Chapitre 6 - Fonctions numériques - Généralités

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 6 - Fonctions numériques - Généralités"

Transcription

1 PS hpitre 6 - Fonctions numériques - Générlités Fonctions d une vrile réelle à vleurs réelles. Définitions Une fonction à vleurs réelles est une ppliction de ou une prtie A de dns. On note f : A ; f (). Si f est une fonction, son ensemle de définition est l ensemle des réels tels que f() soit défini. On dit qu une propriété portnt sur une fonction définie sur est vrie u voisinge de vec si elle est vrie sur l intersection de vec un intervlle ouvert J, contennt si ou de l forme ]c; [ si = ou ] ;c[ si =.. eprésenttion grphique Dns le pln muni d un repère, l coure représenttive ou représenttion grphique d une fonction à vleurs réelles est l ensemle des points de coordonnées (,f ()) qund décrit. Si f est une fonction ijective de dns J = f (), lors les représentions grphiques de f et repère orthonormé sont symétriques pr rpport à l première issectrice : y =. f dns un Propriétés : Soient f :, est l coure représenttive dns une repère orthonormé (O, i, j) et. L coure de f () (définie sur ) est l imge de pr l trnsltion de vecteur j. L coure de f ( ) (définie sur { \ } ) est l imge de pr l trnsltion de vecteur i. L coure de f ( ) (définie sur { \ } ) est l imge de pr l symétrie d e verticl d éqution = /. Pour non nul : L coure de f () (définie sur { \ } ) est l imge de pr l trnsformtion du pln qui à tout point de coordonnées (, y) ssocie le point de coordonnées (/, y). L coure de f () (définie sur ) est l imge de pr l trnsformtion du pln qui à tout point de coordonnées (, y) ssocie le point de coordonnées (,y). 3. ppels de lycée Voir feuille polycopiée. Soit f une fonction mjorée (resp. minorée) sur. L orne supérieure (resp. inférieure) de f est l orne supérieure (resp. inférieure) de f(). Elle est notée sup f ou supf () (resp. inf f ou inf f () ).

2 PS 4. Prité - mprité Soit f. On dit que f est pire (resp. impire) si est symétrique pr rpport à et, f ( ) = f () (resp. f ( ) = f () ). Dns un repère orthonormé, l coure représenttive d une fonction pire (resp. impire) est symétrique pr rpport à l e des ordonnées (resp. à l origine du repère). Toute fonction définie sur un ensemle symétrique pr rpport à se décompose de mnière unique en l somme d une fonction pire et d une fonction impire. Propriétés : Soient f et g deu fonctions de. Si f et g sont pires, lors fg est pire et si f g est définie, elle est pire. Si f et g sont impires, lors fg est pire et si f g est définie, elle est impire. Si f est pire et g impire (ou vice-vers), lors fg est impire et si f g est définie, elle est pire. emrques : Si f : est une fonction de coure représenttive dns une repère orthonormé (O, i, j), lors pour et ' = { \ } : L droite verticle d éqution = est e de symétrie de si et seulement si : ', ' et f ( ) = f ( ). Le point de coordonnées (, ) est centre de symétrie de si et seulement si : 5. Périodicité. Soient ', ' et f ( ) = f ( ) f ( ) f ( ) =. A f où A est une prtie de. On dit que f est périodique s il eiste T tel que On dit lors que f est périodique de période T ou T-périodique. A T A et A, f ( T) = f (). Si f est une fonction T-périodique sur A, lors n Z, f est nt-périodique sur A.. Périodicité et opértions : Soit T. Si f et g sont deu fonctions T-périodiques sur A, lors est ne s nnule ps sur A) sont T-périodiques sur A. ( λ, µ ), f g λ µ, fg et f g (si Si f est T-périodique sur A et B g vec f (A) B, lors g f est T-périodique sur A.

3 PS 3 6. Quelques compléments sur l dérivtion Soit f une fonction dérivle sur A. Si f ' est dérivle sur A, s dérivée, notée f ", est ppelée dérivée seconde de f. emrque : On peut itérer le processus n fois pour otenir l dérivée n ième de f, notée Théorème de l ijection : Soient un intervlle de. Si f est une fonction continue et strictement monotone sur, lors c est une ijection de dns f() et f() est un intervlle. Théorème : Soit un intervlle de. Si f est une fonction dérivle et ijective sur, telle que f (), f ' f () lors f est dérivle sur f() et (f )' =. f ' f 7. Etude de fonction Le ut d une étude de fonction est en générl de réunir un mimum d informtions sur l fonction fin de construire son tleu de vritions et finlement, s coure. ependnt, les vritions de l fonctions suffisent prfois pour répondre à certines questions : recherche d etremum, étude du signe, comprison de deu fonctions (qui revient à l étude du signe de l différence), Dns une étude de fonction, il y différentes étpes hituelles : Ensemle de définition. Détermintion des symétries et périodicités fin de réduire le domine d étude. (n) f. onstruction du tleu de vritions (contennt les vritions et les limites de l fonction). Etudes des éventuelles rnches infinies (symptotes). Trcé de l coure. Bien entendu, pour étudier les vritions de l fonction, on dérive qund cel est possile et on étudie le signe de l dérivée, en l ynt préllement fctorisée u mimum. Fonctions usuelles. Fonctions puissnces. Soient et deu réels, vec >. On pose Les fonctions puissnces sont les fonctions. ègles de clcul : ln = e. α vec α réel donné. Propriétés : Les règles de clcul vec les puissnces réelles sont les mêmes que celles des puissnces entières. Si, ',,' sont qutre réels vec > et ' >, on : = = ' ' = ' = ' ' ' ( ) = ' = ( ') ' = '.

4 PS 4 c. Etude des fonctions puissnces : Soit α. Posons f () e α αln = =. On vu que f est définie sur cs prticuliers sur α). L fonction est dérivle sur α f '() e αln α = = α. Sur α >. (vec des prolongements dns certins en tnt que composée de fonctions dérivles et, le signe de l dérivée est celui de α. l fut donc étudier deu cs : L fonction f est lors strictement croissnte sur Et (vec X = α ln ) : lim f () X lim e X = = ;. D où l coure : α > Tngente en : lim f () α = X lim e =. X si α > si αln ( α )ln lim f '() = lim e = α lim e = α < α < α <. L fonction f est lors strictement décroissnte sur Et (vec X = α ln ) : lim f () = X lim e = ; X. D où l coure : lim f () X lim e X = =. Asymptote verticle en et symptote horizontle en. d. roissnces comprées : Soit α. On : e lim α =, lim ln α si α > = si α < et α si α > lim ln =. si α <. Fonction logrithme déciml L fonction est continue et strictement croissnte sur, à imges dns ln = e une ijection de vers. L fonction réciproque de l fonction ou Log., ln Log =. ln donc elle rélise est ppelée fonction logrithme déciml et notée log emrque : Le logrithme déciml suit les mêmes règles de clcul que le logrithme népérien.

