Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE

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1 Prcg Avacé pour Exotques

2 Esegat Phlppe DUCHEMIN, Cosultat Formateur. (accès au cours) Cosultat : «Product Cotrol» CNP, chox d u outl Frot to Compta SOCIETE GENERAL SGCIB - Product Cotrol Group, projet Europée CNCE: projet ALM, Fermat et calcul des TCI (tx cesso tere) NATIXIS SDR: récoclato PL VINCI Trésorere: Facal Reportg CACIB: Fuso des Dérvés de Taux, Structurés de Crédt XRT Sage, Progcel pour Trésorers ABN AMRO: Valdato de la VAR group, Amsterdam AMS: Cosultat e «Rsk Maagemet», Lodres CREDIT LYONNAIS: Resposable Mddle Offce CSBP: Groupe de Recherche Opératelle Baque : Crédt Lyoas Lodres, resposable Mddle Offce Crédt Lyoas Pars, Suv d Actvté: P&L et Rsques Chambre Sydcale des Baques Populares: Groupe de Recherche Opératoelle Formatos : Orgasmes professoels: Frst Face, Top Face, Ivestace, Sprg Face Cetre de Formato Cotue de Scece Po, Programme CE.com Baque de Frace Masters e Face, Etrager: Alger, Tus, Casablaca, Lsboe, Luxembourg, Hao

3 Programme 1. Le modèle bomal moo pérode 2. Le modèle bomal mult pérodes 3. Les optos dgtales 4. Le modèle BSM 5. Les optos dgtales à barrère 6. Les optos barrère 7. Les optos dgtales 2 assets 8. Les «path depedat»: asatques et lookback 9. Les autres autres optos: basket, compoud

4 Exercce correcto Calculer et C, avec les doées suvates: Marché : u=2, d=1/2, r=1/4, S 0 =4 Soluto : V1 0 V 1 1 V (1.dS V S 1 1 r).(s V V S 1 1.uS S ) V (u V (1 1 V1 d).s.d V r).(d C. S , u u) ( ).4 1x0,5 0x2 (1,25)x(0,5 2) V0 C.S / 2 5 / 4.3 / ,2666 0,4

5 Exercce (sute) Marché : u=2, d=1/2, r=1/4, S 0 =4 Istrumet: V 1 - = 0 et V 1 + =1 Durée de la pérode: 1 a Méthode: Calculer les prx de marché e T1: S - 1 S + 1 Calculer les probabltés rsque eutre: p et q Recalculer les valeurs et C avec la probablté RN Calculer la valeur de l strumet : V 0 à partr de p et q

6 Exercce (sute) Marché : u=2, d=1/2, r=1/4, S 0 =4 Istrumet: V 1 - = 0 et V 1 + =1 Durée de la pérode: 1 a. Calculer les probabltés p*, q* et p,q Calculer la valeur de l strumet sous ces probabltés. Rappels: Pay-off des optos Optos d achat Call: pay-off = max (0, S-K) Optos de vete Put: pay-off = max (0, K-S) avec K le prx d exercce et Chage à Terme: Chage à terme (CAT): pay-off = (S-F) avec F le cours à terme (forward)

7 Exercce Istrumet: S 0 = 100 et K = 105 Marché : u=1.1 d=0,95 R=5% Durée de la pérode: 6 mos = 0,5 a Predre r= 5%/2 = 2.5% 1 - Calculer : V - 1 et V + 1 : 2 - Calculer les probabltés rsque eutre: 3 - Calculer les valeurs et C 4 - Calculer la valeur du call avec les probabltés RN 5 Calculer ces valeurs avec les probablté (p*,q*) et (p q ) 6 - Complémet: trouver le prx d exercce K, af d obter u = Calculer la valeur du put

8 Exercce correcto Istrumet: S 0 = 100 et K = 105 Marché : u=1.1 d=0,95 R=5% Durée de la pérode: 6 mos = 0,5 a Predre r= 5%/2 = 2.5% 1 - Calculer : V - 1 et V + 1 : S1+=1,1.100 = 110, S1-=0,95.100=95 V1+=max( ,0)=5 V1-=max(95-105,0)=0 2 - Calculer les probabltés rsque eutre: p et q p=0,5 q=0,5 3 - Recalculer les valeurs et C: C=-30,89 =0, Calculer la valeur du call : V 0 : 2, Calculer V0 sous les probablté (p*,q*) et (p q ) = (0,53;0,46) (1/3,2/3) 6 - Complémet: trouver le prx d exercce K, af d obter u = 0.75: K=98, Calculer la valeur du put: 4,8780

