Le format de compression JPEG

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1 Le format de compression JPEG TSECS Elsa Angelini Département TSI ENST, Paris 8 Décembre 2004 Introduction JPEG = Joint Photographic Experts Group: Joint standards. (Janvier 1988) Commissions de standard ITU-T et ISO. Standard de compression flexible pour les images monochromes et de couleur. Schéma de code intra-trames. Optimal pour des images immobiles. Taille des images flexibles. Codages des composantes couleurs indépendants. Espace des couleurs arbitraire. Meilleur compression en Rouge-Bleu-Jaune Ratio de compression variable. Compression 24:1 pour les images ITU-R 601 sans perte de qualité. 1

2 Introduction Compression d image Diminuer la taille de stockage. Diminuer le temps et coûts de transmission. Types de compression Avec perte d info (lossy) ou sans perte d info (lossless). Séquentielle ou progressive. Multiresolution. Codec JPEG 1 codec (codeur/décodeur) par mode opérationnel. Pondération/ quantification Codage inverse Inverse de pondération/ quantification Décodage 2

3 Codec JPEG: Le descripteur Pondération/ quantification Codage inverse Inverse de pondération/ quantification Décodage Codec JPEG: Le descripteur Rôle de la transformée: Décorrélation des coefficients. Représentation compacte de l image. Deux modes: TCD pour codage avec perte d information. Codage prédictif sans perte d information. 3

4 Codec JPEG: Le descripteur TCD Transformation Linéaire 1D Orthogonale Inversible a00 a0n Y = AX, A= an0 a NN Transformation en Cosinus Discrète 1D (TCD) π m( 2n+ 1) a C( m) cos mn = 2N N 1 n= 0 ( ) Ym ( ) = a X n mn ( 0) C = 1 N C( m) = 2, m 0 N N points m= 10, C m = 1, N = 100 ( ) Codec JPEG: Le descripteur TCD Transformation en Cosinus Discrète 2D TCD TCDI ( 2 + 1) π ( 2 + 1) N1 1N2 1 πm1 n1 m2 n2 Y( m1, m2) = C( m1) C( m2) X ( n1, n2) cos cos n1= 0 n2= 0 2N1 2N2 ( 2 + 1) π ( 2 + 1) N1 1 N2 1 πm1 n1 m2 n2 X ( n1, n2) = C( m1) C( m2) Y( m1, m2) cos cos m1= 0 m2= 0 2N1 2N2 Composante réelle de la de Fourier. Algorithmes d implémentation rapides diffèrent d un codec à l autre. 4

5 Codec JPEG: Le descripteur TCD Transformation en Cosinus Discrète 2D TCD Compression avec 10/64 coefficients de TCD dans bloques 8*8. Codec JPEG: Le descripteur TCD Dans un bloque 8*8, la plupart des composantes fréquentielles sont nulles-> non s. TCD 8x8 par bloques Pondération/ quantisation Codage TCDI 8x8 par bloques Inverse de pondération/ quantisation Décodage Codec prévu pour des images de 8 bits et 12 bits. 5

6 Codec JPEG: Le descripteur TCD Rôle de la transformée: Décorrélation des coefficients. Représentation compacte de l image. Deux modes: TCD pour codage avec perte d information. Codage prédictif sans perte d information. Codec JPEG: Le descripteur Prédictif Codage Prédictif: Le signal lui-même. La première valeur du signal X(0) et les différences X(n+1)-X(n). Histogramme de l image 10 x 104 Histogramme des différences 6

7 Codec JPEG: Le descripteur Prédictif Codage Prédictif: Differential Pulse Code Modulation (DPCM) Point X(n) Point X(n-1) + - Descripteur: X(n)-X(n-1) Descripteur: X(n)-X(n-1) Point X(n-1) + + Reconstruction X(n) Codec JPEG: Encodeur/Décodeur Pondération/ quantification Codage Entropique inverse Inverse de pondération/ quantification Décodage Entropique 7

8 Codec JPEG: Encodeur Descripteurs Modèle statistique de l encodeur Symboles Encodeur Tables de codage du modèle Tables de codage Codec JPEG: Encodeur Quantification des coefficients Descripteurs Modèle statistique de l encodeur Symboles Encodeur Tables de codage Tables de codage du modèle 8

