3 ème A Contrôle : théorème de Thalès sujet 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "3 ème A Contrôle : théorème de Thalès sujet 1"

Transcription

1 3 ème A Contrôle : théorème de Thalès sujet 1 Consignes : justifier les réponses en citant correctement les théorèmes utilisés. Exercice 1 (6 points) T Les points T, O, I sont alignés et les points R, O, E aussi. On donne ET = 2,4 cm ; OT = 6,4 cm ; OR = 7 cm et RI = 3 cm. Calculer, en justifiant, les longueurs OE, OI et ER. E 60 O 60 I R Exercice 2 (5 points) 1) Le triangle ABM est rectangle en A. On donne AB = 3 cm et BM = 5 cm. Démontrer que AM = 4 cm. 2) On donne BC = 4,5 cm et BN = 7,55 cm. Les droites (AM) et (NC) sont-elles parallèles? Exercice 3 (9 points) La figure commencée ci-dessous est à construire sur la copie et à compléter au fur et à mesure des questions. On donne AC = 4,2 cm ; AB = 5,6 cm et BC = 7 cm. D K est le point du segment [BC] tel que CK = 3 cm. La parallèle à la droite (AK) passant par B coupe la droite (AC) en D. 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 2) Calculer CD. 3) Calculer AD ; en déduire que le triangle ADB est un triangle rectangle isocèle. A B 4) Déterminer la mesure de l'angle a DBA. K 5) Démontrer que la mesure de l'angle a KAB est 45. C Que peux-t-on en déduire pour la droite (AK)? 6) La perpendiculaire à (AB) passant par K coupe (AB) en E et la perpendiculaire à (AC) passant par K coupe (AC) en F. Démontrer que le quadrilatère AEKF est un rectangle. 7) Calculer KE et KF. Quelle précision peux-t-on alors apporter quant à la nature du quadrilatère AEKF?26 1

2 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 2 Consignes : justifier les réponses en citant correctement les théorèmes utilisés. Exercice 1 (6 points) Les points T, L, E sont alignés et les points O, L, I aussi. On donne IE = 1,2 cm ; IL = 3,2 cm ; TL = 3,5 cm et TO = 1,5 cm. Calculer, en justifiant, les longueurs LE, OL et IO. Exercice 2 (9 points) La figure commencée ci-dessous est à construire sur la copie et à compléter au fur et à mesure des questions. On donne AC = 8,75 cm ; AB = 5,25 cm et BC = 7 cm. L est le point du segment [AC] tel que AL = 3,75 cm. La parallèle à la droite (BL) passant par C coupe la droite (AB) en D. 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 2) Calculer AD. 3) Calculer BD ; en déduire que le triangle BCD est un triangle rectangle isocèle. 4) Déterminer la mesure de l'angle a BCD. 5) Démontrer que la mesure de l'angle a LBC est 45. Que peux-t-on en déduire pour la droite (BL)? 6) La perpendiculaire à (BC) passant par L coupe (BC) en E et la perpendiculaire à (AB) passant par L coupe (AB) en F. Démontrer que le quadrilatère BELF est un rectangle. 7) Calculer LE et LF. Quelle précision peux-t-on alors apporter quant à la nature du quadrilatère BELF?26 Exercice 3 (5 points) 1) Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 6 cm et BC = 10 cm. Démontrer que AC = 8 cm. 2) On donne CM = 2,56 cm et CN = 3,2 cm. Les droites (AB) et (MN) sont-elles parallèles? 2

3 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 1 Exercice 1 (6 points) T Les points T, O, I sont alignés et les points R, O, E aussi. On donne ET = 2,4 cm ; OT = 6,4 cm ; OR = 7 cm et RI = 3 cm. E 60 O 60 R Calculer, en justifiant, les longueurs OE, OI et ER. I Les angles a ETO et a OIR sont des angles alternes internes de même mesure relatifs aux droites (TE) et (RI) et à la sécante (TI). Les droites (TE) et (RI) sont donc parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans les triangles OTE et ORI : OT OI = OE OR = TE RI. Soit : 6,4 OI = OE 7 = 2,4 3 On en déduit d une part : OI 2,4 = 6,4 3 ; soit OI = 6,4 3 2,4 = 8 cm ; et d autre part : OE 3 = 7 2,4 ; soit OE = 7 2,4 3 = 5,6 cm. ER = OE + OR = 5,6 + 7 = 12,6 cm Exercice 2 (5 points) 1) Le triangle ABM est rectangle en A. On donne AB = 3 cm et BM = 5 cm. Démontrer que AM = 4 cm. 2) On donne BC = 4,5 cm et BN = 7,55 cm. Les droites (AM) et (NC) sont-elles parallèles? 1) Le triangle ABM étant rectangle en A, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur AM : BM² = AM² + AB² Soit 5² = AM² + 3² 3

