Division du travail et progrès technique

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1 Division du ravail e progrès echnique Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p Xavier Rago * Ce aricle présene une modélisaion de la croissance fondée sur le lien enre division du ravail e progrès echnique. La division du ravail donne lieu à des opporuniés d inroducion de nouvelles machines qui viennen aider ou remplacer les ravailleurs. Des âches devenues obsolèes disparaissen, e de nouvelles âches son créées pour produire les nouvelles machines. Ce modèle perme d éudier la dynamique conjoine des deux faceurs de producion, ravail e capial. On monre que la diversié des âches croî moins vie lorsque le progrès echnique s accélère. On monre, par ailleurs, que cee modélisaion de l innovaion produi un modèle de croissance sans effes de aille. DIVISION OF LABOUR AND TECHNICAL CHANGE We presen a model of growh based on he link beween echnical change and division of labour. Division of labour generaes opporuniies of inroducion of new capial goods, which can help or even replace workers. The asks which become useless disapear and new asks are creaed o produce he new capial goods. This model analyzes he join dynamic of labour and of capial goods. We show ha he diversiy of labour deceleraes when echnical change acceleraes. We show ha his model yields a new kind of growh model wihou scale effecs. Classificaion JEL : O40, O31, L20 La croissance économique se déroule avec une différenciaion des enreprises e des biens inermédiaires. En France, le nombre d enreprises de l indusrie du commerce e des services a progressé, enre 1990 e 1996, à un aux voisin de celui de la populaion acive, 3,6 % (Cordellier [2000]). Par ailleurs, un nombre imporan de demandes de nouveaux breves es adressé chaque année par la France à l Office européen des breves : de en 1985, ce nombre es passé à en 1990 e à en 1995 (CE [1997], Annexes, ableau A.6.2). Ces chiffres ne son bien sûr que des représenaions imparfaies du processus de différenciaion pour lequel il n exise pas de mesure naurelle (cf. Freeman [1994] e Young [1998] pour une criique héorique). Cependan, cee endance à la fragmenaion de l appareil producif semble suffisammen avérée pour consiuer un fai sylisé de la croissance économique. Pluô qu une conséquence de celle-ci, les modèles de * DELTA, 48 boulevard Jourdan, Paris. Je iens à remercier Rober Boyer, Régis Breon e différens paricipans aux séminaires du CEPREMAP. Deux référés de la Revue économique on largemen conribué à l amélioraion de la qualié de l aricle. Je rese bien sûr seul responsable des erreurs resanes. Ce aricle a éé réalisé lorsque j éais au CEPREMAP. 725

2 Revue économique Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) croissance endogène, en premier lieu celui de Romer [1990], on présené la fragmenaion de l appareil producif comme une cause de la croissance économique de long erme : l acivié de recherche e développemen perme d inroduire de nouveaux ouils, complémenaires à ceux exisans, qui facilien le ravail e accroissen la producivié du capial. Cee concepion de la croissance se rouve dans la filiaion direce des ravaux d Allyn Young [1928] qui, reprenan les analyses d Adam Smih, affirme que la différenciaion des indusries consiue, d une par, la forme moderne la plus imporane de la division du ravail e perme, d aure par, une croissance de long erme. L obje de ce aricle es d inroduire expliciemen la différenciaion des âches dans l analyse de la croissance en ariculan la diversié du ravail e la diversié des biens inermédiaires. On s aache ou d abord à l éude de l évoluion à long erme de la diversié des âches : la diversié du ravail es-elle un subsiu ou un complémen, comme l affirme Adam Smih, à la diversié des biens inermédiaires? Par ailleurs, on analyse les conséquences pour la héorie du changemen echnique des inerdépendances enre la diversié des deux faceurs. L hypohèse cenrale du modèle es la reprise des analyses d Adam Smih du rôle de la division du ravail dans la producion de nouveaux ouils. Celui-ci écri : «C es à la division du ravail qu es originairemen due l invenion de oues ces machines propres à abréger e à facilier le ravail.» (Smih [1776], une raducion dans Smih [1990], Boyer e Schmeder [1990].) Ce aspec de l analyse de Smih a éé pariculièremen développé par Allyn Young [1928] pour qui la division du ravail perme la simplificaion des âches e crée des opporuniés d inroducion de nouveaux ouils qui se subsiuen aux ravailleurs. Cee concepion de la croissance comme mécanisaion ou auomaisaion de la division du ravail es aussi reprise par les hisoriens du changemen echnique. Hirschhorn [1984, chap. 1] écri par exemple : «The hisory of indusrializaion is evoked by hree erms: he division of labor, specializaion, and mechanizaion.» Ce processus de mécanisaion semble dominan pour la mécanisaion du ravail manuel, avec l applicaion des principes aylorises e fordises. Il semble aussi à l œuvre pour le ravail inellecuel, comme en émoigne la différenciaion des ouils inellecuels parmi lesquels nombre de logiciels. Cee concepion de la croissance aricule diversié du ravail qui perme la créaion d opporuniés d inroducion de nouveaux ouils e diversié des biens inermédiaires qui augmene la producivié du ravail. De manière plus précise, cee approche inrodui deux causaliés qui relien la diversié des deux faceurs. Tou d abord, l augmenaion de la diversié des âches perme d inroduire plus facilemen de nouveaux biens inermédiaires e accroî le nombre d opporuniés d innovaion. En conséquence, la probabilié de découvere de nouveaux ouils s accroî avec la division du ravail. En d aures ermes, l augmenaion de la diversié du faceur ravail facilie l accroissemen de la diversié du faceur capial. Par ailleurs, l augmenaion du nombre de biens inermédiaires conribue à la fragmenaion de l appareil producif, ce qui end à diminuer la producion de chaque enreprise. Chacune d elles rédui alors son emploi e sa division du ravail, comme Sigler [1951] le noai déjà. Ainsi, l accroissemen de la diversié des biens inermédiaires end à diminuer la division du ravail au sein de chaque enreprise. L ineracion de ces deux causaliés donne deux résulas. Le premier concerne l éude de l évoluion de la diversié du ravail à long erme. Le modèle délivre un processus de subsiuion à cour erme enre la division du ravail 726 Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