5 PS 5 3. osinus et sinus hyperoliques e e L fonction cosinus hyperolique, notée ch, est l fonction. e e L fonction sinus hyperolique, notée sh, est l fonction., on ch² sh² =. Etude des fonctions ch et sh : Elles sont définies sur, ch est pire et sh est impire. Elles sont dérivles sur et : ch ' = sh et sh ' = ch. L fonction sh est strictement croissnte sur et l fonction ch est strictement croissnte sur et strictement décroissnte sur. lim ch = lim sh = lim ch = lim sh =. L coure de ch est u-dessus de celle de sh et les coures sont symptotes l une de l utre en. y = ch y = sh Fonction tngente sin L fonction tngente, tn =, est définie sur \{(k ), k Z }, -périodique, impire cos dérivle sur son ensemle de définition, de dérivée est tn ² cos ² =. S coure est : y = tn -3/ - -/ / 3/ - emrque : On définit ussi l fonction cotngente : cos cotn =. sin

6 PS 6 5. Fonctions circulires réciproques. Fonction rccos : L fonction cosinus est continue et strictement décroissnte sur [ ; ], à imges dns [ ;] donc elle rélise une ijection de [ ; ] vers [ ;]. L fonction réciproque de l fonction cosinus restreinte à [ ; ] est ppelée fonction rccosinus et notée rccos. : s il eiste k Z tel que k (k ) s il eiste k Z tel que k rccos cos = k ;, lors ( ) < < lors ( ) rccos cos = (k ). Etude de l fonction rccos : L fonction rccos est définie et continue sur [ ;] et à imges dns [ ; ], dérivle sur ] ;[ et : rccos'() =. ² L fonction rccos est strictement décroissnte sur [ ;]. On otient l coure (symétrique de celle de cos pr rpport à y = ) : rccos 3 y = cos [ ;], rccos( ) = rccos.. Fonction rcsin : L fonction sinus est continue et strictement croissnte sur [ ; ], à imges dns [ ;] donc elle rélise une ijection de [ ; ] vers [ ;]. L fonction réciproque de l fonction sinus restreinte à [ ; ] est ppelée fonction rcsinus et notée rcsin.

7 PS 7 : s il eiste k Z tel que k k 3 s il eiste k Z tel que k k rcsin sin = k ;, lors ( ) < < lors ( ) rcsin sin = (k ). Etude de l fonction rcsin : L fonction rcsin est définie, impire et continue sur [ ;], à imges dns [ ; ] et dérivle sur ] ;[ : rcsin '() =. ² L fonction rcsin est strictement croissnte sur [ ;]. On otient l coure (symétrique de celle de sin pr rpport à y = ) : rcsin y = sin - - [ ;], rccos() rcsin() = c. Fonction rctn : L fonction tngente est continue et strictement croissnte sur ] ; [, à imges dns donc elle rélise une ijection de ] ; [ vers. L fonction réciproque de l fonction tngente restreinte à ] ; [ est ppelée fonction rctngente et notée rctn. \{(k ),k Z }, il eiste un unique k Z tel que k < < k et : rctn ( tn ) = k. Etude de l fonction rctn : L fonction rctn est définie, impire, continue et dérivle sur, à imges dns ] ; [ et : rctn '() =. ²

8 PS 8 rctn est strictement croissnte sur. lim rctn = et lim rctn =. On otient l coure (symétrique de celle de de l fonction tngente pr rpport à y = ) : tn y = rctn L coure de rctn possède deu symptotes horizontles : y = / en et y = / en. Etension u fonctions à vleurs complees Une fonction à vleurs complees est une ppliction de ou une prtie de dns. Soit f une fonction à vleurs complee. On ppelle prtie réelle de f, notée e(f ), l fonction e[ f ()], prtie imginire de f, notée m(f ), l fonction m[ f ()] notée f, l fonction f () et module de f, notée f, l fonction f (). Soit f une fonction complee. On dit que f est ornée si f l est., fonction conjuguée de f, B et (f,g) (, ) ( λ, µ ), f λ µ g et fg sont ornées sur.

FONCTIONS DE REFERENCE

FONCTIONS DE REFERENCE FONCTIONS DE REFERENCE 1.Logrithme Définition: On ppelle fonction logrithme népérien l primitive de l fonction 1/ définie sur l intervlle ]0 ;+ [ qui s nnule en 1. ln 1 dt t Cette fonction est définie,

Plus en détail

Fiches de cours analyse 4 ème Sciences expérimentales. Limites et continuité. Limites et comparaison de fonctions.

Fiches de cours analyse 4 ème Sciences expérimentales. Limites et continuité. Limites et comparaison de fonctions. Fiches de cours nlyse 4 ème Sciences epérimentles Limites et continuité Limites et comprison de fonctions. L et L ' sont des réels. désigne soit un réel, soit +, soit Premier théorème de comprison Soit

Plus en détail

ÉTUDES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

ÉTUDES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako ÉUDES DE FONCIONS NUMÉRIQUES Site MthsICE de Adm roré Lycée echnique Bmko I Pln d étude d une fonction numérique : Pour étudier une fonction numérique nous dopterons le pln suivnt : Déterminer l ensemble

Plus en détail

Résumé de cours : Terminale ES. Table des matières. Maths-Terminale ES. Mr Mamouni : source disponible sur: Samedi 08 Avril 2006.

