TP 6-4 : OUVRE BARRIERE SINUSMATIC

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1 TP 6-4 OUVRE BARRIERE SINUSMATIC Présentation du mécanisme Mise en situation Le mécanisme étudié est un système d ouverture et fermeture de barrières légères. Ce type de mécanisme peut par exemple se retrouver pour actionner les barrières fermant les entrées et sorties des parkings pour automobiles. La fonction du mécanisme représenté sur le format A3 est de transformer un mouvement de rotation continu en un mouvement de rotation alternatif sur une course de 90. Description Le mécanisme reçoit donc un motoréducteur 6 qui donne à son arbre de sortie 8 un mouvement de rotation continu. Ce dernier entraîne dans son mouvement un plateau 5. L arbre à fourche sur lequel est fixée la barrière, reçoit un doigt 3 qui peut tourner et translater dans une rotule 4 fixée dans le plateau 5. Cette liaison linéaire annulaire entre le plateau et le doigt entraîne ce dernier en rotation d axe vertical. Ce qui entraîne l arbre à fourche en rotation d axe horizontale, en lui donnant un angle pouvant varier entre 45 et +45 par rapport à la position du dessin d ensemble (Document DT1). Ainsi l arbre à fourche peut entraîner en rotation une barrière entre 0 et 90. (Voir fonctionnement avec le fichier «Animation.avi») On donne ci-dessous la nomenclature du mécanisme 22 3 Ecrou H M Bague de frottement 21 3 Vis H M Clavette forme B 6x6x Barre 9 1 Vis H M Ecrou H M6 8 1 Arbre de sortie du motoréducteur 18 1 Rondelle M6 7 1 Rondelle LL Vis Q M Motoréducteur 16 1 Entretoise 5 1 Rotule 15 1 Barrière 4 1 Plateau 14 3 Vis H M Doigt 13 1 Axe 2 1 Arbre à fourche 12 1 Roulement à aiguilles 1 1 Bâti Rep. Nbr Désignation Rep. Nbr Désignation L ouverture de la barrière se fait en 1 seconde sa fermeture dans le même temps. Par conséquent, l arbre de sortie du motoréducteur tourne à la vitesse de 30 tr/min. Cette rotation est assurée par un moteur électrique. Objectif du TP Le but du problème est de déterminer, en fonction de la position du plateau 4, C m le couple moteur nécessaire permettant de maintenir la barrière en équilibre sous l effet de son poids. Ceci afin de choisir un moteur suffisant pour respecter un temps d ouverture maximal de la barrière 2. Sinusmatic.docx page 1/7