3 Xavier Rago Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) inerne e exerne aux enreprises : la diversié des enreprises e des biens inermédiaires se subsiue à la diversié des âches réalisées dans l économie. Cependan, l effe de long erme, qui ien compe de l augmenaion de la populaion monre que la relaion enre diversié des âches e des biens inermédiaires es plus complexe. Alors que la diversié des biens inermédiaires croî coninûmen, la diversié du ravail augmene si la découvere de nouveaux biens inermédiaires s avère difficile. Si l acivié d innovaion devien de plus en plus facile du fai de l augmenaion de la diversié des biens inermédiaires, alors la diversié du ravail end à décroîre à long erme. Dans ous les cas, le aux de croissance de la division du ravail diminue lorsque le ryhme du progrès echnique augmene. Le second résula concerne la héorie du changemen echnique e de la croissance. Le modèle aboui à des rendemens croissans agrégés réalises qui son compaibles avec un accroissemen de la populaion. En effe, comme le noe Jones [1995], les premiers modèles de croissance endogène (Romer [1990], Grossman e Helpman [1991], Aghion e Howi [1992] enre aures) abouissen à une croissance de long erme posiive si la populaion es consane, mais qui end vers l infini si la populaion croî, ce qui es évidemmen réfué par la croissance des pays développés. Ainsi, ces modèles engendren rop de rendemens croissans par rappor à la dynamique de l innovaion. Ce résula conre-inuiif a éé appelé problème des effes de aille e a donné lieu à une seconde généraion de modèles qui formalise la croissance en produisan une mesure réalise des rendemens croissans au niveau de l économie (Jones [1995], Korum [1997], Segersrom [1998], Young [1998], Eicher e Turnovsky [1999] enre aures). Ce modèle s inscri dans cee liéraure en monran que la prise en compe explicie de l inerrelaion enre la diversié des deux faceurs aboui à un processus de croissance semi-endogène (Jones [1995]) qui perme de faire disparaîre les effes de aille. Le modèle se présene en cinq paries. La première modélise les ménages. La seconde éudie la producion e la division du ravail au sein des enreprises. La roisième parie inrodui le seceur de recherche e développemen. La quarième déermine le aux de croissance de l économie ainsi que la sabilié du senier de croissance. La cinquième calcule le programme opimal. La conclusion résume les résulas e présene des implicaions empiriques. LES MÉNAGES La aille de la populaion es L e u e croî donc à un aux u. Chaque ménage es modélisé par une famille dynasique qui maximise l uilié de l ensemble de sa descendance. L économie es composée d un coninuum de biens de longueur N qui son parfaiemen subsiuables pour les ménages. À l équilibre, le prix de chaque bien sera idenique e normalisé à 1. Comme le monre Segersrom [1998], si la foncion d uilié es logarihmique, le programme des ménages peu se simplifier en un programme d un ménage représenaif qui maximise max Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p e ( ρ u) c c 0 ln ( ) d 727

4 Revue économique Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) où ρ es le aux d escompe subjecif de oues les généraions, où es la consommaion oale, somme de la consommaion oale de chaque bien i, c i,, e sous la conraine b W + r b c ub. Cee conraine défini la dynamique du volume d acifs financiers par personne b en foncion de l ensemble des revenus du ravail W e du aux d inérê insanané r. La soluion de ce programme vérifie la radiionnelle relaion : c --- r ρ (1) LES ENTREPRISES L hypohèse cenrale du modèle es que la foncion de producion dépend non seulemen de la quanié de capial e de ravail uilisée, mais aussi de la diversié de ces deux faceurs. L accroissemen de la diversié des enreprises es le résula de l acivié de recherche e développemen qui produi de nouveaux breves. Les différens biens, qui son parfaiemen subsiuables pour les ménages, le son imparfaiemen pour les enreprises qui les uilisen comme biens inermédiaires. Par conséquen, e comme dans Romer [1990], un accroissemen de la diversié des biens enraîne une augmenaion de la producivié des enreprises. Lorsqu une enreprise achèe un breve, elle a accès à une echnologie qui lui perme de choisir le nombre de âches exécuées par les ravailleurs. Ce nombre de âches es appelé division inerne du ravail e es noée d. On fai l hypohèse que les âches ne son pas parfaiemen subsiuables au sein de l enreprise, e que l élasicié de subsiuion enre les âches es s avec s 1. Avec cee hypohèse, une augmenaion du nombre de âches accroî la producivié horaire du ravail, comme on le vérifie plus loin. De plus, chaque enreprise choisi le emps de ravail alloué sur chaque âche x 1 ( 0 l d ), de sore que le nombre de âches e le emps passé sur chaque âche enren dans la foncion de producion par l agréga s d l. 0 Par ailleurs, l enreprise choisi la quanié de bien inermédiaire k j, ( 0 j N ), qu elle achèe à chaque aure enreprise. Les différenes quaniés de biens acheés aux aures enreprises inerviennen dans la foncion de producion par un agréga k ε ε 1 ε N j d j ε 1 avec ε > 1, qui implique que l élasicié 0 de subsiuion enre les ypes de biens inermédiaires es ε e que la producivié du capial augmene lorsque la diversié N de ceux-ci augmene. La foncion de producion de chaque enreprise es : 728 d i, x l γ η Q i, N ε 1 s N 0 c ε 1 k ε j d j ε η ε 1 d i, 0 x s l d l (2) Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p c s N 0 c u, di

