Fractions et nombres décimaux

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1 NUM 11 Fractions et nombres décimaux Ces correspondances entre écriture fractionnaire et écriture décimale sont à connaître par cœur. Elles sont régulièrement utilisées dans la vie courrante. Exemple : en cuisine : verse ¾ de litre de lait signifie qu il faut verser 0,75 litre, soit 75 cl.

2 CALC12 Multiplier un nombre décimal Pour multiplier un nombre décimal, il faut commencer à poser et à calculer comme si les deux nombres étaient entiers. 1) Multiplier un nombre décimal par un nombre entier 4,37 est égal à 437 divisé par 100 Il suffit de calculer 437 X 305. On obtient Puis de diviser le résultat par = 1332,85 2) Multiplier un nombre décimal par un autre nombre décimal 5,47 est égal à 547 divisé par 100 2,8 est égal à 28 divisé par 10 Il suffit de calculer 547 X 28. On obtient Puis de diviser le résultat par 100 puis par 10, donc par = 15,316

3 NUM 12 Arrondir un nombre décimal Arrondir un nombre décimal consiste à trouver une valeur approchée à peu près égale. Pour cela on utilise le signe : qui signifie «environ égal». Méthodologie : 1. J encadre le nombre en fonction de la précision demandée : Si je dois arrondir 3,27 au dixième près, j encadre : 3,2 < 3,26 < 3,3 2. Je repère où se trouve le nombre dans cet encadrement en m aidant d une ligne graduée : 3. Je trouve le nombre de l encadrement le plus proche ici 3,27 est plus proche de 3,3 que de 3,2. 4. Je peux écrire l arrondi : 3,27 3,3 au dixième près. Plusieurs arrondis d un même nombre en fonction de la précision de l encadrement Tout dépend de la précision demandée : 25,507 est plus proche de 30 que de 20 25,507 est plus proche de 26 que de 25 25,507 est plus proche de 25,5 que de 25,6 25,507 est plus proche de 25,51 que de 25,50 25, , ,507 25,5 25,507 25,51

4 GEOM 08 Tracer des triangles 1. Pour construire un triangle quelconque 2. Pour tracer un triangle particulier :

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6 GEOM 09 Tracer les hauteurs d un triangle 1. Définition Une hauteur est une droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. 2. Pour tracer une hauteur Pour tracer une hauteur, j utilise ma règle et mon équerre. (Voir leçon GEOM01 sur les perpendiculaires : tracer une perpendiculaire à une droite qui passe par un point). Je trace la perpendiculaire au côté [BC] qui passe par le point A. Je place ma règle sur [BC] et je fais coulisser mon équerre afin qu elle passe par le point A. Je trace. Cas n 1 Cas n 2 Dans les deux cas, (AH) est la hauteur issue du sommet A. Attention : comme sur le cas n 2, la hauteur peut être à l extérieure du triangle. Dans ce cas, il faut prolonger le segment [BC]. Pour un triangle, il est possible de tracer 3 hauteurs (une issue de chaque sommet). Remarque : les trois hauteurs d un triangle se coupent en un même point. Tu peux visualiser la construction des hauteurs en cliquant ici.

7 MES05 Comparer des aires 1. A l œil nu A l œil nu, je peux écrire : A3 < A2 < A1 Je vois que la figure 1 peut contenir la figure En superposant les figures Si les deux figures ont une forme identique et une aire très proche, je peux les superposer. Je peux écrire : A1 > A2 2. En découpant - collant L aire d une figure ne change pas si on en découpe une partie et qu on la replace (sans chevauchement) à un autre endroit de la figure.

8 MES06 Calculer des aires 1. Calculer l aire de figures simples Ces formules sont à connaitre par cœur! 2. Calculer l aire de figures plus complexes. Pour calculer l aire de figures plus complexes, il est possible de décomposer cette figure en plusieurs figures simples.

9 OGD 02 Lire et interpréter des graphiques et des diagrammes Pour présenter des informations et mieux les comprendre, on peut utiliser des diagrammes, des graphiques qui sont beaucoup plus lisibles et compréhensibles que les tableaux. Tableau : Un tableau peut fournir des informations, c est un relevé de mesures (températures, taille, nombres, coût...). Diagrammes : Un diagramme bâtons permet de représenter les variations de ses mesures sous la forme de barres. À partir de ce diagramme, on peut par exemple dire que : Le mois d août est le mois le plus pluvieux avec plus de 60 mm de pluie. Autre exemple : Un commerçant construit un diagramme à bâtons pour représenter son chiffre d affaires journalier exprimé en, sur une semaine. À partir de cette représentation graphique, on peut par exemple dire que : Son chiffre d affaires le samedi est de 800. Son chiffre d affaires le mercredi est de 600.

