Institut de démographie

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1 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Uiversité Paris 1 Pathéo orboe, Istitut e émoraphie I D U P Chapitre 7 : Aalyse e la uptialité 1. ariae e tat u u évéemet émoraphiue : partiularité, ateurs et phéomèes perturbateurs 2. Iiateurs usuels e la uptialité 3. Table e uptialité 4. éthoe iirete estimatio e l âe moye au premier mariae à partir es oées u reesemet ( ue euête. Iiateurs e uptialité pour ue périoe (iiateurs trasversau 6. Durée e mariae et les issolutios es mariaes Leture : R.Pressat L aalyse émoraphiue. éthoes Résultats Appliatios. Paris, PUF, 1961, hapitre 4 (p L.Hery Démoraphie. Aalyse et ythèse. Eitio e l INED, 1984, hapitre 4, p.7 92 ave la leture supplémetaire sur e uptialite.p Cours aalyse émoraphiue par Aleare Aveev, iveau : aster 1e aée Le mariae omme u objet étue émoraphiue Le mariae est u phéomèe émoraphiue : o atal : ertaies persoes e se mariet pas, même si elles ot théoriuemet ette possibilité, est à ire, elles vivet assez lotemps (par oséuet et à la iéree es éès, le ombre ial e mariae as ue ohorte peut être iérieur à l eeti iitial e la populatio à risue; reouvelable : u remariae est possible, si le mariae (prééet est termié par le ivore ou à ause e éès u ojoit (par oséuet et à la iéree es éès, le ombre le ombre ial e mariae as ue ohorte peut être supérieur à l eeti iitial e la populatio à risue. il est epeat possible e révouer la ature reouvelable u mariae, e preat e osiératio so ra Le premier mariae (ou e aço éérale le mariae u ra oé est u phéomèe o reouvelable. L aalyse es premiers mariaes est u eemple étue u phéomèe i atal, i reouvelable et o es priipes s appliuet à tous les phéomèes o atales ui se iéreiet par leur ra. 2

2 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Etats, trasitios et évéemets as la proessus e la uptialité ue populatio ermée à la miratio primouptialité ivore arié(e remariae remariae mortalité e mariae Célibataire mortalité e mariae Divoré(e Veu (ve Populatio «mariable» marhé uptial Déès mortalité es ivoré(es mortalité e veuvae état évéemet populatio états e la struture uptiale e la populatio la struture selo es états matrimoiau évéemets oitioat les trasitios etre les états matrimoiau populatio à risue e mariae 3 Imae statiue u «paysae» uptial ue populatio (Azerbaïja, 09 truture par âe, see et état matrimoial (eetis truture par âe et état matrimoial (pouretae 4

3 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Partiularités e la uptialité à prere e ompte Le rapport es sees : as la populatio e éérale et as les éératios. Le rapport es sees à la aissae est étermié par la bioloie humaie. Gééralemet il est prohe au rapport 10 arços pour 100 iles. Cepeat la mortalité iatile es arços est plus élevée ue elle es illes et o vers ertai âe l éuilibre es see s établie. E outre as les ertaies périoes historiue o observe l eet séleti e la mortalité et e la miratio par âe. Le rapport es âes es épou : as u mariae l âe es épou est pas oremet le même. Das ue rétrospetive historiue o voit ue le plus souvet u mari e moyee est plus âé ue sa emme, mais l éart moye etre les âes es épou varie historiuemet et éoraphiuemet (s.. statistiue esriptive moyee uaratiue Les remariaes : se iéreiet selo le see et l'âe, le premier mariae pour u es épou est pas oremet e même orre pour u autre. Par oséuet les iiateurs e primo uptialité variet selo le see et les ombres e premiers mariaes es hommes et es emmes e sot pas éessairemet éau (bie ue le ombre auel e mariaes es hommes soit toujours le même ue elui es emmes oit (t; t+δt le ombre e mariaes ereistré urat ue périoe Δt (etre t et t+δt ; NAV(t; t+δt le ombre aées véues as l itervalle Δt (etre t et t+δt par la populatio totale (soumise ou o au risue e mariae TB(t; t+δt le tau brut e mariae pour ue périoe Δt (etre t et t+δt : oit Δt=1 (ue aée t Iiateurs bruts es mariaes et e la uptialité les plus ourammet utilisés : TB ( t; tt NAV le ombre e mariaes es emmes à l âe etre et + ereistré urat ue aée t ; h le ombre e mariaes es hommes à l âe etre et + ereistré urat ue aée t ; tels ue h ( est le symbole esemble es ombres etiers et 0 0 ( t; tt ( t; tt t P ( t; tt h ( t; tt P la populatio émiie à l âe etre et + au milieu e la périoe t; le tau e mariae par âe e see émii (e seoe atéorie pour l aée t : e même pour le see masuli ( h P Pour ue aée les tau par âe sot alulés : soit pour l âe e aées révolues soit pour l âe atteit as l aée O alule (raremet le tau ééral e mariae pour la populatio à l âe e 1 as et plus. O peut évetuellemet aluler les tau éérau e mariae spéiiue au see. 6