4 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 1 AM² = 25 9 = 16 AM = 4 cm 2) BC AB = 4,5 BN = 1,5 cm et = 7,55/5 = 1,51 cm 3 BM Les points A, B, C sont alignés dans cet ordre ainsi que les points M, B N, BC AB BN, donc selon BM la contraposée du théorème de Thalès les droites (AM) et (NC) ne sont pas parallèles. Exercice 3 (9 points) La figure commencée ci-dessous est à construire sur la copie et à compléter au fur et à mesure des questions. On donne AC = 4,2 cm ; AB = 5,6 cm et BC = 7 cm. K est le point du segment [BC] tel que CK = 3 cm. La parallèle à la droite (AK) passant par B coupe la droite (AC) en D. 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. D 2) Calculer CD. 3) Calculer AD ; en déduire que le triangle ADB est un triangle rectangle isocèle. A B 4) Déterminer la mesure de l angle a DBA. K 5) Démontrer que la mesure de l'angle a KAB est 45. C Que peux-t-on en déduire pour la droite (AK)? 6) La perpendiculaire à (AB) passant par K coupe (AB) en E et la perpendiculaire à (AC) passant par K coupe (AC) en F. Démontrer que le quadrilatère AEKF est un rectangle. 7) Calculer KE et KF. Quelle précision peux-t-on alors apporter quant à la nature du quadrilatère AEKF? 1) BC² = 7² = 49 AC² + AB² = 4,2² + 5,6² = 17, ,36 = 49 On a AC² + AB² = BC², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A. 2) Les droites (AK) et (BD) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles CAK et CDB : 4

5 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 1 CA CD = CK CB = AK DB. Soit 4,2 CD = 3 7 D où : CD 3 = 4,2 7 Soit : CD = 9,8 cm 3) AD = CD CA = 9,8 4,2 = 5,6 cm. Le triangle ADB est rectangle en A car a DAB = a CAB = 90. De plus AD = AB = 5,6 cm. Donc le triangle ADB est rectangle isocèle en A. 4) a DBA = 45 puisque le triangle ADB est rectangle isocèle en A. (Ses angles de base sont de même mesure ; soit : (180-90)/2 = 45 ) 5) Les droites (AK) et (BD) étant parallèles, les angles alternes internes a DBA et a KAB sont donc de même mesure. Donc a KAB = 45 On a a CAK = a KAB = 45. La droite (AK) est donc la bissectrice issue de A dans le triangle ABC. 6) Par construction le quadrilatère AEKF a ses côtés opposés parallèles deux à deux. (On peut utiliser la propriété suivante : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles). Donc AEKF est un parallélogramme avec un angle droit (en A). C est donc un rectangle. 5

6 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 1 7) Calcul de KF : Les droites (FK) et (AB) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles CFK et CAB : CF CA = CK CB = KF AB Soit : 3 7 = KF 5,6 D où KF = 2,4 cm Calcul de KE Les angles a KAB et a FKA sont alternes internes et de même mesure. Donc a KAE = a FKA = a AKE = 45 Le triangle AEK est donc isocèle rectangle en E. Donc KE = KF = 2,4 cm. Remarque : Pour calculer KE, on aurait pu également appliquer le théorème de Thalès dans les triangles BEK et BAC. 6

