Fiche d accompagnement méthodologique n. L accompagnement de l adulte

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1 1 L accompagnement de l adulte Ces dix fiches vont vous permettre d accompagner l élève tout au long de l année scolaire. L année de CE2 ouvre le cycle des approfondissements, dernier cycle de l école. C est une année marquée par de nouveaux apprentissages, principalement les grands nombres, les tables de multiplication, les quatre opérations. Aider l élève c est : le laisser appréhender sa tâche de façon autonome ; lui laisser le temps de s approprier la notion ; le laisser se tromper pour qu il comprenne mieux ses difficultés et pour l aider efficacement ; être à son écoute sans faire à sa place ; encourager ses progrès et lui montrer que vous êtes présent(e) et que vous interviendrez chaque fois que ce sera nécessaire. 1

2 1 Voici quelques conseils. Formes d activités Accompagnement de l adulte Rôle et attitude de l élève Activités ritualisées Le calcul mental La mise en train avant la découverte de la leçon Situation de découverte Situation d entraînement Situation d évaluation - Installe l élève dans un lieu propice au travail. - Lui dicte les calculs à faire rapidement et mentalement au début de chaque séance. - Vérifie avec l élève le matériel nécessaire à la réalisation de la leçon. - Laisse l élève découvrir seul. - Lui apporte son aide sur le plan du vocabulaire. - Lui demande de reformuler la situation exposée. - Vérifie que l élève a bien compris la consigne. - Laisse l élève réaliser seul la tâche. - Apporte de l aide si c est nécessaire et après que l élève ait agi seul. - Vérifie que le travail demandé a été fait. - Valide le travail de l élève. - Vérifie que l élève a le matériel nécessaire. - Laisse l élève entièrement seul. - Relève la feuille une fois que le temps imparti est écoulé. - S installe dans de bonnes conditions. - Répond au calcul mental le plus rapidement possible. - Prépare le matériel nécessaire pour la leçon. - Lit attentivement la situation de découverte. - Cherche à comprendre cette situation. - Demande de l aide en cas de besoin. - S organise pour appréhender la suite. - Lit la consigne. - Émet des hypothèses. - Réinvestit ses connaissances. - Cherche seul à résoudre le problème. - Demande de l aide en dernier recours. - Vérifie son matériel. - Lit attentivement chaque consigne. - Réalise chaque exercice en autonomie. - Vérifie que tout a été fait. - Rend la feuille à l adulte.

3 2 Une année de mathématiques en CE2 Le programme en vigueur en 2008 correspond à 5 heures de mathématiques par semaine. Les séquences présentées dans le cours sont réparties à raison de 4 séances par semaine. Il conviendra de partager le temps équitablement entre les séances en tenant compte des autres disciplines d enseignement que suit l élève. L élève sera mis régulièrement en situation de recherche, on fera appel à son raisonnement et à ses capacités d abstraction. Rigueur et précision seront nécessaires. «Maîtriser les principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite des études au collège» Au cycle 3 et comme dans les cycles précédents, la résolution de problèmes occupe une place très importante, c est pourquoi des situations problèmes seront régulièrement proposées à l élève dans les quatre grands domaines qui suivent. 1. Nombres et calcul - Les nombres entiers naturels. - Le calcul mental ; posé ; à la calculatrice. - La résolution de problèmes. 3. Grandeurs et mesures - Les longueurs, les masses, les contenances. - La monnaie. - Les périmètres, les angles droits. - La mesure du temps, la lecture de l heure. - Les durées. - La résolution de problèmes. 2. Géométrie - Les relations et propriétés géométriques. - L utilisation d instruments et de techniques. - Les figures planes (description, reproduction, construction). - Les solides. - Les problèmes de reproduction, de construction. 4. Organisation et gestion de données - L organisation des données d un problème. - La lecture et la production de tableaux ou de graphiques.

4 2 En fin de cycle 3, l élève doit être capable - d écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et quelques fractions simples ; - de restituer les tables d addition et de multiplication de 2 à 9 ; - d utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et les nombres décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) ; - de calculer mentalement en utilisant les quatre opérations ; - d estimer l ordre de grandeur d un résultat ; - d utiliser une calculatrice ; - de reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ; - d utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision ; - d utiliser les unités de mesures usuelles, utiliser des instruments de mesure, effectuer des conversions ; - de résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, «règle de trois», figures géométriques, schémas ; - de savoir organiser des informations numériques et géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat ; - de lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.