Résumé de cours : Terminale ES. Table des matières. Maths-Terminale ES. Mr Mamouni : source disponible sur: Samedi 08 Avril 2006. Résumé de cours : Terminle ES. Mths-Terminle ES. Mr Mmouni : myismil@ltern.org source disponile sur: c http://www.chez.com/myismil Smedi 08 Avril 2006. Tle des mtières Eqution du second degré. 2. Ses solutions

Plus en détail

11 Fonctions numériques - continuité

11 Fonctions numériques - continuité 11 Fonctions numériques - continuité 11.1 Ensemble des fonctions à vleurs réelles 11.1.1 Fonctions numériques Soit E un ensemble non vide. On note E l ensemble des pplictions de E dns. On définit les opértions

Plus en détail

I. Fonctions

I. Fonctions FORMULAIRE MATHÉMATIQUES - RENTRÉE 205 - PRÉPA ECS PREMIÈRE ANNÉE Tble des mtières I. Fonctions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4. Générlités sur les fonctions...................

Plus en détail

DÉRIVATION ET CONTINUITÉ

DÉRIVATION ET CONTINUITÉ CHAPITE II DÉIVATIN ET CNTINUITÉ 1 Dérivtion 1.1 Nomre dérivé, tngente à une coure 6 5 A 2 M 2 (T) 1 M 1 1 1 1 2 5 6 7 8 9 10 Sur le grphique ci-dessus,c f est l coure d une fonctionfet psse pr le pointa(;).

Plus en détail

Résumés de cours : Terminale S.

Résumés de cours : Terminale S. Résumés de cours : Terminle S. Mths-Terminle S. Mr Mmouni : myismil@ltern.org source disponible sur: c http://www.chez.com/myismil Smedi 08 Avril 2006. Tble des mtières Nombres complexes. 3. Prtie réelle

Plus en détail

Limite d une fonction à l infini

Limite d une fonction à l infini CHAPITRE 3 LIMITES DE FONCTIONS ET DE SUITES Limite d une fonction à l infini et s courbe repré-. Limite finie d une fonction à l infini Soit f une fonction définie sur un intervlle [ ; + [ senttive. L

Plus en détail

x est la variable et f(x) est l image de x. On note y = f(x). L ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E.

x est la variable et f(x) est l image de x. On note y = f(x). L ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. http://mths-sciences.r LES FONCTIONS NUMÉRIQUES USUELLES I) Générlités ) Déinition Soit I un intervlle de, une onction est une reltion qui ssocie à tout élément x de I, un nombre réel (x) u plus. : I x

Plus en détail

Primitives et Calcul d une intégrale

Primitives et Calcul d une intégrale Primitives et Clcul d une intégrle I) Primitive ) Définition : Soit f une fonction définie sur un intervlle I. On ppelle primitive de f sur I, toute fonction F dérivle sur I dont l dérivée F est égle à

Plus en détail

CH 1 Analyse : Continuité et limites

CH 1 Analyse : Continuité et limites CH Anlyse : Continuité et ites 4 ème Sciences Septembre 9 A. LAATAOUI I. Rppels Notion de continuité : Grphiquement, on peut reconnître une onction continue sur un intervlle I pr le it que le trcé de l

Plus en détail

, f(x) est l image de l élément x de E par f.

, f(x) est l image de l élément x de E par f. I- Rppels : I- 1 Déinition d une onction : Soient E et F deu intervlles de R ou une réunion d intervlles de R Déinition 1: Une onction ssocint un élément de l ensemble E (ensemble de déprt dns l ensemble

Plus en détail

Rappels. CH 2 Analyse : Continuité et limites. 4 ème Maths. Continuité et limite en réel. Activités pages 6 et 7. Opérations sur les limites :

Rappels. CH 2 Analyse : Continuité et limites. 4 ème Maths. Continuité et limite en réel. Activités pages 6 et 7. Opérations sur les limites : 4 ème Mths CH Anlyse : Continuité et ites Octobre 9 A. LAATAOUI Rppels Continuité et ite en réel Activités pges 6 et 7 Opértions sur les ites : Limite d une somme Si pour ite l l l + + Si g pour ite l

Plus en détail

Chapitre 6. Calcul intégral. OJ = j. Aire(rectangle OIKJ)= 1 u.a. 1 u.a. D = {M(x ; y) P tels que a x b et 0 y f(x)}

Chapitre 6. Calcul intégral. OJ = j. Aire(rectangle OIKJ)= 1 u.a. 1 u.a. D = {M(x ; y) P tels que a x b et 0 y f(x)} Chpitre 6 Clcul intégrl Intégrle et ire. Intégrle d une fonction continue positive sur un intervlle [ ; ] Définition : L unité d ire Soit P un pln muni d un repère orthogonl (O ; ı, j ). Soient I, J, et

Plus en détail

LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS I..

LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS I.. TS-cours-chp2-1 - LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS I.. Limite d une suite 1 / tend vers l infini Définition ( rppel ) Dire que l suite tend vers + signifie que, pour tout nombre A, l intervlle [A ; +

Plus en détail

CALCUL INTEGRAL. Ph DEPRESLE. 29 juin Intégrale d une fonction continue et positive sur un segment 2

CALCUL INTEGRAL. Ph DEPRESLE. 29 juin Intégrale d une fonction continue et positive sur un segment 2 CALCUL INTEGRAL Ph DEPRESLE 9 juin 5 Tble des mtières Intégrle d une fonction continue et positive sur un segment Primitives d une fonction sur un intervlle. Primitives, définition...................................

Plus en détail

Contenus Capacités attendues Commentaires. Déterminer des primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées.

Contenus Capacités attendues Commentaires. Déterminer des primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées. Chpitre 7 Intégrtion Contenus Cpcités ttendues Commentires Intégrtion Définition de l intégrle d une fonction continue et positive sur [;] comme ire sous l coure. Nottion f(x) dx. Théorème : si f est une

Plus en détail

EG - FORMULAIRE. 1. Puissances

EG - FORMULAIRE. 1. Puissances EG - FORMULAIRE. Puissnces x b x = ( b) x ; x y = x+y ; ( x ) y = x y ; x = x ; x = x Pour les reltions vec les rcines x ième, il vut mieux revenir sous forme de puissnce de /x que de retenir les formules

Plus en détail

PRIMITIVES ET INTÉGRALES

PRIMITIVES ET INTÉGRALES Lurent Grcin MPSI Lycée Jen-Bptiste Corot PRIMITIVES ET INTÉGRALES Les fonctions de ce chpitre sont des fonctions d une vrible réelle à vleurs réelles ou complexes. Primitives. Définition Définition. Primitive