2 Modélisation et paramétrage du mécanisme Le mécanisme se compose de quatre classes d équivalence considérées comme des solides Le Bâti S 1 { } La barrière S 2 { } Le doigt S 3 {3 12} Le plateau S 4 { } On donne sur le document DT2 un schéma cinématique du mécanisme dans la même position que celle du document DT1. Le Bâti S 1 On choisi le repère R 1 ( X 1 Y 1 Z 1 ) fixe par rapport à ce bâti, lui même fixe par rapport à la terre. Ce bâti reçoit le plateau en liaison pivot d axe (O, Z 1 ) et la barrière en liaison pivot d axe (C, Y 1 ). On a OC d 2. Y a. Z 1 La barrière S 2 On choisi le repère R 2 ( X 2 Y 2 Z 2 ) fixe par rapport à cette barrière. La barrière étant en liaison pivot d axe (C, Y 1 ) sur le bâti on a donc On pose l angle α, le paramètre lié à cette liaison pivot. Le point B est fixe par rapport à cette barrière et est tel que Quelque soit la position du mécanisme on a donc toujours Cette barrière a une masse m 2 et un centre d inertie G 2 tel que CG 2 l X 2 d 1. Y 2 + l Z 2 Y 2 Y 1. α ( X 1, X 2 ) ( Z 1, Z 2 ) CB d 2. Y 1. OB OC + CB 2.a. Z 1 Le doigt S 3 On choisi le repère R 3 ( X 3 Y 3 Z 3 ) fixe par rapport à ce doigt. Le doigt étant en liaison pivot d axe (B, X 2 ) sur la barrière 2 on a On pose l angle θ, le paramètre lié à cette liaison pivot. X 3 X 2. θ ( Y 2, Y 3 ) ( Z 2, Z 3 ) Le plateau S 4 On choisi le repère R 4 ( X 4 Y 4 Z 4 ) fixe par rapport à ce plateau. Le plateau étant en liaison pivot d axe (O, Z 1 ) sur le bâti on a Z 4 Z 1 On pose l angle ϕ, le paramètre lié à cette liaison pivot. ϕ ( X 1, X 4 ) ( Y 1, Y 4 ) Ce plateau 4 reçoit le doigt 3 en liaison linéaire annulaire d axe (A, Y 3 ) et de centre A tel que OA a. Y 4 + a. Z 4 On pose la distance y le paramètre lié à cette liaison linéaire annulaire Le moto réducteur exerce sur ce plateau 4 un couple moteur de vecteur Résultats de l étude cinématique BA y. Y 3 C m C m. Z 1 Une étude de cinématique a permis d établir les relations entre les paramètres du mécanisme. Ayant quatre paramètres et une seule mobilité, on a trois relations. Ces trois relations ont été établies à partir de l équation de fermeture géométrique OA + AB + BC + CO 0. On obtient alors y a. 2 tan α sin ϕ cos θ cos ϕ 2 Dans le fichier Excel «Calculs numériques.xls» joint au dossier «Sinusmatic» on a fait varier la position angulaire du plateau de 90 (Barrière fermée) à On obtient alors les différentes valeurs des paramètres ϕ, θ et α. Sinusmatic.docx page 2/7

3 Travail demandé Copier dans votre propre dossier le dossier contenant les fichiers informatiques nécessaires à la réalisation de ce TP. Le dossier est intitulé «Sinusmatic» et se situe dans le dossier de votre classe. Puis observer le fonctionnement du système en ouvrant le fichier «Animation.avi». 1- Détermination du couple moteur par le calcul sur le modèle cinématique 1.1- Direction de l'action de 4 sur On isole le doigt 3. Faire le bilan des actions extérieures appliquées sur ce doigt 3 en négligeant son poids. Pour cela vous exprimerez la forme des torseurs de ces actions dans la base R 3. On notera {T(i/j)} le torseur de l'action mécanique du solide i sur le solide j Exprimer ces torseurs en un même point, puis en supposant que le système est en équilibre en déduire que l'action de 4 sur 3 est une force F 4/3 dont on donnera le point d'application et la direction. Enfin donner l'expression de F 4/3 dans la base R 3 puis dans la base R 2 si on note F 4/3 sa valeur algébrique Détermination de l'expression l'action de 4 sur La barre de la barrière a un profil de rectangle creux de 30 mm de hauteur par 18 mm de largeur pour une épaisseur de 3 mm. Cette barre a une longueur de l 3 m et est en PVC dont la masse volumique est de ρ PVC kg.m 3. Calculer la masse m 2 de cette barre. Sinusmatic.docx page 3/7

4 On isole le système constitué du doigt 3 et de la barrière 2. Faire le bilan des actions extérieures appliquées sur ce système en négligeant le poids du doigt 3. Pour cela vous exprimerez la forme des torseurs de ces actions dans la base R 1. On notera {T(i/j)} le torseur de l'action mécanique du solide i sur le solide j, et {T( F )} le torseur d'une force de résultante F Déterminer en fonction de m 2, g, l et α, l expression de M 2 ( P 2 ) le moment par rapport à l axe 2 (C, Y 2 ) du poids P 2 de la barre de masse m 2. M 2 ( P 2 ) am C ( P 2 ). Y 2. Où M C ( P 2 ) est le moment en C du poids P Déterminer en fonction de F 4/3, a, et θ, l expression de M 2 ( F 4/3 ) le moment par rapport à l axe 2 (C, Y 2 ) de la force F 4/3. M 2 ( F 4/3 ) am C ( F 4/3 ). Y 2. Où M C ( F 4/3 ) est le moment en C de la force F 4/3. Sinusmatic.docx page 4/7