9 Exercce Valorser les optos facères: call et put Doées de marché: u=1.01, d=0.98, R=2%, S 0 =10 Istrumet facer: Durée de l opto: T = 2 as Prx d exercce: K = 10,2 Calcul des probabltés RN: p et q Calcul de la valeur des optos sous RN dem avec (p*,q*) et (p,q ) Calculer la valeur du chage à terme, avec F=K Complémet: quelle est l opto call réplquée avec = 8/11 Calcul de K

10 Exercce (sute) Marché : u=2, d=1/2, R=1/4, S=4, N=6 Durée: 1 a, pas de calcul: 2 mos = 1/6 = 0,1666 a Produre l arbre bomal des probabltés: Repredre le calcul des probabltés RN: p et q Calcul des probabltés de chaque valeur fale Vérfcato sur la somme des probabltés

11 Exercce correcto Marché : u=2, d=1/2, R=1/4, S=4, =6 Durée: 1 a = 6 pérodes Calcul du taux pérode 1+r = (1+R)^(1/6) = (1+0,25)^(1/6) = 1,0379 alors r = 3,79% p= (1,0379 0,5) / (2-0,5) = 0,3585 et q=0,6414 Probabltés Chems P fale 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000000

12 Opto Pay-Off Pour ue opto d achat européee (CALL): pay-off = max (0,S-K) Pour ue opto de vete européee (PUT): pay-off = max (0,K-S) Le call revet à predre la parte supéreure de l arbre bomal Le put revet à predre la parte féreur de l arbre bomal Calcul de l dce w, à partr duquel la sommato est effectuée Cet dce w, correspod à la valeur du prx d exercce K Il faut trouver le w, tel que l(sj) est le plus proche de l(k) l(k) l(s).l(d) w. l(u) l(d) w l(k / S).l(d) l(s /K).l(u) wp f(w f w f ) sup l(u / d) l(u / d ) wc f(w ) avec f: bore féreure e ombre eter (focto «placher») sup

13 Exercce (correcto) Marché : u=2, d=1/2, R=1/4, S=4, =6 Istrumet: Call avec prx d exercce: K=5 PayOff Nb de Valeur à Pay Off S(6) Call Chems Probablté Probablté t=6 Put , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 4,75 0 0, , , ,0000 4,9375 chems: 64 1,0000 3,0025 3,0025 chems: 64 2,4020 l(k / S / d^) / l(u/d) = 3,08 l(s. u^ / K) / l(u/d) = 2,91 doc wp=3 doc wc=2

14 Prx des Optos Valles Valorsato des optos Call et Put par le modèle bomal: CALL CALL (1 1 r) 0.p.q max( S.u.d K,0) CALL wc.p *.q * K S (1 r) wc.p.q PUT PUT (1 1 r) 0.p.q max(k S.u.d,0) PUT wp 0.p *.q * S (1 K r) wp 0 p..q Développos chacu des termes

15 Double Dgtal Opto Double Dgtale (DDO): achat et vete de 2 optos cash ou re avec la même maturté mas des prx d exercce dfférets: K1 et K2, K11<K2. Pay-off de cette opto: s K1 < S ET s S < K2 pay-off = M so pay-off = 0 K1 K2 DDO M.e rt w2 w1. q p Dgtale Amércae: quelle défto peut-o e doer?

