Le Pendule de Foucault Fête de la Science à Chenaud Association «la bergeronnette»

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1 Le Pendule de Foucault 2015 Fête de la Science à Chenaud Association «la bergeronnette» 10/10/2015

2 9,10-11 Octobre 2015 Fête de la Science 2015 Table des Matières Historique... 3 Pendule - Définition physique :... 4 Léon Foucault ( )... 5 Le pendule de Foucault... 5 Comparaison des résultats observés au Panthéon avec les calculs théoriques... 6 Pendule de «la Bergeronnette» à l église de Chenaud... 7 Maquette sur le globe terrestre du pendule de Foucault La bergeronnette de Chenaud

3 LE PENDULE DE FOUCAULT à Chenaud (Dordogne) Le pendule de Foucault à Chenaud (Dordogne) Historique - Il semblerait que les bâtisseurs de la cathédrale de Chartres (1200), au vu du comportement d un fil à plomb laissé pendant de la voute, auraient déduit que la terre tourne! - Il faudra attendre Galilée ( ) pour exprimer les propriétés d un pendule simple : 1. La période est indépendante de la masse du pendule, 2. La période est indépendante de l amplitude (c est l isochronisme) 3. La période est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du filin accroché au pendule - Les premières études mathématiques du mouvement du pendule sont réalisées par Christian Huygens ( ) : c est lui qui adapte le principe du pendule aux horloges, - Le déplacement (la rotation?) du plan d oscillation du pendule a été constaté par les académiciens de Florence en Mais la cause est restée ignorée - C est en observant les oscillations dans 1 plan fixe d une tige en porte-à-faux dans un mandrin de tour en rotation que Foucault eut l idée de mettre en évidence la rotation de la terre avec un pendule. Selon sa théorie, si un pendule oscille dans un plan fixe par rapport à un repère éloigné de la terre (les étoiles célestes) un observateur sur la terre qui tourne par rapport à ce même repère verrait le plan d oscillation du pendule tourner sur une rose des vents posée au sol. Après plusieurs essais avec des longueurs de filin croissantes, la démonstration publique a bien eu lieu en 1851 au Panthéon à Paris. 3

4 9,10-11 Octobre 2015 Fête de la Science 2015 Pendule - Définition physique : C est un solide pesant, mobile autour d un point ou d un axe, oscillant sous l action de son poids ou sous l effet de forces variées : rappel d un ressort, torsion d un fil, action d un champ magnétique Utilisation pour la mesure : - Du temps : on fait varier la longueur du filin raccourcir pour que le mouvement soit plus rapide (lorsque la pendule retarde), allonger donne l effet contraire - De la pesanteur en 1 point de la surface de la terre Pendule simple Pendule composé Période : P = Mg T en s ; en m ; g 9,81 m.s 2 I = moment d inertie du solide par rapport à O Ces pendules sont ISOCHROMES : la durée des oscillations sont égales et indépendantes de Pendule de torsion Pendule élastique (spiral) I= moment d inertie du solide par rapport à l axe de rotation C= constante de torsion du fil Ce pendule est utilisé pour réaliser des mesures en physique : électricité, magnétisme, résistance des fluides 4 La bergeronnette de Chenaud m = moment d inertie du solide k = raideur du ressort Ce pendule est utilisé dans une montre mécanique

5 LE PENDULE DE FOUCAULT à Chenaud (Dordogne) Léon Foucault ( ) Physicien de l observatoire de Paris en 1855, Membre du bureau des longitudes en 1862, Membre de l académie des sciences en 1865 Ses principales contributions à la Physique et aux techniques : - Détermination de la vitesse de la lumière (1850), - Explication du «mécanisme de rotation» par l existence de courants induits dans les masses métalliques : courant de Foucault, - Mise en évidence de la rotation de la terre sur elle-même : pendule de Foucault (1851), - Invention du gyroscope et établissement de la théorie des phénomènes gyroscopiques (1852), - Imagination de l interrupteur à mercure (employé dans les bobines d induction) (1857), - Dans les télescopes, remplacement des miroirs métalliques par des miroirs en verre argenté, - Invention d une méthode de retouches locale pour la fabrication de miroirs paraboliques (réalisation des télescopes) Le pendule de Foucault C est un pendule pesant simple, utilisé en démonstration publique au Panthéon à Paris en 1851 par Léon Foucault pour mettre en évidence la rotation de la terre sur elle-même par rapport à un repère galiléen (repère fixe, lié aux étoiles). Le pendule est constitué d une sphère pesante en laiton de 28kg reliée par un câble de diamètre 1,4 mm, d une longueur de 67 m relié à un point d attache sous la voute du Panthéon. Pour lancer le pendule, il est incliné à 6 m de son point d équilibre par une cordelette que l on brule et libérer le pendule en direction O-E. la période du pendule est mesurée à 14,42 s et, après 1 heure, le plan d oscillation montre une rotation de 11 sur la rose des vents fixée au sol. La rotation apparente du pendule par rapport à la terre s effectue dans le sens horaire et au cours de ses allers-retours, le pendule fait tomber des quilles disposée sur la circonférence de la rose des vents. Le pendule oscille dans un plan qui est fixe par rapport aux étoiles (repère galiléen) et la rotation constatée par la chute des quilles montre bien la rotation de la terre! Cette démonstration est spectaculaire et attire un nombreux public. La renommée du pendule de Foucault devient telle que de nombreuses expériences similaires ont été réalisées dans le monde. Le matériel utilisé par Foucault est encore visible aux Musée des Arts & Métiers à Paris ou des démonstrations sont faites chaque jour. Le pendule de Foucault vient d être remis en place au Panthéon mi-septembre