10 Un diagramme circulaire permet de représenter les proportions sous la forme d un disque partagé en parts. Exemple : voici une représentation des moyens de transports utilisés par les français pour se rendre au travail. Sur 100 Français, 50 prennent la voiture donc la moitié. Graphique : On peut aussi représenter les variations de ses mesures par un graphique en forme de courbe. La lecture d un graphique permet de répondre à une question posée sans aucun calcul. Quel est le mois le plus pluvieux? Août L interprétation d un graphique ou d un diagramme peut nécessiter l utilisation de ses connaissances. Exemple : Concernant le graphique qui représente l évolution de la fréquentation de la Tour Eiffel de son inauguration en 1889 à nos jours, il est possible d expliquer les deux baisses sur les périodes et par les deux guerres mondiales.

11 MES07 Utiliser les unités d aires 1. Le lien entre les unités Dans un centimètre carré, il y a 100 millimètres carrés : A = côté X côté = 1 cm X 1 cm = 1 cm² = 10 mm X 10 mm = 100 mm² Donc 1 cm² = 100 mm² et 1 mm² = cm² (1 mm² est 100 fois plus petit que 1 cm²) 2. L unité légale L unité légale d aire est le mètre carré (m²). Il correspond à un carré de 1m de côté. Ex : Une pièce rectangulaire a une Longueur de 6 m et une largeur de 3 m. L aire de cette pièce est de 18 m² (A = L X l = 6m X 3m = 18m²) 3. Convertir des aires Voici le tableau de proportionnalité à utiliser pour convertir des aires :

12 CALC13 Trouver un quotient décimal exact ou approché Lorsque l on divise et qu il y a un reste, on peut continuer la division pour obtenir un résultat plus précis : on calcule alors un quotient décimal. 1. Cas du quotient décimal exact : On calcule la partie entière du dividende : 41 divisé par 5 = 8. Il reste 1 (re-voir CALC07 et CALC08) Cette unité restante, on peut encore la diviser en 5. En effet 1u = 10 dixièmes. On calcule la partie décimale du dividende en plaçant une virgule et un zéro car 41 = 41,0 1u divisé par 5 = 0,2u Cela fait 2 dixièmes au quotient. On trouve alors un quotient exact décimal : 41 divisé par 5 = 8,2. 8,2 est un quotient exact, car il n est pas infini! On peut d ailleurs certaines fois vérifier le résultat en décomposant la fraction correspondant à la division (re-voir NUM06) : 41 5 = (re-voir NUM11) 2. Cas du quotient décimal approché : On peut trouver un quotient décimal au dixième près, au centième près En effet certaines divisions n ont pas de quotient exact : le nombre de chiffre de la partie décimale est infini. Il est alors possible d arrondir le quotient décimal au dixième près, au centième près (re-voir NUM12) pour obtenir un quotient décimal approché. Exemple : 11 3 = 3, On peut écrire un résultat arrondi : au centième près : ,67 au dixième près : ,7..

13 MES08 Calculer le périmètre d un polygone Le périmètre d une figure est la longueur (exprimée en mm, cm, m, km ) du contour de cette figure. 1. Cas d un polygone quelconque : Pour calculer le périmètre d un polygone quelconque, on additionne les longueurs de tous ses côtés. P = somme de la longueur des côtés. P = 5 cm + 4 cm + 5 cm + 3 cm = 17cm Le périmètre de ce polygone est de 17 cm. 2. Cas d un polygone particulier : Pour calculer le périmètre de polygones réguliers, on utilise des formules : Périmètre du carré : côté x 4 P= c x 4 Périmètre du rectangle : (Longueur + largeur) x 2 P = (L +l) x2 Périmètre du triangle équilatéral : côté x 3 P= c x 3

14 MES09 Calculer le périmètre d un cercle Le périmètre d un cercle est la longueur (exprimée en mm, cm, m, km ) de son contour. Il n est pas facile de le mesurer avec une règle rigide! On peut le mesurer en : utilisant un mètre ruban, souple comme celui des couturières. faisant tourner l objet circulaire d un tour complet le long d un mètre. 1. Calculer le périmètre d un cercle grâce à une formule : Pour calculer le périmètre d un cercle, il est nécessaire de connaître la longueur de son diamètre ou de son rayon. Rappel : diamètre (D) = 2 x rayon (r) On peut alors utiliser la formule : Périmètre = D x π Périmètre = r X 2 X π π se lit «pi» Il s agit d un nombre découvert par un mathématicien grec : Archimède. π 3, 14 (valeur approchée au centième) Le périmètre d un cercle est donc proportionnel à la longueur de son diamètre : plus son diamètre est grand, plus le périmètre du cercle est grand.

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