5 Xavier Rago Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) γ avec γηε,,, > 0. Le erme N ε 1 perme de représener la conribuion de la diversié des biens inermédiaires à la producivié oale des faceurs, comme le monre Benassy [1996]. En effe, si la firme uilise une quanié oale de ravail L, e une quanié oale de bien inermédiaire K, si elle uilise ses socks uniformémen (ce qui maximise sa producivié), x l L d i, e k j K N, la producion es alors Q i À volume de capial donné, la diversié des biens inermédiaires augmene la producivié oale des faceurs avec une élasicié γ. Les paramères e η son les élasiciés de la producion en foncion du sock de ravail e du sock de capial. L effe sur la producivié d un accroissemen du nombre de âches exécuées dans l enreprise es mesuré par le erme d i, e es d auan plus grand que s es pei e que es grand. La relaion enre la division du ravail au sein de l enreprise e la producivié es au cœur des premiers chapires de La Richesse des naions, noammen au ravers l exemple de la manufacure d épingle. La division du ravail enraîne cependan des coûs addiionnels, qui son des coûs d organisaion. Coase [1937], par exemple, écri que la foncion d enrepreneur possède des rendemens décroissans. Plus la firme es grande, plus il es difficile de la gérer efficacemen. Par ailleurs, Bolon e Dewaripon [1994] modélisen les coûs d informaion au sein de la firme, e monren qu ils croissen avec la aille de l enreprise. Enfin Becker e Murphy [1992] écriven que le degré de division du ravail es limié par les différens coûs de coordinaion des ravailleurs. Nous faisons l hypohèse que les coûs de coordinaion croissen avec la division inerne du ravail d i,, e possède la forme simple de hd i, unié de ravail. Une discussion plus longue de la foncion de producion es menée dans Rago [2000]. Les enreprises peuven produire chaque bien de deux manières : soi elles achèen un breve, qui donne accès à une echnologie qui perme de diviser le ravail, soi elles essaien de copier les firmes exisanes. Dans ce dernier cas, les enreprises produisen avec du ravail e avec des rendemens consans. L exisence d imiaeurs poeniels oblige les firmes qui possèden des breves à fixer un prix limie, pour évier l envahissemen de leur marché, comme dans Murphy, Shleifer e Vishny [1989]. L hypohèse de l exisence d un prix limie es inroduie ici pour simplifier l analyse. En effe, sans celle-ci, chaque enreprise iendrai compe de son pouvoir de marché, mesuré par l élasicié de la demande, ce qui compliquerai inuilemen les calculs. Chaque firme fai face au même prix limie car les imiaeurs on des echnologies à rendemens consans avec la même producivié. Sans pere de généralié, on fai l hypohèse que le prix limie es égal à 1. Pour résumer, la firme i maximise ses profis max d i,, x j, k j π i Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p η, N γ d i, K η L N, max Q i, k j d j x l d l + d i,, x j, k j j 0 d i, l 0 hd i, w 729

6 Revue économique Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) La soluion de ce programme es symérique : les enreprises allouen la même quanié de emps x sur chaque âche e chaque enreprise choisi la même division inerne du ravail e produi la même quanié de biens ; on peu ainsi faire disparaîre les indexes i e j. Les condiions du premier ordre son : ηq Q s Q N k w d x ( d x + hd )w (3) (4) (5) s Les condiions du second ordre impliquen < 1, η < 1, e < 1. Les condiions du premier ordre déerminen la division inerne du ravail hd Q w (6) Cee expression de la division du ravail perme de faire apparaîre le rôle de la aille du marché. En effe, cee expression éabli que la division du ravail es proporionnelle au rappor qui es le chiffre d affaire Q, puisque les prix on éé normalisés à 1, divisé par le coû uniaire du ravail, w. Ce raio peu donc êre inerpréé comme une mesure de la aille du marché normée par le coû du ravail. Le profi π de chaque firme s écri : π mq (7) où m 1 η es la par des profis dans la producion de la firme. La condiion de profis posiifs s écri m > 0. Cee condiion équivau à une décroissance globale des rendemens au sein de l enreprise, lorsqu on ien compe du choix de la division du ravail. On peu noer que les profis ne viennen pas ici d une hypohèse de concurrence imparfaie avec des echnologies à rendemens consans, mais des rendemens décroissans liés à l organisaion du ravail. Avec l équaion (2) e les condiions du premier ordre, la producion de chaque firme s écri : Avec E 730 Q Q w η η h EN - γ 1 η s --- d ( ) ( 1 η) 1-1 η (8). Cee foncion de producion réduie possède un aspec smihien, car elle ne dépend que de la diversié des faceur capial e ravail. Tous les changemens de paramères qui accroissen E augmenen le niveau de la producion. De manière inuiive, E dépend négaivemen des coûs de coordinaion h. E diminue lorsque l effe de la division du ravail sur la producivié décroî (i.e. s décroî). Enfin, E croî avec les élasiciés de la producion par rappor au capial η e au ravail. d Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

