Estimation des incertitudes sur les erreurs de mesure.

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Édouard Gascon
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1 Estmto des certtdes sr les errers de mesre. I. Itrodcto : E sceces epérmetles, l este ps de mesres ectes. Celle-c e pevet être q etchées d errers pls o mos mporttes selo le protocole chos, l qlté des strmets de mesre o le rôle de l opérter. Évler l certtde sr e mesre est dome complee q ft l objet d e brche complète : l métroloe. Voc qelqes otls clssqes et qelqes méthodes précosées pr l AFNOR orsme offcel q déft les ormes à pplqer ds l dstre. L orme q os préoccpe c est l orme NF ENV 005 d oût 999, q est de por l epresso des certtdes de mesre. Ctos ss l orme NF X07-00 de décembre 994, q déft le vocblre à emploer. Vocblre : G : Mesrde, rder à mesrer. : Mesre de l rder G. G : Icerttde tpe. UG : Icerttde élre. U G : Icerttde reltve. Rq : O cofod sovet G et! Notez qe et U veet de l ls "certt". Tpes de mesre : L mesre d e rder G pet être : drecte : comme l pesée, mesrer e dstce. drecte comme l cocetrto, l vtesse. Ue mesre drecte doe à prtr d tres rders, comme ds l eemple svt : clclé U R.I D e mère éérle, o pet vor f,,. Évlto des certtdes : mesrés Il ft strmet de mesre costrt sr étlo. Mlré tot, cet strmet possède ss e certe précso. L cte de mesrer etre de tpes d errers : Évltos de tpe A : C est le cs où l opérter ft tote e sére de mesres. Le trtemet des errers est sttstqe : moee, écrt-tpe, Cette lse sttstqe se ft lorsq o pe d dctos sr les sorces d errers.

Évler l certtde sr e mesre est dome complee q ft l objet d e brche complète : l métroloe.

2 Évltos de tpe B : Il est mpossble, vore dffcle de fre clcl sttstqe cs de l mesre qe. L opérter dot chercher et évler les sorces d errers. Le costrcter de l strmet de mesre fort des doées telles qe l csse de l pprel, le clbre, l résolto. Il est écessre d vor e cossce éérle sr l epérece. Icerttdes composées : Ds certs cs complees, l ft sovet comber les méthodes de tpe A et de tpe B, por obter e mellere évlto de l certtde : G G G A B II. Méthodes d évlto des certtdes de tpe A et de tpe B : Tpe A : Ds les cs de plsers mesres dépedtes, l certtde se clcle à l de de l écrt-tpe σ - - d ordre ppelé ecore écrt tpe de l échtllo. O pred lors comme vler de, l moee des mesres :. S l dstrbto des mesres st e lo ssee, lors les observtos motret qe σ est bo estmter de l certtde por très rd ombre de mesres, ms o prtqe très rremet mesres!!! Tpe B : Il est écessre de fre bl des errers : Les errers sstémtqes telles qe l errer de prlle, le réle d zéro de l pprel, les errers de méthode, le vellssemet des composts, Les errers létores telles qe les errers de lectre o des à l pprel l-même, o des codtos etérers tempértre et dltto, presso tmosphérqe, hmdté,. Ds tel cs de fre, por rrver à eprmer l certtde sos forme d écrt-tpe, o pet cher d strmet de mesre, vore de protocole, fre vrer les prmètres flets. Ms o tlser tojors les doées d costrcter. L orme AFNOR dqe s qe : D e mère éérle, s le costrcter fort l certtde tpe, o l tlse drectemet. S l certtde est d tpe : Δ C ±, l certtde est :. N Δ C N est le ombre de mesres t doé le résltt

Icerttdes composées : Ds certs cs complees, l ft sovet comber les méthodes de tpe A et de tpe B, por obter e mellere évlto de l certtde : G G G A B II.

3 S o qe pe d dctos, o tot mos e certtde smple, l orme prévot de predre comme certtde :. N Δ C N est le ombre de mesres t doé le résltt Pr coséqet, por les pprels loqes, l errer est dvso. Por les pprels mérqes, l errer est e formle : % Lectre Dts. Pr eemple : l tolérce Δ C d e brette rdée de 5 ml est de ± 0,00 ml. 0,00 L certtde est : B 0, 07 ml. Pr eemple : l précso Δ C d e blce est de 0, m. 0, L certtde est de tpe B : B 0, 0887 m. S l certtde obét à e lo ormle, ce q est sovet le cs de phéomèes phsqes, lors :. N Δ C N est le ombre de mesres t doé le résltt Icerttdes élres : Le problème, et otmmet ds le cs d e évlto de tpe B por lqelle le clcl sttstqe est ps possble mesre qe, est q l ft doc rrver à fre "cofce" à otre écrt-tpe, e l élrsst, tot smplemet : S les mesres sot éqprobbles et qe l o coît m et m, l certtde élre se clcle e mltplt pr coeffcet d élrssemet k : U k * vec k por e cofce à 95 %. k por e cofce à 99 %. O prle be évdemet d tervlle de cofce : [ UG, UG]

Pr eemple : l précso Δ C d e blce est de 0, m. 0, L certtde est de tpe B : B 0, 0887 m. S l certtde obét à e lo ormle, ce q est sovet le cs de phéomèes phsqes, lors :.

