Objectif : Résoudre graphiquement de deux manières différentes, dans l'ensemble des réels, l'équation : 2x² - 3x - 5 = 0

Transcription

1 Résolution graphique d'une équation du second degré avec graphmatica Activité 1 l'équation : 2x² - 3x - 5 = 0 : 1. Démarrer le logiciel graphmatica 2 ( téléchargement sur 2. Si le fond de la zone de traçage est gris, aller dans le menu : Option > Repère. Cliquer sur l'onglet " Couleurs " puis sélectionner " Blanc " 3. On va tracer la fonction f telle que f(x) = 2x² - 3x - 5 sur l'intervalle [-2 ; 4 ]. Entrer, dans le champ situé sous les menus, la formule : y=2x^2-3x-5 (le ^ est obtenu en appuyant sur les touches " Alt Gr " puis " 9 " ) 4. Appuyer sur la touche entrée. 5. Recentrer la courbe : aller dans le menu Affichage > Fenêtre d'affichage. Modifier les valeurs extrêmes des abscisses et des ordonnées en modifiant les valeurs Gauche Droite Bas Haut de la façon suivante : 6. Titre de la courbe Aller dans le menu Option > Repère. Cliquer sur l'onglet " Titre " et entrez votre titre dans le champ " Titre " 7. Imprimer le graphique obtenu

2 Compléter le tableau de variation suivant : Résoudre graphiquement 2x² - 3x - 5 = 0 en déterminant les abscisses des points d intersection de la courbe avec l axe (Ox). 1 er point : A (. ;..) 2 éme point : B (. ;..) Les solutions sont : Vérifier les résultats par le calcul. Rappel de l équation 2x² - 3x - 5 = 0 a = b =.. c =.. = b² - 4.a.c = = Le discriminant est-il positif? Il y donc. solution(s) 1 er solution : x 1 = -b + 2a =. 2 éme solution : x 2 = -b - 2a =. Conclusion :

3 Deuxième méthode ( Menu Fichier > Nouveau) On va tracer, sur l'intervalle [-3 ; 3], les fonctions g et h suivantes : g(x) = 2x² et h(x) = 3x + 5 Entrer la formule y=2x^2. Appuyer sur " Entrée " Entrer la formule y=3x+5. Appuyer sur " Entrée " 3. Recentrer la courbe : aller dans le menu Affichage > Fenêtre d'affichage. Modifier les valeurs extrêmes des abscisses et des ordonnées en modifiant les valeurs Gauche Droite Bas Haut de la façon suivante : 4. Aller dans le menu Option > Repère. Cliquer sur l'onglet " Titre " et entrez votre titre dans le champ " Titre " 5. Imprimer le graphique obtenu 1. Compléter les tableaux de variation suivants : 2. Résoudre graphiquement : 2x² = 3x + 5 en déterminant les abscisses des points d intersection de la courbe avec la droite. 1 er point : C (. ;..) 2 éme point : D (. ;..) Les solutions sont : Comparer ces résultats à ceux obtenus avec la première méthode. Que peut-on en conclure? Cocher la bonne réponse Erreur! Signet non défini. f : f(x) = 2x² - 3x - 5 g : g(x) = 2x² h : h(x) = 3x + 5

4 Activité 2 l'équation : - 4x² + 4x - 1 = 0 Tracer la courbe représentative, sur l'intervalle [-1 ; 2] de la fonction f telle que : f(x) = -4x² + 4 x - 1 Indiquer son nom dans l'onglet " titre " (menu Option > Repère) Imprimer le graphique Compléter le tableau de variation Résoudre graphiquement - 4x² + 4x - 1 = 0 Vérifier le résultat par le calcul Deuxième méthode Tracer, sur l'intervalle [-1 ; 1], les fonctions g et h suivantes : g(x) = -4x² h(x) = -4x + 1 Indiquer son nom dans l'onglet " Titre " (menu Option > Repère) Imprimer le graphique obtenu Exploitation graphique Compléter les tableaux de variation suivants : 2. Résoudre graphiquement : -4 x² = -4x Conclure : (cocher la bonne réponse) f : f(x) = -4x² + 4x - 1 g : g(x) = -4x² h : h(x) = -4x + 1

5 Activité 3 l'équation : - x² + 2x - 4 = 0 Tracer la courbe représentative, sur l'intervalle [-2 ; 3] de la fonction f telle que : f(x) = -x² + 2 x - 4 Indiquer son nom dans l'onglet " titre " (menu Option > Repère) Imprimer le graphique Compléter le tableau de variation Résoudre graphiquement - x² + 2x - 4 = 0 Vérifier le résultat par le calcul? Deuxième méthode Tracer, sur l'intervalle [-2 ; 5], les fonctions g et h suivantes : g(x) = -x² h(x) = -2x + 4 Indiquer son nom dans l'onglet " Titre " (menu Option > Repère) Imprimer le graphique obtenu Exploitation graphique Compléter les tableaux de variation suivants : 2. Résoudre graphiquement : - x² = -2x Conclure : (cocher la bonne réponse) f : f(x) = -x² + 2x - 4 g : g(x) = -x² h : h(x) = -2x + 4