Exercices pratiques sur les systèmes de référence

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1 École Nationale des Sciences Géographiques Exercices pratiques sur les systèmes de référence mars Comparaison de différents ellipsoïdes Logiciels requis sujet Etude du module linéaire des projections UTM, Lambert 93, coniques conformes et Lambert II étendu Logiciels requis sujet Comparaison de surfaces de références altimétriques Logiciels requis sujet Projections Logiciels requis Impact de différentes représentations planes Représentation directe conforme de Mercator Mise en référence de cartes scannées sous un SIG Logiciels requis sujet Transformation NTF-RGF Logiciels requis sujet

2 1 Comparaison de différents ellipsoïdes 1.1 Logiciels requis Circe TD DPTS 1.2 sujet On donne une série de points entre l équateur et le pôle N. Les coordonnées sont données en WGS84 (ellipsoïde IAG GRS80). Point longitude (dd) latitude (dd) h (m) P P P P P P P P P P On va maintenant changer l ellipsoïde de référence sans changer de système (translations T X = T Y = T Z = 0 m). Pour réaliser ce calcul, 2 solutions sont possible : Implémenter sous Octave les fonctions de passage géographique = cartésien et cartésien = géographique. On remonte aux coordonnées cartésiennes WGS84 et on recalcule des coordonnées géographiques en choisissant des ellipsoïdes différents. Utiliser Circe en modifiant le fichier de définitions Data.txt afin de créer de nouveaux systèmes avec la même origine que WGS84 et des ellipsoïdes différents. Il s agit de définir : les ellipsoïdes (code ELG) les paramètres de transformation standard entre WGS84 et les nouveaux systèmes (codes TSG) les systèmes (code REG) les zones d application (code ZNE) les types de coordonnées possibles (code TYPCOOR) les unités (code UNIT) Afin de rendre possible le calcul hors des limites de la France, il faut en outre fournir à Circe le modèle EGM96 complet sur le monde entier. On réalisera ce calcul pour les ellipsoïdes suivants : Clarke 1880 IGN, Clarke 1880 UK et Everest Dessiner sur un graphique l écart entre les coordonnées géographiques sur différents ellipsoïdes et les coordonnées géographiques WGS84. Afin d éviter tout problème ultérieur, en particulier une utilisation pour des calculs réels, on utilisera une version de Circe spécialement dédiée ne comportant pas les systèmes NTF et RGF93. 2

3 2 Projections 2.1 Logiciels requis Tableur Navigateur internet 2.2 Impact de différentes représentations planes Rendez-vous sur le site et tester différents types de projection. Les indicatrices de Tissot (distortion ellipses) permettent de qualifier les projections et les déformations qu elles engendrent. Hors des emprises standard de ces projections, les déformations peuvent être conséquentes. 2.3 Représentation directe conforme de Mercator La représentation directe conforme de Mercator est défini par : X = X C + nλ Y = Y C + nl Où L est la latitude isométrique donnée par : [ ( π Lϕ = ln tan 4 + ϕ ) 2 Son module linéaire s exprime sous la forme : n µ = N cos ϕ Où N = a 1 e 2 sin 2 ϕ est la grande normale. ( 1 e sin ϕ 1 + e sin ϕ ) e ] 2 1. Calculer pour différentes valeur de n le module linéaire de cette projection en fonction de la latitude. 2. À l aide du trait de côte disponible à l adresse???, tracer le contour de la France pour cette projection. On travaillera avec l ellipsoïde international GRS 80 : a = m f = 1/298, Etude du module linéaire des projections UTM, Lambert 93, coniques conformes et Lambert II étendu 3.1 Logiciels requis Circe 4 3

