EXERCICES DE GEOMETRIE BASES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "EXERCICES DE GEOMETRIE BASES"

Transcription

1 EXERES E GEETRE SES Exercice n 1 p. 222 Puisque et sont de même mesure, il en est de même pour les angles L et N. Notons x cet angle. Par suite, NL = N = 180 (90 + x) = 90 x. e même, NL = L = 180 (90 + x) = 90 x. n en déduit que ces angles sont égaux, donc que NL est isocèle en. Exercice n 5 p. 222 F est l image de E par la symétrie de centre, point d intersection des diagonales [] et []. Par suite, est le milieu de [EF], et comme c est aussi le milieu de [], il est immédiat que le quadrilatère EF est un parallélogramme. Exercice n 7 p. 223 Exercice n 2 p. 222 = = 120, donc les angles égaux du triangle isocèle en mesurent chacun ½ ( ) = ½ 60 = 30. e plus, = 180 ( ) = 30, donc E = = 60. Un triangle isocèle en dont l angle mesure 60 est un triangle équilatéral, donc E = 60. Enfin, E = + + E = = 180. est l angle plat, donc les points, et E sont bien alignés. Exercice n 3 p ,5 4,5 4,5 2,5 L aire du losange vaut 4 fois celle d un petit triangle. 4,5 2,5 Puisque celle d un petit triangle vaut = 5,625 2 cm 2. En conséquence, l aire du losange vaut 4 5,625 = 22,5 cm 2. Soit le point d intersection des droites (TP) et (RS). lors les angles PT et P sont égaux car opposés par le sommet. Par conséquent, avec les données de la figure, SP = SP + P = x + x = 2x. ais on a aussi SP = 180 ( ) = = 64. n en déduit que x = 32. Exercice n 9 p. 223 Exercice n 4 p. 222 F Soit le milieu de []. est un parallélogramme, donc ses diagonales [] et [] se coupent en leur milieu. E est un parallélogramme, donc ses diagonales [] et [EF] se coupent en leur milieu, donc aussi en. En particulier, les segments [] et [EF] se coupent en, qui est leur milieu commun, le quadrilatère EF est donc aussi un parallélogramme. E n constate déjà que les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur. e plus, les 4 angles sont droits : en effet, [] étant un diamètre du cercle et un point de ce cercle, est droit, tout comme puisque est aussi sur le cercle. n peut faire la même chose en disant que [] est un diamètre de cercle, et, deux points de ce cercle.

2 Exercice n 10 p. 223 du segment [PN] est la droite passant par son milieu et par. P N L angle vaut 30, l angle vaut 60 puisque le triangle est équilatéral. Par conséquent, l angle vaut 90 et est donc droit. r le cercle c de centre passant par passe aussi par puisque est équilatéral implique en particulier que =. n en déduit que la droite () est perpendiculaire au rayon [] du cercle c, c est la définition de la tangente. Exercice n 11 p. 223 a) [] et [] étant deux rayons du cercle c, on a directement que =, ce qui rend le triangle isocèle en. Par suite, on sait déjà que =. e même, [ ] et [ ] étant deux rayons du cercle c, on a directement que =, ce qui rend le triangle isocèle en. n sait donc que =. r = car ce sont deux angles opposés par le sommet. l s en suit que =. b) e l égalité précédente, puisque les points, et sont alignés, on peut affirmer que ces sont deux angles alternes-internes, et donc les droites () et ( ) sont parallèles. Exercice 14 p. 223 n se place dans le triangle. Par hypothèse, la perpendiculaire à () = () passant par, soit la hauteur issue de, et la perpendiculaire à () = () passant par, soit la hauteur issue de, se coupent en. est donc l orthocentre du triangle. n en déduit que la troisième hauteur issue de, donc () est perpendiculaire au dernier côté, à savoir (). Enfin, il suffit de remarquer qu un parallélogramme admet ses côtés opposés parallèles, donc les droites () et () sont parallèles. Puisque () est perpendiculaire à (), cette droite () est aussi perpendiculaire à (). c) La tangente à c en est perpendiculaire à (). La tangente à c en est perpendiculaire à ( ). ais les droites () et ( ) sont parallèles, donc deux droites perpendiculaires à ces droites parallèles sont parallèles entre elles, c est-à-dire que les tangentes à c en et à c en sont parallèles (sinon faire un petit dessin pour s en convaincre). Exercice 15 p. 223 E Exercice n 13 p. 223 a) représente le centre du cercle circonscrit, puisque le centre du cercle circonscrit est par définition de point de concours des trois médiatrices. b) après la définition, les trois médiatrices se coupent en le centre du cercle circonscrit, donc la médiatrice F