7 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 2 Exercice 1 (6 points) Les points T, L, E sont alignés et les points O, L, I aussi. On donne IE = 1,2 cm ; IL = 3,2 cm ; TL = 3,5 cm et TO = 1,5 cm. Calculer, en justifiant, les longueurs LE, OL et IO. Les angles a LIE et a LOTsont des angles alternes internes de même mesure relatifs aux droites (TO) et (IE) et à la sécante (OI). Les droites (TO) et (IE) sont donc parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans les triangles LIE et LOT : LE TL = IL OL = IE TO Soit : LE 3,5 = 3,2 OL = 1,2 1,5 On en déduit d une part : LE 1,5 = 3,5 1,2; soit LE = 3,5 1,2 1,5 et d autre part : OL 1,2 = 3,2 1,5 ; soit OL = 3,2 1,5 1,2 = 4 cm. = 2,8 cm ; IO = IL + OL = 3,2 + 4 = 7,2 cm Exercice 2 (9 points) La figure commencée ci-dessous est à construire sur la copie et à compléter au fur et à mesure des questions. On donne AC = 8,75 cm ; AB = 5,25 cm et BC = 7 cm. L est le point du segment [AC] tel que AL = 3,75 cm. La parallèle à la droite (BL) passant par C coupe la droite (AB) en D. 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 2) Calculer AD. 3) Calculer BD ; en déduire que le triangle BCD est un triangle rectangle isocèle. 4) Déterminer la mesure de l'angle a BCD. 7

8 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 2 5) Démontrer que la mesure de l'angle a LBC est 45. Que peux-t-on en déduire pour la droite (BL)? 6) La perpendiculaire à (AB) passant par L coupe (BC) en E et la perpendiculaire à (BC) passant par L coupe (AB) en F. Démontrer que le quadrilatère BELF est un rectangle. 7) Calculer LE et LF. Quelle précision peux-t-on alors apporter quant à la nature du quadrilatère BELF?26 1) AC² = 8,75² = 76,5625 AB² + BC² = 5,25² + 7² = 27, = 76,5625 On a AB² + BC² = AC², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B. 2) Les droites (BL) et (DC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles ABL et ADC : AB AD = AL AC =BL CD. Soit 5,25 AD = 3,75 8,75 D où : AD 3,75 = 5,25 8,75 Soit : AD = 12,25 cm 3) BD = AD AB = 12,25 5,25 = 7 cm. Le triangle BCD est rectangle en B car a CBD = a ABC = 90. De plus BC = BD = 7 cm. Donc le triangle BCD est rectangle isocèle en B. 4) a BCD = 45 puisque le triangle BCD est rectangle isocèle en B. (Ses angles de base sont de même mesure ; soit : (180-90)/2 = 45 ) 5) Les droites (LB) et (CD) étant parallèles, les angles alternes internes a BCD et a LBC sont donc de même mesure. Donc a LBC = 45 On a a LBC = a ABL= 45. La droite (BL) est donc la bissectrice issue de B dans le triangle ABC. 8

9 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 2 6) Par construction le quadrilatère BELF a ses côtés opposés parallèles deux à deux. (On peut utiliser la propriété suivante : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles). Donc BELF est un parallélogramme avec un angle droit (en B). C est donc un rectangle. 7) Calcul de LE : Les droites (LE) et (AB) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles CLE et CAB : CE CB = CL CA = LE AB Soit : 8,75-3,75 8,75 D où LE = = LE 5,25 5 5,25 = 3 cm 8,75 Calcul de LF Les angles a LBE et a FLB sont alternes internes et de même mesure. Donc a LBE = a FLB = a FBL = 45 Le triangle FBL est donc isocèle rectangle en F. Donc LE = LF = 3 cm. Remarque : Pour calculer LF, on aurait pu également appliquer le théorème de Thalès dans les triangles AFL et ABC. 9

10 3 ème A Contrôle théorème de Thalès sujet 2 Exercice 3 (5 points) 1) Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 6 cm et BC = 10 cm. Démontrer que AC = 8 cm. 2) On donne CM = 2,56 cm et CN = 3,2 cm. Les droites (AB) et (MN) sont-elles parallèles? 1) Le triangle ABC étant rectangle en A, je peux appliquer le théorème de Pythagore dans ce triangle : BC² = AB² + AC² Soit 10² = 6² + AC² AC² = = 64 = 8² Donc AC = 8 cm 2) CA CM = 8 CB = 3,125 et 2,56 CN = 10 3,2 = 3,125 Les points A, C, M sont alignés dans cet ordre ainsi que les points B, C, N et CA CM = CB CN, donc selon la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (MN) sont parallèles. 10

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

3 ème BREVET : théorème de Thalès

3 ème BREVET : théorème de Thalès Exercice 1 1 Tracer en triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 3 cm. Placer le point D sur [AB] tel que BD = 4 cm. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par D, elle coupe [BC] en E.