16 Exercce (sute) Marché : u=2, d=1/2, R=1/4, S=4 Istrumet: Call avec prx d exercce: K=5 Calculer la valeur de l opto e séparat la valeur actuelle du sous-jacet et du prx d exercce. Démarche: Calculer les probabltés selo les 2 modes (formules A et B) Calculer la valeur de l opto e séparat les 2 termes de l équato suvate: O pred 6 pérodes, produre l arbre bomal, calculer le prx du call K=5 Produre les 7 états du prx à t=6 Calculer le pay-off de l opto à t=6 Calculer le ombre de chems pour chaque état Calculer la valeur de l opto à échéace pus à l stat t=0

17 Exercce O coserve les hypothèses précédetes: Marché : S=100 u=1,10 d=0,95 =21, R=5% Istrumet: prx d exercce: K = 105 Durée: T=2 as 1 Calculer: le taux d térêt de la pérode, les probablté RN 2 - Produre l arbre bomal du sous-jacet 3 - Produre l arbre bomal des probabltés 4 - Calculer la valeur Wc pour le call et Wp pour le put, avec u K= Calculer la valeur du call et du put 6 Retrouver ces valeurs avec le programme VBA 7 Doer ue expresso géérale du Call à l ade de la focto lo.bomal d Excel 8 Fare varer le ombre de pas:

18 Exercce correcto O coserve les hypothèses précédetes: Marché : u=1,1, d=0,95, R=2%, S=100, =21 Istrumet: Call avec prx d exercce: K=105 Durée: T=2 as 1 Calculer: le taux d térêt de la pérode, les probablté RN r=0,1888% p=0,3459 q=0,6541 p*=0,3798 q*=0, Produre l arbre bomal du sous-jacet 3 - Produre l arbre bomal des probablté 4 - Calculer la valeur Wc pour le call et Wp pour le put, avec u K=105 wc=7 et wp= Calculer la valeur du call et du put: Call = 12,5586 et Put = 13, Retrouver ces valeurs avec le programme VBA 7 Doer ue expresso géérale du Call à l ade de la focto lo.bomal d Excel:=LOI.BINOMIALE(wc;21;q*;1)*S-LOI.BINOMIALE(wc;21;q;1)*K/(1+R)^T 8 Fare varer le ombre de pas:

19 Lo de Probablté - Sythèse Lo de probablté dscrète: (w,,p) w.p.(1 0 Call ( * K (wc,,q ).S ( (1 r) Put * K (wp,,p ).S (1 r) p) (w c,,q) (w p,,p) Lo de probablté cotue: 1 d x 2 / 2 N(d) e.dx 2 K Call N(d1 ).S N(d2 ) T (1 r) K Put N( d1).s N( d ) T 2 (1 r) w p w c l(k / S / d^) f( ) l(u / d) l(s.u^ / K) f( ) l(u / d) d d 1 2 l(s /K) l(s /K) (r d (r d rf ) T rf ) T 2 T / 2 2 T / 2 w p < w c et w f + w sup = et w p + w c = -1 N(d1)+N(d2) = 1

20 Exercce (sute du 02-02) O coserve les hypothèses de l exercce S=100, u=1,10 d=,95 =21, R=2%, T=2 as Istrumet: Call Tout ou Re avec K=105 et M = 100 euros Istrumet: Asset Tout ou Re avec K=105 Produre l arbre bomal, calculer le prx des call et put dgtal. Démarche: - Produre les états du prx à maturté - Calculer le ombre de chems pour l exercce - Calculer la probablté d exercce - Calculer la valeur du call dgtal et du put dgtal correspodat Même exercce avec =1000

21 Exercce (sute du 02-02) - Correcto S=100, u=1,10 d=,95 =21, R=5%, T=2 as Istrumet: Call Tout ou Re avec K=105 et M = 100 euros Istrumet: Asset Tout ou Re avec K=105 1+r = 1, DF = (1+r)^ = 1,0404 p = 0,3459 p* = 0,3798 q = 0,654 w = 7,6802 q* = 0,6202 wp = 13 wc = 7 V1 Call = 13,0660, Call = 12,5586 V1 Put = 14,0260, Put = 13,4813 Relato de Parté : S K/(1+r)^ = 1000 A=LOI.BINOMIALE(13;21;0,6541;1) = 0,4476 B=LOI.BINOMIALE(13;21;0,6202;1) = 0,5775 C=LOI.BINOMIALE(7;21;0,3459;1) = 0,5524 D=LOI.BINOMIALE(7;21;0,3798;1) = 0,4225 call: B A. 105 / DF = 57, ,1843 = 12,5586 put: -(1-B) (1-A). 105 / DF = -42, ,7385 = 13,4813 call put 21 12, , , , , , , , , , , ,9136