Plus en détail

La continuité. I Introduction 1. II Notion de continuité 1 1 Définitions Graphique Exemples et contre exemple... 2

La continuité. I Introduction 1. II Notion de continuité 1 1 Définitions Graphique Exemples et contre exemple... 2 L continuité Tle des mtières I Introduction 1 II Notion de continuité 1 1 Définitions.................................................. 1 Grphique.................................................. 1 3

Plus en détail

PCSI1 FONCTIONS USUELLES - résumé de cours FONCTIONS USUELLES

PCSI1 FONCTIONS USUELLES - résumé de cours FONCTIONS USUELLES PCSI FONCTIONS USUELLES - résumé de cours 07-08 FONCTIONS USUELLES I - R ET INÉGALITÉS On les propriétés suivntes, pour tous,b,c,d R : { c b c si 0 c ( b) b c c si c 0 Autrement dit : on ne chnge ps le

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 21 avril 2010

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 21 avril 2010 Corrigé du bcclurét S Pondichéry vril EXERCICE Commun à tous les cndidts Prtie A : Restitution orgnisée de connissnces 6 points f et g sont deu fonctions continues sur un intervlle [ ; b] donc g f est

Plus en détail

Hachurer légèrement la zone délimitée par les quatre droites, (Ox), et (AB).

Hachurer légèrement la zone délimitée par les quatre droites, (Ox), et (AB). Vdouine Terminle S Cpitre 4 Intégrtion Définition Soit f une fonction continue et positive sur un intervlle I contennt et deu nomres tels que. L représenttion grpique est trcée dns un repère ortogonl O;;

Plus en détail

( ). Dans tout ce paragraphe, f et g sont des fonctions continues et positives sur un intervalle a;b. C f

( ). Dans tout ce paragraphe, f et g sont des fonctions continues et positives sur un intervalle a;b. C f Chpitre 6 : Clcul intégrl I Intégrle d une fonction continue positive 1 Unité d'ire Le pln est muni d un repère orthogonl O;i!,! j!!" "!!! " " En posnt OI = i et OJ = j, l ire du rectngle OIKJ définit

Plus en détail

CHAPITRE 11 : FONCTION NEPERIEN. FONCTION LOGARITHME DECIMAL.

CHAPITRE 11 : FONCTION NEPERIEN. FONCTION LOGARITHME DECIMAL. CHAPITRE : FONCTION NEPERIEN. FONCTION LOGARITHME DECIMAL.. Fonction népérien (logrithme d une fonction composée). Théorème Si u est une fonction strictement positive et dérivble sur un intervlle I ouvert,

Plus en détail

Exercices sur le logarithme népérien (1)

Exercices sur le logarithme népérien (1) TS On considère l fonction f : + ln et l on note C s courbe représenttive dns le pln muni d un Eercices sur le logrithme népérien () repère O, i, j Sns clcultrice, clculer : ; B ln 5 ln 9 5 A ln 6 ln ln

Plus en détail

LIMITES ET CONTINUITÉ

LIMITES ET CONTINUITÉ LIMITES ET CONTINUITÉ Cours Terminle S Limite d une onction à l inini ) Limite inie en l inini Déinition : Soit une onction déinie sur un intervlle de l orme ] A ; + [ On dit que l onction dmet pour limite

Plus en détail

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE LFA / première S COURS - mthémtiques Mme MAINGUY Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE ere S Dns tout le chpitre, le pln est muni d'un repère orthonorml ( O ; i! ;! j ) I. Rppels de Seconde Soit f une fonction définie

Plus en détail

Terminales S. Liste «non exhaustive» des Restitutions Organisées des Connaissances:

Terminales S. Liste «non exhaustive» des Restitutions Organisées des Connaissances: Terminles S Liste «non exhustive» des Restitutions Orgnisées des Connissnces: Théorème 1 : Critère de divergence d'une suite Théorème 2 : Comprison pr rpport à une suite divergente Théorème 3 : Théorème

Plus en détail

Calcul différentiel et intégral 2 (M-1.1)

Calcul différentiel et intégral 2 (M-1.1) Clcul différentiel et intégrl (M-.) Cdre : dns l suite on considère une fonction numérique f définie sur un intervlle I et un réel I I. Dérivée d'une fonction Définition du nomre dérivé : l fonction f

Plus en détail

Définition d'une intégrale. Calcul intégral

Définition d'une intégrale. Calcul intégral Définition d'une intégrle Clcul intégrl. Introduction... p2 4. Primitives d'une fonction continue sur un intervlle... 2. Intégrle d'une fonction continue positive sur [;]... p5 p 5. Recherche de primitives...

Plus en détail

Lycée Stendhl (Grenole) Niveu : Titre Cours : Terminle S Année : Chpitre 09 : Les Intégrles 204-205 826-866 874-94 Cittion du moment : «Le seul enseignement qu un professeur peut donner, à mon vis, est

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 21 avril 2010

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 21 avril 2010 Corrigé du bcclurét S Pondichéry 2 vril 2 EXERCICE Commun à tous les cndidts Prtie A : Restitution orgnisée de connissnces 6 points f et g sont deux fonctions continues sur un intervlle [ ; b] donc g f

Plus en détail

Chapitre 2 Limites et asymptotes

Chapitre 2 Limites et asymptotes Chpitre 2 Limites et symptotes A) Introduction ) Le grenier Je veux monter un toit à une pente en lissnt l plce pour une pièce (grenier) de 3 mètres de long et 2 mètres de hut. OA = 3, OC = 2, OE = x.

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable e x 2 x dx 6) (**) +

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable e x 2 x dx 6) (**) + Eo7 Intégrtion Eercices de Jen-Louis Rouget. Retrouver ussi cette fiche sur www.mths-frnce.fr * très fcile ** fcile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournble Eercice

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. Session Pondichéry (avril 2010) MATHÉMATIQUES (obligatoire) Correction. Série : S

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. Session Pondichéry (avril 2010) MATHÉMATIQUES (obligatoire) Correction. Série : S BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session Pondichéry vril ) MATHÉMATIQUES obligtoire) Correction Série : S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 EXERCICE PARTIE A Soient et b deux réels tels que < b. Soient

Plus en détail

8. Primitives d'une fonction et intégrales

8. Primitives d'une fonction et intégrales 8. Primitives d'une fonction et intégrles I- Usge du tleu des dérivées Compléter les tleu et en précisnt le numéro des lignes utilisées. Tleu N f () f ' () -... Fonction f f () + érivée f ' f ' ()......