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales I) Théorème de Pythagore : Soit ABC un triangle rectangle en B : Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en B alors AC² = AB² + BC² Exemple

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

Proprié té s dé gé omé trié plané

Proprié té s dé gé omé trié plané Proprié té s dé gé omé trié plané Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles (fig.1). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième

Plus en détail

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

Aide : Vecteurs distance - colinéarité

Aide : Vecteurs distance - colinéarité Exercice : calculs de distances en repère orthonormal On donne les points A(- ;) B( ;) et C( ;-). Placer ces points dans un repère. ) Calculer les longueurs AB, BC et CA. En déduire la nature du triangle

Plus en détail

Translations et vecteurs

Translations et vecteurs Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient trois points A, B et M. L image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M tel que ABM M, dans cet ordre, soit un

Plus en détail

NOM : GEOMETRIE 4ème

NOM : GEOMETRIE 4ème Exercice 1 Soit une droite (d) et un point G situé en dehors de la droite (d). On veut construire la parallèle à la droite (d) passant par le point G. Dans chacun des cas suivants, faire une figure, en

Plus en détail

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer...

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer... 3 Pr démontrer... Fiches de géométrie Niveau 3ème...que deux droites sont parallèles... Fiche...que deux droites sont perpendiculaires... Fiche 2...que deux longueurs sont égales... Fiche 3...que deux

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires.

Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires. 3 ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Utiliser la figure suivante pour démontrer que les droites (TU) et (RS) sont parallèles. Calculer ensuite RS. UT = 3,5 cm OT = 3 cm OU = 2,7 cm OR = 7,2 cm OS

Plus en détail

SYMETRIE CENTRALE EXERCICES

SYMETRIE CENTRALE EXERCICES SYMETRIE CENTRALE EXERCICES DÉMONTRER EN UTILISANT LES PROPRIÉTÉS DE LA SYMÉTRIE Exercice 1. Etant donnés trois points non alignés A, B et O, on appelle A' et B' les symétriques respectifs de A et B par

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique 4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs

Plus en détail

Seconde Sujet 1 DST1 configurations du plan généralités sur les fonctions

Seconde Sujet 1 DST1 configurations du plan généralités sur les fonctions Seconde 2 2-24 Sujet Exercice : ( points) DBG est un triangle équilatéral. C est le demi-cercle de centre A et de diamètre [BD]. ) Montrer que (DP) et (BG) sont perpendiculaires. M est le point d intersection

Plus en détail

I Rappels sur les symétries :

I Rappels sur les symétries : I Rappels sur les symétries : I. 1 Symétrie axiale : On note I le milieu de [ AB ]. On appelle médiatrice du segment [ AB ] la droite perpendiculaire en I à ( AB ). Propriétés : La médiatrice de [ AB ]

Plus en détail

I. Théorème de Thalès

I. Théorème de Thalès MDI Lycée Clément Ader THEOREME DE THALES I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles,

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

I. Propriétés de géométrie analytique.

I. Propriétés de géométrie analytique. I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;

Plus en détail

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015

Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015 Seconde DST vecteurs Sujet 1-9 février 01 Exercice 1 : ( points) Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. Recopier et compléter les égalités suivantes

Plus en détail

Si le travail n est pas terminé, laisse tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

Si le travail n est pas terminé, laisse tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. 3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Les droites (TP) et (YG) sont sécantes en I. IP = 5 cm ; IG = 7 cm ; IY = 1,4 cm ; YT = 0,8 cm ; TI = 1 cm. 1) Les droites (PG) et (YT) sont-elles parallèles?

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8 Justifier 1) Comment justifier que page a) un quadrilatère est un parallélogramme, 2 b) un quadrilatère est un rectangle, 3 c) un quadrilatère est un losange, 4 d) un quadrilatère est un carré, 4 e) un

Plus en détail

Corrigé géométrie collège

Corrigé géométrie collège Exercices sur les particularités des triangles Exercice 1 Puisque J est sur la médiatrice de [AC] et que O est le point de rencontre des médiatrices du triangle ABC, alors (OJ) est la médiatrice de [AC]

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès Pythagore et Thalès Exercice 1 : On a découpé 4 exemplaires de la figure 0 pour les assembler et obtenir la figure 1. La mesure de l aire de la figure 1 est celle d un carré dont le côté a pour mesure

Plus en détail

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115 Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan Exercice 1: Soient (ABC) et (ABD) deux triangles tels que C et D soient de part et d autre de la droite

Plus en détail

Seconde 4 Repérage dans le plan Vecteurs

Seconde 4 Repérage dans le plan Vecteurs Exercice 1 : repères du plan coordonnées de points et de vecteurs Quadrillage à maille carrée Lire les coordonnées dans le repère (O ; i ; j ) : a) des points A, B, C, D, E b) des vecteurs u et v Exercice

Plus en détail

Si k > 1, il s agit d un agrandissement à l échelle k. Si 0 < k < 1, il s agit d une réduction à l échelle k. Si k = 1, on parle de reproduction.