3 est le centre de gravité du triangle F. En effet, étant le milieu de [F] (par construction de la figure donnée dans l énoncé), () est la médiane issue de du triangle F. e plus, le quadrilatère FE étant un rectangle, ses diagonales se coupent en leur milieu, en particulier (E) coupe le côté [F] en son milieu, donc (E) est la médiane issue de du triangle F. Finalement, puisque est l intersection de deux médianes (E) et (), est le centre de gravité du triangle F. position de par rapport à et, il suffit alors de tracer une perpendiculaire à [] passant par, et de choisir l un des points d intersection avec le cercle pour point. b. Si = 3 cm et = 7 cm, on peut aussi construire le point. Pour cela, il suffit de tracer une parallèle à () distante de 3 cm par rapport à cette dernière, et de choisir l un des points d intersection avec le cercle comme point. Exercice 16 p. 223 ' c. Si = 4 cm et = 7 cm, on ne peut pas construire le point. En effet, la méthode précédente ne donne en aucun cas de point d intersection entre la parallèle et le cercle. ela peut s interpréter de la manière suivante : puisque = 7 cm, le rayon du cercle circonscrit est de 3,5 cm. > 3,5 cm, donc on ne peut pas trouver de tel point. G 1. n place le point, milieu de [G]. 2. après le cours, si désigne le milieu du côté [], on sait que le centre de gravité G se trouve sur le segment [ ] aux deux tiers du sommet. n place ainsi le point tel que G = G (on aura donc bien 2 cm que, G et sont alignés dans cet ordre, et G = 2 3 ). 3. après le point 2, est le milieu de [], on place donc le symétrique de par rapport à, et le triangle recherché est ainsi obtenu. Exercice n 23 p cm n note a l angle codé par un trait (donc la moitié de l angle ), et b la moitié de l angle, donc l angle codé par un trait double. En se plaçant dans le triangle, on sait que a + b = 180 donc a + b = 45 donc 2(a + b) = 90 4 cm donc + = 90 et donc = 180 ( + ) = = 90. Le triangle est donc bien rectangle en. Exercice n 24 p. 224 Notons déjà que si doit être un triangle rectangle en, alors [] est un diamètre du cercle circonscrit qui contiendra donc. Les trois figures associées se trouvent en-dessous des solutions a. Si = 6 cm et = 2 cm, on peut construire le point. En effet, ces informations nous donnent la

4 Exercice n 37 p. 225 Exercice 39 p. 225 ' d d 1. n commence par tracer le cercle de centre, de rayon assez grand pour pouvoir couper d en deux points distincts que l on note et. 2. n trace ensuite le cercle de centre et de rayon. 3. n continue avec le cercle de centre et de rayon = (à noter que les trois cercles ont donc le même rayon). 4. La deuxième intersection de ces deux derniers cercles est le point recherché (la première étant ). ' ' n commence par tracer la droite ( ) qui coupe d en un point nommé. onséquence : étant sur d, le symétrique de [ ] par rapport à d est [], et puisque [ ], on sait déjà que []. n trace ensuite la droite () qui coupe d en un point noté. onséquence : puisque est sur d, le symétrique de () = () par rapport à d est ( ), et puisque (), on sait aussi que ( ). après les deux conséquences ci-dessus, est l intersection des droites () et ( ), il suffit alors de les tracer pour déterminer la position du point. Un peu de théorie : et sont sur la droite d, donc les deux derniers cercles seront l image d eux-mêmes par la symétrie. r, on a vu dans le cours que l image d une intersection est l intersection des images, et puisque est un point d intersection des deux cercles, sera l autre point. Exercice n 40 p. 225 K Exercice n 38 p. 225 Première solution est un triangle isocèle en, donc la hauteur issue de en est aussi la médiatrice. Notons le pied de cette hauteur, de sorte que = et () (). étant le symétrique de par rapport à (), on a que () et =. Les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu, donc est un losange. Seconde solution n considère la symétrie s d axe (). Par cette symétrie, a pour image et a pour image (puisque ces deux points sont sur la droite de symétrie), et a pour image (d après l énoncé). Par conséquent, [] a pour image [] et [] a pour image [], et comme les longueurs sont conservées, on a = et =. r = car est isocèle en, donc = = =. Les quatre côtés ont même longueur, donc est un losange. Notons l intersection des droites (K) et (). l faut démontrer deux choses : que () (K) ; que =. Premier point Grâce au théorème des milieux (toutes les hypothèses sont vérifiées), on sait que (K) // (). r () est la hauteur issue de dans le triangle, donc () (), et donc () (K). Second point Puisque (K) // (), on peut appliquer la réciproque du théorème des milieux dans le triangle pour pouvoir affirmer que la droite (K) coupe [] en son milieu. est donc le milieu de [], donc =.