Plus en détail

INTEGRATION. f(x) I F(x) I ) PRIMITIVE. e x R e x + c

INTEGRATION. f(x) I F(x) I ) PRIMITIVE. e x R e x + c INTEGRATION I ) PRIMITIVE Définition : Soient f et F deu fonctions définies sur I. F est une primitive de f sur I si F est dérivle sur I et pour tout de I F () = f () Propriété : Si f continue sur I lors

Plus en détail

Calcul intégral. Catherine Decayeux. Catherine Decayeux () Calcul intégral 1 / 23

Calcul intégral. Catherine Decayeux. Catherine Decayeux () Calcul intégral 1 / 23 Clcul intégrl Ctherine Decyeux Ctherine Decyeux () Clcul intégrl 1 / 23 I-Introduction Le clcul intégrl s est développé u XVIIe siècle vec les trvux de Bonvntur Cvlieri, Isc Newton, Leibniz... mis les

Plus en détail

Intégration I Licence de mathématiques, 4 e semestre Université Aix-Marseille 1

Intégration I Licence de mathématiques, 4 e semestre Université Aix-Marseille 1 ntégrtion Licence de mthémtiques, 4 e semestre Université Ai-Mrseille J-Y. Briend Fscicule de résultts ntégrbilité, intégrle Définition.. Soit = [,b] un intervlle compct. Une subdivision pointée P de est

Plus en détail

Fiche Intégration MOSE Octobre 2014

Fiche Intégration MOSE Octobre 2014 Fiche Intégrtion MOSE 13 9 Octore 14 Tle des mtières Propriétés de l intégrle 1 Théorème fondmentl du clcul intégrl................................ Intégrle d une fonction de signe quelconque...............................

Plus en détail

Limites de Fonction. 1 Limites d une fonction et asymptotes 1.1 Limite en l infini. 1.2 Limite en un réel a Asymptotes...

Limites de Fonction. 1 Limites d une fonction et asymptotes 1.1 Limite en l infini. 1.2 Limite en un réel a Asymptotes... Lycée Pul Doumer 203-204 TS Cours Limites de Fonction Contents Limites d une fonction et symptotes. Limite en l infini....................................2 Limite en un réel..................................

Plus en détail

CHAPITRE 10 : LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

CHAPITRE 10 : LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN L fonction logrithme népérien Cours CHAPITRE : LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN. Définition de l fonction logrithme népérien L fonction logrithme népérien, notée ln, est définie sur ],+ [, prend l vleur

Plus en détail

Chapitre I : Fonctions, expressions algébriques et problèmes

Chapitre I : Fonctions, expressions algébriques et problèmes Chpitre I : Fonctions, expressions lgériques et prolèmes I Les ensemles de nomres : Déinition 1 : 0 ;1; 2;3;4 ;...;15;16;... est l ensemle des nomres entiers nturels.... ; -16; -15;...; -4; -3; -2; -1;

Plus en détail

COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL

COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL A. Notion d'intégrle. Aire sous l coure On définit le domine pln, qu'on ppeller ire sous l coure C représenttive d'une fonction positive f sur un intervlle [; ], l

Plus en détail

Développements limités. Généralités. Définitions usuelles

Développements limités. Généralités. Définitions usuelles Développements limités I Générlités I.A Définitions usuelles.......................... I.B Formules de Tylor.......................... I.C Développements limités usuels.................... 4 I.D Eemples

Plus en détail

Comparaison de fonctions, développements limités

Comparaison de fonctions, développements limités I Comprison de fonctions Définitions Comprison de fonctions, développements limités Négligeble Définition Soient f et g deu fonctions définies sur un même ensemble D et à vleurs dns R. Soit R tel que f

Plus en détail

M : Zribi 4 ème Sc Fiche. Calcul intégral. Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;i,j).

M : Zribi 4 ème Sc Fiche. Calcul intégral. Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;i,j). L.S.Mrs Elridh Clcul intégrl M : Zrii Le pln est rpporté à un repère orthogonl (O;i,j). A) Intégrle d une fonction continue et positive. 1 - Aire et intégrle. Définition Soit f une fonction continue et

Plus en détail

Intégration. Intégrale d une fonction. II - Interprétation graphique : calcul d aire. 1) Aire d une fonction positive. T ale STI

Intégration. Intégrale d une fonction. II - Interprétation graphique : calcul d aire. 1) Aire d une fonction positive. T ale STI Intégrtion T le STI I - Intégrle d une fonction Définition Soit F une primitive de l fonction f sur [; ], lors, on note Exemple : Clcul de Clcul de 4 (3x ) dx = = [F(x)] = F() F() xdx : Une primitive de

Plus en détail

Chapitre 6 : Fonctions Logarithme Népérien

Chapitre 6 : Fonctions Logarithme Népérien Lycée Pul Sbtier, Cstelnudry Clsse de T`le STG Chpitre 6 : Fonctions Logrithme Népérien D. Zncnro et C. Aupérin 008-009 Téléchrger c est tuer l industrie, tuons les tous Thurston Moore Dernière modifiction

Plus en détail

LIMITE ET CONTINUITÉ DE FONCTIONS

LIMITE ET CONTINUITÉ DE FONCTIONS Lurent Grcin MPSI Lycée Jen-Bptiste Corot LIMITE ET CONTINUITÉ DE FONCTIONS Soit R. Dns tout ce chpitre, on dir qu une fonction f de domine de définition D f est définie u voisinge de s il existe un réel

Plus en détail

1. Notion d intégrale Interprétation graphique

1. Notion d intégrale Interprétation graphique Clcul intégrl TS 1. Notion d intégrle Interpréttion grphique Le pln étnt muni du repère orthogonl ( O,I, J ) l unité d ire ( u. ) est l ire du rectngle âti à prtir des points O, I, J. on ppelle domine

Plus en détail

RAPPELS ET COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS

RAPPELS ET COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS Christophe Bertult Mthémtiques en MPSI RAPPELS ET COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS 1 VOCABULAIRE USUEL SUR LES FONCTIONS 1.1 VALEURS D UNE FONCTION Déinition (Ensemle de déinition et imge d une onction, imge

