THERMOFLUIDE II (TRANSMISSION DE CHALEUR) IMC 220 CONVECTION. Marcel Lacroix Université de Sherbrooke

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1 HERMOFLUIDE II (RANSMISSION DE CHALEUR IMC 220 CONVECION Marcel Lacroix Université de Sherbrooke 1

2 CONVECION 1. Concepts et définitions 2. Convection forcée 2.1 Écoulements externes 2.2 Écoulements internes 3. Convection naturelle 4. Échangeurs de chaleur 4.1 Conductance 4.2 Méthode LMD 4.3 Méthode NU 2

3 GRANDE QUESION Quelle est la puissance transmise par convection entre une surface et un fluide? M. Lacroix Convection 3

4 1. CONCEPS E DÉFINIIONS Convection forcée Convection naturelle M. Lacroix Convection 4

5 QUESIONS Pourquoi met-on habituellement le congélateur au dessus dans un réfrigérateur? Comment un astronaute endormi peut-il mourir asphyxié? Pourquoi transpire-t-on davantage sur un vélo stationnaire que sur une bicyclette? M. Lacroix Convection 5

6 DÉFINIION DES COUCHES LIMIES: DYNAMIQUE E HERMIQUE M. Lacroix Convection 6

7 M. Lacroix Convection 7 COUCHE LIMIE DYNAMIQUE: INÉRÊ Prédiction de la force de traînée Définition du coefficient de traînée A U C y u A A F f y ρ µ τ C f F U y u C y f ρ µ

8 M. Lacroix Convection 8 COUCHE LIMIE HERMIQUE: INÉRÊ Prédiction de la puissance transmise Définition du coefficient de transfert ( 0 '' ha y k A q A q s y s s y k h s y 0 q s h

9 PLAQUE PLANE: ÉCOULEMENS LAMINAIRE vs URBULEN Définition du nombre de Reynolds Re: Re x ρu µ x U ν x x: distance du bord d attaque Laminaire si Re x urbulent si Re x M. Lacroix Convection 9

10 PLAQUE PLANE: CONSÉQUENCES LAMINAIRE vs URBULEN M. Lacroix Convection 10

11 COEFFICIENS DE RANSFER LOCAL E MOYEN Flux de chaleur local: h( Puissance totale transférée: q '' s s q s '' s q da ( h da ha( A Relation entre coefficient de transfert local et moyen: h s 1 A A M. Lacroix Convection 11 h A da s

12 COEFFICIENS DE RANSFER: DÉERMINAION EMPIRIQUE Écoulement d un fluide le long d une plaque plane chauffée électriquement. Écoulement: U, Plaque: s, A Fluide: ρ,, k, µ C p L Coefficient moyen: h V I A( s V, M. Lacroix Convection 12 I Voltage et courant

13 COEFFICIENS DE RANSFER: RÉSULAS CORRÉLÉS Caractéristiques de l écoulement: ρu L Re L (nombre de Reynolds µ Propriétés du fluide: Pr µ C p k ν α Corrélation pour le coefficient de transfert: hl Nu L Nu L (Re L, Pr k (nombre de Prandtl (nombre de Nusselt M. Lacroix Convection 13

14 CONVECION: SRAÉGIE FORCÉE. NAURELLE EXERNE INERNE EXERNE INERNE *PLAQUE *CYLINDRE *CONDUIS *PLAQUE *CYLINDRE *CAVIÉS *SPHERE *SPHERE Nu Nu(Re, Pr Nu Nu(Gr, Pr M. Lacroix Convection 14

15 2. CONVECION FORCÉE 2.1 ÉCOULEMENS EXERNES Plaques planes de longueur L: hl Nu L Nu L (Re L, Pr k Cylindres et sphères de diamètre D: Re Pr L ρu L µ µ C p k ν α hd Nu D Nu D (Re D,Pr k Re Pr D ρu D µ µ C p k ν α 15

16 CONVECION FORCÉE EXERNE: CONSEILS Propriétés du fluide estimées à la température moyenne. Aspect dynamique: laminaire ou turbulent? Aspect thermique: corrélation empirique appropriée. M. Lacroix Convection 16