5 Exercice n 41 p. 226 n considère la symétrie s de centre. L image de (respectivement ) est (respectivement ), donc l image de () est (). r d passe par, donc son image par s est elle-même, c est-à-dire d. Puisque l image d une intersection est l intersection des images, on a que l image de, intersection de () et d, est N, intersection de () et d. Enfin, l image de [] sera sont [N] puisque admet pour image et a pour image N. n en déduit que = N. Exercice n 50 p. 226 a) Les angles et N interceptent le même arc Exercices d approfondissement Exercice n 80 p. 229 a) Par la translation de vecteur E, E a pour image, a pour image, et donc (E) a pour image la droite perpendiculaire à () passant par, et () a pour image la perpendiculaire à () passant par. L image de, intersection des droites (E) et (), est donc l orthocentre du triangle. b) Remarquons que (E) (), donc () () (en effet, le vecteur de la translation est toujours perpendiculaire à ()), et () () car () est la hauteur issue de, donc les points, et sont alignés. Exercice n 81 p. 229 onnons des noms aux différents points de la figure : L 41, ils ont donc même mesure, donc N = 60. e même, les angles et N interceptent le même arc, donc N = = 60. Enfin, pour les mêmes raisons, = = 60. b) N = N + N = = 120 et N + = = 180, ils sont donc bien supplémentaires. ls n interceptent par contre pas le même arc, puisque et N sont de part et d autre de la droite (). onclusion du b : e n est évidemment pas une démonstration, mais on pourrait conjecturer que si et N sont deux points qui n interceptent pas le même arc, alors + N = 180 c est-à-dire et N sont supplémentaires). Exercice n 52 p. 227 n commence par déterminer : = cos(41 ) 10 0,7547 7,55 cm. n détermine ensuite : = ,55 2 6,56 cm. n a rajouté trois points sur la figure. n va déterminer l angle L : n sait que N = 60 et N = 90, donc N = 30, ce qui implique que NL = = 50. r N = 180 ( N + N ) = = 40, d où L = 180 ( L + L ) = 180 ( LN + N ) = = 90. n va déterminer l angle N : n vient de déterminer que L = N = 40, donc = = 60. r = N = 30, donc = 180 ( ) = 180 ( ) = 90. Par l énoncé, (N) (). n vient aussi de montrer que (L) () et () (). Les droites (N), (L) et (), c est-à-dire d 1, d 2 et d 3 sont donc concourantes puisque ce sont les trois hauteurs du triangle. Le périmètre vaut donc p = 7,55 + 6, = 24,11 cm, 7,55 6,56 et l aire vaut a = = 24,764 24,76 cm 2. 2

6 Exercice n 82 p. 229 et d 4 seront aussi concourantes en un point, qui n est autre que le symétrique du point par rapport à S (en effet, on rappelle que l image d une intersection est l intersection des images). Exercice n 83 p. 229 K S Soient d la bissectrice de l angle et E le point d intersection de d avec le cercle se trouvant sur le petit arc. Faisons une figure pour récapituler ces informations : L E a) n utilise le théorème des milieux à plusieurs reprises : ans le triangle, (KL) coupe respectivement [] et [] en leurs milieux K et L, donc (KL) // () ; ans le triangle, () coupe respectivement [] et [] en leurs milieux et, donc () // () ; ans le triangle, (K) coupe respectivement [] et [] en leurs milieux et K, donc (K) // () ; ans le triangle, (L) coupe respectivement [] et [] en leurs milieux L et, donc (L) // (). es deux premiers points, on peut déduire que (KL) // (), et des deux derniers, (K) // (L). u final, les côtés opposés sont deux à deux parallèles, c est une condition suffisante pour affirmer que le quadrilatère KL est un parallélogramme. b) est le milieu de [], et la médiatrice de [] passe nécessairement par puisque et sont sur le même cercle de centre. où () est cette médiatrice, ce qui implique que () (). L image ( ) de () par la symétrie de centre S sera donc perpendiculaire à ( ). ais ( ) // () car une symétrie centrale transforme une droite en droite parallèle, donc ( ) (). Enfin, l image de par cette symétrie est K, puisque S est le centre du parallélogramme KL, donc ( ) est la droite perpendiculaire à () passant par K, c est-à-dire d 3. n montre de la même manière que l image de () est la perpendiculaire à () passant par L (c est-àdire d 4 ), que l image de (K) est la droite perpendiculaire à () passant par (c est-à-dire d 1 ), et que l image de (L) est la perpendiculaire à () passant par (c est-à-dire d 2 ). Les droites (), (), (K) et (L) sont concourantes en, donc les droites images d 1, d 2, d 3 Les angles E et E sont égaux, et =, donc est l image de par la symétrie d axe (E). Puisqu on a E = E et =, on a aussi E = E, et comme =, on a aussi que est l image de par la symétrie d axe (E). Par définition de la symétrie axiale, les droites () et () sont donc toutes les deux perpendiculaires à (E), donc parallèles entre elles. Exercice n 84 p. 229 a) nalyse : Les quatre points sont cocycliques. En effet, les triangles P et Q sont tous deux rectangles (respectivement en P et Q), et admettent [] comme hypoténuse commune. après un théorème du cours, P appartient au cercle de diamètre [], et Q vérifie la même propriété. onc les quatre points, P, Q et sont situés sur le même cercle de diamètre []. b) Synthèse : n trace d abord la droite (). n construit ensuite au compas la médiatrice du segment [], et on appelle le point d intersection entre cette médiatrice et (). n trace enfin le cercle de centre passant par, en notant P et Q les deux points d intersection avec le cercle c. Par le théorème réciproque de celui utilisé à la question a, on sait que le triangle P est rectangle car P se trouve sur le cercle de diamètre []. r [P] est un rayon de c, donc (P) est bien la tangente

