MAT Mathématiques des régimes de retraite

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1 MAT Mathématiques des régimes de retraite Examen Intra - 28 octobre 2013 Calculatrice non programmable permise. Durée de l'examen : 3 heures. Nombre total de points : 105 Déroulement de l'examen (extraits des guides du département). Un banc vide doit séparer chaque étudiant. Veuillez déposer vos sacs à l'avant de la classe et ne garder avec vous que le nécessaire pour écrire l'examen (crayons et calculatrice). Tout appareil électronique doit être fermé et rangé avant le début de l'examen. Les feuilles de papier brouillon ne sont pas permises. Il est possible que certains d'entre vous terminent l'examen avant la fin du temps prévu, notez qu'il ne sera pas permis de quitter la salle dans les dernières 30 minutes allouées pour l'examen. Contenu de l'examen Le cahier d'examen contient 8 questions, un annexe de 2 pages de données ainsi qu'une feuille de calcul pour aider au calcul d'une rente de la RRQ. Rédaction des réponses Laissez des traces de vos calculs pour toute question numérique (sauf choix de réponse).

2 1 (4 points) Indiquez si les régimes publics suivants sont à cotisations déterminées ou à prestations déterminées. a) Supplément de revenu garanti (SRG) b) Régime des rentes du Québec (RRQ) c) Régime des pensions du Canada (RPC) d) Régime de pension de la Saskatechewan (1986) 2 Q1

3 2 (8 points) Associez les évènements suivants à l'époque à laquelle ils sont survenus. Époques i) De 1800 à 1930 ii) De 1950 à 2000 iii) De 2010 à 2100 Évènements a) Il y a deux travailleurs pour chaque retraité. b) Environ 40% des gens âgés de plus de 65 ans font partie de la population active (ils travaillent). c) Les prestataires de la PSV avec beaucoup de revenus doivent commencer à en rembourser une partie. d) Le gouvernement du Québec met en place le Régime des rentes du Québec e) Le gouvernement fédéral permet de déduire les cotisations à un régime de retraite du revenu imposable. f) Le gouvernement annonce que l'âge de retraite pour la PSV passe de 65 à 67 ans. g) Le fait que les familles ne vivent plus sous un même toit suite à l'urbanisation augmente le besoin d'assurer un revenu pour les retraités. h) La philosophie des régimes de retraite privés est de récompenser les employés pour de longs services, ce n'est pas un droit pour l'employé, mais un "cadeau" de l'employeur. 3 Q2

4 3 (12 points) Dans le pays d'atlantide, les impôts sont de 25% des revenus gagnés au-dessus de $. Autrement dit, une personne qui gagne $ paie $ d'impôt et quelqu'un qui gagne $ ne paie pas d'impôt. M. Albert, près de la retraite, reçoit présentement un salaire de $. La somme des cotisations syndicales, des cotisations au régime de retraite et des autres dépenses liées à l'emploi de M. Albert représente $. Ces montants n'ont pas d'effet sur l'impôt payé par M. Albert. a) Quel est le revenu nécessaire (avant impôt) à M. Albert après sa retraite, afin qu'il ait le même revenu disponible (après impôt) avant et après sa retraite? (10 points) b) Quel est le pourcentage de remplacement de revenu requis selon la réponse donnée en a)? (2 points) 4 Q3

5 4 (10 points) Mme Béatrice a eu 65 ans au 1er janvier 2013 et a pris sa retraite à cette date. Pour 2012, elle a eu un salaire annuel de $. Elle est éligible à la PSV et à la RRQ maximale. Elle a 20 de service chez son employeur (service éligible à un régime de retraite privé). Son salaire a toujours augmenté de 5% par année. En considérant la PSV et de la RRQ, quelle formule de rente de type salaire carrière (arrondi au 0,1%) lui assurerait des revenus globaux d'au moins $? 5 Q4

6 5 (12 points) M. Chance a 77 ans. Il reçoit la PSV. Il a des revenus de 314,16 $ par mois de son commerce de vente de porte-bonheur aux étudiants de la SOA. Il est célibataire. a) Quel montant du SRG peut-il recevoir? (3 points) b) Supposez qu'il se marie à une femme qui ne reçoit pas la PSV ni aucun autre revenu, quel montant du SRG peut-il recevoir? (3 points) c) Donnez deux exemples possibles de situations expliquant que la future femme de M. Chance ne reçoive pas de PSV. (3 points) d) En supposant que sa future femme est éligible à l'allocation au conjoint, calculez le montant d'allocation au conjoint qu'elle peut recevoir. (3 points) 6 Q5

