Le but de ce problème est de savoir la longueur de la forme de pate à modeler qui va sortir de la seringue si elle est entièrement remplie

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Fabrice Fontaine
il y a 7 ans
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1 La pate à modéliser Le but de ce problème est de savoir la longueur de la forme de pate à modeler qui va sortir de la seringue si elle est entièrement remplie Scénario pédagogique Voici un exercice proposable à partir de la 5 e mais, que nous allons exploiter en classe de 4 e. Le travail va se faire en deux temps : Un travail en groupe où chacun va recevoir une seringue particulière sans consignes supplémentaires. Un devoir à la maison où individuellement chaque élève devra travailler et expliquer sa méthode dans un compte-rendu détaillé Le but de cette activité est de modéliser un problème concret et de pouvoir vérifier directement ses résultats en les expérimentant physiquement. 1ere partie : le travail en groupe Lors de cette étape, il apparait rapidement un souci : il est difficile de mesurer directement sur la seringue même avec un pied à coulisse (emprunté en salle de technologie ). On arrive à prendre la mesure de la hauteur : 6,7 cm et du diamètre intérieur : 2,2 cm Nous utilisons un appareil photo numérique et le réseau de notre collège pour prendre un agrandissement photo de la situation à mesurer

2 Par exemple, photo prise par le groupe 1 Avec cette méthode, il est facile de : Trouver le volume de pate à modeler qu il y a dans la seringue Calculer la surface de la base pour la forme qu il va sortir de la seringue Trouver le volume de cette forme en fonction de h (longueur de pate sortie ou hauteur de la forme) Calculer la longueur théorique Mise en commun : Le travail des groupes est autant sur la modélisation que sur la mise en place d une méthode de résolution Ainsi, on aboutit dans un premier temps à des assertions du type : «plus le trou est petit, plus la longueur sera grande». Ensuite, la mise en place du calcul du volume de la seringue est conduit facilement Un travail sur la précision des mesures est nécessaire. Ce qui aboutit à la mise en place d un appareil de mesure plus originale : la photographie numérique. En fin, l utilisation de la pate à modeler permet de confronter la théorie et la pratique et de travailler autour des marges d erreurs

3 Correction sur un exemple Voici une piste de correction pour un tel travail Questionnement 1 : quel est le volume de pate à modeler initialement dans la seringue? Le diamètre ainsi que la hauteur de la seringue ont été trouvé à l aide d un pied à coulisse Le volume initial est d environ 25,47 cm 3 ou en valeur exacte : cm 3 Questionnement 2 : quelle est la surface trouée? Ici, nous devons mesurer directement sur le graphique du groupe 1 ; on trouve quatre carré mesurant 0,6 cm de coté La surface trouée mesure 1,44 cm² soit La mesure peut-être faite directement avec un compas en reportant l écartement sur la règle photographiée ou en utilisant une situation de proportionnalité Questionnement 3 : une mise en équation? Nous réutilisons l idée du calcul du volume :

4 Or, on connait la quantité qu il y avait dans la seringue et donc, nous avons une équation : Questionnement 4 : Quelle est la longueur qui va sortir de la seringue? En utilisant la définition de 6 e des fractions, on peut conclure que : Soit, une longueur d environ 17,7 cm ou d exactement cm

5 2 eme partie : un devoir maison Notre seringue mesure toujours 6,7 cm et son diamètre est de 2,2 cm. En choisissant l une des deux formes photographiées ci-dessous, calculer la longueur de pate à modeler qui va sortir si on vide cette seringue ( en expliquant toutes les étapes et en détaillant par des croquis la méthode utilisée Forme 1 Forme 2

6 Quelques exemples photographiés par les différents groupes

8 Piste pour aller plus loin : Il est clair que cette activité pourra mener les élèves à une réflexion autour des marges d erreurs Mais, ce n est pas tout, nous pouvons aussi exploiter en 3 e quelques pistes plus physique Quelle est la longueur maximale que l on puisse sortir d une telle seringue? bien-entendu, il nous faudra fournir des limites dans le diamètre de la pate à modeler Limite que nos collègues de physique pourront expliquer à la classe (transversalité). Quelle est la forme la plus gourmande en pate? Etc.

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