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1 Exercice 1 : Corrigé Le nombre de jours de chauffage annuel dans la région lausannoise se situe aux alentours de 10 jours/an (soit environ 7 mois pleins) Le taux de charge de notre chaudière est donc de : τ = 80 [h/an] / (10 [j/an] x 4 [h/j] ) = 016 On remarque déjà que notre chaudière est surdimensionnée Les pertes spécifiques de maintien en puissance valent : q m = Q m /Q n = 400/ = 003 Le rendement annuel devient ainsi : η a = η C x (1-q m /t)/(1-q m ) = 087 x (1-003/016)/(1-003) = 073 Exercice : Corrigé On applique la formule de Weiersmuller avec un coefficient de Siegert de 0,58 et on obtient 85% Il est inférieur à la limite acceptable qui est 87% Ce rendement vaut : Φg Φ' r ηch = 1 = 1 ηg η' r = 1 (0,15 0,05) = 0,80 Φ n A pleine puissance, une chaudière de 30 kw consomme 3 litres de mazout par heure, car le PCI du mazout est de 10 kwh/litre Une consommation de l correspond donc à heures de fonctionnement La saison de chauffage durant 03 jours ou 4 87 h, le taux de charge de la chaudière est de 0% Ses pertes de maintien en température représentent 3% de sa puissance nominale Ce rendement vaut : ( τ qm ) ( 1 q ) ( 0, 0,03) ( 1 0,03) ηa = ηch = 0,8 = 0,70 τ 0, m

2 Exercice 3 : Corrigé COP = η / ε C Efficacité de Carnot Rendement technique η = COP x ε C = COP x (T -T 1 )/T = 33 x (308-80)/308 = 03 COP extr = η extr / ε C extr = 03 x (7355)/(55-(-10)) = 15 or COP = Q th /Q mec Q mec = Q th /COP = 1/33 = 36 [kw] Q th extr = COP extr X Q mec = 15 x 36 = 54 [kw] Caractéristiques de capteurs

3 Exercice 4 : Corrigé Surface nécessaire (1 m par personne) : [l/j] x 1[m /pers] / 50 [l/pers/j] = 3 m Volume de stockage (100 litres par m ) : V stock = 3 [m ] x 100 [l/m ] = 3 00 l Coût des capteurs (AGENA) : 540 (0%) [Fr/m ] x x 3 [m ] = Fr R Pour 55 C, q sol ut/an = 550 [kwh/m an] Q sol ut/an = 550 x 3 = [kwh/an] Si l électricité se situe à 16 cts/kwh, le montant économisé vaut : x 016 = 800 [Fr/an] soit, sur 15 ans (durée d amortissement des capteurs) : 800 x 15 = Fr (à comparer aux Fr d investissement) On obtient un même ordre de grandeur, donc éventuellement rentable Exercice 4 : Compléments Demande en énergie utile pour la préparation de l'ecs : Q ecs = ρcv ecs (T ch -T fr ) = 1'000 4' (55-10) = 109'850 MJ/an soit environ 30'500 kwh/an Fourniture d'énergie utile par l'installation solaire : Φ sol inc = 160 W/m an (moyenne globale en Suisse) E sol inc = [h/an] 3 [m ] = 44'850 kwh/an Il convient alors de tenir compte du rendement de l'installation, soit η=45% La quantité d'énergie utile fournie par l'installation vaut donc : E sol ut = E sol inc η = 0'00 kwh/an Si l'on utilise les chiffres des caractéristiques des capteurs, on trouve : E' sol ut = 550 [kwh/m an] 3 [m ] = 17'600 kwh/an Taux de couverture : Le taux de couverture de l'installation est de l'ordre de 65% soit /3 On peut éventuellement aussi partir du taux de couverture (moins précis)

4 Exercice 5 : Corrigé (1) En adoptant une intensité de rayonnement solaire raisonnable de 500 W/m² et une température extérieure moyenne de 10 C, on peut calculer le tableau suivant : Rendement à 500 W/m² et 10 C extérieur Capteur α 0 K 5 C 50 C 100 C Capteur évacué % 54% 34% Capteur sélectif couvert % 6% 7% Absorbeur sélectif % 15% <0 Temp Surface nécessaire pour 1 kw max 5 C 50 C 100 C Capteur évacué 380 C Capteur sélectif couvert 87 C Absorbeur sélectif 15 C Prix pour 1 kw Prix/m² 5 C 50 C 100 C Capteur évacué 1'000 3'1500 3' '8835 Capteur sélectif couvert 500 1'5786 1'6190 3'70370 Absorbeur sélectif '66667 Le prix du kw pic le plus avantageux est donné en gras pour chaque application Des calculs plus précis, tenant compte de la météorologie locale, doivent être utilisés pour le dimensionnement correct de l'installation Exercice 5 : Corrigé () La température maximale est calculée à rendement nul pour 1000 W/m² d'insolation et 30 C de température extérieure A rendement nul, x max = α 0 /K, et T c, max = T e q s x x max Donc : Capteur Capteur évacué Capteur sélectif couvert Absorbeur sélectif α 0 0,70 0,90 0,95 K 0,0 03,5 10,0 α 0 /K 0,350 0,60 0,095 T c, max En réalité, les températures réelles maximales sont généralement inférieures à ces valeurs extrêmes, car le coefficient de déperditions K augmente un peu avec la température