9 Codec JPEG: Encodeur Modèle Statistique de l Encodeur 64 coefficients C(x,y) {y i } = Dictionnaire y 1 y 2 y y 3 y 4 codage decodage x n i n y n x ( ) ( ) i ( ) Descripteurs quantifiés Q C x, y C ( x, y) = Q x, y ( ) ( ) Tables de codage du modèle (Pas de quantification définis dans une table à partir d études psycho visuelles) (, ) = Q (, ) (, ) Perte d information à la reconstruction: C x y C x y Q x y Codec JPEG: Encodeur Modèle Statistique de l Encodeur Observation: Forte corrélation entre les coefficients DC de bloques adjacents. Observation: Coefficients de basse fréquence plus probables. Probabilité qu un coefficient soit non-nulle fonction décroissante monotone de la fréquence du coefficient. Probabilité de valeur non-nulle Fréquence 9

10 Codec JPEG: Encodeur Modèle Statistique de l Encodeur. Réarrangement des coefficients en zigzag. de l image en TCD par bloques Lecture zigzag des coefficients de TCD 8* C ,0 C0,7 C0,0... C7,7 Fréquences horizontales C C 7,0 7,7 Probabilité qu un coefficient soit non-nulle fonction décroissante monotone de l index du coefficient. Fréquences verticales Codec JPEG: Encodeur Modèle Statistique de l Encodeur DPCM DC Descripteurs ZigZag Quantifiés AC RLE C 0,0 C0,1... C7, 7 Différences des coeff DC (# 0, valeur) -DPCM: Differential Pulse Code Modulation. -RLE: Run Length Encoding. symboles DC: {(Symbol_1,Symbol_2)} symbol_1=(size) Symbol_2=(AMPLITUDE) AC: {(Symbol_1,Symbol_2)} symbol_1=(runlength,size) Symbol_2=(AMPLITUDE) 10

11 Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique Descripteurs Modèle statistique de l encodeur Symboles Encodeur symboles Tables de quantification Tables de codage Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique Information propre de l événement {X=x i }: ( ) ( x ) = p ( x ) Information ln 2 bits/symbole i X i X ( i )est la probabilité de la valeur x dans l image X. p x i Entropie= Information propre moyenne par symbole: ( ) ( ) ( ) H = px xi ln 2 px xi i - Utilisée comme mesure de la performance d un système de codage. - Donne la borne inférieure (performance optimale) en bits [Shannon]. 11

12 Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique Transforme des mots de code de longueur fixe en mots de code de longueur variable (VLC: Variable length coding). Bijection des symboles {y i } dans {z i } pour minimiser nombre moyen de bits/coefficients. Paramètres sont les probabilités P(y i ). Table de codage de Huffman donne des probabilités fixées a priori. Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique: Exemple Prévisions météo Soleil Nuages Pluie Neige l Codage par longueur de code fixe. Code Binaire = 4 ( 14) 2 = 2 bits / symbole Codage par longueur de code variable Probabilité Nombre de bits idéal Code Entier 1/ / / / l = ( 12) 1+ ( 14) 2+ ( 18) 3+ ( 18) 3 = 1.75 bits / symbole H = ( 12) ln2( 12) ( 14) ln2( 14) 2 ( 18) ln2( 18) = 1.75 bits / symbole 12

13 Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique Principe: Donner un nom de code court aux symboles très probables. Codeur de Huffman Table de codage fixe ou adaptive. Calculs et implémentations simples. Utilise des mots de code de longueurs entières. (Information = # bits utilisés). Codage optimal pour codes de longueur entière. Codeur arithmétique Meilleur taux de compression. Table de codage adaptive. Utilise des probabilités pour des codes de longueurs nonentières. racine Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique: Huffman Codage par longueur de code variable Probabilité /4 1/8 1/16 Prévisions météo Soleil Nuages Pluie Neige code Table FIXE de codage de Huffman Proba. Nombre de bits idéal Code Entier 3/ / / / Htheorique = bits / symbole H = bits / symbole Probabilité cumulative Hoffman 13

14 Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique: Huffman Table de Huffman pré-définie ou adaptive. Mode Baseline: 1 pour les symboles AC et une pour les symboles DC. Les même tables sont réutilisées pour la reconstruction. Codec JPEG: Encodeur Encodeur Entropique: Arithmétique Pas de tables a priori. Adaptif en fonction du contenu de l image. Utilise des probabilités conditionnelles. 14

15 Exemple de Compression JPEG Pour la luminance The JPEG Still picture compression standard, Gregory Wallace, IEEE Trans. On Consumer Electronics, Vol. 38. No. 1, Feb Compression JPEG Mise en application lors du TP. 15