7 en P au cercle c. n effectue le même raisonnement pour justifier que (Q) est bien la tangente en Q au cercle c. Exercice n 85 p. 229 nalyse : n suppose le problème résolu (pour cela, on fait une figure à main levée approximative, mais quand même assez précise pour pouvoir émettre une conjecture). Puisque est le milieu de [ ], la parallèle à () passant par coupe le troisième côté du triangle (donc ) en son milieu, sachant que est le point d intersection de d et d. puisque les points et sont fixes, le théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle nous permet d affirmer que lorsque décrit le cercle c, décrit aussi un cercle, celui de diamètre []. Remarque instructive : ette transformation s appelle une homothétie de centre et de rapport parce que, 2, sont alignés, et = 1 2 (autrement dit, la distance entre le centre et l image d un point mesure la moitié de la longueur du centre au point ). Synthèse : n trace la parallèle à d passant par. elle-ci coupe la droite d en un point noté (en effet, les droites d et d sont sécantes). Soit le symétrique de par rapport par rapport à, et le symétrique de par rapport à. n va montrer que est le milieu de [ ]. Pour cela, on se place dans le triangle. est le milieu de [] et ( ) est parallèle à d = ( ), donc (par le théorème des milieux), ( ) coupe le dernier côté [ ] en son milieu. Puisque ( ), c est lui le milieu!! Exercice n 86 p. 230 Les droites d et se coupent en un point noté. n trace la droite d, symétrique de d par rapport à. Si est un point quelconque de d, son image par cette symétrie vérifiera la propriété demandée, à savoir que soit la médiatrice de [ ] (caractérisation de la symétrie axiale). r doit aussi appartenir à la droite d, on en déduit que est le point d intersection entre d et d. n construit ensuite en tant que symétrique de par rapport à. Exercice n 87 p. 230 ' Soit un point quelconque sur le cercle c de diamètre []. Le triangle est donc rectangle en. Puisque est le milieu de [] et le milieu de [], la réciproque du théorème des milieux nous assure que ( ) // (), et donc ( ) ( ) car () ( ). Le triangle est donc rectangle en, et

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

I Rappels sur les symétries :

I Rappels sur les symétries : I Rappels sur les symétries : I. 1 Symétrie axiale : On note I le milieu de [ AB ]. On appelle médiatrice du segment [ AB ] la droite perpendiculaire en I à ( AB ). Propriétés : La médiatrice de [ AB ]

Plus en détail

LA GEOMETRIE DU COLLEGE

LA GEOMETRIE DU COLLEGE L GEETRIE DU LLEGE I. Le triangle : 1 ) Triangles particuliers Un triangle isocèle a deux côtés égaux Un triangle équilatéral a tous ses côtés égaux Un triangle rectangle a un angle droit ) Droites remarquables

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Classeur de géométrie 4 ème

Classeur de géométrie 4 ème - 1 - lasseur de géométrie 4 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

VOCABULAIRE DE GEOMETRIE PLANE

VOCABULAIRE DE GEOMETRIE PLANE Fiche de vocabulaire VOCABULAIRE DE GEOMETRIE PLANE Généralités... 2 1) Nom des polygones courants... 2 2) Qu est-ce qu un polygone?... 2 La médiatrice d un segment... 3 Cercle et disque... 3 1) Le disque?

Plus en détail

Classeur de géométrie 3 ème

Classeur de géométrie 3 ème - 1 - lasseur de géométrie 3 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Th Trois longueurs étant données, Si la plus grande est

Plus en détail

Proprié té s dé gé omé trié plané

Proprié té s dé gé omé trié plané Proprié té s dé gé omé trié plané Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles (fig.1). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième

Plus en détail

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Analyse de la figure Notes Géométrie 2016 Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Construire et décrire une figure géométrique Un programme de tracé est une

Plus en détail

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP Seconde Triangles isométriques, triangles semblables I. Triangles isométriques. Définition. Deux triangles sont isométriques ou superposables, si l un est l image de l autre par une isométrie ou la composée

Plus en détail

Chapitre 1 - Repérage et configurations du plan

Chapitre 1 - Repérage et configurations du plan nde hapitre 1 - Repérage et configurations du plan 01-013 hapitre 1 - Repérage et configurations du plan ctivités d approche 1. (a) Deux points et ont pour abscisses 7 3 et. alculer la distance. et sur

Plus en détail

Triangle isocèle et équilatéral

Triangle isocèle et équilatéral Collège Ferdinand Sarrien Bourbon-Lancy Classe de 6 ème Classe de 5 ème Classe de 4 ème Classe de ème Droites Si deux droites sont parallèles à une même droite alors ces deux droites sont parallèles entre

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE.

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE. Seconde chap Géométrie plane /6 GEOMETRIE PLNE. I. Repère et coordonnées. oordonnées. Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors (O I J) est un repère du plan d origine O. Si (OI) et (OJ)

Plus en détail

Médiatrice, cercle circonscrit et médiane d un triangle

Médiatrice, cercle circonscrit et médiane d un triangle 3ème Géométrie 2015/2016 hapitre édiatrice, cercle circonscrit et médiane d un triangle Plan du cours 1 édiatrice d un segment......................................................... 2 2 ercle circonscrit

Plus en détail

S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base

S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base CRPE Mise en route S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base 1. A et B sont deux points du plan. que représentent (AB), [AB], [AB), AB? 2. A, B et C sont trois points distincts

Plus en détail

Droites remarquables dans les triangles

Droites remarquables dans les triangles Droites remarquables dans les triangles F.Gaudon 16 février 2005 Table des matières 1 Différentes droites 2 1.1 Médiatrices............................ 2 1.2 Hauteurs.............................. 4 1.3

Plus en détail

Exercices sur la chasse aux angles

Exercices sur la chasse aux angles OMIN : Géométrie UTUR : Igor KORTHMSKI NIVU : ébutants STG : Montpellier 2013 ONTNU : xercices xercices sur la chasse aux angles - Énoncés- xercice 1 Soient Γ 1 et Γ 2 deux cercles s intersectant en P

Plus en détail

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD].