Si k > 1, il s agit d un agrandissement à l échelle k. Si 0 < k < 1, il s agit d une réduction à l échelle k. Si k = 1, on parle de reproduction. 1 THALES : THEOREME, RECIPROQUE CONTRAPOSEE I- AGRANDISSEMENT REDUCTION Définition : On appelle agrandissement ou réduction d une figure, la figure obtenue en multipliant toutes les longueurs de la figure

Plus en détail

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE A) Le triangle (Rappels) 1) Droites et points remarquables a) Médianes et centre de gravité Les médianes sont les droites issues des sommets et passant par le milieu du côté opposé

Plus en détail

3 ème BREVET THEOREME DE THALES

3 ème BREVET THEOREME DE THALES Exercice 1 1 Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 cm et BC = 10 cm Placer les points R, T et E tels que : R [AB] et AR = 4,5 cm T [AC] et (RT) // (BC) E [AB) et E [AB] et BE = 2 cm 1 2

Plus en détail

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et

Plus en détail

I) Activités numériques

I) Activités numériques Brevet 1994 : Bordeaux I) Activités numériques Exercice 1 : Écrire sous la forme a b (où a et b sont des entiers) le nombre : E 75 + 3 1 4 3. Calculer : 3(3 3) ; G ( 5 + )( 5 ). Exercice : Résoudre les

Plus en détail

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Polygones, triangles et quadrilatères

Polygones, triangles et quadrilatères Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui compose ce polygone

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

I) Milieux et droites parallèles dans un triangle

I) Milieux et droites parallèles dans un triangle Chapitre 9 Triangles et droites parallèles I) Milieux et droites parallèles dans un triangle 1) Activités Activité 1 1) Effectuer la construction suivante : Tracer un triangle ABC ; Placer le milieu I

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net: Workbook : Classes de c : Tome 0 ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE EXERCICE Compléter le tableau de conversion suivant : Radian Degré 0 0 7 EXERCICE Placements

Plus en détail

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé.

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Activités numériques (12 points) Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 :(détailler chacun des calculs suivants)

Plus en détail

Configurations du plan et trigonométrie

Configurations du plan et trigonométrie Configurations du plan et trigonométrie A) Le triangle rectangle. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors Théorème réciproque : Si ABC est un triangle

Plus en détail

I. Angles et parallélisme II. Triangles égaux III. Triangles semblables IV. Propriété de Thalès. Triangles semblables. maths-cfm.

I. Angles et parallélisme II. Triangles égaux III. Triangles semblables IV. Propriété de Thalès. Triangles semblables. maths-cfm. III. 4e Table des matières III. 1 2 3 III. 4 a. Angles opposés III. Définition Deux angles sont opposés par le sommet s ils ont le même sommet et si leurs côtés sont dans le prolongement l un de l autre.

Plus en détail

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure.

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Illustration D. Le Fur 1/?? Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET. Série Collège MATHÉMATIQUES

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET. Série Collège MATHÉMATIQUES Collège Georges Brassens PERSAN Janvier 2011 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET Série Collège MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures (aucune sortie ne sera acceptée avant ce temps) L emploi de la calculatrice est autorisé.

Plus en détail

Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers. Objectif 20 Livre e

Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers. Objectif 20 Livre e 5 e Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers Objectif 20 Livre 23.4 Mots clefs. Parallélogramme Rectangle Losange Carré Côté Diagonale Axe de symétrie Centre de

Plus en détail

Chapitre 10 - Notions de géométrie

Chapitre 10 - Notions de géométrie Chapitre 10 - Notions de géométrie Activité 1 Exercice 1 Exercice 2 x y a b c x // // S y // // S a // // S b // // S c S S S S // Exercice 3 MATHE 1 re année - Solutionnaire, http://maths.deboeck.com

Plus en détail

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Analyse de la figure Notes Géométrie 2016 Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Construire et décrire une figure géométrique Un programme de tracé est une