4 3.2 sujet Pour les points suivants donne s en RGF93, calculer leurs coordonne es en Lambert93, Conique Conforme (attention a la zone!!) et UTM31. Convertir ces points en coordonne es ge ographiques NTF et ensuite en Lambert II e tendu. Calculer les distance AB, CD et EF en projection. A l aide du programme Geo2, calculer les distances sur l ellipsoı de en RGF93 et NTF Calculer les modules line aires dans chacune des projections. A B C D E F 4 λ 2o , o , o , o , o , o , ϕ 50o , o , o , o , o , o , Comparaison de surfaces de re fe rences altime triques 4.1 Logiciels requis Circe V4 ENSG 4.2 sujet On donne deux fichiers de points correspondant a des coupes N-S et E-W de la Corse. 4

5 Le but de l exercice est de comparer 4 surfaces de re fe rence altime triques en usage sur la Corse : IGN78 re alisation GGF97COR IGN79 re alisation RAC09 EGM96 EGM2008 Calculer l altitude de ces points a partir de la hauteur au dessus de l ellipsoı de de l ensemble de ces points dans les diffe rents syste mes d altitudes.en de duire les valeurs de ζ pour chaque surface de re fe rence. On utilise pour cela la formule ζ ' h H avec : ζ : hauteur du ge oı de, h : hauteur au dessus de l ellipsoı de, H : altitude Tracer les deux coupes avec sur chacune les quatre surfaces. L exercice peut e tre re alise avec le logiciel Circe V4 ENSG, version de veloppe e a partir de la V4 IGN et inte grant les 4 grilles. Pour calculer les altitudes IGN78 (GGF97COR et RAC09), on utilise l onglet transformation grille. Pour EGM96 et EGM2008, on utilise la transformation standard. 5 Mise en re fe rence de cartes scanne es sous un SIG 5.1 Logiciels requis QGis (V1.7.2 ou supe rieure) Circe 4 Gimp et listgeo pour ge rer la transparence 5.2 sujet Le but de cet exercice est d inte grer 3 extraits nume riques de cartographies existantes au voisinage de la frontie re France-Italie-Suisse dans un SIG en respectant les re gles de l art en ge ode sie. Cartes mises a disposition : Carte de la France : Syste me de re fe rence : NTF. Ellipsoı de : Clarke 1880 IGN. 5

6 Projection : Lambert II. Pseudo carroyage : Système de référence : WGS84. Ellipsoïde : IAG GRS80. Projection : UTM fuseau 32. Carte d Italie : Système de référence : ED50. Ellipsoïde : Hayford Projection : UTM fuseau 32. Carte de la Suisse : Système de référence : CH1903. Ellipsoïde : Bessel (1841). Projection : Autogonale cylindrique à axe oblique. A cet effet il est nécessaire de connaître les coordonnées d au moins 4 points dans deux référentiels distincts : Le référentiel image où chaque pixel est repéré à partir du coin supérieur gauche de l image pixel. Le référentiel géodésique du SIG : Système de référence : WGS84. Ellipsoïde : IAG GRS 80 Projection : UTM fuseau 32. La démarche à suivre est la suivante : 1. Identifier sur les extraits de cartes des points connus en coordonnées planes ou géographiques : Carroyage de la projection, Amorces des coordonnées géographiques 2. Identifier le système de référence de ces coordonnées : Système géodésique, Ellipsoïde associé, Méridien origine, Projection 3. Transformer les coordonnées de 4 ou 5 points par extrait de carte dans le système de référence du SIG à l aide d un logiciel ou service de transformation (Circé France 4.0, swisstopo/en/home/apps/calc/reframe.html). 6 Transformation NTF-RGF Logiciels requis Circe sujet Transformer ces coordonnées données en Lambert II étendu (système géodésique NTF) vers des coordonnées géographiques dans les systèmes géodésiques WGS84 6

7 et RGF93. E N GROI , ,112 CAEN , ,626 LILL , ,954 ENTZ , ,226 GRAS , ,705 PERP , ,003 SCOA , ,170 LROC , ,047 VFCH , ,878 Calculer les écarts entre les coordonnées obtenues. Transformer les écarts angulaires en écarts linéaires en utilisant les formules suivantes : { de = R cos ϕ dλ dn = R dϕ On prendra R = m. Expliquer l origine des écarts obtenus. 7

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