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD]. GÉOMÉTRIE PLANE Langage géométrique : notations et vocabulaire. [ ] = segment [AB] = segment d extrémités A et B. AB = longueur du segment AB (ou parfois la distance de A à B). ( ) = droite (AB) = droite

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux

12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux 1 Outils pour la géométrie 1 ommentaires généraux e chapitre rassemble les résultats géométriques vus par les élèves dans les classes précédentes et utiles pour la classe de troisième. Selon l organisation

Plus en détail

Corrigé fiche 1 géométrie

Corrigé fiche 1 géométrie orrigé fiche 1 géométrie 1. On trace la droite (). vec l équerre, on trace une perpendiculaire (µ) à () passant par. Puis une autre perpendiculaire à (µ) passant par. 2. onstruction : cf. cours. La médiatrice

Plus en détail

CHAPITRE 3 : PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES. Demi-droite d origine A passant par B. NOTATION (AB) ou (d) [AB) [AB]

CHAPITRE 3 : PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES. Demi-droite d origine A passant par B. NOTATION (AB) ou (d) [AB) [AB] CHPITRE 3 : PRLLELISME, PERPENDICULRITE, FIGURES PLNES ELEMENTIRES I Droite, demi-droite, segment: droite Demi-droite d origine passant par Segment d extrémités et NOTTION () ou [) [] REPRESENTTION GRPHIQUE

Plus en détail

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES Je sais définir et construire deux droites perpendiculaires Je sais définir et construire deux droites parallèles Je comprends les propriétés permettant de démontrer que

Plus en détail

Exercices sur la chasse aux angles

Exercices sur la chasse aux angles OMIN : Géométrie UTUR : Igor KORTHMSKI NIVU : ébutants STG : Montpellier 2012 ONTNU : xercices xercices sur la chasse aux angles - Énoncés- xercice 1 Soit un triangle. Montrer que l intersection de la

Plus en détail

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base CRPE S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base Mise en route at hs.c om 1. (AB) représente la droite (en noir) qui passe par A et B, [AB] représente le segment (en

Plus en détail

Définir précisément (tout énoncé inexact ou incomplet sera compté comme faux) ce qu est une homothétie (dans un plan euclidien).

Définir précisément (tout énoncé inexact ou incomplet sera compté comme faux) ce qu est une homothétie (dans un plan euclidien). L1 2016-2017 Géométrie en petite dimension orrigé du contrôle continu 2 Exercice 1 Énoncer précisément (tout énoncé inexact ou incomplet sera compté comme faux) les trois cas d égalité des triangles. Toutes

Plus en détail

Cours 6ème Chapitre VIII. La symétrie axiale. Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par

Cours 6ème Chapitre VIII. La symétrie axiale. Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par La symétrie axiale I. Figures symétriques Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par pliage autour de la droite (d), elles se superposent. Ex : (d) (F 1 ) (F

Plus en détail

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent. 1 Symétrie par rapport à une droite JETIF 1 ÉFINITIN ire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent.

Plus en détail

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes Préparation accélérée RPE Mathématiques Exercices de géométrie plane orrigés des exercices Propriétés des figures planes Exercice 1 VRI / FUX a. Il est possible de construire le premier triangle. Il est

Plus en détail

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55)

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55) ANNEXE PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT - 4111-2 (N os 1 à 55) ANGLES 1. Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires. 2. Les angles opposés par

Plus en détail

LES BASES DE LA GEOMETRIE.

LES BASES DE LA GEOMETRIE. Chapitre 2 LES BASES DE LA GEOMETRIE. GEOMETRIE 1 ) Les triangles. Condition d existence: la somme de la mesure de deux côtés est toujours supérieure à la mesure du troisième côté. Exemples : le triangle

Plus en détail

Mathématiques LES TRIANGLES. La somme des mesures des angles d un triangle vaut 180.

Mathématiques LES TRIANGLES. La somme des mesures des angles d un triangle vaut 180. RPE LES TRNGLES. Définition Un triangle est un polygone à trois côtés.. Somme des angles d un triangle La somme des mesures des angles d un triangle vaut 180. Démonstration : ß ß On mène la parallèle par

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB]

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB] EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES COURS Objectifs du chapitre : Reconnaître et construire les figures de base de la géométrie Caractériser, reconnaître

Plus en détail

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle.

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle. 1 / 6 I. Polygones : Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. II. Triangles : 1) Un triangle est un polygone à trois côtés. Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE I. DROITE ET SEGMENT 1. Généralités Il existe une droite et une seule passant par deux points A et B distincts donnés, on la note (AB). On peut dire que la droite passe par

Plus en détail

Chapitre 4 : Triangles.

Chapitre 4 : Triangles. Chapitre 4 : Triangles. I Somme des angles d un triangle. 1 Propriété. La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. Dans le triangle JKL, on a + + = 180. 2 Triangles particuliers. Triangle

Plus en détail

Chapitre 11 : Symétrie axiale.

Chapitre 11 : Symétrie axiale. Chapitre 11 : Symétrie axiale. I Approche expérimentale. Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale Géométrie plane Ce chapitre sur la géométrie plane va récapituler toutes les notions de géométrie que vous avez apprises au collège jusqu en classe de seconde. Nous passerons entre autre par les symétries,

Plus en détail

Vocabulaire géométrique (Cm1) Vocabulaire géométrique (Cm2)

Vocabulaire géométrique (Cm1) Vocabulaire géométrique (Cm2) Vocabulaire géométrique (Cm1) La droite : c est un trait qui passe par un nombre infini de points alignés. On ne peut donc pas mesurer une droite. Le point : on le représente par une croix et on le nomme

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE Médiatrice d un segment ( Rappels ) Définition : La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par le milieu du segment.

