Dynamique de l'atmosphère et météorologie
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- Pierre-Antoine Mélançon
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1 Dynmique de l'tmosphère et météorologie Frnçois Lott, et Bernrd Legrs, I. Les ondes tmosphériques et leurs effets sur l circultion générle 7) Les ondes équtoriles )Observtions dns l bsse strtosphère Un tour du monde en bllon Anlyse spectrle et méthode d'extrction Composites des ondes de Kelvin, Rossby-Grvité, et Rossby b)théorie dns le pln -équtoril Formultion générle Ondes de Kelvin ( =-1) Nombres de noeuds >-1 (méthode générle) Ondes de Rossby-Grvité (ν=0) Ondes de Rossby et ondes de grvité (ν>0) 15
2 ) Observtion: Un tour du monde en bllon, Vol pré-concordisi (résultt préliminire communiqué pr A. Hertzog du LMD, vol à z~0km et pendnt 91 jours) 1 Lunched 8 Feb. 010 End on My
3 ) Observtion: Un tour du monde en bllon, Vol pré-concordisi (résultt préliminire communiqué pr A. Hertzog du LMD, vol à z~0km et pendnt 91 jours) Vent zonl Vent méridionl 17
4 ) Observtion: Anlyse spectrle et méthode d'extrction 10 N-10 S 10 N-10 S 10 N-10 S Les ondes équtoriles les plus grndes sont crctérisées pr le fit qu'u moins un chmp dynmique est de signe uniforme sur l bnde équtorile à une longitude donnée: u, T, nd Z pour les onde de Kelvin ( =-1) et pour les ondes de Rossby (vec =1), v pour les ondes de Rossby Grvité ( =0). 18
5 ) Observtion: Anlyse spectrle et méthode d'extrction Spectres en fréquence ( = ) et en nombre d'onde (s) des chmps de u, v, T, et moyennés sur [10 S,10 N] 1) Evlution de l moyenne équtorile T, z, t = 9 / 18 T,, z, t / 18 ) Evluer l double trnsfo de Fourier chque nnée 365 T, z, j, n = s n =1 T s, z, n, n e i s n j t 3) Construire le périodogrmme: PT s, z, n, n =T T 3) Moyenner le périodogrmme sur les nnées S T s, n = n=1989 PT s, z, n, n 0 19
6 ) Observtion: Anlyse spectrle et méthode d'extrction Spectres en fréquence ( ) et en nombre d'onde (s) des chmps de u, v, T, et moyennés sur [10 S,10 N] NCEP-Renlysis , 16km<z<3km Kelvin s=1 et plus(s=-6) Rossby s=1 Rossby (s=1) Rossby-Grvity s=
7 ) Observtion: Anlyse spectrle et méthode d'extrction Tout les chmps dns l bsse strtosphère sont filtrées pr des filtre psse-bnde qui contiennent lrgement les mxim identifiés dns les spectres. NCEP-Renlysis , 16km<z<3km Construction de chmp filtrés, exemple de filtrge ppliqué dns le domine spectrl: i s T,, z, t = s n F s, n T s,, z, n e n t Fonction de trnsfert du filtre Utilisé pour les ondes de Kelvin (vleur ½ sur l courbe rouge) 131
8 ) Observtion: Composite des ondes de Kelvin, Rossby-grvité et Rossby Kelvin wve index: KW j = Mx T,, j 0 13
9 ) Observtion: Composite des ondes de Kelvin, Rossby-grvité et Rossby Les ondes de Rossby-Grvité Structure crctéristique d'une onde de Rossby grvité L'mplitude est substntielle (comprble l dévition stndrt du chmp non-filtré) Propgtion vers l'ouest mis vitesse de groupe vers l'est! Lignes de phses inclinées vers l'ouest indiqunt une propgtion vers le hut Attenution du signl vec l'ltitude (interction vec l QBO?) 133
10 ) Observtion: Composite des ondes de Kelvin, Rossby-grvité et Rossby Ondes de Kelvin Index pour l'entrée dns l strtosphère, T à 1km filtrée dns l bnde s=-6, periode 1-10jours. Structure crctéristique d'une onde de Kelvin L'mplitude est substntielle (comprble l dévition stndrt du chmp non-filtré) Propgtion vers l'est et vitesse de groupe vers l'est! Lignes de phses inclinées vers l'est indiqunt une propgtion vers le hut Attenution du signl vec l'ltitude (interction vec l QBO?) 134