5 3 L organisation des activités 1. L organisation des activités dans l année Le cours est organisé pour 32 semaines de travail réparties en 10 unités de travail (UT). Chaque unité comprend 3 semaines de travail sauf les unités 1 et 10 qui contiennent 4 semaines. La semaine 1 est une semaine de mise en train ; la semaine 32 est une semaine de révision et d approfondissement. 2. L organisation des activités dans une unité (exemple UT 2) UT 2 Jour 1 Jour 2 Jour 3 Jour 4 Semaine 5 Semaine 6 Semaine 7 - Calcul mental - Calcul mental - Lire et écrire les nombres jusqu à (2) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 1 et 2 - Calcul mental - Calcul mental - Problèmes - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités1 - Calcul mental - Calcul mental - Mesures de longueurs (1) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 1 et 2 - Calcul mental - Calcul mental - Décrire des solides - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 3 et 4 - Calcul mental - Calcul mental - Addition et soustraction (1) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 2 et 3 - Calcul mental - Calcul mental - La numération romaine - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 3 et 4 5

6 3 3. L organisation des activités dans la semaine Dans chaque semaine, il y a 4 jours de travail : jour 1, jour 2, jour 3 et jour 4. Deux notions seront abordées chaque semaine : chaque notion sera travaillée sur une ou deux pages du manuel. Le 5 e jour de la semaine sera consacré aux évaluations, aux activités de remédiation et aux activités d approfondissement ( se reporter à la fiche n 4 : organisation des activités dans l année). 4. L organisation et la durée des activités pour une séance de travail Durée Activités Commentaires 10 min Calcul mental (tous les jours) Une fois que l élève sera installé et aura vérifié son matériel (ardoise ou cahier), il calculera «de tête». Les jours 1 et 3 l élève s entraînera oralement. Les jours 2 et 4 l élève reprendra l entraînement oral et réalisera le (ou les) exercice(s) écrit(s). 25 min 20 min 30 min Séance du jour «Je cherche» «Je retiens» (jour 1) Exercices en ligne «Je m entraîne» (jour 1) Exercices du manuel «Je m entraîne» (jour 2) 6 L élève devra prendre connaissance de la notion abordée, effectuer les manipulations si c est nécessaire puis lire, comprendre et mémoriser le résumé de la leçon (à relire au début de la deuxième séance). À la fin de la première séance de chaque semaine, l élève aura à effectuer des exercices en ligne qui lui permettront un réinvestissement de la notion abordée dans le manuel. La séance se termine. Ces mêmes exercices seront repris au début de la deuxième séance. Le lendemain, l élève recommencera les exercices en ligne puis il devra effectuer les exercices proposés directement sur le manuel ou sur son cahier.

7 4 L organisation des activités dans l année Activités ritualisées Nombres et calcul J 1 + J 2 + J 3 + J 4 J 5 Séance de travail : chapitre du manuel de l élève Géométrie Grandeurs et mesures Organisation et gestion de données Évaluation Remédiation Approfondissement S 1 Lire et écrire les nombres jusqu à Opérations (+, -, ) Repérage sur quadrillage Unités de mesure Le temps et les longueurs Problèmes additifs et multiplicatifs. Lecture de tableau Évaluation n 1 UT 1 S 2 S 3 Calcul mental Décomposer les nombres entiers Technique opératoire de l addition (1) Comparer et ranger des nombres entiers (1) Lire le calendrier Mesurer des duéres S 4 Technique opératoire de l addition (2) Traiter des informations Identifier un problème Évaluation n 2 UT 2 S 5 Lire et écrire les nombres jusqu à (2) Caractéristiques de quelques solides Calcul mental S 6 Problèmes additifs et soustractifs (1) Choisir les données utiles S 7 Numération romaine Mesure des longueurs (1) S 8 Problèmes additifs et soustractifs (2) Repérer l angle droit Évaluation n 3 UT 3 S 9 Calcul mental Technique opératoire de la soustraction (1) Repérer les données utiles S 10 Technique opératoire de la soustraction (2) Les figures planes S 11 Technique opératoire de la soustraction (3) Lire un tableau à double entrée UT 4 S 12 Calcul mental Technique opératoire de la soustraction (4) Mesure des longueurs (2) Évaluation n 4 S 13 Le cercle (1) La monnaie (1) 7