4 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP oit Iiateurs is e la uptialité : mariae selo le ra le ombre e premiers mariaes es emmes à l âe etre et + ereistré urat ue aée t ; h 1 le ombre e premiers mariaes es hommes à l âe etre et + ereistré urat ue aée t ; tels ue h 1 ( est le symbole esemble es ombres etiers et P la populatio émiie à l âe etre et + au milieu e l aée t mariée ou o ; N le tau e primo uptialité par âe e see émii (e seoe atéorie pour l aée t : e même pour le see masuli ( h h1 P A partir e es tau, pour ue périoe (pour ue éératio itive, o alule très réuemmet pour haue see l iie sythétiue e primo uptialité et l âe moye au premier mariae : IPN 4 1 APN Comme la série es tau est ue série e istributio ue l o peut epeat iterpréter omme ue série hrooloiue pour ue éératio itive, il est possible e aluler les statistiues e ette istributio relatives à la teae etrale et à la ispersio (moe, méiae et. et u iiateur émoraphiue le iveau e élibat éiiti ou la proportio es élibataire à l âe e 0 as Primo uptialité (léale e Frae 0 (tau par âe au 1 javier et par see Desité es premiers mariae 0.6 Distributio es premiers mariae Âe au 1 javier 0 Âe au 1 javier 0 oure : Isee, état ivil (tableau 13 Aalyse à partir es tau e seoe atéorie : le plus souvet les hommes se mariet pour la premier ois à 28 as et les emmes à 26 as (le moe epeat il y a u etremum loal à 40 as (u phéomèe à étuier ; l âe moye au premier mariae est 30,8 as pour les hommes et 28,9 pour les emmes; l éart etre les âes moyes est ~2 as ; la moitié es hommes auièret l epériee u mariae vers 41 as et la moitié es les emmes vers l âe e 38 as; le élibat «éiiti» (proportio es élibataire à l âe e 0 as est e 47% hez les hommes et 4% hez les emmes 0 8