Plus en détail

L1MI - Mathématiques: Analyse

L1MI - Mathématiques: Analyse Université de Metz (UFR MIM) Année universitire - Déprtement de Mthémtiques Dérivtion et Dérivée Exercice Clculer l dérivée des fonctions suivntes (x) = x + ln(x + x + ), LMI - Mthémtiques: Anlyse b(x)

Plus en détail

; b Δ. 1 er cas Si <O : aucun réel n'est solution S = Ø. 2. SIGNE DU TRINOME : Posons P(x) = ax 2 + bx + c a 0

; b Δ. 1 er cas Si <O : aucun réel n'est solution S = Ø. 2. SIGNE DU TRINOME : Posons P(x) = ax 2 + bx + c a 0 Fonctions éqution et inéqution du second degré. EQUATIONS DE LA FORME x 2 + x + c =0, et c sont des réels tels que 0 L expression x 2 + x + c est ppelé trinôme Les tleux ci-dessous résument l résolution

Plus en détail

Terminale Résumé de cours de mathématiques

Terminale Résumé de cours de mathématiques Terminle Résumé de cours de mthémtiques En june, on les théorèmes dont les démonstrtions sont exigiles u BAC. 1 Algère 1.1 Les nomres complexes 1.1.1 Générlités L'ensemle des nomres complexes est noté

Plus en détail

Fonctions derdansrde PCSI

Fonctions derdansrde PCSI Fonctions derdnsrde PCSI I- Limites et reltion d ordre Théorème : toute onction dmettnt une limite strictement positive en un point (inie ou non) est minorée, u voisinge de ce point, pr un réel strictement

Plus en détail

Nous admettrons et utiliserons souvent le théorème suivant:

Nous admettrons et utiliserons souvent le théorème suivant: < 20 Intégrtion: fonction réelle d une vrile réelle. Définition 2.5. (Intégrilité u sens de Riemnn) Une fonction réelle f: [, ] R est dite intégrle sur [,], si ǫ > 0, f 1, f 2 : [, ] R fonctions en escliers

Plus en détail

Cours de remise à niveau Maths 2ème année. Intégrales simples

Cours de remise à niveau Maths 2ème année. Intégrales simples Cours de remise à niveu Mths 2ème nnée Intégrles simples C. Mugis-Rbusseu GMM Bureu 116 cthy.mugis@ins-toulouse.fr C. Mugis-Rbusseu (INSA) 1 / 47 Pln 1 Définitions 2 Propriétés des fonctions intégrbles

Plus en détail

Ordre et comparaisons

Ordre et comparaisons Seconde 0 - Année 2004 2005 ORDRE ET COMPARAISONS Ordre et comprisons. ACTIVITÉ SUR L ORDRE.. nomres positifs et nomres négtifs. Les réels se représentent sur l droite réelle. Dire que x est positif(ou

Plus en détail

Etude de suites récurrentes

Etude de suites récurrentes [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 5 mi 06 Enoncés Etude de suites récurrentes Exercice [ 0304 ] [Correction] u 0 = R et n N, + = u n ) Justifier que l suite ( ) est bien définie et n N, [ ; ] b)

Plus en détail

Les intégrales. C f. A = aire sous la courbe sur [0 ; 1] A = 1 3. II. Deux points de vue. 1 ) 1 er aspect : avec les suites

Les intégrales. C f. A = aire sous la courbe sur [0 ; 1] A = 1 3. II. Deux points de vue. 1 ) 1 er aspect : avec les suites TS I Introduction ) Prolème Les intégrles II eu points de vue ) er spect : vec les suites Méthode des rectngles (Pscl iemnn) f est une fonction définie, continue et positive sur un intervlle [, ] ( ) n

Plus en détail

Exemple d'introduction 1. Découverte des fonctions définies par une intégrale et premiers pas vers le théorème fondamental du calcul intégral.

Exemple d'introduction 1. Découverte des fonctions définies par une intégrale et premiers pas vers le théorème fondamental du calcul intégral. Eemple d'introduction 1. Découverte des fonctions définies pr une intégrle et premiers ps vers le théorème fondmentl du clcul intégrl. PARTIE I : Découverte de l fonction «ire sous l coure» et conjecture

Plus en détail

MT91 P2010 Médian - f(x) = α + x + βx 2.

MT91 P2010 Médian - f(x) = α + x + βx 2. MT9 P Médin - Corrigé Eercice. α et β sont deu prmètres réels tels que α >. On définit f) = α + + β. Ecrire le développement limité de f, à l ordre, en.. Utiliser l question précédente pour étudier l brnche

Plus en détail

Calcul de limites. 3) Limite d'une somme de deux fonctions. = x. 1 lim =... =... lim x =... lim x. lim 2x = x 1. lim 2x + x = lim 3x. lim

Calcul de limites. 3) Limite d'une somme de deux fonctions. = x. 1 lim =... =... lim x =... lim x. lim 2x = x 1. lim 2x + x = lim 3x. lim Clcul de ites I) Clculs de ite en et - ) Limite en ou - des fonctions de référence : Compléter les ites suivntes ( on observer les représenttions grphiques) :........................ (voir ci-dessous )...............

Plus en détail

( ) non vides et disjoints tels que D= A1 A2. Soit f la fonction définie par : 1. sont non vides.

( ) non vides et disjoints tels que D= A1 A2. Soit f la fonction définie par : 1. sont non vides. Prties connexes de R et fonctions continues PARTIES CONNEXES DE R ET FONCTIONS CONTINUES Prties connexes de R crctéristion Prtie connexe de R On dit qu'une prtie D de est connexe si D n'dmet ps de prtition

Plus en détail

Intégration des fonctions continues par morceaux

Intégration des fonctions continues par morceaux Chpitre 4 Intégrtion des fonctions continues pr morceu 4.1 Introduction Dns cette section, on fie < deu réels, on note I = [, ] et on considère f : I R une ppliction continue. On suppose en outre que f

Plus en détail

Cours d harmonisation en mathématiques. Bérangère Delourme-Jose Gomez

Cours d harmonisation en mathématiques. Bérangère Delourme-Jose Gomez Cours d hrmonistion en mthémtiques Bérngère Delourme-Jose Gomez septembre 206 2 Tble des mtières Trigonométrie et nombres complexes 7. Trigonométrie élémentire...............................................

