Math A. 5 Utiliser la mesure pour décrire et comparer des phénomènes du monde réel. Triangles

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1 Blc Gémétrie et mesure 5 Utiliser la mesure pur décrire et cmparer des phénmènes du mnde réel. Triangles RÉSULTATS D APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES 5.1 Utiliser les prpriétés de figures semblables dans un cntexte de recherche de mesure manquante. Cnditins minimales de triangles semblables CCC CAC AA Triangle scalène : 3 côtés de lngueurs différentes Triangle iscèle : Au mins 2 côtés cngruents Triangle équilatéral : 3 côtés cngruents Triangle acutangle : 3 angles aigus (<90 ) Triangle rectangle : 1 angle drit (= 90 ) Triangle btusangle : 1 angle btus (>90 ) La smme des angles dans un triangle est 180. Triangles cngrus u ismétriques : deux triangles snt cngrus (ismétriques) si et seulement si tus leurs côtés et tus leurs angles hmlgues nt la même mesure. Les angles u les côtés hmlgues snt les angles u les côtés qui se crrespndent, n les identifie à l aide du même symble. Lrsqu n indique que deux triangles snt cngrus, l rdre des lettres est très imprtant. Les angles crrespndants divent être dans le même rdre. Ex : Dans les triangles suivants, n peut vir que : angles A E B F C D côtés AB EF BC FD AC ED alrs n peut dire que ABC EFD Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 1

2 Exemple : Identifie les éléments hmlgues sur ces deux triangles cngrus. <E = < R, <D = <P, <F = <Q ED = RP, EF = RQ, DF = PQ Triangles semblables : deux triangles semblables nt la même frme. Deux critères snt à vérifier pur s en assurer : leurs angles hmlgues snt cngrus et leurs côtés hmlgues snt prprtinnels. Pur indiquer que deux triangles snt semblables n utilise le symble : Prprtin : rapprt d égalité entre deux quantités qui est représenté par une égalité entre deux rapprts. X Z Y Dnc B A C XZY et mxz mxy mzy mba mbc mac 3 9 7, 6 06, BAC Le triangle est une figure particulière, certaines cnditins minimales permettent de s assurer que deux triangles snt semblables. 1 er cas de similitude (AA) Lrsque deux triangles nt deux paires d angles hmlgues cngrus, ils snt autmatiquement semblables. Exemple : Cnstruis un triangle ayant les angles 35 et de 62. Autmatiquement, le trisième angle aura une valeur de 83. Cnstruis un autre triangle dnt les côtés snt de lngueurs différentes du premier mais que les angles snt semblables. Vérifie la prprtinnalité des côtés. Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 2

3 2 e cas de similitude (CAC) Lrsque deux triangles nt une paire d angles hmlgue cngrus, cmpris entre deux paires de côtés hmlgues qui snt prprtinnels, ils snt semblables. Exemple : Sit deux triangles. Le ABC et le DEF. Vérifie s ils snt semblables. 3 e cas de similitude (CCC) Lrsque tutes les mesures des côtés de deux triangles snt prprtinnelles, ces triangles snt semblables. Exercices 1. Cnstruis, à l aide de tes instruments gémétriques, un triangle semblable au triangle suivant mais pas cngrus. 2. Utilise tes instruments gémétriques pur vérifier si ces deux triangles snt semblables. Vérifie à l aide des tris cas de similitude. Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 3

4 3. Pur chacune des paires de triangles suivantes, identifie le cas de similitude qui permet de cnclure qu ils snt semblables. Nmme les ctés et les angles crrespndants. Nmme les triangles semblables. a) b) CAS : AA ABC PRQ CAS : CAC DEF YZX c) d) CAS : CC FGH IJK CAS : AA UVW PQR 4. Les triangles ABC et DEF snt semblables. Truve les valeurs manquantes, en mntrant vs prprtins. a) b) 2 4 AC 4 EF 6 2EF 16 EF AC AC EF DF 4EF 60 EF 15 4DF 96 DF 24 Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 4

5 c) d) e) y x 3y 30 y 10 3x 42 x 14 p 75 x 40 m y y x 6y 24 y 4 x 4 m m 68 k 68 a 44 b 68 c Détermine si les triangles suivants snt semblables. Si ui, dnne le cas de similitude. 2 a) b) , CCC 3, 5 4, , 5 31, 5 CAC c) d) CAC , CAC u AA Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 5

6 6. Pur mntrer clairement les triangles semblables, n peut les séparer cmme cidessus. Indique les angles semblables et ensuite truve x. V R U V S T x 5 x 40 x 8m 7. Des élèves devaient tracer un triangle semblable au triangle suivant : Qui a réussi? et purqui? Julie 2 3,7 2,8 4, 9 9,8 10, 36 NON Ève 2 2, , 5 NON Marie Pier OUI AA Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 6

7 8. Truve la valeur de x et/u de y. Math A a) b) y 7, 6 8, 5 11,7 x 15, 3 8, 5 x 116, 28 x 13, 68m 15, 3y 99, 45 y 6,5m 4, 5 4, 5 4, 5 7 x 4, 5 y 4, 5y 31, 5 y 7 cm x 4, 5 7 x 2,5cm c) d) y y 1296 y 36 1,8 4, 2 h 23, 2 4, 2h 41,76 h 9,94 m Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 7

8 e) f) x x x 520 m x 16,8 22, 6 13, 6 16,8 16,8x 535,84 x 31,9m 9. Juana veut installer un service de traversier dans une baie. Elle a dnc effectué les mesures indiquées dans la figure. Truve la distance du quai A au quai B. x 12, 4 3,7 5, 2 5, 2x 45,88 x 8,8 km 10. Sit le triangle rectangle ABC, n trace une parallèle au côté BC qui s appellera DE. À partir du nuveau smmet E, n trace une parallèle EF au côté AB. Démntre que les tris triangles, ABC, DBE et FEC snt semblables. ui, par AA Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 8

9 11. Lequel des triangles suivant est semblable au triangle ABC , , et 112, 5 112, 5 ui 3 2 2, , 25 1, 5 2, 5 2, 5 et 3,75 3,75 ui 2 2 2, 5 3 2, 5 3 3, 5 6 6, 25 nn 4 2 2, , et 7, 5 7, 5 ui 12. Truve les paires de triangles semblables et nmme le cas de similitude. 1 et 4 par AA, 2 et 3 par CAC Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 9

10 13. Sachant que le ABC DEF, cmplète les égalités suivantes. a) m AB mca b) mde m FD mfe m CB m DF c) m A m D d) m B m E mac 14. Puisque la smme des angles intérieurs d un triangle est 180, deux triangles qui nt deux angles cngrus (mêmes grandeurs) nt aussi un trisième angle cngru. Détermine purqui les triangles snt semblables. a) b) ABC AA FDE DPR AA BVK c) ABC AB 18mm, AC 13, 5 mm, CAB 90 DEF DE 14, 4 mm, DF 10,8mm, FDE 90 CAC 13, ,8 14, 4 194, 4 194, 4 ABC DEF Blc 1 Sens des nmbres et des pératins - Page 10