22 Exercce O utlse les paramètres de marché suvats: S=100, =20%, =1000, R=2% Calbrer avec le modèle CRR Calculer u call et u put avec K=120 et T=2 as Décomposer e 2 optos dgtales, avec =100 Comparer le modèle bomal, le modèle cotu, à la méthode mote carlo Etude des symétres sur ces optos. tervertr: S et K tervertr: S et 1/S tervertr: et - tervertr (S,K) et (as, ak)

23 Exercce Correcto S=100, =20%, =100, R=2% T/ 0,02 sqrt(t/) 0, r 1, r 0,0396% (1+r)^ 1, u 1, d 0, p 0, q 0, p* 0, q* 0, w 53,22302 wc 46 wp 53 BSM call put bare cash 29, ,36515 bare ttre 35, ,12348 total = BSM 5, ,24167 Quas MC bare cash 28, ,47105 bare ttre 34, ,00696 total 5, ,46409 Bomal call put bare cash 27, ,43625 bare ttre 33, ,16567 total 5, ,27058 Soluto avec actualsato expoetelle

24 Exercce Correcto S=100, =20%, =100, R=2% T/ 0,02 sqrt(t/) 0, r 1, r 0,0396% (1+r)^ 1, u 1, d 0, p 0, q 0, p* 0, q* 0, w 53,22302 wc 46 wp 53 BSM call put bare cash 29, ,39886 bare ttre 35, ,12348 total = BSM 5, ,27538 Quas MC bare cash 28, ,50519 bare ttre 34, ,03263 total 5, ,47257 Bomal call put bare cash 27, ,47077 bare ttre 33, ,19179 total 5, ,27898 Soluto avec actualsato actuarelle

25 Exercce Correcto S=100, =20%, =100, R=2% T/ 0,02 sqrt(t/) 0, r 1, r 0,0396% (1+r)^ 1, u 1, d 0, p 0, q 0, p* 0, q* 0, w 53,22302 wc 46 wp 53 BSM call put bare cash 31, ,84897 bare ttre 35, ,12348 total = BSM 4, ,72549 Quas MC bare cash 30, ,00000 bare ttre 36, ,65994 total 6, ,34006 Bomal call put bare cash 28, ,00459 bare ttre 35, ,86594 total 6, ,13865 Soluto sas actualsato = valeur future

26 Tragle de Catala Tragle de Catala, ombre de chems o égatfs avec «décalage» Chaque case est la somme du dessus et du gauche Somme C k ( k)!( (k)!( k 1)! 1).

27 Opto Barrère - Bomal Exemple avec =4 et L=premer veau up k comb ht «Ht»: 10 sur 16 Premer «ht» à T= 1/ 8 sot 1 x 2 3 T= 3/ 2 sot 2 x 2 1 Total = 10

28 Opto Barrère - Bomal Exemple avec =6 et L= premer veau up k comb ht «Ht»: 44 sur 64 Premer «ht» à T= 1/ 32 sot 1 x 2 5 T= 3/ 8 sot 1 x 2 3 T= 3/ 4 sot 2 x 2 1

29 Opto Barrère - Bomal Exemple avec =6 et L= secod veau up k comb ht «Ht»: 44 sur 64 Premer «ht» à T= 2/ 16 sot 1 x 2 4 T= 4/ 8 sot 1 x 2 2 T= 6/ 5 sot 5 x 2 0

30 Prcg Bomal Exo Marché : u=2, d=1/2, R=1/4, S=4, =6 Istrumet: Barrère: L=5 Calculer le prx d u opto dgtale barrère: UI et OI, par la méthode expérmetale (méthode 1) o Géérato d ue lste (et o plus d u arbre), de tous les chems possbles o Calcul de la valeur fale et du maxmum o Calcul du pay-off: detfer les valeurs maxmales supéreures à la barrère pour l opto UI o Calcul des probabltés fales de chaque chem e detfat le ombre de u et de d o Calcul de l espérace: Opto UI: predre les chems qu touchet la barrère Opto OI: predre les chems qu e touchet pas la barrère o Actualsato

31 4-01: Bomal à Barrère Dgtal - Réposes UI S(0) S(1) S(2) S(3) S(4) S(5) S(6) MAX ht u proba q 0,44370 S at ht , ,0014 0, , ,0028 0, , ,0028 0, fal , , Sum cumul