7 Xavier Rago Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) Chaque enreprise vend sa producion aux aures enreprises e au ménage représenaif. Comme chaque enreprise vend au même prix, e comme les biens enren de manière symérique dans la foncion d uilié du ménage représenaif, celui-ci consomme une quanié égale de chaque bien. De plus, la demande des aures enreprises à une enreprise pariculière es le monan demandé par chaque enreprise k muliplié par leur nombre N. L équilibre du marché des biens pour chaque enreprise es donc : Avec (3), cee équaion donne : La producion de chaque firme es égale à la consommaion du ménage représenaif mulipliée par une consane - 1 > 1. Cee consane représene un 1 η effe muliplicaeur : si le ménage représenaif consomme 1 unié en plus, les enreprises auron à produire cee unié supplémenaire e, en plus, à augmener le volume de leurs inpus. La producion oale augmene donc de plus d une unié. LE SECTEUR DE LA RECHERCHE La concurrence sur le marché des breves implique que la valeur de marché V d un breve à la dae es la somme acualisée des profis d une firme produisan avec celui-ci : Avec le aux d inérê R Q Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p c N N k 1 Q - c η V τ e R (9) r z dz. En différencian cee expression par rappor à, on rouve : r V V + π, équaion qui résume le fai que, comme les marchés financiers son parfais, le revenu que procure un breve es son rendemen sur les marchés financiers au aux d inérê insanané sans risque r, sachan que le revenu d un breve es égal à la somme des profis à la dae e de la variaion de la valeur d un breve à la dae,. Cee équaion se réécri : V V (10) Les nouveaux breves son découvers au sein d un seceur de recherche e développemen, qui embauche des ravailleurs. La probabilié de découvere d un nouveau breve es proporionnelle à la quanié de ravail allouée à la recherche n, mulipliée par la probabilié de découvere par unié de emps, λ. Si n es N π τ dτ π r V V 731

8 Revue économique Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) la quanié de ravail alloué à la recherche, le aux de croissance des breves s écri donc : λ n (11) La seconde hypohèse cenrale de ce modèle es que cee probabilié es une foncion du nombre d opporuniés d innovaion qui exisen dans l économie. Selon la concepion du progrès echnique d Adam Smih e d Allyn Young, cee probabilié dépend du nombre de âches réalisées dans les enreprises, qui son suscepibles d êre mécanisées ou auomaisées. Pour une spécificaion générale, on fai dépendre la probabilié de découvere par unié de emps, λ du nombre de breves déjà découvers e du nombre de âches par enreprise : λ λ( d, N ). On fai l hypohèse que les enreprises n anicipen pas l influence de leur division du ravail sur la probabilié d innovaion e donc sur la croissance fuure, ce qui revien à supposer que les enreprises son en rop grand nombre pour apprécier leur conribuion au processus global d innovaion. Cee hypohèse se radui par le fai que chaque enreprise es de mesure nulle e a une conribuion marginale nulle à l ensemble des opporuniés d innovaion. La grandeur λ es donc considérée comme donnée pour chaque enreprise e consiue une exernalié echnologique. La déerminaion de d, lorsqu es pris en compe l effe sur les opporuniés d innovaion, a lieu lors de la résoluion du programme opimal. Pour simplifier les calculs, on prend une foncion iso-élasique : 732 λ d a N b (12) Le signe du paramère a es posiif : la probabilié d innovaion es une foncion croissane du nombre d opporuniés d innovaion. En revanche, on laisse le signe de b indéerminé, ce qui perme d inégrer différenes concepions du changemen echnique. En effe, deux ypes d approche son présenes dans la héorie du changemen echnique : cerains posulen que plus l économie a innové dans le passé, plus il es facile d innover dans le fuur. Cee concepion es inroduie par Romer [1990] e Jones [1995] e es défendue expliciemen par Weizman [1998]. D aures aueurs considèren que le processus d innovaion possède inrinsèquemen des rendemens négaifs : plus on a innové, plus il es difficile d innover. L inuiion derrière cee concepion es que les innovaions les plus faciles son découveres en premier, de sore qu il es de plus en plus difficile de rouver une nouvelle idée. Cee hypohèse es noammen celle de Korum [1997] e Segersrom [1998]. Plus précisémen, le modèle de Romer [1990] pose que la valeur du paramère b es égal à 1. Cee spécificaion implique que le aux de croissance de la variéé des biens inermédiaires es déerminé par la quanié de ressource allouée à la recherche : n. Elle enraîne cependan des effes de aille, rappelés en N inroducion. Ceux-ci se raduisen par l impossibilié d inroduire une croissance de la populaion avec cee spécificaion : le aux de croissance par êe end alors vers l infini. Ce résula monre que le modèle de Romer enraîne rop de rendemens croissans dans l accumulaion de la variéé de biens. Jones [1995] fai disparaîre les effes d échelle en diminuan les rendemens dans l accumulaion de nouveaux biens. Il pose b < 1. Enfin, Korum [1997] e Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