17 EXEMPLE CONVECION FORCÉE: ÉCOULEMEN LAMINAIRE/URBULEN SUR UNE PLAQUE PLANE L Coefficient de friction moyen: L C f, L Re Re Re L x, c 5 10 L Coefficient de transfert moyen: Nu L Re L ( 871 Pr 10 M. Lacroix Convection Re 5 10 x, c 5 Pr Re Re 60; L ; ;

18 2. CONVECION FORCÉE 2.2 ÉCOULEMENS INERNES Loi de refroidissement de Newton: q '' s h( s m Dans un écoulement externe, m constante m Dans un écoulement interne, m? M. Lacroix Convection 18

19 ÉCOULEMENS INERNES 19

20 ÉCOULEMEN INERNE: BILAN D ÉNERGIE M. Lacroix Convection 20

21 ÉCOULEMEN INERNE: BILAN D ÉNERGIE Énergies cinétique et potentielle négligeables vis-à-vis thermique. Conduction axiale négligeable vis-à-vis convection axiale. Aucun travail mécanique. Gaz parfaits (air ou fluides incompressibles (eau. Puissance transmise (W q mc Débit massique (kg/s p ( m, o m, i M. Lacroix Convection 21 Chaleur massique (J/kgK Différence de températures entrée/sortie (K

22 BILAN D ÉNERGIE + LOI DE NEWON Bilan sur élément de longueur dx et périmètre P: dq mc d hpdx( m p Cas A: flux de chaleur constant imposé d dx m Cas B: température constante imposée d dx m m '' s mc M. Lacroix Convection 22 q hp( P s p mc p m s '' q s s

23 CAS A: FLUX DE CHALEUR CONSAN Flux indépendant de x q q '' s PL d m dx q '' s P mc p CONSANE m ( x m, i + q '' s P mc p x M. Lacroix Convection 23

24 CAS A: FLUX DE CHALEUR CONSAN Exemple: flux de chaleur électrique ou nucléaire M. Lacroix Convection 24

25 CAS B: EMPÉRAURE CONSANE Solution: o i d dx m s s hp( m, o m, i s mc PLh exp mc p Puissance transmise: p m q mc hpl( p ( m, o m, i Diff. de température moyenne logarithmique: ( lm o ln o M. Lacroix Convection 25 i i lm

26 CAS B: EMPÉRAURE CONSANE Exemple: ébullition ou condensation M. Lacroix Convection 26

27 CONVECION FORCÉE INERNE: CONSEILS Corrélations empiriques: Nu D Nu(Re D, Propriétés du fluide estimées à la température moyenne. Pr Nombre de Reynolds basé sur le diamètre hydraulique. Régimes d écoulement et plage de validité. M. Lacroix Convection 27

28 3. CONVECION NAURELLE Engendrée par un gradient de températures ρ < 0 M. Lacroix Convection 28

29 CONVECION NAURELLE: CORRÉLAIONS h l Nu l Nu( Grl,Pr Nu( Ral k 3 gβ l Gr l ν 2 Pr Ra l Gr ν l α (Grashof (Prandtl (Rayleigh Longueur caractéristique: l Coefficient de dilatation thermique: β 1 Gaz parfaits: β Pr 1 ρ ρ M. Lacroix Convection 29

30 CONVECION NAURELLE: CONSEILS Convection naturelle externe Dimension verticale du corps: l Différence de températures: Convection naturelle interne: Largeur de la cavité: l Différence de températures: s 1 2 M. Lacroix Convection 30

31 QUESIONS Comment refroidir une bière rapidement? Qu est-ce que la dérive des continents et le refroidissement d un café ont en commun? Pourquoi faut-il un four à l équerre pour réussir un soufflé? Comment un millier de chevaux effrayés ont-ils péris figés brusquement dans les glaces du lac Ladoga? M. Lacroix Convection 31

32 4. ÉCHANGEURS DE CHALEUR ubescalandre (Shell and tubes Plaques M. Lacroix Convection 32