32 4-01: Bomal à Barrère Dgtal - Réposes UI S(0) S(1) S(2) S(3) S(4) S(5) S(6) MAX ht u proba q 0,44370 S at ht , ,0014 0, , ,0028 0, , ,0028 0, chems sur S(6) valorsato S6 s6 max ht o ht proba ut proba cumul cumul 0 256, ,0014 0,0014 0,0014 0,0014 1, , ,0028 0,0170 0,0170 0,0184 0, , ,0056 0,0839 0,0839 0,1023 0, , ,0111 0,2216 0,1662 0,3240 0,8977 décalag e 4 1, ,0219 0,3292 0,1317 0,6532 0,6760 0, , ,0435 0,2608 0,0435 0,9139 0,3468 0, , ,0861 0,0861 0,0000 1,0000 0,0861 0, , ,4437 call 0,1023 0,1023 put 0,3414 1,3387

33 4-01: Bomal à Barrère Dgtal - Réposes départ t 2^t proba produt at ht ,3355 0, , ,0748 0, , ,0167 0, , ,4437 0, ,44131 Calcul de l opto UI «at maturty): 0,43500 Calcul de l opto UI «At Ht»: 0,44131

34 Exercce Bomal à Barrère Dgtal Marché: =10%, R=2%, S=100 Produt: Barrère UI et UO à L=115, T=2as Méthode: arbre bomal avec =21 Refare l exercce précédet, selo les 2 derères méthodes (la premère méthode état pas applcable avec =21) Questo complémetare: calculer l opto avec L=110.

35 Exercce : Correcto Marché: =10%, R=2%, S=100 Produt: Barrère UI et UO à L=115, T=2as, =21 r=0,189% DF=0,9611 u=1,0313 d=0,9696 p=0,5228 q=0,4771 S0=52,30, S21=191,18 L=115 wl= 12,76 wp=12, dce supéreur à 12,5 L = 86,95 wl =8,24 wp =8 Chems: / 2^21 = 28,63% V1 = 0,3553, UI = 0,3415 call = B(8,21,q,1)=0,2545 put = B(7,21,p,1)=0,0638 et décalage (p/q)^5 = 1,5803 V1 = (0, ,0638*1,5803)*0,9611=0,3415 S21 ht o ht , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

36 Exercce correcto Marché: =10%, R=2%, S=100 Produt: Barrère UI et UO à L=115, T=2as, =21 Méthode par temps d arrêt Temps de passage à la barrère: Calcul de l'opto départ probablté 5 at ht 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,34719 départ Catala t:f 2^t produt P P P P P P P P P

37 Tragle de Catala Tragle de Catala, ombre de chems o égatfs avec «décalage» Chaque case est la somme du dessus et du gauche Somme C k ( k)!( (k)!( k 1)! 1).

38 Exercce : Correcto Marché: =10%, R=2%, S=100 Produt: Barrère UI et UO à L=112 T=2as, =21 r=0,189% DF=0,9611 u=1,0313 d=0,9696 p=0,5228 q=0,4771 S0=52,30, S21=191,18 L=112 wl= 12,34 wp=12, dce féreur à 12,5 L = 89,28 wl =8,24 wp =8 Chems: / 2^21 = 38,33% V1 = 0,45537, UI = 0,43768 call = B(8,21,q,1)=0,2545 put = B(8,21,p,1)=0,1393 et décalage (p/q)^4 = 1,4421 V1 = (0, ,1393*1,4421)*0,9611=0,43768 S21 ht o ht , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

39 Exercce correcto Marché: =10%, R=2%, S=100 Barrère UI et UO à L=112 Calcul de l'opto départ probablté 5 at ht 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,44578 départ Catala t:f 2^t produt P P P P P P P P P

40 Règles d applcato o Cas, barrère > 0.5 : pas de symétre (pc) das ce cas, pas de symétre, mas u ombre de chems mmédatemet décrossat après le maxmum ombre de chems pour le call: de 0 à wc ombre de chems pour le put: de 0 à wc-1 décalage pour le put: 2*wc o Cas, barrère < 0.5 : symétre totale (paler) das ce cas symétre, ombre de chems detques de chaque coté de la barrère. ombre de chems pour le call: de 0 à wc ombre de chems pour le put: de 0 à wc décalage pour le put: 2*wc -1

