12.2 Les solides L aire des prismes et des pyramides Le cylindre et l aire des solides décomposables Les mesures manquantes

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1 12.2 Les solides 12.3 L aire des prismes et des pyramides 14.4 Le cylindre et l aire des solides décomposables 12.4 Les mesures manquantes Notes de cours Mathématiques 2 e secondaire Mars et avril 2016 Étape 3 Nom : Groupe : Document préparé par Mylène Picotte et Josiane Richard

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3 Rappels Voici un tableau comprenant les formules pour déterminer l aire des figures planes : Nom Dessin Formule d aire Triangle A = b h 2 Carré A = c 2 Rectangle A = b h Trapèze A = (B + b) h 2 Losange A = D d 2 Parallélogramme A = b h Page 3

4 Il existe également plusieurs polygones réguliers. Définition : Un polygone régulier est un polygone dont tous ses côtés sont congrus ainsi que tous ses angles. Nom Nombre de côtés Dessin Triangle équilatéral 3 Carré 4 Pentagone 5 Hexagone 6 Heptagone 7 Octogone 8 Ennéagone 9 Page 4

5 Décagone 10 Hendécagone 11 Dodécagone 12 Formule pour déterminer l aire d un polygone régulier : A = c a n 2 Où n est le nombre de côtés, c la mesure d un côté et a est l apothème. Le cercle Aire : Circonférence : A = π r 2 A = π d ou A = 2 π r Page 5

6 Les solides Un solide est une portion de l espace délimitée par une surface fermée. Voici 6 exemples de solides. Un solide se décrit à l aide de ses faces, de ses arêtes et de ses sommets. Face Arête Sommet Exemple Ce solide a faces, arêtes et sommets. Page 6

7 Les polyèdres Un polyèdre est un solide limité par des faces planes qui sont des. Voici trois exemples de polyèdres. Les corps ronds Un corps rond est un solide limité par au moins une surface. Page 7

8 Développement d un solide Le développement d un solide est la figure plane obtenue par la mise à plat de la surface du polyèdre. Associe le développement avec le polyèdre qui lui correspond. Page 8

9 Les prismes Tout prisme droit possède. Les bases d un prisme sont de ce solide. Les rectangles qui relient ces deux bases se nomment. La hauteur d un prisme droit correspond à la distance entre les. Remarque : Un prisme a toujours autant de faces latérales que le polygone formant sa base a de côtés. Page 9

10 On identifie un prisme selon la forme de sa base. Nomme les prismes suivants. Prisme régulier On dit qu un prisme est régulier si ses bases sont des polygones Page 10

11 L aire totale d un prisme Pour calculer l aire d un prisme, il faut calculer et. Aire totale = Aire des bases + Aire latérale L aire des bases est l aire des deux polygones isométriques et parallèles de ce prisme. Aire latérale = Détermine l aire totale des prismes suivants. a) b) Page 11

12 c) d) e) f) Page 12

13 g) h) Page 13

14 Prisme particulier : Le cube Le cube est un prisme à base dont les faces latérales sont aussi des carrés. Il existe donc une formule simplifiée pour ce prisme. Voici comment arriver à la formule simplifiée de l aire totale d un cube Aire totale = Aire des bases + Aire latérale Formule simplifiée : Aire totale cube = a) Détermine l aire de ce cube si la mesure d un côté est de 3,2 cm. b) L aire totale d un cube rubik est de 223,26 cm², calcule la mesure d un des petits côtés des carrés formant ce cube. Aire du cube : Mesure des côtés d un petit carré : Page 14

15 Le cylindre Tout cylindre possède. Les bases d un cylindre sont de ce solide. La hauteur est la distance entre. L aire totale d un cylindre Pour calculer l aire d un cylindre, il faut calculer et. Aire totale = Aire des bases + Aire latérale Aire latérale = Page 15

16 Détermine l aire totale des cylindres suivants. a) b) c) d) Page 16

17 Les pyramides Toute pyramide possède. La base d une pyramide peut être un, un ou tout autre. La hauteur d une pyramide est la distance entre et. L apothème d une pyramide régulière est le segment abaissé perpendiculairement de l. En d autres mots, il correspond à la du triangle formant une face latérale. Remarque : Dans une pyramide régulière, les faces latérales sont des. Tout comme les prismes, on nomme les pyramides d après. Page 17

18 Aire totale d une pyramide Pour calculer l aire d une pyramide, il faut calculer et. Aire totale = Aire de la base + Aire latérale L aire de la base d une pyramide est l aire du polygone formant la base de la pyramide. Aire latérale = Détermine l aire totale des pyramides suivantes. a) b) Page 18

19 c) d) Un peu d algèbre Quelle est la hauteur du prisme ci-dessous? Hauteur : Page 19

20 Dans chaque cas, détermine la valeur de x. a) x: b) x: Page 20

21 c) x: Page 21

22 Les solides décomposables Un solide décomposable est un solide pouvant être. Soit les solides décomposables ci-dessous, détermine l aire totale de chacun. a) Page 22

23 b) Page 23