11 ) Observtion: Composite des ondes de Kelvin, Rossby-grvité et Rossby L'onde de Rossby, S=1 T=5j Index pour l'entrée dns l strtosphère, à 1km filtrée dns l bnde 1-10jours, s=1. Structure crctéristique d'une onde de Rossby, c'est une onde plnétire pour lquelle l théorie du pln equtoril n'est ps très dpté Vitesse de phse vers l'ouest Signl ugmentnt vec l'ltitude et qusi brotrope Signl ps incliné vec l'ltitude, c'est une onde plnétire libre (voir TD) 135
12 ) Théorie: Formultion générle Approximtion du pln équtoril: ' =0 ' v ' t u ' =0 u ' t v ' Rppels: H= N = 0zz RT 0 0z, 0z= H H 1 u ' v ' 1 O o w ' =0 ' zt N z w ' =0 RT s p, 0= s e z / H, z=h ln s. g p 136
13 ) Théorie: Formultion générle Méthode de l séprtion des vribles, résolution de l structure verticle Structure verticle: Principe: les deux équtions u ' t v ' ' ' =0, v ' t u ' =0, n'ont ps de coefficients dépendnt de z : u', v' et ' ont donc l même structure verticle. On peut donc écrire [ u ', v ', ' ] t,,, z =U z e z /H [ u, v, ] t,, w ' t,,, z =W z e z /H w t,, Les équtions de continuité et thermodynmique deviennent: 1 W u v U w W z =0 H t U z U w N W =0 H W On forcément U =W z à une cte prêt, H t WN =gh= et où h est une constnte w U U z de séprtion ppelée H Huteur Equivlente 137 N 1 W zz W =0 gh 4H m L séprtion en structures verticles permet de triter le cs où N vrie. Lorsque N=cte, les solutions ont un nombre d'onde verticl m constnt: m²=n²/gh-1/4h² Dns l suite, nous chercherons des ondes libres ynt des reltions de dispersion de l forme σ =σ (s,m) où l fréquence ω=ωσ, et s est le nombre d'onde, nous llons donc imposer le nombre d'onde verticl, c'est à dire l Huteur équivlente, h
14 ) Théorie: Formultion générle Structure verticle: Lien entre h et l longueur d'onde verticle pour N constnt: N 1 m =, z = gh 4H m Structure horizontle: u t v =0 v t u =0 u v h =0 g t L dernière éqution est du type u ' =0 t h ' h Nous nous sommes rmenés ux équtions en couche mince, ou de Sint Vennt Solution monochromtique: u, v, = u, v, e i s t is =0 1 i v u =0 is 1 i gh u v =0 i u v 138
15 ) Théorie: Ondes de Kelvin is i u =0 1 u =0 is i gh u =0 v =0 = 1 Prmètre de Lmb: γ=4ω/gh s = s =0 s u = Propgtion vers l'est uniquement! Vitesse de phse c=ω σ /s=(gh)1/ Reltion de dispersion: Structure sptile d'une onde de grvité piégée dns l bnde équtorile s = s,m = 1/ Structure méridienne: 0 e = 1/ /, u = gh 139
16 ) Théorie: v#0, où Nombres de noeuds >-1 (méthode générle) Réécriture des équtions linéire en fonction de l vitesse méridienne : s u=i v i s v s =i s v i v s v s v =0 On cherche des solutions de l forme: v =e 1/ / V 1 / 4 Eqution pour V x, x = 1/4 : d V dv s s 1/ x 1 V =0 1/ 1 / dx dx 140
17 ) Théorie: v#0, où Nombres de noeuds >-1 (méthode générle) Reltion de dispersion et structure horizontle des ondes Quelques polynômes de Hermite 141
18 ) Théorie: v#0, Ondes de Rossby grvité (nombre de noeuds 0) Reltions de dispersion: 1 / = s s Propgtion vers l'est où vers l'ouest, les plus fréquentes vont vers l'ouest et ont pour nombre d'ondes s=4, 5. Fctoristion: 1/ 1 / 1/ s/ s / = s / Solution 1 / s / =0 impossible (cf. ondes de Kelvin), il reste: 1 / = s± s 4 1/ 14
19 ) Théorie: v#0, Ondes de Rossby et ondes de grvité (nombre de noeuds 0) L reltion de dispersion est du 3ème ordre en s 3 1/ 1 s=0 3 solutions sont possibles, une onde de Rossby et ondes de grvités Onde de Rossby: Propgtion vers l'ouest. Exemple pour ν=1 143
20 ) Théorie: v#0, Ondes de Rossby et ondes de grvité (nombre de noeuds 0) L reltion de dispersion est du 3ème ordre en s 3 1/ 1 s=0 3 solutions sont possibles, une onde de Rossby et ondes de grvités Ondes de grvité Propgtion vers l'est ou vers l'ouest, exemple pour ν=1 s 3 1/ 1 s=0 143
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