6 9,10-11 Octobre 2015 Fête de la Science 2015 Comparaison des résultats observés au Panthéon avec les calculs théoriques La période d un pendule simple (temps écoulé par un aller-retour d une oscillation) est : T en s ; en m (longueur du fil) ; g 9,81 m.s 2 (accélération de la pesanteur) Calculée au Panthéon avec l = 67 m, La période mesurée correspond au calcul théorique! Rotation : La rose des vents posée au pole de la terre effectue un tour complet en 23,93h. Placée à un endroit de la terre de latitude a, elle effectuera un tour complet, appelé jour pendulaire en : Jour pendulaire = 23,93 sin a Le Panthéon à Paris est à la latitude de ; cela correspond à un jour pendulaire 33,34 h La rotation du pendule en 1 heure est donc pratiquement de : ,34 10,80 La rotation correspond à l angle de 11 mesuré au Panthéon La trace elliptique : la trace du mouvement du pendule projetée au sol n est pas parfaitement rectiligne. En fait on remarque bien que cette trace est elliptique (très aplatie sur son petit axe). Au Panthéon, cette trace s écarte du point d équilibre de 0,86 mm. Ce phénomène s explique par la force de Coriolis qui s exerce sur un solide en mouvement dans un repère lui-même en rotation (le repère terrestre). Cette force est proportionnelle à la vitesse du déplacement du solide. Elle est nulle (pour notre pendule) aux points de rebroussement et maximum vers le point d équilibre. 6 La bergeronnette de Chenaud

7 LE PENDULE DE FOUCAULT à Chenaud (Dordogne) Pendule de «la Bergeronnette» à l église de Chenaud Caractéristiques : sphère : 25 cm, poids 25 kg, fil : corde à piano 3,5 mm ; longueur 10 m Suspension du pendule au travers de la voute de l église par le passage de la corde de la cloche fixée sur la charpente du clocher. Attache du fil à un système mobile de pointeau dans une coupelle conique fixe (avec sécurité par parachute). Données théoriques : Chenaud : lat. 45,2167 long 0,1 Jour sidéral au pôle : 23h56 = s Rotation de la terre : 360 en.s à la lat. de Chenaud, la terre tourne de : sin 45, = 10,67 / heure soit / heure (jour pendulaire à Chenaud = 33,84 h) L amortissement de notre pendule par frottement dans l air donne une observation valable pendant 20 pour un lancer à 1,1 m du point d équilibre. La rotation du plan d oscillation du pendule (pendant ces 20 ) est théoriquement de 3,55 (ou 3 33 ) dans le sens horaire. Avec une longueur de fil de 10 m, la période est théoriquement de : 2π l g = 6,34 s Le déplacement du pendule se fait suivant une ellipse aplatie avec un petit axe en O de 1,6 mm. Résultats obtenus : lancement du pendule par brulage d une ficelle de retenu, pendule au repos à 1,1 m de son point d équilibre, direction de lancement N-S (meilleur résultat obtenu par rapport à la stabilité directionnelle de la cerce mobile de suspension) période mesurée = 6 s sur rose des vents au sol 800 mm, les quilles renversées affichent une rotation du plan d oscillation du pendule de 3 pendant les 20 de l expérience (sens horaire). 7

8 9,10-11 Octobre 2015 Fête de la Science 2015 Maquette sur le globe terrestre du pendule de Foucault - sur la maquette, le globe terrestre est divisé en 36 méridiens distants de 10 chaque, - chaque méridien correspond donc à une rotation de la terre pendant : = 0,66 h - le jour pendulaire à Chenaud est de 33,84 h ; la rose des vents effectue une rotation complète de 360 en 33,84 h, - une rotation de 45 de la rose des vents par rapport au plan d oscillation du pendule s effectue en 33,84 8 = 4,23 h - cela correspond à une rotation de la terre de 4,23 0,66 - Alors (avec le même raisonnement) une rotation de 90 correspond à une rotation de la terre de 12 méridiens. - Nous savons que le sens de rotation dans l hémisphère nord est dans le sens horaire, Nous avons réalisé 3 maquettes représentant une rose des vents avec, perpendiculaire à celle-ci le plan d oscillation du pendule : o La 1è maquette : voit la direction du plan d oscillation N-S, o La 2è maquette : tourné de 45 dans le sens horaire par rapport à la 1è maquette, o La 3è maquette : le plan d oscillation est tourné de 90 par rapport à la 1è maquette est donc dans le sens E-O - Toutes les maquettes sont positionnées sur le globe avec la rose des vents orientée vers le Nord polaire et sur le même parallèle (actuellement, en France, la direction du Nord polaire & celle du Nord magnétique sont pratiquement les mêmes). o La 1è maquette est positionnée sur la France au temps t 0 = 0 (temps initial du lâcher du pendule) o La 2è maquette est positionnée sur le 6 méridien correspondant à la position de la France au temps t = 4,23 h o La 3è maquette est positionnée sur le 12 méridien correspondant à la position de la France au temps t = 8,46 h En observant les 3 maquettes, ainsi positionnées nous constatons que les plans d oscillation du pendule ont des directions parallèles et donc que la direction du plan d oscillation du pendule est constante par rapport à les étoiles). C est la rotation de la terre qui entraine la rotation de la rose des vents par rapport au plan du pendule. Réciproquement, le constat de la rotation du plan du pendule sur la terre démontre la rotation de la terre c était cela l idée fondatrice de la théorie de Foucault! 8 La bergeronnette de Chenaud

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