )m soluion posiive : r 1 =, 41 m Q1 Q C 1 C c) (p.693) V = k + k = (9, 1 N m / C )( + ) V = 45, kv r r, 41 m 3, 41 m 1 d) (p. 689) W =ΔVi Q. Poeniel nul à l infini donc : W 3 6 (45, 1 V)(3 1 C),136 J = =

2 Q. Un fusible es un disposiif de sécurié composé d un filamen méallique mince de résisance R qui, pour des décharges élecriques suffisammen élevées, commence à fondre au bou d un emps caracérisique c. Pendan la décharge, le fusible reçoi une quanié d énergie W c = P()d, où la puissance insananée es donnée par la loi de Joule P() = (I()) R. A l Expérimenarium de l ULB on illusre le foncionnemen d un fusible en le soumean à un couran qui résule de la décharge d un condensaeur. Ce couran décroî exponeniellemen -/ suivan la loi I() = Ie. a) a) Dessiner qualiaivemen la courbe décrivan la variaion de la charge Q du condensaeur en foncion du emps. b) Calculer c pour les valeurs ypiques W = 8x1-4 J, R = 1 Ω,I = A e = 1-5 s. c) Calculer la charge Q( c ) qui raverse le fusible jusqu'à ce qu il commence à fondre à l aide de la valeur numérique de c rouvée en b). Si vous n avez pas réussi à résoudre b), donnez la formule héorique en foncion de c. c 1 b) P () = I () ir= ( Ie ) ir= Ie i R donc W = IR e d = IR 1 e donc c W e = 1 I R Q ( c ) c = = = (A) (1 )(1 c) dq I ( ) = = Ie d c 5 4 W 1 s (8 1 J 6 ln 1 ln 1,55 1 s 5 I R Ω s) c dq= I e d c Q ( c ) = I 1 e = (A)(1 s) 1 e = 4,5 1 6,55 1 s s 5 C

3 Q3. Une barre de longueur b = cm e de résisance R es posée sur rails conduceurs de résisance négligeable, branchés à un généraeur à couran coninu (V = 6 V). La barre es liée à une masse m = 1, kg par une corde inexensible e une poulie de masse négligeable (voir dessin). Le sysème es soumis à un champ magnéique uniforme e consan, normal au plan des rails, d'inensié B = 1,5. a) Déerminer la valeur de la résisance R de la barre pour laquelle elle rese au repos. b) Pour une aure valeur de la résisance R, la barre glisse sans froemen sur les rails. En supposan que son accéléraion devien rapidemen négligeable, calculer la viesse de la barre dans le cas où sa résisance R vau,8 Ω. c) Déerminer le couran i qui parcour le circui dans le cas b). B V b x m a) Force magnéique s exerçan sur la barre (p. 813): FM = ilbsinθ = ilb car (B barre) Force de la pesaneur : FG = mg Equilibre : FM = FG ilb = mg e V = mg R lb VlB (6 V) (, m) (1,5 ) R = = =,15 Ω mg (1, kg) (9,81 m/s ) b) Barre en mouvemen dans le champ magnéique force élecromorice E = vbl (p. 839) qui s oppose au poeniel V du généraeur. V E Accéléraion négligeable force oale nulle FM = FG ilb = mg ; i = R V E mg = R lb Rmg E = vbl = V lb V Rmg 6V (,8 Ω)(1,kg)(9,81m/s ) v = = = 9,54 m/s lb ( lb) (, m)(1,5) ((, m)(1,5)) c) V E V vbl (6V) (9,54m/s)(1,5)(,m) i = = = = 39,A R R,8Ω

4 Q4. La figure ci-dessous monre une vue du hau de deux longs fils minces parallèles perpendiculaires au plan XY. Chacun d eux es parcouru, dans des sens opposés, par un couran I. a) Indiquer sur le dessin le champ magnéique produi par chaque fil au poin P e le champ magnéique résulan B. b) Déduire l expression pour le module du champ magnéique résulan B au poin P en foncion de la disance a e de la coordonnée x. c) Calculer la valeur de x pour laquelle le module B devien maximal. d) Faire un dessin qualiaif de B en foncion de x. a) d B α θ B B 1 μ I b) Module du champ d un long conduceur reciligne (p.797) : B = ; B 1 = B = B π d Composane y de la résulane nulle. a a Composane x : B = Bcosθ = Bsinα = B = B d a + x μi a B = π a + x db μi ax c) = = dx π ( a + x ) maximum en x =

5 d) μ aπ B I x

6 Q5. Uiliser les lois de Kirchhoff pour déerminer les courans dans les rois résisances du circui ci-dessous où R 1 = R = R 3 = 1 Ω, E 1 = 1 V e E = 6 V. I 3 I 1 I Nœud B : I3 = I1+ I Maille ABEF : 1 1I1+ 1I 6 = 1I1 1I = 6 Maille BCDE : 1I3+ 6 1I = 1I1+ I = 6 Résoluion des deux dernières équaions : I 1 = 6 ma ; I = A ; I 3 = I 1 = 6 ma

7 Q6. Soi le circui ci-dessous alimené par une source de ension sinusoïdale E = (15 V) sin (ω) (R 1 = 3 Ω; R = Ω; R 3 = 1 Ω; C = 1-3 F; L = 1-4 H). Que vau le couran effecif débié par la source dans les deux cas pariculiers suivan : a) pour ω rès pei ; b) pour ω rès grand. A B C D H G F E 1 Impédance branche CF : Z = R +. Cω Si ω rès pei, Z ; si ω rès grand, Z R Impédance branche DE : Z R ( Lω ) = Si ω rès pei, Z3 R3; si ω rès grand, Z3 NB. Ces impédances ne peuven êre combinées pour ou ω car le couran subi des déphasages différens dans chacune des branches. Pour ω rès pei, le circui se rédui aux deux résisances R 1 e R 3 en parallèle (pas de déphasage). RR 1 3 (3 Ω) (1 Ω) Résisance oale : R = = = 75 Ω R 1+ R 3 3 Ω+ 1 Ω Vmax 15V I Couran maximum: Imax ma max, A = = = ; Couran effecif : I eff = = = 141mA R 75Ω 1,414 Pour ω rès grand, le circui se rédui aux deux résisances R 1 e R en parallèle (pas de déphasage). RR 1 (3 Ω) ( Ω) Résisance oale: R = = = 1 Ω R 1+ R 3 Ω+ Ω Vmax 15V I Couran maximum: Imax 15mA max,15a = = = ; Couran effecif : I eff = = = 88,4mA R 1Ω 1,414