mathematique.org Les angles remarquables Explications - vocabulaire 1. Rappel des différents angles vus en première année.

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1 mathematique.org Les angles remarquables Explications - vocabulaire 1. Rappel des différents angles vus en première année. complémentaires Conditions Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des amplitudes égale 90. Exemple : $ % et $ & sont des angles complémentaires car $ % + $ & = 90 Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des amplitudes égale 180. supplémentaires Exemple : $ % et $ & sont des angles supplémentaires car $ % + $ & = 180 adjacents Des angles adjacents sont deux angles qui : - ont le même sommet, - ont un côté commun, - sont situés de part et d'autre de ce côté commun. Exemple : $ % et $ & sont des angles adjacents. opposés par le sommet Deux angles opposés par le sommet sont deux angles tels que les côtés de l'un sont les prolongements des côtés de l'autre. Deux angles opposés par le sommet ont la même amplitude. Exemples : $ % et $ + sont des angles opposés par le sommet donc $ % = $ + $ & et $, sont des angles opposés par le sommet donc $ & = $, Valenzano J

2 2. Les angles formés par deux droites et une sécante. Deux droites ( - et. ) coupées par une sécante ( / ) déterminent des angles correspondants, des angles alternes internes et des angles alternes externes. correspondants Conditions Deux angles correspondants sont - situés d un même côté de la sécante (/) ; - l un à l intérieur et l autre à l extérieur des droites - et. ; - non adjacents. Exemple : $ % et 1 % sont des angles correspondants. Deux angles alternes internes sont - situés de part et d autre de la sécante (/) ; - à l intérieur des droites - et. ; - non adjacents. alternes internes Exemple : $ & et 1, sont des angles alternes internes. Deux angles alternes externes sont - situés de part et d autre de la sécante (/) ; - à l extérieur des droites - et. ; - non adjacents. alternes externes Exemple : $ % et 1 + sont des angles alternes externes. Valenzano J

3 3. Propriétés. a) Deux parallèles coupées par une sécante déterminent : des angles correspondants de même amplitude ; des angles alternes internes de même amplitude ; des angles alternes externes de même amplitude. b) Si une sécante détermine avec deux droites : soit des angles correspondants de même amplitude, soit des angles alternes internes de même amplitude, soit des angles alternes externes de même amplitude, alors, ces deux droites sont parallèles. 4. Les angles à côtés parallèles deux à deux. Deux angles qui ont leurs côtés parallèles deux à deux : ont la même amplitude s ils sont aigus (ou obtus). aigus obtus $ & = 1 % car les angles $ & et 1 % sont des angles aigus dont les côtés sont parallèles deux à deux. $ % = 2 % car les angles $ % et 2 % sont des angles obtus dont les côtés sont parallèles deux à deux. sont supplémentaires si l un est aigu et l autre obtus. $ & + 2 % = 180 car $ & est un angle aigu et 2 % est un angle obtus et ils ont leurs côtés parallèles deux à deux. Valenzano J

4 Applications Reconnaissance Exercice 1 : NOMME les angles demandés sachant que - et. sont deux droites coupées par la droite J. $ est le point d intersection de - et de J. 1 est le point d intersection de. et de J. $ + et 1 + $ + et $ & $ % et 1 + $ + et 1 % 1, et 1 & Exercice 2 : COLORIE une paire d angles demandés. alternes internes obtus alternes externes aigus supplémentaires opposés par le sommet correspondants aigus alternes internes aigus Valenzano J

5 Exercice 3 : NOMME les paires d angles proposés. $ % et 1, $, et $ & $ & et 1 + $, et 1 % 1 % et 1 & Recherche d amplitudes Exercice 4 : DETERMINE les amplitudes demandées et JUSTIFIE. Exercice 5 : DETERMINE les amplitudes demandées et JUSTIFIE. Valenzano J

6 Exercice 6 : DETERMINE les amplitudes demandées et JUSTIFIE. Si tu sais que - //. et J // -, que $ est le point d intersection de - et de J, que 1 est le point d intersection de. et de J et que $ % = 70 CALCULE $ & = 1 % = $ + = 1 + = Exercice 7 : DETERMINE les amplitudes demandées et JUSTIFIE. Valenzano J

7 Exercice 8 : JUSTIFIE pourquoi les droites - et. sont parallèles. Exercice 9 : JUSTIFIE pourquoi les droites $2 et 1Y sont parallèles. Valenzano J