5 En supposant que le système est en équilibre en déduire l'expression de F 4/3 en fonction de m 2, g, l, a, θ et α Application numérique de la force F 4/3 Sachant que a 40 mm, et en vous aidant du fichier Excel «Calculs numériques.xls» que vous trouverez dans le dossier que vous avez copié, faire les applications numériques pour -90 < ϕ < 270. Puis imprimer la courbe du module de la force F 4/3 en fonction de l angle ϕ Détermination du couple moteur On isole le plateau 4. Faire le bilan des actions extérieures appliquées sur ce plateau 4 en négligeant son poids. Pour cela vous exprimerez la forme des torseurs de ces actions dans la base R 1. On notera {T(i/j)} le torseur de l'action mécanique du solide i sur le solide j et {T( C )} le torseur d'un couple de vecteur C Déterminer en fonction de F 4/3, a, α et ϕ, l expression de M 1 ( F 3/4 ) le moment par rapport à l axe 1 (0, Z 1 ) de la force F 3/4. M 1 ( force F 3/4. F 3/4 ) a M C ( F 3/4 ). Z 1. Où M C ( F 3/4 ) est le moment en O de la Sinusmatic.docx page 5/7

6 En supposant que le système est en équilibre en déduire l'expression de C m en fonction de F 4/3, a, ϕ et α Application numérique du couple C m Sachant que a 40 mm, et en vous aidant du fichier Excel «Calculs numériques.xls» que vous trouverez dans le dossier que vous avez copié, faire les applications numériques pour -90 < ϕ < 270. Puis imprimer la courbe du module de la force F 4/3 en fonction de l angle ϕ. 2- Etude par un calcul numérique avec le logiciel «Meca3D» Manipulations Ouvrir avec le logiciel «Solidworks» l assemblage «Sinusmatic». Cliquer sur l onglet Méca3D puis réaliser une modélisation automatique du mécanisme clic droit sur «Mécanisme» puis choisir «Construction automatique». Modifier la modélisation ainsi obtenue pour avoir celle donnée sur le document DT2 Clic droit sur les liaisons à modifier ou supprimer ou clic droit sur «Liaisons» pour en ajouter. Ajouter le poids de chacune des différentes classes d équivalence clic droite sur «Efforts» puis choisir «Accélération de pesanteur». Ajouter un couple moteur inconnu (Couple moteur que le logiciel calculera) clic droit sur «Effort» puis choisir «Ajouter». Ce couple moteur sera ajouté à la liaison pivot entre le bâti 1 et le plateau 4. Lancer les calculs de «Cinématique et Statique» clic droit sur «Analyse» puis choisir «Calculs mécaniques». On pilotera la liaison pivot entre le bâti 1 et le plateau 4 à une vitesse de 30 tr/min en faisant le calcul pour 72 positions sur une durée suffisante pour que le plateau fasse un tour. Créer deux courbes paramétrées clic droit sur «Courbes» «Paramétrée». puis choisir «Ajouter» et On choisira pour les deux courbes en abscisse la position angulaire du plateau par rapport au bâti en degré. Remarque Il est possible de changer les unités des abscisses et ordonnées d une courbe avec le bouton «Configuration» situé sous la courbe. Pour la première courbe on choisira en ordonnée la norme de la force dans la liaison linéaire annulaire et pour la deuxième courbe la norme du couple moteur. Question Imprimer les deux courbes tracées avec «Méca 3D» et indiquer sur ces courbes la valeur maximale de la force et du couple moteur. Sinusmatic.docx page 6/7

7 3- Analyse des résultats et conclusions 3.1- Comparer les deux courbes, puis indiquer quelles sont les hypothèses faites à la première partie qui expliquent la différence entre les deux courbes. Vous observerez avec «Solidworks» la manière dont est fixé la barre de 3 m est fixée sur son axe de rotation Qu elle hypothèse faite pour tracer ces deux courbes peut laisser penser que le calcul effectué n est pas conforme à la réalité? Refaire un calcul avec «Méca3D» en ne faisant plus cette hypothèse, puis conclure sur la validité de cette hypothèse. Sinusmatic.docx page 7/7

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