9 Xavier Rago Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) Segersrom [1998], dans un cadre différen, qui es celui de Aghion e Howi [1992], poursuiven cee enaive d endogénéisaion de la probabilié de découvere en faisan encore décroîre les rendemens, ce que l on peu représener dans le cadre de ce modèle par la spécificaion b < 0. Comme ous ces modèles ne fon pas inervenir le nombre d opporuniés d innovaion, ils posulen impliciemen que a 0. On ne spécifie pas le signe de b e ce modèle perme même d envisager des effes rès imporans du nombre de découveres passées, b > 1, sans obenir d effes de aille. La condiion de profi nul dans le seceur de la recherche implique l égalié enre le salaire horaire e la producivié d une unié de ravail allouée à la recherche : w λ V (13) LE SENTIER DE CROISSANCE ÉQUILIBRÉE Un senier de croissance concurreniel es un senier de croissance le long duquel les ménages maximisen leur uilié, les enreprises leurs profis, e où les marchés des biens financiers e le marché du ravail son équilibrés. Cee secion éudie des seniers pariculiers, les seniers de croissance équilibrée, définis comme un senier concurreniel le long duquel le nombre de breves N croî à aux consan e où le parage de la populaion enre les aciviés de producion, d encadremen e de recherche es consan. On défini ou d abord les propriéés de els seniers, puis la naure de la convergence vers ceux-ci. Tou d abord, l équilibre du marché du ravail s écri : Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p d L N x l dl + hd + n l 0 (14) Cee équaion résume le fai que la populaion peu êre employée soi dans les enreprises, soi dans le seceur de la recherche. Si elle es employée dans les enreprises, elle peu êre employée soi à la producion, soi à la coordinaion des âches. L hypohèse d un marché concurreniel implique que oue la populaion es employée au salaire horaire w. Avan de présener les résulas principaux, il peu êre uile de simplifier le modèle pour mere en lumière la cause de l absence d effe de aille. Si l on suppose que le seceur de la recherche produi sans ravail, l équilibre du marché du ravail s écri : d L N x l dl + hd l 0 (15) Avec (4) e (6), l équaion précédene donne : L shd N (16) Cee expression monre que, lorsque la populaion es consane, la division du ravail à l inérieur des enreprises d décroî lorsque leur nombre N augmene. En effe, dans ce cas, chacune d enre elles produi moins, ce qui enraîne une 733

10 Revue économique Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) verueux enreien un aux de croissance élevé du nombre d enreprises, ce qui fai décroîre la division inerne du ravail par l effe de subsiuion enre la division du ravail inerne e exerne aux enreprises présenée plus hau. Lorsque b < 0, l accroissemen du nombre de nouveaux biens n es pas un mécanisme auo-enreenu. Un accroissemen du nombre d opporuniés d inno- décroissance de la division inerne du ravail. On peu ainsi dire qu il y a un effe de subsiuion enre la division inerne du ravail d e la division exerne du ravail enre les enreprises N. Comme la probabilié de découvere des breves dépend de la division inerne du ravail, une décroissance de d implique qu il devien de plus en plus difficile d innover. Ainsi, si la populaion ne croî pas, il devien de plus en plus difficile d innover, ce qui raleni la croissance. Le long d un senier de croissance équilibrée, le raio de la par de l encadremen sur l emploi oal hd N L es consan, d où l on dédui : d u 0 Par ailleurs, le aux de croissance des breves es aussi consan. En uilisan l équaion (11) e (12), on dédui que l égalié suivane : 734 N d es consan. Ce qui condui à Des deux équaion précédenes, on peu déduire les aux de croissance de la diversié des faceurs : (17) (18) Ces deux aux de croissance permeen de présener les principales causaliés à l œuvre. Tou d abord, comme on exclu la possibilié que le nombre de breves décroisse, on doi nécessairemen avoir b < a+ 1. Comme a > 0, la consane b peu êre plus grande que 1 : l accumulaion de la diversié de biens inermédiaires peu engendrer des rendemens croissans supérieurs à ceux du modèle iniial de Romer [1990]. La dynamique de long erme de la division du ravail dépend du signe de la consane b. En effe, si b > 0, l accroissemen du nombre d innovaions passées rend plus facile la découvere de nouveaux biens. Dans ce cas, le processus d innovaion es caracérisé par un cercle verueux : plus on a innové dans le passé, plus il es facile d innover à nouveau. Ainsi, le ryhme d innovaion s accroî lorsque la mesure de l effe de ce cercle verueux, b, augmene, ce que l on peu vérifier dans l expression de Lorsque b es posiif, ce cercle N d a b N 1 n a d --- ( b 1) N u 0 d N N d --- d N a + 1 a + 1 b u b a + 1 b u N Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

11 Xavier Rago Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) vaion, mesuré par d es nécessaire pour rendre l innovaion possible, d où l augmenaion à long erme de la division du ravail. L évoluion de la consane b n es pas modélisée ici. On peu cependan s appuyer sur une concepion schumpéérienne de l innovaion pour indiquer l évoluion de b au cours d une vague d innovaion (Aghion e Howi [1998, chap. 8], Freeman [1994]). En effe, il semble probable que la probabilié d innovaion soi imporane au débu d une vague d innovaion, au momen où une avancée scienifique fondamenale es appliquée à la producion, pour ensuie décroîre lorsque les opporuniés d innovaion disparaissen. Cee évoluion correspond dans le modèle à une décroissance de b pendan une vague d innovaion. Une implicaion direce du modèle es qu au débu d une vague d innovaion le aux de croissance du nombre d enreprises augmene rapidemen puis décroî progressivemen, alors que la division du ravail rese faible au débu d une elle vague pour ensuie s accroîre jusqu à la vague echnologique suivane. Ce résula peu êre confroné à des périodes hisoriques pariculières pour en mesurer la généralié. Une conclusion du modèle es qu une accéléraion du progrès echnique end à diminuer la croissance de la division du ravail. En effe, les diversiés des faceurs son subsiuables en aux de croissance : si le aux de croissance d un faceur augmene, le aux de croissance de l aure diminue. Ce résula provien de l égalié d u qui es vérifiée indépendammen des valeurs de a e b. L éude des propriéés dynamiques de l économie décenralisée en dehors du senier de croissance équilibrée nécessie la résoluion explicie du modèle. Celle-ci es réalisée en annexe e aboui à la proposiion suivane. P ROPOSITION 1. Il exise un unique senier qui converge vers le senier de croissance équilibrée. Les aux de croissance donnés par (17) e (18) permeen de déerminer le aux de croissance de la producion par êe de qui s écri N Q L. Le aux de croissance es donc g N + Q Q u. L équaion (8) perme de réécrire ce aux : Le aux de croissance par êe dépend de rois ermes. Le premier es la conribuion de la diversié du faceur capial à la croissance, en enan compe du 1 muliplicaeur -. Le second es la conribuion de la diversié du faceur 1 η ravail, e le roisième es le aux de croissance de la populaion. En uilisan les aux de croissance donnés plus hau, on obien le aux de croissance : où la consane m représene la par des profis dans la producion d une enreprise. Tou d abord, ce aux monre que ce modèle apparien à la caégorie des Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p g g N N - γ + 1 N s d u 1 η 1 η η [ a + 1 b γ ( 1 + a ) + mb]u d d 735