5 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Les éauts aalyse e la uptialité à partir es tau e seoe atéorie La uptialité est très sesible à l iluee es ateurs perturbateurs et es évéemets ourrets : La mortalité : empêhe e tout as le mariae pour la persoe ééée : u évéemet ourret ; perturbe la uptialité e aço iirete e imiuat le ombre es parteaires mariables (eemple la uerre. La miratio : empêhe pas à se marier, mais retire es persoes mariables e l observatio (émiratio Les tau e seoe atéorie e preet pas e osiératio la urée e l état : Le ombre e mariaes (premiers épe e l eeti es élibataires (ispoibles pour le mariae, ui est, à so tours, épe e la uptialité atérieur u momet observatio. Das ue éératio le ombre e élibataire imiue ave l âe, est ue variable épeate e la urée (time varyi variable, par oséuet, la probabilité e se marier (pour la première ois peut être roissate, malré la imiutio u ombre e mariae Le but aalyse est élimier iluee es phéomèes perturbateurs es mariaes et étuier la uptialité e état pur, pour étermier pour haue éératio la probabilité e se marier au mois ue ois as l absee e la mortalité et e la miratio, sahat ue ette probabilité est u ue proportio e élibataires ui se mariet as u itervalle âe et e périoe e alerier. 9 oit Tau e première atéorie et aalyse e la (primo uptialité basée sur la urée u élibat (tables e primo uptialité 1 le ombre e premiers mariaes es emmes à l âe etre et + ereistré urat l aée t ; h1 le ombre e premiers mariaes es hommes à l âe etre et + ereistré urat l aée t ; tels ue h ( est le symbole esemble es ombres etiers et 1 C la populatio moyee e emmes élibataires à l âe etre et + pour l aée t; N 1 le tau e mariae par âe e see émii (e première atéorie pour l aée t : e même pour le see masuli ( h1 O peut overtir e tau (e première atéorie e probabilité omme as le as e mortalité, e supposat ue l iluee e la mortalité est élieable : 0 0 h1 C 2 N 2 N la probabilité pour ue élibataire e se marier as u itervalle âe [; + ou ue proportio es élibataires ui se mariet as et itervalle âe γ =1 N la probabilité e rester élibataire as l itervalle âe et +, alors la γ est ue proportio e élibataires à l âe eat est u prouit es probabilités oitioelles : La probabilité e rester élibataire à la 0e aiversaire (le élibat éiiti : 49 0 (1 N (1 N 10

6 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Table e primo uptialité e l aée à partir es tau e 1ère atéorie (présetatio «lassiue» Ae révolu Nombre e premiers mariaes as l itervalle âe Eeti moye es élibataires Tau e primo uptialité Probabilité e se marier (uotiet Eeti e élibataires Nombre e mariaes e table Probabilité e rester élibataire as l itervalle âe C N b γ =1 N /4000=0,6 0, , /1700=0,217 0, , /0=0,146 0, , /3000=0,067 0, , /2700=0,037 0, , /200=0,0 0, , /2300=0,013 0, ,937 =9 477 П=0,023 Hypothèse: les tau observés sot éau au tau e table 1 C N 2 3 b b 11 Table e primo uptialité e l aée à partir es tau e 1 e atéorie («résumée ave les uotiets» oit probabilité e rester élibataire jusu à l âe et N la proportio es premiers mariaes à l âe révolu 1 1 (1 N Ae révolu Nombre e premiers mariaes Eeti moye es élibataires Tau e primo uptialité Ae eat proportio e premiers mariaes à l âe révolu probabilité e rester élibataire à l âe eat C N γ ,6 1 0, ,217 0,704 1 (1 0,244=0, , , (1 0,704=0, , ,286 0,2248 (1 0,3=0, , ,169 0,1041 (1 0,286=0, , ,09 0,0743 (1 0,169=0, , ,063 0,0617 (1 0,09 =0,09 0 //// 0,09 (1 0,063=0,024 Le élibat éiiti (proportio es élibataire à l âe eat e 0 as est,2% 12

7 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP suite Ae eat Probabilité e se marier Nombre e élibataire Nombre e mariaes e table Probabilité e rester élibataire х N С х b γ =1 N 1 0, *0,244= ,244=0,76 0, = *0,704= ,704=0, , = *0,3= ,3=0, , = , , , , ,90 4 0, , =9 477 П=0,023 Probabilité e se marier avat l âe 0 as = Ae moye e primo uptialité = b b b 0, ,6 Célibat éiiti = 32 => (32/ % =,23% 13 Aalyse e la yamiue e primo uptialité e Frae à la euième moitié u e sièle (éératios itives, approhe trasversale Ae moye au premier mariae, (aluls e l INEE âe 32 Iie e primo uptialité, p (soure : INED APN 1 1 périoe périoe IPN 1 14