Plus en détail

COURS DE MATHÉMATIQUES. Modules M 1201 & M 1302 SEMESTRE 1. Année universitaire

COURS DE MATHÉMATIQUES. Modules M 1201 & M 1302 SEMESTRE 1. Année universitaire Année universitire 2016-2017 COURS DE MATHÉMATIQUES Modules M 1201 & M 1302 SEMESTRE 1 Auteur : Florent ARNAL Adresse électronique : florent.rnl@u-bordeux.fr Tble des mtières 1 INTEGRATION ET EQUATIONS

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths Variables aléatoires à densité

Synthèse de cours PanaMaths Variables aléatoires à densité Synthèse de cours PnMths Vriles létoires à densité Vrile létoire à densité Vrile létoire réelle continue Soit X une vrile létoire réelle. On dit que «X est une vrile létoire réelle continue» si elle prend

Plus en détail

Kit de survie : - Bac STL STI2D

Kit de survie : - Bac STL STI2D Kit de survie : - Bc STL STID Inéglités - Étude du signe d une expression Opértions sur les inéglités Règles usuelles : Pour tout : x < y x + < y + même sens Pour tout k > : x < y kx < ky même sens Pour

Plus en détail

Définition Propriétés de d intégrale Intégrale fonction de sa borne supérieure Méthodes d intégration. Calcul Intégral

Définition Propriétés de d intégrale Intégrale fonction de sa borne supérieure Méthodes d intégration. Calcul Intégral Clcul Intégrl christophe.profet@univ-evry.fr http://www.mths.univ-evry.fr/pges_perso/cprofet/ Amphi n 1 Jnvier 214 Objectifs du cours 1 donner une définition de l intégrle f (x)dx qui permet de comprendre

Plus en détail

Sujet de Bac 2011 Maths S Obligatoire & Spécialité Polynésie

Sujet de Bac 2011 Maths S Obligatoire & Spécialité Polynésie Sujet de Bc 20 Mths S Oligtoire & Spécilité Polynésie Exercice : 5 points Commun à tous les cndidts. Pour chcune des propositions suivntes, indiquer si elle est vrie ou fusse et donner une démonstrtion

Plus en détail

Intégration. 1 Intégrale d une fonction. 2.1 Définition Propriétés Ensemble des primitives d une fonction... 6

Intégration. 1 Intégrale d une fonction. 2.1 Définition Propriétés Ensemble des primitives d une fonction... 6 Tble des mtières Intégrle d une fonction. Définition.................................................. Propriétés................................................. 4 Notion de primitive d une fonction 5.

Plus en détail

Chapitre 6. Primitive et Intégrale. 6.1 Primitive Rappels

Chapitre 6. Primitive et Intégrale. 6.1 Primitive Rappels Chpitre 6 Primitive et Intégrle 6. Primitive 6.. Rppels Définition 6... Si f est une fonction définie sur un intervlle I, une primitive de f sur I est une fonction F telle que pour tout x dns I, F (x)

Plus en détail

Généralités sur Les Fonctions Numériques 1 fonction numérique d'une variable réelle

Généralités sur Les Fonctions Numériques 1 fonction numérique d'une variable réelle Générlités sur Les Fontions Numériques ontion numérique d'une vrible réelle. Déinitions et nottions.. Déinition Soit E et F deux ensembles. ) On ppelle ontion de E dns F une reltion qui à x de E ssoie

Plus en détail

CHAPITRE 17 : CALCUL D INTEGRALES - INTEGRATION PAR PARTIES

CHAPITRE 17 : CALCUL D INTEGRALES - INTEGRATION PAR PARTIES Clcul d intégrles - Intégrtion pr prties Cours CHAPITRE 7 : CALCUL D INTEGRALES - INTEGRATION PAR PARTIES Dns ce cours, nous disposons de trois techniques de clcul d intégrles : ) primitivtion pr lecture

Plus en détail

Calcul de primitives. Chapitre Calcul pratique de primitives Primitives usuelles à connaître par coeur

Calcul de primitives. Chapitre Calcul pratique de primitives Primitives usuelles à connaître par coeur Chpitre 21 Clcul de primitives 21.1 Clcul prtique de primitives On note f(x une primitive de l fonction f sur l intervlle I. Cette nottion désigne une fonction, à ne ps confondre vec une intégrle définie

Plus en détail

Corrigé du TD 3 : Limites

Corrigé du TD 3 : Limites Corrigé du TD 3 : Limites Eercice : Fonction réciproque. Cs f() = + L fonction f est définie sur R et à vleurs dns I = [,+ [. Elle est pire donc en prticulier pour tout réel, on f( ) = f() et en prticulier

Plus en détail

Analyse 1 Résumé succinct

Analyse 1 Résumé succinct Anlse Résumé succinct Cours de première nnée de licence Université de Rennes Version du 4 novembre 008 Ce tete été rédigé entre 006 et 008 pr les équipes pédgogiques de "A0" et "AN". Progrmme Les résultts

Plus en détail

Dérivation. Accroissements finis

Dérivation. Accroissements finis 19 Cours - Dérivtion. Accroissements finis.nb 1/5 Dérivtion. Accroissements finis nombre dérivé, fonction dérivée, f ' HL, f ', dérivée n ième, f HnL, fonction de clsse C n (C 0, C ), formule de Leibniz,

Plus en détail

Comparaison des fonctions au voisinage d un point

Comparaison des fonctions au voisinage d un point DOCUMENT 29 Comprison des fonctions u voisinge d un point Pour tout 0 R on pose : V 0 = {] 0 η, 0 + η[ η > 0} si 0 R; V 0 = {], + [ R} si 0 = + et V 0 = {], [ R} si 0 =. Un élément de V 0 est ppelé un

Plus en détail

Intégrale 4 ème math B.H.Hammouda Fethi

Intégrale 4 ème math B.H.Hammouda Fethi Intégrle 4 ème mth BHHmmoud Fethi Intégrle d une onction continue et positive : Déinition : Le pln est muni d un repère orthogonl Soit une onction continue et positive sur un intervlle, et F une primitive

Plus en détail

Examen de géométrie - Durée : 2h

Examen de géométrie - Durée : 2h Université de Lorrine Fculté des sciences et technologies L2 Mthémtiques 31/05/2016 Exmen de géométrie - Durée : 2h Consigne s ppliqunt à tous les exercices : fire oligtoirement des figures. Elles devront

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Ordre et valeur absolue

Cours de Mathématiques Seconde. Ordre et valeur absolue Cours de Mthémtiques Seconde Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 16 vril 2007 Document diffusé vi le site www.cmths.net de Gilles Costntini 2 1 frederic.demoulin (chez) voil.fr 2 gilles.costntini (chez)

Plus en détail

Intégration Primitives

Intégration Primitives Intégrtion Primitives Christophe ROSSIGNOL Année scolire 2015/2016 Tble des mtières 1 Rppels et compléments 3 1.1 Rppels de dérivtion.......................................... 3 1.1.1 Dérivtion en un point......................................