Plus en détail

ESPACE ET GÉOMÉTRIE Programmes cycle 2

ESPACE ET GÉOMÉTRIE Programmes cycle 2 Connaissances ESPACE ET GÉOMÉTRIE Programmes cycle 2 Capacités Repérage, orientation - Situer un objet, une personne par rapport à soi ou par rapport à une - Connaître et savoir utiliser le vocabulaire

Plus en détail

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles D1: Deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun sont dits adjacents. Sur la figure ci contre, l angle en rouge et l angle en vert ont en

Plus en détail

Le point M image de M est défini par : O est le milieu de [ M M ] (D) est la médiatrice de [ M M ] OM OM et. MOM' α.

Le point M image de M est défini par : O est le milieu de [ M M ] (D) est la médiatrice de [ M M ] OM OM et. MOM' α. Seconde Les transformations du plan Les transformations. e sont des fonctions, l ensemble de départ est formé de tous les points du plan. Les notations sont les mêmes que pour les fonctions numériques.

Plus en détail

CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF

CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF I) LE RAISONNEMENT DEDUCTIF EN GEOMETRIE. On ne peut pas prouver qu un énoncé de géométrie est vrai en faisant uniquement

Plus en détail

I U. Exercices de 4 ème Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés. Exercice 1

I U. Exercices de 4 ème Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés. Exercice 1 xercices de 4 ème hapitre - Droites, cercles et triangles Énoncés xercice 1 ur le dessin ci-contre, on sait que (TH) // (). ontrer que T est le milieu du segment []. T H xercice n utilisant le codage du

Plus en détail

I. Parallélogrammes :

I. Parallélogrammes : 1 / 5 I. Parallélogrammes : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : Ses côtés opposés sont parallèles et de même

Plus en détail

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE

LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE LA DEMONSTRATION EN GEOMETRIE PLANE I. Le débat Pour discuter de la validité d'énoncés mathématiques, les mathématiciens ont mis en place des règles de débat. En mathématiques, ces principales règles sont

Plus en détail

I. Les figures élémentaires :

I. Les figures élémentaires : I. Les figures élémentaires : A. Les triangles : Triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux de ses côtés de. un triangle est isocèle les deux côtés issus du sommet principal ont. un

Plus en détail

CLASSE DE SECONDE ACTIVITES GEOMETRIQUES. TRIANGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMBLABLES.

CLASSE DE SECONDE ACTIVITES GEOMETRIQUES. TRIANGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMBLABLES. LSSE E SEONE TIVITES GEOMETRIQUES. TRINGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMLLES. 1. L isométrie. 1.1 éfinition de l isométrie. Une isométrie du plan est une transformation du plan qui conserve les longueurs. tout

Plus en détail

Médiatrices 1. Que sais-tu sur les 3 médiatrices d un triangle? 2. Quel objet mathématique ces 3 médiatrices permettent-elles de construire?

Médiatrices 1. Que sais-tu sur les 3 médiatrices d un triangle? 2. Quel objet mathématique ces 3 médiatrices permettent-elles de construire? Droites remarquables du triangle : ctivité Médiatrices 1. Que sais-tu sur les 3 médiatrices d un triangle? 2. Quel objet mathématique ces 3 médiatrices permettent-elles de construire? auteurs Soit un triangle

Plus en détail

Triangles rectangles et cercles

Triangles rectangles et cercles 1) Médiane d un triangle : Triangles rectangles et cercles Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. I est le milieu de [BC], donc

Plus en détail

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer...

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer... 3 Pr démontrer... Fiches de géométrie Niveau 3ème...que deux droites sont parallèles... Fiche...que deux droites sont perpendiculaires... Fiche 2...que deux longueurs sont égales... Fiche 3...que deux

Plus en détail

1 Triangles égaux. 2 Axiomes de la géométrie

1 Triangles égaux. 2 Axiomes de la géométrie Razvan arbulescu 17 février 2015, stage de achan 1 Triangles égaux GÉOMÉTRIE Problème 1 (Pythagore 1ère méthode). Soit un triangle rectangle en et posons = c, = a et = b. Sur chaque segment du carré MNP

Plus en détail

Correction: 1) SU = RT donc le quadrilatère RSUT est un parallélogramme. S U

Correction: 1) SU = RT donc le quadrilatère RSUT est un parallélogramme. S U Exercice : (aen 96) 1) onstruire un triangle tel que : = 3,5 cm ; = 5 cm ; = 4 cm. 2) onstruire le point tel que =. 3) onstruire le point E symétrique de par rapport à. 4) Quelle est la nature du quadrilatère

Plus en détail

Triangle rectangle. 1 Rappels sur le triangle rectangle. 1.1 Vocabulaire. Définition 1 Un triangle rectangle c est un triangle qui a un angle droit.