8 4 S 14 La multiplication (1) Lire et calculer avec des graphiques UT 5 S 15 Calcul mental Lire et écrire les nombres jusqu à (1) Technique opératoire de la multiplication (2) S 16 Comparer et ranger des nombres jusqu à (2) Le cercle (2) Évaluation n 5 S 17 Périmètres (1) Compléter une facture UT 6 S 18 Calcul mental Technique opératoire de la multiplication (3) La symétrie (1) S 19 Problèmes : choisir la bonne opération La monnaie (2) S 20 Technique opératoire de la multiplication (4) Tracer un carré Évaluation n 6 UT 7 S 21 Calcul mental Technique opératoire de la multiplication (5) Mesure de masses S 22 Technique opératoire de la multiplication (6) Tracer un rectangle S 23 La division (1) Résoudre des situations de partage Lecture de l heure UT 8 S 24 Calcul mental Lire et écrire les nombres jusqu au (1) Reproduction de figures sur quadrillage Évaluation n 7 S 25 La division (2) Encadrement du quotient Présenter la solution d un problème S 26 Problèmes de partage et de distribution (1) Mesure de capacité UT 9 S 27 S 28 Calcul mental La division (3) : technique opératoire Les grands nombres Problèmes de partage et de distribution (2) Reproduction de figures complexes Évaluation n 8 S 29 Mesures : calcul de durée Lire et calculer avec des graphiques UT 10 S 30 Comparer les grands nombres Mesures : bilan S 31 Calcul mental Choisir la bonne opération Reproduction de figures complexes S 32 Les nombres jusqu au million. Problèmes relevant des 4 opérations Construire le carré de Pythagore Mesures : problèmes Lire et calculer avec des tableaux et graphiques 8 Bientôt les vacances... et le CM1!

9 5 Les supports proposés 1. Le fichier ou manuel de l élève Cet outil, destiné à l élève, lui propose : des activités de recherche ; des exercices à faire sur son cahier ; des exercices d entraînement (exercices en ligne) à faire sur son ordinateur ; les notions à retenir. Chaque notion est travaillée sur une ou deux pages du manuel. 2. Le fichier d accompagnement Les fiches d accompagnement, à raison d une fiche A5 recto/verso par semaine, sont destinées à l accompagnateur. Avant chaque séance de travail, l accompagnateur devra prendre connaissance du contenu de la fiche d accompagnement et du contenu des pages du manuel qui lui correspondent. Sur chaque fiche, on trouve : - les calculs à faire faire mentalement à l élève avant chaque séance de travail ; - le déroulement de la séance de chaque jour ; - les exercices à faire faire à l élève sur l ordinateur ; - les exercices à faire faire sur le cahier de l élève ou directement sur le manuel. 9

10 5 3. La pochette des évaluations Pour faire le point sur les compétences de l élève, il est nécessaire de procéder régulièrement à des évaluations. Dans le tableau récapitulatif des activités de l année vous trouverez la place de chaque évaluation. Évaluation n 1 : fin de la semaine 1 Évaluation n 2 : fin de la semaine 4 Évaluation n 3 : fin de la semaine 8 Évaluation n 4 : fin de la semaine 12 Évaluation n 5 : fin de la semaine 16 Évaluation n 6 : fin de la semaine 20 Évaluation n 7 : fin de la semaine 24 Évaluation n 8 : fin de la semaine Les exercices en ligne Ils vont permettre à l élève de s entraîner en utilisant l outil informatique. Les activités proposées sont liées avec les activités de la semaine. Les exercices seront les suivants. Exercices en ligne Glisser déposer Mise en relation par flèches Menu déroulant Zone cliquable Questionnaire à réponse unique Saisie clavier Jackpot Mode opératoire Faire glisser des étiquettes dans une zone donnée. Deux éléments, un dans chaque colonne, sont à mettre en relation. Cliquer sur l élément de la colonne de gauche puis sur celui de la colonne de droite et une flèche apparaît. Choisir une réponse dans le menu qui se déroule. Choisir sa réponse dans une série de propositions. Choisir sa réponse parmi plusieurs propositions. Écrire la réponse à l aide du clavier. Faire tourner les roues du jackpot pour mettre en relation trois éléments qui doivent se trouver sur la même ligne et avoir une relation avec le modèle de référence (case jaune). 10

11 6 La résolution de problèmes Au cycle 3 comme dans les cycles précédents, la résolution de problèmes occupe une place primordiale dans l enseignement des mathématiques. Pour arriver à résoudre les problèmes qui lui sont proposés, l élève devra savoir : 1. organiser les données ; 2. utiliser un graphique ou un tableau ; 3. poser les bonnes questions ; 4. vérifier un résultat à la calculatrice ; 5. réinvestir le sens des quatre opérations ; 6. construire une représentation ; 7. utiliser les unités de temps, de longueur, de masse, de contenance, de monnaie ; 8. présenter sa démarche et les résultats. 11