12 Revue économique Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) modèles de croissance semi-endogène (comme Jones [1995], Korum [1997] e Segersrom [1998]), qui n abouissen à un aux de croissance par êe posiif que si la populaion croî, i.e. u 0. La croissance par êe demande un accroissemen exogène du faceur non reproducible, le ravail (voir Jones [1999] pour une discussion). L inerpréaion plus précise de ce aux de croissance es réalisée en plusieurs emps. On s inéresse ou d abord au cas où b 0, que l on appelle le cas smihien, car la probabilié d innovaion dépend seulemen de la division du ravail, e non du nombre d innovaions passées. Le aux de croissance par êe es alors : Ce aux de croissance possède les propriéés essenielles relaives aux effes de aille. Comme dans le modèle de Romer [1990], le aux de croissance dépend seulemen de la conribuion de la diversié du faceur capial à la croissance, γ, ajusée ici du muliplicaeur. Cependan, ce aux ne dépend pas de la aille de la populaion mais de son aux de croissance u. Ce résula es d auan plus inéressan que la division du ravail ne monre pas de endance à long erme, d Ce cas limie monre que l inroducion du nombre d opporuniés d d innovaion modifie subsaniellemen la dynamique de la croissance, même si la division du ravail n évolue pas à long erme. L effe de subsiuion de la division du ravail inra e exra-enreprise limie les effes de aille, même si la division du ravail converge vers une valeur de long erme. Le cas général peu s analyser à parir du cas smihien. En effe, si b 0, on g peu noer que la dérivée parielle ( m + γ )( 1 + a) es oujours posiive. b ( 1 + a b) 2 Comme le nombre d innovaions augmene, accroîre la sensibilié de l innovaion au nombre d idées déjà rouvées augmene la probabilié d innovaion e donc la croissance. Il n en es pas de même pour la diversié du faceur ravail. g m + γ En effe la dérivée parielle dépend du signe de b. En a ( 1 + a b) b 2 effe, si b < 0 alors la diversié d augmene, de sore qu une augmenaion de la sensibilié de la probabilié d innovaion à cee forme de diversié, en d aures ermes une augmenaion de a, augmene le nombre d innovaions e donc la croissance. Cependan, si b > 0, la diversié du faceur ravail décroî à long erme, une augmenaion de a end mainenan à diminuer la probabilié d innovaion e donc la croissance. Le aux de croissance de l économie es une foncion croissane de γ qui mesure l élasicié de la producivié par rappor à la diversié des biens inermédiaires, e par rappor à m qui mesure la rémunéraion de la recherche, comme le monre l équaion (7). Enfin, on peu noer que, lorsque a end vers 0 e b end vers 1, le modèle converge vers celui de Romer [1990], e le aux de croissance end vers l infini, ce qui es le signe de la présence d effes de aille. De plus, ce modèle n engendre pas d effes de aille même si les rendemens des innovaions passées son rès imporans. Ainsi, b peu êre arbirairemen grand an que b < a g γ - u 1 η Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

13 Xavier Rago CROISSANCE OPTIMALE Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) L éude du programme opimal perme résoudre le modèle lorsque la relaion enre division du ravail e opporuniés d innovaion es inernalisée. En effe, la seule différence enre le senier concurreniel e le senier opimal es que, dans le premier cas, les enreprises considèren les opporuniés d innovaion comme une exernalié. La comparaison du senier de croissance décenralisé e du senier opimal n aboui pas à la mise en évidence de disorsions sysémaiques : les nombres de chercheurs ou d enreprises peuven êre rop grands ou rop peis. Cependan, la résoluion du programme du planificaeur cenral perme de vérifier que les aux de croissance des variables son opimaux e que les disorsions apparaissen en niveau. Le planificaeur cenral maximise l uilié de oues les généraions à venir. Les conraines son les foncions de producion des firmes, l équilibre sur le marché des biens, l équilibre sur le marché du ravail e enfin la probabilié de découvere de nouveaux biens. max c ()x, l,, k i,, d i,, n e ( ρ u) lnc 0 Dans cee spécificaion, d i, représene le nombre de âches dans la firme i e d le nombre de âches différenes réalisées dans l économie. Par symérie, oues les enreprises choisissen le même nombre de âches e l on a donc. Les résulas son résumés par la proposiion suivane. d i, d PROPOSITION 2. Le long d un senier de croissance équilibrée, les aux de croissance opimaux du nombre de firmes N, de la division inerne du ravail d, e du revenu par êe son les mêmes que les aux de croissance de l équilibre décenralisé. La démonsraion de la proposiion es donnée en annexes. L égalié du aux de croissance opimal e du aux de croissance décenralisé se rerouve dans d aures modèles de croissance sans effes de aille comme Jones [1995] e Segersrom [1998]. Dans les modèles avec effe de aille, les exernaliés qui engendren les rendemens croissans à l échelle de l économie, impliquen en même emps que les aux de croissance décenralisé e opimal diffèren. Dans Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p γ η ε 1 ε N ε 1 η ε Q i, N k ji, d j ε 1 0 N N N c Q i, di k ji, d j 0 d i 0 0 s.c. N d i, x dl l, i + hd i, di + n 0 0 L λ n λ d a b N d d i, 0 s x l, i dl s 737