7 Utilisez ces données pour les questions 6, 7 et 8 Caractéristiques du régime à prestations déterminées pour le régime de la compagnie DEF. Type de régime 2 % du salaire final multiplié par les années de participation. Le salaire final est basé sur la moyenne des salaires des 5 dernières années (60 mois). Retraite (après 55 ans) Âge normal de retraite Âge de retraite facultatif (sans réduction) 65 ans 55 ans et 30 ans de service (sans dépasser 65 ans) Âge de retraite anticipée 55 ans Réduction pour retraite anticipée 3% par année (1/4 % par mois) La réduction est calculée entre l'âge de retraite et le premier âge entre l'âge normal et l'âge sans rédution. Forme normale de rente Garantie 10 ans Des formes optionnelles ainsi que des rentes de raccordement sont possibles (équivalence actuarielle). Aucune indexation après la retraite Départ (avant 55 ans) Rente différée à l'âge de retraite normal, sans possibilité d'anticipation. Possibilité de transférer la valeur présente de cette rente au moment de la cessation. Décès avant la retraite Valeur présente de la rente différée à 65 ans. 7 DispositionsRégime

8 6 (25 points) Mme Doris est née le 1 avril Elle a commencé à travailler le 1er janvier 1976 (aucun revenu avant cette date) Elle a gagné un salaire égal au MGA de 1976 à Elle a commencé à travailler au régime de DEF et a adhéré au régime le 1er avril Elle prendra sa retraite au 1er octobre Elle a un conjoint. Voici son historique de salaire depuis 2000 jusqu'au 30 septembre Année Salaire gagné MGA a) Quel montant mensuel recevra-t-elle de la RRQ? (15 pts) b) Quel montant recevra-t-elle du régime DEF? (6 pts) c) Identifiez et expliquez (brièvement, une ou deux phrases tout au plus) à Mme Doris deux différences, autre que le montant initial, entre la rente de la RRQ et la rente du régime DEF qui seront payées après sa retraite. (4 pts) 8 Q6

9 7 (20 points) M. Estevez est un participant actif au régime DEF avec les données suivantes en date du 1er février Age 54 Service 10 Salaire Final 5 ans Taux d'intérêt : 6% Facteurs d'annuité Age Facteur viager Garantie 10 ans Facteur viager Réversible 60% Facteur temporaire à 65 ans Garantie 10 ans Facteur temporaire à 65 ans Réversible 60% 55 13, ,1423 7,5972 7, , ,978 7,0208 6, , ,8068 6,4098 6, , ,6287 5,7622 5, , ,4438 5,0757 5, , ,2514 4,348 4, , ,0515 3,5767 3, , ,845 2,7591 2, , ,6314 1,8924 1, , ,412 0,9738 0, , , a) M. Estevez considère quitter son emploi au 1er février 2013, calculez la rente différée ainsi que sa valeur présente. (4 points) b) La réponse en a) déçoit M. Estevez, il choisit donc d'attendre jusqu'au 1er février 2014 pour prendre sa retraite. Calculez la rente immédiate ainsi que sa valeur présente. Supposez que son service augmentera de 1 an et que son salaire final sera de $. (4 points) M. Estevez considère maintenant prendre sa retraite au 1er février Votre collègue a déjà fait le calcul de la rente selon la forme normale dans ce scénario et elle est de $. Calculez les formes optionnelles suivantes : c) Rente viagère réversible à 60% (4 points) d) Rente selon la forme normale avec une rente temporaire de $ (4 points) e) Rente viagère et raccordement réversible à 60% avec raccordement égal à la PSV (4 points) 9 Q7

10 8 (14 points) Mme Frost est une employée cadre chez DEF. Voici son historique de salaire récent. Date Taux de salaire annuel La compagnie DEF s'est engagée à donner des augmentations de 3% des salaires au 1er janvier de chaque année en commençant le 1er janvier a) Calculez le salaire final qui serait utilisé pour Mme Frost en date du 1er janvier 2016 (7 pts) Le patron de Mme Frost lui offre de changer de département en date du 31 décembre 2013 et d'avoir un salaire fixe sans aucune possibilité d'augmentation de salaire jusqu'à sa retraite. b) En supposant que Mme Frost veut quitter le 1er janvier 2018, quel salaire (arrondi au 100$) devrait-elle demander afin d'obtenir un salaire final plus élevé que $. (7 pts) 10 Q8

11 Données générales Données sur les régimes gouvernementaux à utiliser pour les problèmes précédents, à moins qu il n en soit indiqué autrement. Prestations gouvernementales fédérales PSV Seuil de remboursement SRG Célibataire Marié 549,89 $/mois $/an 745,62 $/mois 494,94 $/mois RRQ (en vigueur pour 2013) Prestation uniforme - invalidité Rente à un enfant - orphelin Rente à un enfant d invalide 453,49 $/mois 228,66 $/mois 72,60 $/mois Âge du conjoint Prestation uniforme ($/mois) 55 ans et plus 453, ; ou Moins de 45 ans et invalide Moins de 45 ans Avec enfant à charge Moins de 45 ans Sans enfant à charge 453,49 421,07 116,14 11 DonnéesGénérales

12 Données historiques de la RRQ Année MGA EG Taux cotisation ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,80% ,90% ,00% ,10% ,20% ,30% ,40% ,50% ,60% ,70% ,80% ,00% ,20% ,50% ,90% ,30% ,70% ,95% ,95% ,95% ,95% ,95% ,95% ,95% ,95% ,95% ,03% ,10% 12 DonnéesRRQ