Plus en détail

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé CRPE Mise en route S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé A. Dans chaque exercice une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. Si le triangle

Plus en détail

Constructions élémentaires à la règle et au compas

Constructions élémentaires à la règle et au compas Sommaire Constructions élémentaires à la règle et au compas Dix constructions au collège avec GéoPlan : médiatrice, bissectrice, perpendiculaire, parallèle... 1. Médiatrice d'un segment 2. Bissectrice

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

Les axes de symétrie. des figures usuelles

Les axes de symétrie. des figures usuelles Les axes de symétrie des figures usuelles 1. Le triangle isocèle... p2 4. Le rectangle... p6 2. Le triangle équilatéral... p3 5. Le carré... p7 3. Le losange... p5 Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE Médiatrice d un segment ( Rappels ) Définition : La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par le milieu du segment.

Plus en détail

6 ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles.

6 ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles. 1 Droites sécantes Définition : deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point commun est appelé point d intersection des deux droites. Les deux droites (d1) et (d2) se

Plus en détail

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012 Corrigés d exercices / Version de décembre 0 Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 06 : N, 4, 7, 8 Page 07 : N 0, 4 Page : N 5 Page : N 53 N page 06 Le segment [ AB

Plus en détail

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Th Trois longueurs étant données, Si la plus grande est

Plus en détail

Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes.

Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes. 3 ème B DS4 calcul littéral -trigonométrie 2012-2013 sujet 1 Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes. Trace un demi-cercle () de centre O et de diamètre [AB]

Plus en détail

Volume d une boule = 4 3 π r3

Volume d une boule = 4 3 π r3 Page 1 sur 5 Figure : Calcul d aires : exemple Parallélogramme Rectangle... Base hauteur Triangles base hauteur 2 Aire du parallélogramme ABCD = DC AE pour repérer la hauteur et la base, j ai repassé l

Plus en détail

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99)

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99) Angles Exercice : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK 8 cm ; IJ 4,8 cm ; KI 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle

Plus en détail

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle.

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle. 1 / 6 I. Polygones : Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. II. Triangles : 1) Un triangle est un polygone à trois côtés. Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés

Plus en détail

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF.

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF. Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle D est rectangle en F, = 36 mm, DE = 85 mm, calculer. Le triangle D est rectangle en F. D'après le théorème de Pythagore : ED 85 36 75-196 599 599 77 mm Exercice

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 1 sur 7 http://www.ilemaths.net/maths_3-sujet-brevet-07-07-correction.php#c... DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 L'emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007 Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007 L emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. Coefficient : 2 Activités

Plus en détail

CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES

CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES I. CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES a) Un segment contient une infinité de points (tout comme une droite!) b) (AB) et (CD) se coupent car elles ne sont pas parallèles. c) On peut tracer

Plus en détail

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que ANNEXES I. Documents cinquième a. Fiche modèle à rendre avec la figure Noms : Données Je sais que D après la propriété J en conclus que Travail en groupe Exercice Groupe 1 Construire un triangle ABC rectangle

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1 THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1 Exercice 6 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Soit E le symétrique du point C par rapport à B. Soit G le point d'intersection

Plus en détail

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

Plus en détail

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle RECTANGLE I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits ABCD est un rectangle Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits II- Remarque: Si ABCD un rectangle, alors (AB) est

Plus en détail

Les deux font la paire

Les deux font la paire Les deux font la paire Dans les figures 2 et 4, les angles bleus et roses sont dits adjacents. Ce n est pas le cas pour les autres figures. A partir de tes observations, essaie d expliquer à quelles conditions

Plus en détail

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle.

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle. 6 e Décrire des figures usuelles Objectif 04 Livre 12 Mots clefs. Cercle Rayon, diamètre, corde et arc d un cercle Équidistance Triangle, triangle isocèle, triangle rectangle, triangle équilatéral Base

Plus en détail

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE I. Le débat Pour discuter de la validité d'énoncés mathématiques, les mathématiciens ont mis en place des règles de débat. En mathématiques, ces principales règles sont

Plus en détail

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle.