14 Revue économique cee caégorie de modèles sans effes de aille, ces exernaliés enraînen des niveaux sous-opimaux pour le niveau des variables e non pour leur aux de croissance. Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) CONCLUSION Ce modèle formalise une concepion de la croissance fondée sur les analyses d Adam Smih e d Allyn Young. La croissance es vue comme une mécanisaion progressive de la division du ravail. Le changemen echnique es la découvere de nouveaux biens inermédiaires qui peuven aider ou même remplacer les ravailleurs accomplissan ceraines âches. Le nombre d opporuniés d innovaion es donc une foncion croissane du nombre de âches qui peuven êre mécanisées. Le choix de la division du ravail es modélisé comme un arbirage enre les gains de producivié e les coûs d organisaion du ravail qu elle engendre. Le premier résula es un modèle qui perme d éudier la dynamique conjoine de la diversié des biens inermédiaires e de la diversié des âches réalisées dans l économie : la diversié des âches peu croîre ou décroîre à long erme. Cependan, lorsque le ryhme d inroducion des biens inermédiaires augmene, le aux de croissance de la diversié des âches diminue. De plus, ce modèle ne possède pas d effes de aille. Ce résula a éé obenu en proposan une formalisaion de la probabilié d innovaion qui ien compe du nombre d opporuniés d innovaion. Ce modèle aboui à deux ypes de résulas suscepibles d êre esés empiriquemen. Le premier es la forme de la foncion de producion donnée par (8), qui ne dépend que de la diversié des faceurs ravail e capial. La paricularié de ce modèle es de faire inervenir la diversié du faceur ravail dans la foncion de producion agrégée. Des éudes empiriques sur données américaines (Ades e Glaser [1999]) e sur donnés françaises (Rago [2000]) uilisen la diversié des caégories socioprofessionnelles pour esimer l évoluion de la diversié du faceur ravail. Avec une elle mesure, la diversié du faceur ravail augmene coninûmen e es corrélée à une augmenaion de la croissance (Ades e Glaeser [1999]). Le second résula repose sur la dynamique de la division du ravail à long erme e sur la subsiuion en aux de croissance enre la diversié des faceurs. L éude empirique de la généralié de ce second résula bue sur la difficulé de produire des indicaeurs de diversié. En effe, la diversié ne correspond à aucun prix e demande une éude concrèe des caracérisiques des produis ou des âches. Par exemple, Young [1998] me en cause héoriquemen la radiionnelle mesure de la diversié des biens inermédiaires par le nombre de breves : deux breves peuven êre deux manières différenes de produire le même bien, e ainsi n êre qu une façon de parager des renes de monopole enre deux produceurs. Ainsi, auan qu une invesigaion saisique, des éudes de cas semblen promeeuses pour mere en lumière les déerminans de la dynamique conjoine de la division du ravail e du progrès echnique. Les résulas de ce modèle indiquen que cee dynamique es imporane pour la compréhension de la croissance. 738 Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