Triangle rectangle. 1 Rappels sur le triangle rectangle. 1.1 Vocabulaire. Définition 1 Un triangle rectangle c est un triangle qui a un angle droit. Triangle rectangle 1 Rappels sur le triangle rectangle 1.1 Vocabulaire Définition 1 Un triangle rectangle c est un triangle qui a un angle droit. Définition 2 Le coté qui est situé en face de l angle droit

Plus en détail

Leçon 29. Droites remarquables du triangle

Leçon 29. Droites remarquables du triangle Tout ce qui est en bleu sera dit à l'oral ou nous sera éventuellement utile pour les questions venant du jury; le reste sera projeté. Leçon 29. Droites remarquables du triangle Introduction (à l'oral):

Plus en détail

Symétrie centrale: AB = A'B' Figures symétriques

Symétrie centrale: AB = A'B' Figures symétriques Symétrie centrale: Figures symétriques ide mémoire Géométrie 5 ème Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs. ' = ''

Plus en détail

LES DROITES DU TRIANGLE

LES DROITES DU TRIANGLE LES DROITES DU TRIANGLE DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D UN TRIANGLE... 2 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES MÉDIANES D UN TRIANGLE... 3 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES D UN TRIANGLE...

Plus en détail

A H A H. Exercices de 4 ème Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés. Exercice 1

A H A H. Exercices de 4 ème Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés. Exercice 1 xercices de 4 ème hapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés xercice 1 ur les figures suivantes, les droites repassées en gras sont parallèles. ndiquer, si possible, le numéro du théorème à appliquer

Plus en détail

I Exercices I I I I I I I I I I I I I I

I Exercices I I I I I I I I I I I I I I hapitre 6 Géométrie plane TLE ES MTÈRES page -1 hapitre 6 Géométrie plane Table des matières Exercices -1 1................................................ -1 2................................................

Plus en détail

Chapitre Bissectrice Cercle inscrit Distance d un point à une droite Tangente

Chapitre Bissectrice Cercle inscrit Distance d un point à une droite Tangente Chapitre issectrice Cercle inscrit Distance d un point à une droite Tangente Connaître et utiliser la définition de la bissectrice. Utiliser différentes méthodes pour tracer : La médiatrice d un segment.

Plus en détail

Droites sécantes: Droites parallèles // :

Droites sécantes: Droites parallèles // : ide mé mo i r e Géomé t r i e 6 è m e à 3 è m e Points alignés: roite, demi-droite et segment de droite: droite: () es points sont alignés lorsqu'ils appartiennent à la même droite. ( ) ( ) ( ) demi-droite:

Plus en détail

Droites remarquables d un triangle

Droites remarquables d un triangle Chapitre 12 Droites remarquables d un triangle Dans ce chapitre, désigne un triangle non aplati et l on pose =, = et =. On note aussi 0, 0, 0 les milieux des segments [ ], [ ] et [ ]. Les mesures dans

Plus en détail

Généralités de Géométrie

Généralités de Géométrie Les droites rouges sont parallèles entre elles ainsi que les droites vertes. La droite bleue est perpendiculaire à la droite rouge du bas. Enfin la droite verte du haut partage l angle b en b 1 et b 2

Plus en détail

Partie A : Les angles

Partie A : Les angles Partie : Les angles 1. Les angles complémentaires Définition : La somme des angles égale 90 o 2. Les angles supplémentaires Définition : La somme des angles égale 180 o 20 o + 70 o 50 o + 130 o 20 o 70

Plus en détail

A On parle de ceci : On dessine seulement ceci :

A On parle de ceci : On dessine seulement ceci : Groupe seconde chance Feuille d exercices n 3 Exercice 1 Dans l exercice qui suit, ACD est une face d un cube dessiné en perspective cavalière. Pour des raisons de gain de place, et parce que les tracés

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

Exercices de géométrie

Exercices de géométrie OMIN : Géométrie UTUR : Igor KORTHMSKI NIVU : ébutants STG : Grésillon 2011 ONTNU : xercices xercices de géométrie xercice 1 Soit un triangle. Montrer que l intersection de la bissectrice issue de et de

Plus en détail

3 ème Angle inscrit Feuille d exercices n 1

3 ème Angle inscrit Feuille d exercices n 1 3 ème ngle inscrit Feuille d exercices n 1 Exercice n 1 1. Tracer un cercle de centre et de rayon 3 cm. 2. Placer 3 points, et sur le cercle. 3. onstruire les trois tangentes à en,, et. Exercice n 2 est

Plus en détail

Configurations du plan et trigonométrie

Configurations du plan et trigonométrie Configurations du plan et trigonométrie A) Le triangle rectangle. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors Théorème réciproque : Si ABC est un triangle

Plus en détail

Sujets de bac : Géométrie dans l espace 1

Sujets de bac : Géométrie dans l espace 1 Sujets de bac : Géométrie dans l espace Sujet n : La Réunion juin 23 On considère un cube d arête. Le nombre désigne un réel strictement positif. On considère le point de la demi-droite défini par. ) Déterminer

Plus en détail

CONFIGURATIONS DU PLAN (quelques rappels)

CONFIGURATIONS DU PLAN (quelques rappels) CONFIGURATIONS DU PLAN (quelques rappels).1polygones.1.1.parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. S Un parallélogramme admet un centre

Plus en détail

Symétrie axiale. La médiatrice d un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire.

