Compte-rendu de TF01 : TP4 Ecoulements établis laminaires et turbulent

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1 UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE Compte-rendu de TF01 : TP4 Ecoulements établis laminaires et turbulent Nicolas PUECH Nicolas CELLIER Youssef EL ARFAOUI A11

2 Objectifs du TP Caractériser l écoulement laminaire établi, Déterminer les conditions de transition laminaire-turbulent, Caractériser l écoulement turbulent établi Examiner l aspect du jet à l issue de la conduite pour noter les différences entres régimes laminaire et turbulent. Plan du CR 1. Analyse des profils de pression 2. Analyse des profils de vitesse 3. Mesure de la viscosité et de la masse volumique de l huile 1. Analyse des profils de pression Identification des régimes d écoulement Une façon de déterminer le régime découlement est de calculer le nombre de Reynolds. Au dessous de 2000, l écoulement est laminaire. Au dessus, il est généralement turbulent. Remarque : sans perturbateur et dans des conduites bien lisses, un écoulement laminaire peut être constaté jusqu à des valeurs du nombre de Reynolds s approchant de Calcul du débit massique Le calcul du débit massique se fait avec la balance et le chronomètre, selon le mode opératoire suivant : Nous réglons la balance sur 20kg, puis fermons la vanne de vidange. Lorsque la balance s équilibre, nous déclenchons le chronomètre. 10kgs sont alors rajoutés à la balance, puis nous arrêtons le chronomètre lorsque l équilibre s est rétablit. 2

3 Nous obtenons le temps nécessaire pour que 10kgs d huile s écoulent, soit un débit massique. Une autre façon de procéder serait d effectuer une tare de la balance (à chaque changement de débit car la masse de fluide résiduel varie suivant le débit). Puis de rajouter 20kg à la masse tarée, de fermer la cuve et de démarrer le chronomètre pour ensuite l arrêter lorsque la balance retrouve son équilibre. Le débit massique Q en kg/s est calculé comme le rapport entre les 10kgs sur le temps. Comparaison des deux méthodes de mesure : La première méthode repose sur la mesure d un temps (deux déclenchements de chronomètre). La même personne était chargée de cette mesure, ainsi nous pouvons faire l approximation qu avec le même temps de réaction, la valeur de temps obtenue est proche du temps réel (incertitude totale faible). Dans la seconde méthode, l incertitude repose sur le déclenchement et l arrêt du chronomètre, ainsi que sur la fermeture de la vanne, qui doit être synchronisée sur le déclenchement du chronomètre. Calcul du débit volumique Le débit volumique est obtenu en divisant le débit massique par la masse volumique : o Incertitude sur le débit On prend = 0,01 s et = 0,025 Kg. 3

4 Dans le but d avoir une première approximation, nous prendrons des valeurs moyennes du débit et du temps. Pour une valeur moyenne des débits (Qmoy= 0, m 3 /s) ainsi qu une valeur moyenne du temps (tmoy= 32,13s), nous avons une incertitude de ±0, m 3 /s. Calcul du nombre de Reynolds Le nombre de Reynolds est défini par : Avec : D : diamètre de la conduite =19 mm avec : o o o Qvolumique= o D où l expression suivante, utilisée dans le calcul du nombre de Reynolds : Représentation graphique du profil longitudinal de pression 4

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6 Pour les premières valeurs du débit (jusqu à 1786l/h), les profils longitudinaux de pression sont linéaires, ce qui traduit un régime laminaire. Expérimentalement, nous avons observé ce changement de régime, et nous constatons effectivement la même chose. Un régime laminaire est caractérisé (au niveau macroscopique) par un écoulement fluide et régulier. Au contraire, le régime turbulent est constitué de tourbillons et d apparence désordonnée. De tels écoulements apparaissent lorsque la source d'énergie cinétique qui met le fluide en mouvement est relativement intense devant les forces de viscosité que le fluide oppose pour se déplacer. Il est intéressant de remarquer un pic au niveau de la deuxième valeur. Ceci est dû à la perturbation juste en amont du premier piquage. Après la perturbation, le flux et les lignes de courant sont complètement bouleversées. Le dernier point n a pas été pris en compte. o Prises de pression utilisables Les prises de pression utilisables sont celles après le point d intersection de toutes les courbes. Ainsi, nous prendrons les prises en aval de 2300mm, soit entre les prises de pression 13 à 16. En effet, c est à partir de ce point là que le courant est dit en régime établit et que le coefficient de perte de charge est constant. Le nombre de Reynolds : retour sur le premier graphe Pour les premières valeurs traduisant un régime laminaire, nous trouvons des valeurs du nombre de Reynolds inférieur à 2000 environ, ce qui vient confirmer cette hypothèse. Longueur d établissement. Le régime est établi quand la variation de pression pour une variation de distance parcourue dans le tube est constante. La courbe suivante présente une partie linéaire à partir d une certaine longueur d entrée. C est à partir de cette longueur que le régime est établi, il s agit d une longueur d entrée. 6