Plus en détail

Révisions d analyse. I Limites et équivalents. Plan de cours. A Limites

Révisions d analyse. I Limites et équivalents. Plan de cours. A Limites C Révisions d nlyse «Est rigoureuse toute démonstrtion, qui, chez tout lecteur suffismment instruit et prépré, suscite un étt d évidence qui entrîne l dhésion.» René Thom (93-) Pln de cours I Limites et

Plus en détail

Présentations Cours. Sébastien Thibaud. Cours de Mathématiques 1 ère année DUT de Chimie 2006/2007

Présentations Cours. Sébastien Thibaud. Cours de Mathématiques 1 ère année DUT de Chimie 2006/2007 Cours de Mthémtiques ère nnée DUT de Chimie 006/007 Présenttions Cours Sébstien Thibud S. Thibud IUT de Chimie ère nnée sebstien.thibud@univ-comte.r Cours de Mthémtiques ère nnée DUT de Chimie 006/007

Plus en détail

C f. 1 u.a. B x 1 A' E4 E2. 1 u.a. a. OJ = et K le point tel que OIKJ. OI = i, J le point tel que

C f. 1 u.a. B x 1 A' E4 E2. 1 u.a. a. OJ = et K le point tel que OIKJ. OI = i, J le point tel que CLCULS 'IRES. INTEGRLES. PRIMITIVES ) Intégrle d'une fonction. Soit f une fonction définie sur [ ; ] et C s coure représenttive dns un repère orthogonl ( ; j ). Si I est le point tel que I i, J le point

Plus en détail

Nombres complexes. 1 Dé nitions. 2 Interprétation géométrique

Nombres complexes. 1 Dé nitions. 2 Interprétation géométrique Nomres complexes 1 Dé nitions Dé nition 1 On ppelle ensemle des nomres complexes et on note C l ensemle des nomres qui s écrivent sous l forme + i vec R; R et où i est un nomre tel que i = 1 : est l prtie

Plus en détail

Chapitre 05 Les nombres complexes Première partie

Chapitre 05 Les nombres complexes Première partie Terminle S. Lycée Desfontines Melle Chpitre 05 Les nomres complexes Première prtie Le pln est rpporté à un repère orthonorml direct ( O;ÄOI ;ÄOJ ), ppelé pln complexe. Dns tout ce chpitre, et désignent

Plus en détail

Résolution d équations numériques

Résolution d équations numériques Résolution d équtions numériques Dniel PERRIN On présente ici trois méthodes de résolution d équtions : les méthodes de Newton, d interpoltion linéire et, très rièvement, d justement linéire. Pour des

Plus en détail

Intégrabilité d une fonction à valeurs réelles ou complexes

Intégrabilité d une fonction à valeurs réelles ou complexes Cours de Mthémtiques ntégrtion sur un intervlle quelconque Prtie : Fonctions intégrbles à vleurs complexes Fonctions intégrbles à vleurs complexes Dns ce prgrphe, est un intervlle de R, et K désigne R

Plus en détail

Chapitre 11 : Calcul intégral

Chapitre 11 : Calcul intégral Cpitre 11 : Clcul intégrl I Intégrle d une fonction positive I.1 Définition Définition ( 1. Dns un repère ortogonl O; i ; ) j, on ppelle unité d ire l ire du rectngle de côtés [OI] et [OJ]. 2. Soient f

Plus en détail

Calcul intégral. Mathématique. Sylvie Jancart. Octobre 2015

Calcul intégral. Mathématique. Sylvie Jancart. Octobre 2015 Mthémtique Sylvie Jncrt sylvie.jncrt@ulg.c.be Octobre 2015 Introduction L notion d intégrle répond à deux problèmes de nture différente: l une lgébrique, l utre géométrique. Une fonction étnt donnée, existe-t-il

Plus en détail

Polycopié pour le cours de MATH121b Analyse élémentaire. Chapitre 1 Étude pratique des fonctions d une variable réelle.

Polycopié pour le cours de MATH121b Analyse élémentaire. Chapitre 1 Étude pratique des fonctions d une variable réelle. Université de Svoie 0-03 L MASS-SFT-SV Polycopié pour le cours de MATHb Anlyse élémentire. Chpitre Étude prtique des fonctions d une vrible réelle. I Générlités Un peu de vocbulire On doit toujours présenter

Plus en détail

Feuille d exercices 2 : Analyse Intégrale

Feuille d exercices 2 : Analyse Intégrale Université Denis Diderot Pris 7 (3-4) TD Mths, Agro www.mth.jussieu.fr/ merle Mthieu Merle : merle@mth.univ-pris-diderot.fr Feuille d eercices : Anlyse Intégrle Eercice Trouver une primitive de f : rccos()

Plus en détail

Courbes paramétrées. pour l = ±? Mais ce n est pas très choquant, car de toute façon qu est-ce donc que l infini dans R 2? = 0, donc lima x(t) l x

Courbes paramétrées. pour l = ±? Mais ce n est pas très choquant, car de toute façon qu est-ce donc que l infini dans R 2? = 0, donc lima x(t) l x Courbes prmétrées Dns tout ce chpitre, I,J sont des intervlles de R On ppeller dhérence de I et on noter Ī l intervlle I ugmenté de ses bornes, qui éventuellement ne lui pprtiennent ps Pr exemple, [0,1[

Plus en détail

Continuité des fonctions numériques d une variable réelle

Continuité des fonctions numériques d une variable réelle Mths PCSI Cours Continuité des fonctions numériques d une vrible réelle Tble des mtières Générlités 2. Du vocbulire............................................ 2.2 Monotonie...............................................

Plus en détail