12 6 Pour l aider dans sa démarche, nous vous proposons le tableau suivant. Phase de découverte Phase de recherche Phase de résolution Phase de validation Rôle de l accompagnateur - Laisse l élève lire la situation problème - Lui demande de reformuler la situation - Laisse l élève tâtonner - Interroge l élève pour s assurer qu il est sur la bonne voie - Lui demande de relire l énoncé s il fait fausse route - Aide l élève à construire une autre stratégie - Demande à l élève de verbaliser sa stratégie - Demande à l élève d écrire les opérations et les phrases réponses en ligne - Demande à l élève d effectuer les calculs - Demande à l élève de rédiger la solution dans son cahier - Corrige le travail de l élève - Reprend la démarche avec l élève si besoin est Rôle de l élève - Lit la situation problème - Reformule cette situation - Émet des hypothèses - Verbalise son action - Représente la situation par un schéma - Reprend l énoncé si la démarche semble fausse - Trouve une autre stratégie - Verbalise sa stratégie - Écrit ce qu il cherche, écrit les calculs en ligne, pose les opérations puis écrit les phrases réponses - Vérifie ses calculs avec la calculatrice - Rédige le problème dans son cahier - Observe la correction de l accompagnateur - Reprend la leçon si c est nécessaire 12

13 7 Le calcul En calcul, on distingue trois grands domaines. 1. Le calcul mental L élève le retrouvera régulièrement au début de chaque séance. Le contenu des séances de calcul mental a été conçu en étroite relation avec la programmation mathématique. Aider l élève à devenir rapide en calcul mental, c est : - lui donner la possibilité de résoudre rapidement les problèmes ; - lui donner la capacité d effectuer efficacement les quatre opérations. Une bonne connaissance des tables de multiplication aidera l élève pour accéder à une automatisation des techniques opératoires de la multiplication et de la division. 2. Le calcul posé Il s agit ici des techniques opératoires usuelles. «La maîtrise d une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.» L élève trouvera tout au long de son année de CE2 des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions utilisant les nombres entiers. Une pratique régulière des exercices du manuel et des exercices en ligne effectués sur son ordinateur aidera l élève à perfectionner ses acquis ; une maîtrise parfaite des opérations lui permettra de mieux résoudre les problèmes. 13

14 7 3. L utilisation de la calculatrice ou le calcul instrumenté L utilisation de la calculatrice a fait l objet d une approche au CE1. Seules les touches correspondant aux trois opérations (addition, soustraction et multiplication) seront utilisées tout au long de cette année de CE2. Elle aidera l élève à vérifier les résultats obtenus lors des entraînements au calcul mental ou posé. 14

15 8 Apprendre les tables de multiplication L apprentissage des tables de multiplication consiste pour l élève à effectuer un exercice de mémoire systématique mais fastidieux. En plus des différentes situations proposées en calcul mental, vous l aiderez avec des interrogations régulières et en lui fournissant quelques outils qui vont l aider à mémoriser les tables. 1. Rappel : quelques propriétés de la multiplication Multiplier par 0 on obtient toujours 0 Multiplier par 1 le nombre ne change pas Multiplier par 2 on obtient le double du nombre de départ Multiplier par 3 on obtient le triple du nombre de départ Multiplier par 4 on obtient le double de la table de 2 Multiplier par 5 le résultat se termine toujours par 0 ou 5 Multiplier par 6 on obtient le double de la table de 3 Multiplier par 9 la somme des chiffres du résultat est égale à 9 (3 9 = = 9) (6 9 = = 9) Multiplier par 10 on ajoute un 0 au nombre de départ Pour les tables de 7 et de 8 il n existe pas de repères particuliers. Cependant, faites toujours remarquer à l élève, au cours de son apprentissage, qu il connaît déjà certains produits : ex : 4 7, c est , c est

