Reseau de Recherce Doctorale en Mathématiques de l Île-de-France - DIM Accueil doctorands 2013

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1 Reseau de Recherce Doctorale en Mathématiques de l Île-de-France - DIM Accueil doctorands 2013 Francesco Dolce 22 octobre 2013

2 Formation Laurea Triennale (licence) en Mathématiques à l Università degli Studi di Palermo. Laurea Specialistica (master) en Mathématiques à l Università degli Studi di Palermo. Master d excellence Bézout (Informatique, Algo-Bio-Combi) à l Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Thèse à l École Doctorale MSTIC (Mathématiques ed Sciences et Technologies de l Information et de la Communication) de l Université Paris-Est.

3 Mon Labo Laboratoire d Informatique Gaspard-Monge

4 Mon Directeur de thèse Dominique Perrin

5 D autres gens avec qui je travaille

6 Valérie Berthé 1 D autres gens avec qui je travaille 1 CNRS, Université Paris 7

7 D autres gens avec qui je travaille Valérie Berthé 1, Clelia De Felice 2 1 CNRS, Université Paris 7, 2 Università degli Studi di Salerno

8 D autres gens avec qui je travaille Valérie Berthé 1, Clelia De Felice 2, Vincent Delecroix 3 1 CNRS, Université Paris 7, 2 Università degli Studi di Salerno, 3 Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique

9 D autres gens avec qui je travaille Valérie Berthé 1, Clelia De Felice 2, Vincent Delecroix 3, Julien Leroy 4 1 CNRS, Université Paris 7, 2 Università degli Studi di Salerno, 3 Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique, 4 Université du Luxembourg

10 D autres gens avec qui je travaille Valérie Berthé 1, Clelia De Felice 2, Vincent Delecroix 3, Julien Leroy 4, Antonio Restivo 5 1 CNRS, Université Paris 7, 2 Università degli Studi di Salerno, 3 Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique, 4 Université du Luxembourg, 5 Università degli Studi di Palermo

11 D autres gens avec qui je travaille Valérie Berthé 1, Clelia De Felice 2, Vincent Delecroix 3, Julien Leroy 4, Antonio Restivo 5, Christophe Reutenauer 6 1 CNRS, Université Paris 7, 2 Università degli Studi di Salerno, 3 Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique, 4 Université du Luxembourg, 5 Università degli Studi di Palermo, 6 Université du Québec à Montréal

12 D autres gens avec qui je travaille Valérie Berthé 1, Clelia De Felice 2, Vincent Delecroix 3, Julien Leroy 4, Antonio Restivo 5, Christophe Reutenauer 6, Giuseppina Rindone 7 1 CNRS, Université Paris 7, 2 Università degli Studi di Salerno, 3 Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique, 4 Université du Luxembourg, 5 Università degli Studi di Palermo, 6 Université du Québec à Montréal, 7 Université Paris Est Marne-la-Vallée

13 Sujet de thèse Codes bifixes, combinatoire des mots et systèmes dynamiques symboliques Combinatoire des mots; Systèmes dynamiques; Échanges d intervalle; Ensembles Sturmiens; Condition de l arbre; Codes bifixes; Groupe libre; Etc...

14 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n

15 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n f 0 f 1 = b = a

16 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n f 0 f 1 f 2 = b = a = ab

17 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n f 0 f 1 f 2 f 3 = b = a = ab = aba

18 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 = b = a = ab = aba = abaab

19 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 = b = a = ab = aba = abaab = abaababa

20 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 = b = a = ab = aba = abaab = abaababa = abaababaabaab

21 Combinatoire de mots f 0 = b f 1 = a f n+2 = f n+1 f n f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 lim n f n = b = a = ab = aba = abaab = abaababa = abaababaabaab = abaababaabaababaababa

22 { σ(a) = ab σ(b) = a Un exemple : le mot de Fibonacci Systèmes dynamiques

23 Systèmes dynamiques { σ(a) = ab σ(b) = a a

24 Systèmes dynamiques { σ(a) = ab σ(b) = a a σ(a) = ab

25 Systèmes dynamiques { σ(a) = ab σ(b) = a a σ(a) = ab σ 2 (a) = aba

26 Systèmes dynamiques { σ(a) = ab σ(b) = a a σ(a) = ab σ 2 (a) = aba σ 3 (a) = abaab

27 Systèmes dynamiques { σ(a) = ab σ(b) = a a σ(a) = ab σ 2 (a) = aba σ 3 (a) = abaab σ 4 (a) = abaababa

28 Systèmes dynamiques { σ(a) = ab σ(b) = a a σ(a) = ab σ 2 (a) = aba σ 3 (a) = abaab σ 4 (a) = abaababa σ 5 (a) = abaababaabaab

29 Systèmes dynamiques { σ(a) = ab σ(b) = a a σ(a) = ab σ 2 (a) = aba σ 3 (a) = abaab σ 4 (a) = abaababa σ 5 (a) = abaababaabaab σ ω (a) = abaababaabaababaababa

30 Echanges d intervalle { z +α si z [0,1 α[, T(z) = z +1 α si z [1 α,1[. I a I b J b J a

31 Echanges d intervalle { z +α si z [0,1 α[, T(z) = z +1 α si z [1 α,1[. I a α I b J b J a Σ T (z) =abaaba

32 Echanges d intervalle { z +α si z [0,1 α[, T(z) = z +1 α si z [1 α,1[. I a α I b T(α) J b J a Σ T (z) =abaaba

33 Echanges d intervalle { z +α si z [0,1 α[, T(z) = z +1 α si z [1 α,1[. T 2 (α) I a α I b T(α) J b J a Σ T (z) =abaaba

34 Echanges d intervalle { z +α si z [0,1 α[, T(z) = z +1 α si z [1 α,1[. T 2 (α) I a α T 3 (α) I b T(α) J b J a Σ T (z) =abaaba

35 Echanges d intervalle { z +α si z [0,1 α[, T(z) = z +1 α si z [1 α,1[. T 2 (α) I a α T 3 (α) I b T(α) T 4 (α) J b J a Σ T (z) =abaaba

36 Echanges d intervalle { z +α si z [0,1 α[, T(z) = z +1 α si z [1 α,1[. I a T 2 (α) T 5 (α) α T 3 (α) I b T(α) T 4 (α) J b J a Σ T (z) =abaaba

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