7 La longueur d entrée est la distance entre le début du tube et l intersection de toutes les courbes. La longueur d établissement du régime est indépendante du débit d entrée et du régime, elle est d environ 2300mm. 7

8 Pertes de charge Pour déterminer les pertes de charges et le profil de pression tout au long de notre circuit, nous disposons de piquages tout au long du tube. Ces piquages sont tous reliés à un manomètre multiple en U à réservoir commun. En mesurant les hauteurs de mercure, on peut déterminer les différences de pressions, donc les pertes de charge, en vue de retracer le profil de pression tout au long du tube. Voici la démarche suivie. On mesure les hauteurs de mercure dans chaque tube du manomètre. On calcule la différence de pression statique, dynamique et totale entre chaque piquage. Les Pt ainsi obtenus nous permettent de reconstruire le profil de pression de proche en proche. 8

9 En appliquant le théorème de Bernoulli entre les points i, i+1, on obtient o Incertitudes sur les pertes de charge à partir de Bernouilli On prend = = = 0,5 mm 9

10 Vérification des lois Nous avons effectué des régressions linéaires sur les lois de Blasius et de Hagen- Poiseuille. Nous obtenons les deux équations, représentées sur le graphe ci-dessus. pour un régime laminaire Et Nous avons superposé à notre graphe issu des valeurs expérimentales les courbes théoriques issues de ces deux lois. Nous remarquons que ces courbes théoriques se situent bien dans l intervalle d incertitude, ce qui vient vérifier ces lois. 10

11 2. Analyse des profils de vitesse Calcul de la vitesse du fluide dans la conduite o Incertitude sur la vitesse moyenne Nou rouvo u e va eur oye e d i cer i ude de 0,13m/s. Profil de vitesse (Pitot) A aide d u ube de Pi o i rodui da e ube e dép acé de manière radiale, on peut mesurer la pression dynamique du fluide en plusieurs point et reconstruire le profil de vitesse selon un diamètre du tube. On utilise pour cela la formule suivante : 11

12 On prend = 0,5 mm 12

13 Nous constatons que les profils de vitesse sont très différents. Pour le régime turbu e e profi e p a a or qu e a i aire e ré i e e laminaire. L i é ra io du profi ou per e d ob e ir e débi Cf. graphe page suivante. 13

14 Nous trouvons ainsi le débit : r. dr Soit un débit de 0, m 3 /s pour le régime turbulent. En laminaire, nous trouvons des valeurs de débit égales à 0, m 3 /s. La vitesse débitante est obtenue avec le rapport entre le débit et la surface (surface égale à 3,14*r²). 14

15 En turbulent, la vitesse est de 1,94m/s. En laminaire, nous trouvons une vitesse débitante de 2,19m/s. Ces valeurs sont relativement proches des valeurs précédemment trouvées (erreur de 18% en turbulent, et 2% en laminaire). 3. Mesure de la viscosité et de la masse volumique Tou d abord ou avo voulu vérifier que le fluide était newtonien, donc que la viscosité ne dépendait pas de la vitesse de rotation du viscosimètre. Mai co e a vi e e du vi co i è re a pa pu ê re c a ée ou avo considéré que le fluide est bien newtonien. Nous avons ensuite réalisé ce même test e fai a varier a e péra ure ju qu à ob e ir ce e courbe : Nous constatons que la viscosité diminue beaucoup avec la température, car la masse volumique est constante et que la courbe diminue. 15