41 Exercce correcto X Y RHO B(X,Y,RHO) A 0,5 0,7 0,8 0,63572 B -0,5 0,7 0,8 0,30562 C 0,5-0,7 0,8 0,23905 D -0,5-0,7 0,8 0,18622 E 0,5 0,7-0,8 0,45240 F -0,5 0,7-0,8 0,12231 G 0,5-0,7-0,8 0,05573 H -0,5-0,7-0,8 0, Zoe 1 = D = 0,18622 Zoe 2 = H = 0,00290 Zoe 3 = C-D =0,0528 Zoe 4 = B-D = 0,1194 Zoe 5 = A-B-C+D=0,2773 et 2 [(1)+(2)+(3)+(4)] + (5) = 1

42 Optos Dgtale «la brque» Pay-off de cette opto avec 2 sous-jacets: avec K 1 < K 2 ET K 3 < K 4 : 1 * (K 1 < S 1 < K 2 ET K 3 < S 2 < K 4 ) S 2 Questo: commet produre cette opto e combat les optos précédetes? Problème de géométre! K 4 S 1 K 3 K 1 K 2

43 Optos Dgtale «la brque» Pay-off de cette opto avec 2 sous-jacets: avec K1<K2 et K3<K4: 1 * (K 1 < S 1 < K 2 ET K 3 < S 2 < K 4 ) K 4 S 1 K 3 S 2 K 1 K Brque = M exp(-rt) [ B(d 11,d 23, ) B(d 12,d 23, ) B(d 11,d 24, ) + B(d 12,d 24, ) ] avec dj = dstace avec sous jacet et strke j d,j l( S K T j ) (r r ).T T 1 2 T

44 Exercce Opto d Echage Marché: X=100, s =10%, rx=2% Marché: X=115, x =20%, rs=4% Et = 0,75 r = 1% Produt: Opto d Echage avec T=2as Utlser les 3 méthodes pour la valorsato de cette opto : Méthode Aalytque : formule de Margrabe (1979) Méthode: arbre bomal avec =100 Méthode: Mote Carlo e 2 dmesos avec = Calcul de la volatlté quotet 2 - Calcul de chaque opto dgtale 3 - Fabrquer u Mote Carlo à 2 assets corrélés 4 - Compter les cas S>X 5 - Calculer les dfféretes optos dgtales: 1 cash, et 2 ttres 6 - Utlser le bomal à 2 dmesos

45 Exercce Opto d Echage - correcto Marché: S=100, s =10%, rs=2% Marché: X=115, x =20%, rx=4% Et = 0,75 r=1% Produt: Opto d Echage avec T=2as, Call S Put X: max ( S X, 0) Aalytque: Volatlté quotet: = 14,1421%, ds= , dx= «S» =100. 0, N(-0,398810) = 33, «X» =115. 0, N(-0,598810) = 29, Call S Put X = 33, ,2018 = 3,9600 «X» =115. 0, N(0,598810) = 77, «S» =100. 0, N(0,398810) = 62, Put S Call X = 77, ,9549 = 14,1671 MoteCarlo: (N=1000 et Halto (3,5) (9,11) comptage: aléa1>aléa2 sas corrélato: 504 comptage: aléa1>aléa2 avec corrélato: 491 comptage: X>S avec corrélato: 638 (& 362 pour X<S) drft de S = drfts = (r-rs- 1. 1/2)=(1%-2%-0,1*0,1/2) = -0,015 drft de X = drftx = (r-rx- 2. 2/2)=(1%-4%-0,2*0,2/2) = -0,050 Call= 32,28-27,25=5,0273 Put= 72,75-61,94= 10,8112 Bomal (N=500): Call= 3,9932 Put= 14,0726 Mote Carlo X*(S>X) ,32 S*(S>X) ,80 S*(S<X) ,98 X*(S<X) ,26 1*(S>X) 638,00 1*(S<X) 362,00 Mote Carlo taux X*(S>X) 27, ,00% S*(S>X) 32, ,00% S*(S<X) 61, ,00% X*(S<X) 72, ,00% 1*(S>X) 0, ,00% 1*(S<X) 0, ,00%