16 8 2. Autour de la table de Pythagore... Proposez-lui régulièrement des exercices avec la table de Pythagore selon le principe suivant : construire une table avec les résultats puis fabriquer 10 petits carrés d une dimension qui permet de couvrir exactement une case. Ensuite, le jeu consiste à placer à chaque fois les 10 carrés de façon aléatoire et à découvrir les produits cachés Exemple : 6 8 = Apprendre seul avec les étiquettes L élève trouvera des étiquettes recto-verso (recto : 3 4 ; verso : 12) à découper dans le matériel. Chaque table contient 10 étiquettes (total : 100 étiquettes). L élève peut les utiliser de plusieurs façons. 1. Dans l ordre : poser les étiquettes dans l ordre (4 1 ; ) de façon à voir les produits ; dire les résultats ; vérifier le résultat au verso (retourner l étiquette). 2. Dans le désordre ; même chose en posant les étiquettes dans le désordre. 3. Trier : mettre d un côté les produits que l élève connaît par cœur, d un autre les produits qu il n a pas mémorisés. Travailler seulement avec les produits non sus ; puis mélanger à nouveau. 4. Poser les étiquettes dans le désordre de façon à voir les résultats (verso) ; dire le produit correspondant ; vérifier le produit au recto (retourner l étiquette). 16

17 9 Repérer et évaluer les compétences L évaluation se fait avant, pendant et après tout apprentissage. 1. L évaluation initiale : évaluer avant l apprentissage L évaluation n 1 à l issue de la première semaine, qui est une semaine de mise en train et de révisions, permettra de repérer les compétences de l élève dans les quatre domaines suivants : connaissance des nombres entiers (inférieurs à 1 000) ; technique opératoire de l addition, de la soustraction, de la multiplication (nombres entiers) ; problèmes relevant de ces opérations ; repérage sur quadrillage, perception de l axe de symétrie, mesure de segments ; mesure du temps (calendrier). 2. L évaluation formative : évaluer pendant l apprentissage Pendant les situations d apprentissage et les activités proposées, vous aurez à valider les réponses de l élève. Il vous appartiendra donc de repérer les erreurs de l élève, de revoir avec lui les notions non acquises ou insuffisamment acquises et de reprendre avec lui l activité non réussie. Lors des exercices en ligne, un commentaire s affichera à l écran et, en cas d erreur, l élève pourra essayer de nouveau ou demander la correction. 17

18 9 3. L évaluation sommative : évaluer après l apprentissage Durant l année, 7 évaluations de bilan seront proposées à l élève pour mesurer ses acquis. Répartition des évaluations dans l année. Évaluation n 2 Après la semaine 4 Évaluation n 3 Après la semaine 8 Évaluation n 4 Après la semaine 12 Évaluation n 5 Après la semaine 16 Évaluation n 6 Après la semaine 20 Évaluation n 7 Après la semaine 24 Évaluation n 8 Après la semaine 28 Chacune de ces évaluations permettra à l élève de réinvestir ses connaissances en travaillant en autonomie. Ces évaluations seront envoyées régulièrement à l enseignant correcteur (calendrier fixé) qui les retournera avec ses commentaires et ses recommandations. L élève devra prendre en compte ces remarques ; elles lui seront utiles pour poursuivre ses apprentissages et corriger ses erreurs. Même si l élève reçoit des conseils de l accompagnateur et de l enseignant correcteur, il ne doit pas perdre de vue que c est lui qui doit travailler et construire ses savoirs. 18

19 10 Remédier et approfondir ses connaissances Pour qu une notion soit acquise, il faut que l élève puisse y travailler plusieurs fois, en renouvelant les exercices qui s y rapportent, et en l appréhendant de différentes façons. À la suite des remarques faites pour chaque série d évaluations, certaines notions seront à reprendre. Ainsi, les modules de remédiation qui seront proposés, si nécessaire, par l enseignant qui suit l élève vont permettre à l élève de se pencher à nouveau sur certaines notions de base avec une approche différente. Il devrait y gagner de l aisance et une meilleure maîtrise. Les modules d approfondissement permettront, eux, de mettre en œuvre les acquis de l élève dans des situations plus complexes. Ils demanderont du temps et de la réflexion pour être résolus. 1. Module de remédiation Chaque module est constitué de 2 parties : une approche commentée, constituée de schémas et d animations conçus pour expliquer le cours de façon différente ; des activités en ligne pour mettre en œuvre la compétence attendue. Cependant, ces activités ne seront proposées que si l élève éprouve des difficultés avec une notion. Si tout va bien, il est inutile de l ennuyer avec des concepts qu il maîtrise et qu il a compris. 2. Module d approfondissement Trois situations d approfondissement seront proposées au long de l année. Elles permettent à l élève de mettre en jeu des connaissances acquises dans différentes situations et d approfondir la maîtrise des notions mathématiques correspondantes. Ces activités sont plus complexes. Elles demandent du temps, de la réflexion et il faut parfois plusieurs séances pour en voir tous les aspects. 19