33 ÉCHANGEUR DE CHALEUR E DE MASSE LE PLUS COMPAC QUI SOI! M. Lacroix Convection 33

34 ÉCHANGEURS DE CHALEUR: ÉCOULEMENS Parallèles Contre-courant ubes calandre Croisés M. Lacroix Convection 34

35 4.1 ÉCHANGEURS DE CHALEUR: CONDUCANCE Puissance transmise dans un échangeur: 1 1 q UA où Rtot R tot UA U c A c 1 U A h h R tot ( η R '' '' 1 f, c f, h + + Rw + + 0hA c ( η0 A c ( η0 A h ( η0 R 1 ha h Convection côté froid Encrassement côté froid Conduction paroi Encrassement côté chaud Convection côté chaud M. Lacroix Convection 35

36 ÉCHANGEURS DE CHALEUR: CONDUCANCE E ENARRAGE. FLUIDE U(W/m 2 K Eau à eau Eau à huile Condenseur Ordres de grandeur FLUIDE R (m 2 K/W Eau rivière Mazout Réfrigérant M. Lacroix Convection 36

37 M. Lacroix Convection 37 ÉCHANGEUR UBULAIRE SANS AILEES Longueur: L Diamètre externe: D o Diamètre interne: D i Conductivité de la paroi: k w o o o o f w i o i i f i i tot A h A R L k D D A R A h R 1 2 ln( 1 '', '', π L D A D L A o o i i π π ;

38 ENARRAGE: EXEMPLES M. Lacroix Convection 38

39 4.2 ÉCHANGEURS DE CHALEUR: MÉHODE LMD 1-Chaleur perdue fluide chaud: q ( mc ( p h i o h 2- Chaleur gagnée fluide froid: 3- Loi de Newton: q UA lm q ( mc ( 2 M. Lacroix Convection 39 lm p c 1 ln 1 i 2 o c

40 MÉHODE LMD: DIFFÉRENCES DE EMPÉRAURES POUR ÉCOULEMENS PARALLÈLES 1 2 ( i ( o h h ( i ( o c ; c M. Lacroix Convection 40

41 M. Lacroix Convection 41 MÉHODE LMD: DIFFÉRENCES DE EMPÉRAURES POUR ÉCOULEMENS OPPOSÉS parallèle opposé parallèle lm opposé lm A A ( ( ( ( < > c i h o c o h i ( ( ; ( ( 2 1

42 M. Lacroix Convection 42 MÉHODE LMD: ÉCOULEMENS CROISÉS E À PLUSIEURS PASSES lm UAF q ; ln lm ; ( ( ; ( ( 2 1 c i h o c o h i

43 EVACUAION DE CHALEUR D UN MOEUR DE VOIURE M. Lacroix Convection 43

44 4.3 ÉCHANGEURS DE CHALEUR: MÉHODE NU Efficacité de l échangeur: q ε OÙ 0 ε 1 q max Efficacités tabulées Puissance maximale transmise: où [( ] i ( q C max min C min min ( mc p c,( mc p h i c h empérature à l entrée M. Lacroix Convection 44

45 MÉHODES LMD VS NU Méthode LMD: conception ( i c,( i h, mc, m h ( o c ( o h connus: et ou inconnus: type d échangeur et surface A Méthode NU: performance connus: inconnus: A,( C,(, m, m i c i h c h min NU Cr ε q ( o c,( o h M. Lacroix Convection 45

46 QUESIONS Comment se fait-il que les hérons et les pingouins n ont pas les pieds gelés en demeurant des heures dans l eau glacée? M. Lacroix Convection 46

47 QUESIONS Pourquoi y a t il huit fois plus de neige dans l antarctique que dans l arctique? Comment l eau chaude peut-elle geler plus rapidement que l eau froide? M. Lacroix Convection 47

48 QUESIONS Comment fonctionne un thermomètre? Pourquoi transpire-t-on lors d une activité physique intense? M. Lacroix Convection 48

49 QUESIONS Qu est-ce qu un mirage? Pourquoi poser toutes ces questions? M. Lacroix Convection 49

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