5 Exercice 6-7 : Corrigé La consommation journalière est de 50 l par personne, ce qui donne 18 m 3 /an La consommation d'énergie annuelle est alors : Q ec = ρcv ec (θ ec θ ef )= (55-10) = MJ/an Le rendement est donné par : COP = η Tu T T u f ce qui nous donne un COP de7,6 dans le premier cas (T u = 303 K et T f = 83 K) et 3 dans le second, où T u =38 K et T f = 73 K Exercice 8 : Corrigé L'immeuble locatif contient 3 chambres à coucher et peut donc loger, à priori, entre 30 et 40 personnes On installera donc entre 30 et 40 m² de capteurs solaires, couplés à un accumulateur de à 4 m³ (70 à 100 l/m²) L'efficacité de l'installation dépend fortement de l'utilisation faite de l'eau chaude Si on désire une bonne rentabilité du capital investi (ie un bas prix du litre d'eau chaude), il faut choisir un dimensionnement minimum Par contre, si on désire un bon taux de couverture, quitte à payer plus cher, choisir la dimension la plus grande, sans toutefois exagérer

6 Exercice 1 : Corrigé Annuités Facteur d annuité pour la chaudière : F chaudière = 0110 Facteur d annuité pour la cheminée : F cheminée = 0081 Coûts fixes Charges financières annuelles pour la chaudière : [CHF] = 1 30 [CHF] Charges financières annuelles pour la cheminée : [CHF] = 480 [CHF] Total : [CHF] Coûts variables Energie utile annuelle dépensée : 150 [m ] 500 [MJ/m an] = [MJ/an] Frais de combustible : [MJ/an] 0036 [CHF/kWh] ] / 36 [MJ/kWh] = 750 [CHF/an] Coût de l énergie utile de chauffage : [CHF/an] 750 [CHF/an] = 550 [CHF/an] Energie utile de chauffage : [MJ/an] / 36 [MJ/kWh] = [kwh/an] Prix de revient du kwh th utile : 550 [CHF/an] / [kwh/an] = 01 [CHF/kWh] Exercice 1 : Corrigé Fr Chaudière Citerne et cheminée Fr Facteur d annuité x x Facteur d annuité Frais de combustible Frais d entretien Fr/an - Fr/an 1 30 Fr/an 480 Fr/an Charges financières annuelles Fr/an Energie utile kwh/an Coût de l énergie utile de chauffage 550 Fr/an / Frais d exploitation 750 Fr/an Prix du kwh utile 01 Fr/kWh

7 Exercice 13 : Corrigé (1) 100 kw Q [kw] t = Q Q él Q Q ut él Q ut t [heures] Investissement () Investissement (ch électrique) Frais d exploitation () Frais d exploitation (ch électrique) Facteur d annuité x x Facteur d annuité Charges financières annuelles Frais d exploitation totaux Coût de l énergie utile de chauffage Exercice 13 : Corrigé () Paramètre libre : Q Paramètres variables : Prix de l électricité (P El ), taux d intérêt (i) Investissement : I total = I I El I total = ( x Q ) ( x Q El ) I total = ( x Q ) ( x (100 - Q )) I total = x Q A Inv = F r x I total = x Q Frais d exploitation : C = P El x Q ut /COP C El = P El x Q ut él (rendement très proche de 100%)

8 Exercice 13 : Corrigé (3) a Q ut = h = h x (a b) / b Q ut = (Q / ) x [( x Q ) 6 000] Q ut = x Q 30x Q Q ut él = - Q ut él = (100 x / ) (6 000 x Q 30x Q ) Q ut él = x Q 30 x Q C =P El x Q ut /COP = 300 x Q 15x Q P C El = P El x Q ut él = x Q 45 x Q El = 015 CHF/kWh C =300x Q 15x Q C El = x Q 3 x Q Exercice 13 : Corrigé (4) Coût total : C total = A Inv C C El C total = x Q x Q 3 x Q C total = x Q 3 x Q On obtient le minimum pour dc total / dq = 6 x Q 510 = 0 Q opt = 510 / 6 = 85 [kw] C total opt = 6 05 CHF/an C kwh opt = 6 05 / = 0087 CHF/kWh

9 Energie nécessaire au chauffage des bâtiments : Q totale ch = 650 [MJ/m an] x [m ] = MJ/an Exercice 14 : Corrigé Consommation totale suisse d énergie finale : MJ/an Le chauffage représente près de la moitié de la consommation d énergie finale Coût : 1 kg mazout = 4 MJ On consomme donc environ kg mazout/an, soit t mazout/an Coût du mazout : 400 CHF/t Les dépenses annuelles pour le chauffage des bâtiments représente donc environ : C total ch = CHF/an uniquement pour le chauffage des locaux

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