8 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Eemple aalyse e la primo uptialité e Frae, 00 (éératios itives, approhe trasversale Tau e primo uptialité (2e atéorie par âe Table trasversale e primo uptialité p % % % 70% 60% % 40% 30% % 10% NB: 0% es emmes sot mariées vers et âe. ais 0% es emmes mariées se sot mariées vers 28 as!!! ; 34% ; 31% âe 0% âe Par les tau e 2 atéorie Table trasversale Iiateur Iie sythétiue e primo uptialité (IPN 0,8 0,60 0,68 0,693 Ae moye au premier ariae (AP 30,2 28,0 31,0 29,0 Ae moal es élibataires au mariae (o Ae méia es élibataires au mariae (e 28, 26, 30,17 28,07 Premier uartile âe au mariae es élibataires (Q1 2,8 23,9 26,1 24,2 Troisième uartile âe au mariae es élibataires (Q3 32, 30,0 33,8 32, Célibat éiiti (proportio estimée e élibataire à 0 as 41,9% 39,47% 34,17% 30,73% Caluls à partir e oées e l INEE (table 13 1 Ue préisio : élimiatio es perturbateurs et aalyse e la (primo uptialité e état «pur» oit C le ombre e élibataire à l âe eat, le ombre e mariaes es élibataires e et âe urat ue aée, D le ombre e éès es élibataires, o peut aluler la probabilité e se marier (ou la proportio e mariaes e aço suivate : e est le ombre e mariaes o observés à ause e la mortalité et e la miratio upposos u il y a pas e miratio et avaços eu hypothèses : 1. Le risue e se marier et le risue e mourir sot iépeats (les évéemets iépeats. 2. Les éès sot repartis uiormémet as l itervalle âe oit 0 le ombre e éès e ébut e l itervalle D elui à la i e l itervalle, alors e ou C 0.D (ormule e Berkso e C 0 D 2 0. D ouvet, as l itervalle âe 1 0 as et pour les périoes assez ourtes, la valeur e 0.D est élieable par rapport e C et o alule le uotiet e uptialité etre ième et (+1 ième aiversaire à très peu près C Cette simpliiatio permet e se passer e l iormatio sur les éès par âe et par état matrimoial ui est pas toujours ispoible 21 as as ( ( oit le ombre e élibataire au 1er javier 191 éale à C ( la iéree est aible : 0,00010 C Touteois, e Frae epuis 1998 l INEE ait l estimatio e teat ompte e la orretio au ombre e éès 16

9 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Estimatio e l âe moye au premier mariae à partir es oées u reesemet Joh Hajal Ae at marriae a proportios marryi, Populatio tuies vol.vii 2 November 193. p iulate ea Ae at arriae (A Le ombre aées véues e élibat par es persoes ui e sot pas etrées as le élibat éiiti. O peut aluler l âe moye au premier mariae pour l itervalle âe 1 0 as, s il y a pas es mariaes avat l âe e1 as : A où P est ue proportio es élibataires as l itervalle âe etre et et 0 la proportio es élibataire à l âe eat e 0 as, ou «le élibat éiiti» 2 io pour les roupes uiueau : A % 100% Illustratio raphiue e alul e l âe moye e élibataire au mariae à partir es oées e u reesemet Frae, populatio au 1 javier 00 (estimée à partir es oées u reesemet % 100% 90% % e élibataires 90% % e élibataires 80% % e élibataires "éiitis" 80% % e élibataires "éiitives" 70% 70% 60% 60% 0% 0% 40% 40% 30% 30% % % 10% 10% 0% âe Caluls à partir es oées uiueales : A = 32,3 0 = 12,6% Caluls à partir es oées par aée âe : A = 32,42 0 = 12,21% Parois il est très utile e aluler la urée moyee u mariae as itervalle e l âe 1-49 as orrespoat à la urée moyee sous le risue e rossesse 0% âe Caluls à partir es oées uiueales : A = 30,22 0 = 9,8% Caluls à partir es oées par aée âe : A = 30,29 0 = 9,7% 49 1 P 1,23 18