15 Xavier Rago RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) ADES A. e GLAESER E. [1999], «Evidence on Growh, Increasing Reurns, and he Exen of he Marke», Quarerly Journal of Economics, aoû, p AGHION P. e HOWITT P. [1998], Endogenous Growh Theory, Cambridge (Mass.), MIT Press. AGHION P. e HOWITT P. [1992], «A Model of growh hrough Creaive Desrucion», Economerica, 60 (2), BECKER G. e MURPHY K. [1992], «The Division of Labor, Coordinaion Coss, and Knowledge», Quarerly Journal of Economics, 107 (4). BENASSY J.-P. [1996], «Tase for Variey and Opimum Producion Paerns in Monopolisic Compeiion», Economic leers, 52 (1), juille. BOLTON P. e DEWATRIPONT M. [1994], «The Firm as a Communicaion Nework», Quarerly Journal of Economics, 109 (4). BOYER R. e SCHMEDER G. [1990], «Division du ravail, changemen echnique e croissance. Un reour à Adam Smih», Revue française d économie, 5, hiver. CE [1997], Deuxième rappor européen sur les indicaeurs scienifiques e echnologiques, Rappor de la Commission européenne. COASE R. [1937], «The Naure of he Firm», Economica, p CORDELIER C. [2000], «Créaions e cessaions d enreprises : sous la sabilié, le renouvellemen», INSEE Premières, n 740, ocobre. EICHER T.S. e TURNOVSKY S.J [1999], «Non-scale Models of Economic Growh», The Economic Journal, 109 (457). FREEMAN C. [1994], «The Economics of Technical Change», Cambridge Journal of Economics, 18, p GROSSMAN G.M. e HELPMAN E. [1991], Innovaion and Growh in he Global Economy, Cambridge (Mass.), The MIT Press. HIRSCHHORN L. [1984], Beyond Mechanizaion : Work and Technology in a Pos-Indusrial Age, Cambridge (Mass.), The MIT Press. JONES C. [1995], «R&D-based Models of Economic Growh», Journal of Poliical Economy, 103, p JONES C. [1999], «Growh : wih or wihou Scale Effecs», American Economic Review (Papers & Proceedings) 89, p KORTUM S. [1997], «Research, Paening and Technological Change», Economerica, 97 (6), novembre. MURPHY K. SHLEIFER A. e VISHNY R. [1989], «Income Disribuion, Marke Size, and Indusrializaion», Quarerly Journal of Economics, aoû. RAGOT X. [2000], Division du ravail. Progrès echnique e croissance, hèse EHESS, non publiée. ROMER P. [1990], «Endogenous Technical Change», Journal of Poliical Economy, 98 (5) p. 2, S 71-S 102. SEGERSTROM P. [1998], «Endogenous Growh Wihou Scale Effecs», American Economic Review, 88 (5). SMITH A. [1776], An Inquiry ino he Naure and Causes of he Wealh of Naions, Londres, W. Sahan & T. Cadell. SMITH A. [1990], «De la division du ravail», Revue française d économie, 5, hiver. (raducion d exrais de Smih [1990]). STIGLER [1951], «The Division of Labor is Limied by he Exen of he Marke», Journal of Poliical Economy, 59, p WEITZMAN M. [1998], «Recombinan Growh», Quarerly Journal Economics, 113 (2), p YANG X. e BORLAND J. [1991], «A Microeconomic Mechanism for Economic Growh», Journal of Poliical Economy, 34, p YOUNG A. [1928], «Increasing Reurns and Economic Progress», Economic Journal, 38, p YOUNG A. [1998], «Growh wihou Scale Effecs», Journal of Poliical Economy, 106, 1, p Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

16 Revue économique ANNEXES DÉMONSTRATION DE LA PROPOSITION 1 Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) En uilisan l équilibre du marché des biens (9) e l équilibre du marché du ravail (14), on peu calculer deux équaions différenielles, don la soluion es l équilibre de long erme. Les équaions (6), (7), (10), (13) e (14) donnen : r mh 1 -- ( a )d + 1 b N ---- w a d --- b N r L équilibre de marché (9) e le choix du consommaeur (1) permeen d écrire Q ρ. En uilisan cee expression dans l équaion précédene, avec l équaion (6), on rouve une première équaion différenielle : ρ mh 1 -- ( 1 )d + a b N ( a + 1) d --- ( b + 1) N La seconde équaion différenielle peu s obenir par l équilibre du marché du ravail qui s écri, avec (4), (11) e (14) : d a b N 1 L shd 1 + a b N (20) Le sysème dynamique défini par les équaions (19) e (20) es plus simple à éudier 1 après le changemen de variable x hd + a b N e y d a b 1 N L. Après subsiuion e quelques calculs, le sysème se réécri : ( a + 1) y --- ( a + 1)u aρ ( 1+ 2a b)y 740 Q N y x x N La soluion de ce sysème es : y * 1 + s ms a + 1 ( 1) 1 + a b u s + ms ( 1) ρ y Comme 1 + a b > 0, m > 0 e s > 1, la pene de la droie es oujours inférieure à la pene de la droie --- y x 0. De plus, x * e y * son oujours posiifs. Le diagramme de phase de la figure suivane résume les propriéés dynamiques du modèle : l éa saionnaire es globalemen un équilibre de poin-selle en foncion de x e y, e donc en foncion de d e N. Le senier de croissance convergean vers l équilibre e le senier insable son racés en poinillé. w d d N N + s( 1 + 2a b) + am 1 -- ( ) x --- m 1 -- ( ) + s x ρ y x * ( a + 1)u + ( 1 + a b)ρ ( 1 + a b)m 1 -- ( ) x (19) Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p

17 Xavier Rago Sabilié de l équilibre Documen éléchargé depuis - Insiu d'eudes Poliiques de Paris /01/ h48. Presses de Sciences Po (P.F.N.S.P.) y Revue économique vol. 54, N 4, juille 2003, p x 0 DÉMONSTRATION DE LA PROPOSITION 2 La soluion du problème du planificaeur se fai en plusieurs éapes. Tou d abord, par symérie, le emps de ravail par âche x es le même pour oues les âches, ou comme la quanié de chaque bien inermédiaire consommée par chaque enreprise, k. De même, le volume de producion Q es le même pour chaque enreprise. Par ailleurs, en consaan que le choix de k es saique, on rouve : ηq N k Le programme du planificaeur cenral se réécri alors, en uilisan les conraines : max d, n e ( ρ n) 0 L éude de ce sysème es rès difficile en général, car il es, d une par, non linéaire e compore, d aure par, une variable d éa e deux variables de conrôle. Cee éude se concenre sur les seniers de croissance équilibrée. Ceux-ci son définis par une consance du aux de croissance -----, e par un parage consan de la populaion enre les différenes aciviés. En conséquence, les aux de croissance de n L e de hn d L son consans. On en dédui facilemen : La foncion de producion monre que le aux de croissance par êe es le même que dans le cas décenralisé. x. y 0 ( 1 η)n η η N γ L d n ---- hd η ln N d s.c. { d a N b n N d --- d opimal N N opimal b a + 1 b u a + 1 a + 1 b u 741

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