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle. Géométrie Espace 2 nde 1 Géométrie dans l espace I. Rappels de collège A. Formumaire 1. Hauteurs Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Il y a donc 3 hauteurs

Plus en détail

FI Fondements 11 les propriétés des angles et des triangles Nom : DROITES PARALLÈLES ET TRIANGLES (JOURNÉE 1)

FI Fondements 11 les propriétés des angles et des triangles Nom : DROITES PARALLÈLES ET TRIANGLES (JOURNÉE 1) FI Fondements 11 les propriétés des angles et des triangles Nom : DROITES PARALLÈLES ET TRIANGLES (JOURNÉE 1) Section A : exercices essentiels 1. p.78 #1 2. p.79 #. p.79 #4 4. p.90 #3 5. p.92 #11 6. p.92

Plus en détail

Exercices Trigonométrie

Exercices Trigonométrie I Le cercle trigonométrique Savoir-faire 1 : Associer nombres réels et points du cercle trigonométrique Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points A, B, C et D, images par enroulement

Plus en détail

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès.

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès. Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer le théorème de Thalès Les droites ( BA ) et ( ZI ) sont sécantes en R, et les droites ( AI ) et ( BZ

Plus en détail

Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l un de ses côtés alors, il est rectangle.

Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l un de ses côtés alors, il est rectangle. Correction des exercices de géométrie Exercice 1 2. Nature des triangles AMB et ANB : Les triangles AMB et ANB sont inscrits dans un cercle ayant pour diamètre [AB]. Propriété (4 ème ) Si un triangle est

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Triangle isocèle et équilatéral

Triangle isocèle et équilatéral Collège Ferdinand Sarrien Bourbon-Lancy Classe de 6 ème Classe de 5 ème Classe de 4 ème Classe de ème Droites Si deux droites sont parallèles à une même droite alors ces deux droites sont parallèles entre

Plus en détail

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles D1: Deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun sont dits adjacents. Sur la figure ci contre, l angle en rouge et l angle en vert ont en

Plus en détail

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet 1 2016-2017 NOM : Prénom : Exercice 1 : Reconnaître des vecteurs égaux (5 points) Voici deux cercles concentriques de centre O, de rayon r et 2r. Indiquer les

Plus en détail

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales 1 Activité «avant de démarrer» p200 LIEN ENTRE TRANSLATION ET VECTEUR 2 I VECTEURS 1. Définition Un vecteur est défini par une direction,

Plus en détail

Géométrie et Problèmes

Géométrie et Problèmes 1. Figures planes 1.1. Triangles Géométrie et Problèmes Une figure du plan qui possède trois côtés est un triangle ; il a 3 sommets et la somme de ses trois angles internes vaut 180. Si un de ses angles

Plus en détail

Triangles et parallèles

Triangles et parallèles Triangles et parallèles I) Propriétés sur les droites des milieux : a) Première propriété ( pour montrer que deux droites sont parallèles ) : Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB] et N le milieu de

Plus en détail

Triangles semblables/ théorème de Thalès

Triangles semblables/ théorème de Thalès Nom : Devoir de mathématique / Correction Triangles semblables/ théorème de Thalès Ex1 *: Les triangles ABC et EDR sont semblables Compléter le tableau suivant : Sommets homologues Côtés homologues Angles

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme CRPE Mise en route 1. Trouver l intrus. Justifier. 2. Voici des polygones convexes S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes 1 2 3 4 5 6 7 8 Lesquels sont : des quadrilatères?

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

Exercices sur le barycentre

Exercices sur le barycentre Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)

Plus en détail

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Novembre 0 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES classe de e Durée : heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels

Plus en détail

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double)

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double) NOM : Prénom : Classe : 2nde CONTRÔLE N 2 Consignes : - l utilisation de la calculatrice est autorisée - sauf mention contraire, toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. Le tableau suivant

Plus en détail

Chapitre 9 : Géométrie vectorielle

Chapitre 9 : Géométrie vectorielle Chapitre 9 : Géométrie vectorielle I Notion de vecteur 1 Translation et vecteur Soit A et B deux points du plan La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l unique point D tel

Plus en détail

NOM : THALES 4ème. Exercice 1

NOM : THALES 4ème. Exercice 1 Exercice 1 1) Construire un triangle RST tel que RT = 7cm et RS = 6cm. 2) Placer le point A sur le segment [RS] tel que RA = 2cm. Tracer la parallèle à la droite (ST ) passant par A : elle coupe le segment

Plus en détail

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST...

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... THEME : LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... SOMMAIRE : PARALLELOGRAMME? RECTANGLE? LOSANGE? CARRE? PARALLELOGRAMME? Vous disposez principalement de deux méthodes, une concernant

Plus en détail