Symétrie axiale. La médiatrice d un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. Symétrie axiale I) Médiatrice d un segment : Définition : La médiatrice d un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. Exemple : La droite (d) est perpendiculaire

Plus en détail

1. Droites particulières a) Médiatrices. Déf :Une médiatrice coupe un segment perpendiculairement et en son milieu.

1. Droites particulières a) Médiatrices. Déf :Une médiatrice coupe un segment perpendiculairement et en son milieu. I. Les quadrilatères.. II. Les triangles. 1. Droites particulières a) Médiatrices Déf :Une médiatrice coupe un segment perpendiculairement et en son milieu. Th : Un point est sur la médiatrice de [] si

Plus en détail

Géométrie et Problèmes

Géométrie et Problèmes 1. Figures planes 1.1. Triangles Géométrie et Problèmes Une figure du plan qui possède trois côtés est un triangle ; il a 3 sommets et la somme de ses trois angles internes vaut 180. Si un de ses angles

Plus en détail

SYMETRIES. 1 ) Axe de symétrie.

SYMETRIES. 1 ) Axe de symétrie. Chapitre GEOMETRIE SYMETRIES 1 ) Axe de symétrie. On dit qu une figure plane admet un axe de symétrie lorsque, si je plie ma feuille le long de l axe, alors les deux parties de la figure se superposent

Plus en détail

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire MATHÉMATIQUE MAT-5111 COMPLÉMENT ET SYNTHÈSE II Prétest C Questionnaire Préparé par : France Joyal et Yves Robitaille Vérifié par : Paul Huard et Gilles Viau Novembre 2008 Question 1 Voici les règles

Plus en détail

Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l espace

Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l espace Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l espace Dans tous les exercices, sauf quand cela est précisé, on considère un repère orthonormal de l espace ; ; ;. Partie A : Repère et vecteurs coplanaires

Plus en détail

A retenir : Chapitre 1

A retenir : Chapitre 1 A retenir : Chapitre 1 C1 * 1 et * 2 Définition de division euclidienne et vocabulaire Effectuer la DIVISION EUCLIDIENNE de D par d non nul, c est trouver le quotient q et le reste r tel que : D = d. q

Plus en détail

PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT :

PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT : THÈMES ABORDÉS : L INÉGALITÉ TRIANGULAIRE LA SOMME DES ANGLES DANS UN TRIANGLE LES DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT : 1. La somme des angles d un triangle est égale à

Plus en détail

L essentiel des notions

L essentiel des notions L essentiel des notions Sésamath Quatrième L essentiel des notions http://www.sesamath.net/ Association Sésamath http://manuel.sesamath.net/ Adaptation réalisée par Marie-Laure Besson Table des matières

Plus en détail

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 I. Conseils pour mieux réussir Le devoir 1 porte sur les notions des chapitres I, II, III, IV et V. EXERCICE 1 Voir la division euclidienne. Il peut

Plus en détail

RAPPELS DE GÉOMETRIE

RAPPELS DE GÉOMETRIE RPPELS DE GÉOMETRIE Sommaire de ce document : Remarques préalables page 2 I Formules pour calculer des aires page 2 II Quelques propriétés utiles pour bâtir une démonstration page 3 III Formules permettant

Plus en détail

, en déduire la nature du triangle ORS.

, en déduire la nature du triangle ORS. Groupe seconde chance Feuille d exercices n 6 Exercice On appelle triangles pythagoriciens les triangles rectangles dont les trois côtés ont pour mesure un nombre entier. Soit a, b, c les mesures des côtés

Plus en détail

Vers le PARALLÉLOGRAMME

Vers le PARALLÉLOGRAMME Vers le PRLLÉLOGRMME es quadrilatères ont des propriétés particulières. près avoir effectué les mesures nécessaires, trouve ces particularités après avoir effectué les mesures nécessaires et indique les

Plus en détail

CHAPITRE 5 TRIANGLES SEMBLABLES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES

CHAPITRE 5 TRIANGLES SEMBLABLES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES HPITRE 5 TRINGLES SEMLLES TRINGLES ISOMÉTRIQUES I Triangles isométriques Définition ' Deux triangles sont isométriques s ils sont images l un de l autre par une symétrie (axiale ou centrale), rotation,

Plus en détail

Repérage dans le plan (début)

Repérage dans le plan (début) Repérage dans le plan (début) I/ Repère Def: un repère du plan est la donnée de trois points non alignés O, I et J. Def: si les axes ( OI ) et ( OJ ) sont perpendiculaires et si les distances OI et OJ

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

Jeu des familles «organisation des étapes» Exemple : prouver que

Jeu des familles «organisation des étapes» Exemple : prouver que afamillespreuve yeqo5og9kdi4i1waehcb89ds5714316_in.doc - 1 - Jeu des familles «organisation des étapes» Exemple : prouver que omposition Jeu de 36 cartes avec 9 familles de 4 cartes. Plateau de quatre

Plus en détail

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme CRPE Mise en route 1. Trouver l intrus. Justifier. 2. Voici des polygones convexes S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes 1 2 3 4 5 6 7 8 Lesquels sont : des quadrilatères?

Plus en détail

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle.

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle. Géométrie Espace 2 nde 1 Géométrie dans l espace I. Rappels de collège A. Formumaire 1. Hauteurs Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Il y a donc 3 hauteurs

Plus en détail

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2010

UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2010 UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL Géométrie et géométrie analytique Enoncés et solutions de l examen de première session 010 Enoncés On demandait de résoudre trois questions

Plus en détail

Polygones, triangles et quadrilatères

Polygones, triangles et quadrilatères Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui compose ce polygone

Plus en détail