10 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Rapport etre les proportios (mariaes réuits e première et e seoe atéories ( après L.Hery, 1984 oit les mariaes réuits e seoe atéorie les mariaes réuits e première atéorie m (1 P 0.D P 0.P P (1 0. C (1 0. où (1 0. C (2 e mettat la ormule 2 as la ormule 1, o obtiet C (1 0. m P (1 0. ou C (1 0. m P (1 0. (3 C P ahat ue est ue proportio es élibataire à l âe Il est aile e émotrer ue où la probabilité e survivre e la aissae à l âe la probabilité e survie es élibataires e la aissae à l âe la probabilité e rester élibataire à l âe as l absee e la mortalité. (1 0. O peut esuite trasormer la ormule (3 m soit μ (1 0. =γ γ +1 la probabilité e se marier à l âe (mariaes e ue table assoiée à la uptialité et omme o obtiet (1 0. m (1 0.. E raiso e surmortalité es élibataires le rapport 0 1, et m <. Do m ou m où +0. est la populatio moyee oe ue valeur trop orte pour la réuee u élibat éiiti, alors ue la proportio es élibataires à 0 as ( e oe ue valeur trop aible. 0. i la iéree e la mortalité es élibataires et l esemble e la populatio est aible m. Cette oitio est souvet remplie pour les emmes mais raremet pour les hommes. 19 Les tables ombiées e la uptialité et e la mortalité et les table assoiées à la uptialité «pure» (ette oit le ombre e mariae D le ombre e éès e élibataires le ombre e élibataires à l âe Ci élémets ue table ombiée : 1. Nombre e élibataire +1 = (1-s 2. Probabilité e mariae 3. Probabilité e éès 4. Nombre e mariae m =. Nombre e éès = éuatio e bila : 1 Probabilité e mariae D Probabilité e éès e élibat Probabilité e sortir u élibat s D Probabilités épeates e trasitio : s D D s D D s oit β la ore e la uptialité et μ est elle e la mortalité sur l itervalle etre et +1 ' la probabilité e se marier e absee e la mortalité ' la probabilité e mourir e absee e la uptialité O peut ailemet émotrer le rapport etre les probabilité épeates ue table ombiée et les probabilités iépeates ue table assoiée à la uptialité Trois élémets ue table assoiée à la uptialité «ette» : 1. Nombre e élibataires +1 = (1 2. Probabilité e mariae / D 1 e 1 (1 s D / D 1 e 1 (1 s / 0, D 1 0, / D 0, 1 0, b 3. Nombre e mariaes m =

11 Aalyse émoraphiue par A.Aveev (IDUP Dissolutio es mariaes Il eiste ue trois possibilités e termier le mariae : éparatio Veuvae Divore Autreois, ua les ivores étaiet rares où iterits, l aalyse e issolutio es mariaes se réuisait au l aalyse e veuvae à la base e la ombiaiso es âes es épou. E 1768 Daiel Beroulli ( a publié u essai «ur la urée moyee es mariaes e otio es âes es épou et sur les autres uestios otiuës» pour les épou ui se mariet à l âe e as (les eu. Plus tar, e 1787 E. Duvillar oit Fm la probabilité pour ue emme mariée e ééer à l âe Hm y la probabilité pour u homme marié e ééer à l âe y le ombre es ouples ave la ombiaiso âe es épou et y Alors +1 ;y+1 = y (1 y = y (1 Fm (1 Hm y = (1 Fm Hm y + Fm Hm y ortalité hommes mariés ortalité e emmes mariés 21 Causes e issolutio et la urée moyee es mariaes Il est plus aile e aluler les tables e issolutio es mariaes par urée e mariae. Das e as il eiste ue hypothèse sous jaete ue la ombiaiso es âes es épou au mariae est ostate (plus eatemet la istributio et l espérae mathématiue sot ostates. Par eemple, o peut ailemet aluler le ombre e issolutios es mariaes ( i assoiées à ue ause i, si = +1 Das e as o a +1 = (1 = (1 F (1 H (1 D où est la urée e mariae h h issolutio à ause e éès u mari ; issolutio à ause e éès e la emme ; issolutio à ause u ivore ; La urée moyee u mariae e Déès e mari Divore Déès e emme où la urée limite es mariaes. O peut ostruire es tables ombiées e issolutio es mariaes et es tables ettes e ivortialité et e veuvae 22