4 Ms les mesres svet très sovet e dstrbto ssee, et ler ombre est sovet très fble, comme ds le cs d e évlto de tpe B : UG UG O pplqe l méthode de Stdet : U vol : σ G t%, svt le porcete de cofce t 95%,7 4,,8,78,57,45,7,,6 t 99% 6.7 9,9 5,84 4,6 4,0,7,5, t 95%,,6,,,09,04,0,98.96 t 99%,,0.95,9,86,76,68,6.57 III. Propto des certtdes : C est le cs des mesres drectes : S e rder se dédt de rders, pr e formle d tpe : f,,, lors, f, s les mesres des sot dépedtes o dt : o corrélées. l certtde se clcle pr : S les mesres des sot fortemet corrélées, le clcl est pls complee! Sot e vrble dépedt de l mesre de de prmètres et. O des certtdes et etrît e certtde sr l vler de. Le clcl de cette certtde est bsé sr de pettes vrtos, doc sr le clcl dfféretel. O detfe : d et d f f G f G f, doc dg d d d d As : dg f ' d et G f' f f sot G d d Techqes de clcl : - somme lébrqe : α 4

Propto des certtdes : C est le cs des mesres drectes : S e rder se dédt de rders, pr e formle d tpe : f,,, lors, f, s les mesres des sot dépedtes o dt : o corrélées.

5 5 doe : α s les mesres des sot dépedtes α s les mesres des sot corrélées - prodt o qotet : β α doe :... s les mesres des sot dépedtes... s les mesres des sot corrélées Rq : O retedr qe ds le cs de l ddto, o jote les certtdes bsoles, et ds le cs de l mltplcto, o jote les certtdes reltves. Rq : L méthode d élrssemet de l certtde reste vlble ds le cs de mesres composées. O pplqe lors sovet l méthode de Stdet. Eemple : U RI O mesre R± R et I± I o : du R.dII.dR Sot : R dr I di U du, d où l certtde reltve : R ΔR I ΔI U ΔU ρ γp c doc : ρ p γ dγ dc sot : γ dγ c dc E certtde reltve, cel doe : γ Δγ c Δc Présetto des résltts : O écrt ds tos les cs : Itervlle de cofce : ± té Fcter d élrssemet : k o Icerttde tpe : té Icerttde élre : U té Icerttde reltve :...% U L certtde UG dot comporter chffres sfctfs. Le ombre de chffres près l vrle de s e dédt loqemet, à codto de predre l même otto por UG et.

dR Sot : R dr I di U du, d où l certtde reltve : R ΔR I ΔI U ΔU ρ γp c doc : ρ p γ dγ dc sot : γ dγ c dc E certtde reltve, cel doe : γ Δγ c Δc Présetto des résltts : O écrt ds tos les cs : Itervlle

6 L certtde reltve U G dot ss comporter chffres sfctfs ; G L certtde tpe G et l certtde tpe reltve sot des résltts mthémtqes termédres q pevet resservr, doc ls dovet comporter 4 chffres sfctfs. Remrqe : O pet ss étder l comptblté des mesres ds le cs d ombre restret de mesres, comme pr eemple le cs d e vrto lére : Pete Pete L pete est détermée pr l moee des petes etrêmes :. L certtde est : Δ Ds cet eemple, les cro smbolset les coples d certtde sr et, à svor et. O pet, v d rphqe, élmer certs pots epérmet lés. O pet ss comprer des vlers, à codto q elles soet e ombre restretes, de fço très smple, pr comprso des semets d certtde: M ± M M ± M M ± M Les semets dovet vor e prte comme; ds le cs cotrre, sot l certtde est trop fble, sot l résltt érroé. Cette méthode est terresste por e comprso loble de résltts epérmet, provet pr eemple d epéreces dfféretes. 6

L certtde est : Δ Ds cet eemple, les cro smbolset les coples d certtde sr et, à svor et. O pet, v d rphqe, élmer certs pots epérmet lés.

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