CORRECTION DU DEVOIR DE RECHERCHE N 4 classe de 5e

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1 CORRECTION DU DEVOIR DE RECHERCHE N 4 classe de 5e I. PARTIE COURS: Je recherche dans mon livre et je copie sur ma feuille les définitions et dans chaque cas j'illustre la définition à l'aide d'un dessin: Pour les médiatrices et les bissectrices, vous trouvez dans votre livre les définitions de la bissectrice d'un angle ( vue en 6e) et de la médiatrice d'un segment ( vue en 6e). Vous savez qu'un triangle est un polygone qui a trois côtés et trois angles ( programme de primaire et revu en 6e) et donc ces définitions s'appliquent aux côtés du triangle et des angles du triangle. Si vous faites une recherche sur internet sur le site Homeomath vous pouvez lire cette phrase: «dans un triangle on parle des bissectrices des angles des sommets» et pour les médiatrices vous avez une remarque similaire. a) des hauteurs d'un triangle Les hauteurs d'un triangles sont les droites passant par un sommet et perpendiculaires aux côtés opposés Pour avoir une bonne définition tu dois pouvoir répondre à la question: c'est quoi? Les hauteurs sont des droites et ensuite tu as des conditions particulières: ici elle passe par le sommet et est perpendiculaire au côté opposé b) des médiatrices d'un triangle Les médiatrices d'un triangle sont les médiatrices des côtés du triangle c'est-à-dire les droites perpendiculaires à ses côtés en leur milieu

2 c) des bissectrices d'un triangle Les bissectrices d'un triangle sont les bissectrices des angles du triangle ce sont donc les droites qui partagent les angles du triangle en des angles adjacents superposables d) des médianes d'un triangle Les médianes d'un triangle sont les droites joignant le sommet au milieu du côté opposé J'apprends les définitions

3 II. PARTIE EXERCICE: (une seule figure à faire sur feuille blanche et à compléter selon les indications) 1) Je trace un triangle ABC équilatéral tel que son périmètre soit égal à 24 cm. Pour y arriver, j'écris une propriété de ce triangle qui est utile La propriété vue en classe est : Si un triangle est équilatéral alors il a trois côtés égaux ou trois angles égaux Comme je veux calculer le côté du triangle connaissant son périmètre je vais utiliser la propriété: Si un triangle est équilatéral alors il a trois côtés égaux Je calcule la mesure du côté du triangle ABC un triangle équilatéral P = 24 cm Si un triangle est équilatéral alors il a trois côtés égaux Donc AB = BC= CA = 24cm 3 = 8 cm 2) Je trace le cercle, de centre O, passant par les sommets du triangle ABC. Pour y arriver, j' écris une propriété qui permet de trouver le centre du cercle Propriété: Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle 3) Je place les points en suivant les indications du texte: la droite (AO) recoupe le cercle en F et [BC] en G la droite (BO) recoupe le cercle en D et [AC] en H la droite (CO) recoupe le cercle en E et [BA] en I Dessin à main levée: Rappel de cours de 6e: Le triangle ABC est équilatéral donc ses côtés sont égaux et les médiatrices des côtés sont des axes de symétrie donc passent par les sommets du triangle

4 4) Conjecture sur la nature: du triangle EFD: Le triangle EDF est équilatéral. Tous ses côtés mesurent 8 cm du triangle ABD Le triangle ABD est rectangle en A 5)Je donne le nom de: la hauteur issue de A du triangle ABC: La hauteur issue de A du triangle ABC: est la droite (AG) la médiane issue de A du triangle ABC La médiane issue de A du triangle ABC est la droite (AG) la bissectrice de l'angle BAC La bissectrice de l'angle BAC est la droite (AG) la médiatrice de [BC] La médiatrice de [BC] est la droite (AG) Que peux-tu constater à propos de ces hauteur, bissectrice, médiane et médiatrice? Je constate que la hauteur issue de A, la médiane issue de A, la bissectrice de l'angle BAC et la médiatrice de [BC] sont confondues.

5 Ce constat est-il valable pour les mêmes sortes de droites issues de B? De C? Ce constat est valable pour les droites issues de B qui sont confondues avec (BD) et celles issues de C qui sont confondues avec (CE). 6) Je cherche la nature du triangle AOB? Justifier la réponse en utilisant une propriété Etape 1: je montre que OA = OB O est le centre du cercle passant par les points A, B et C A, B et C sont des points de ce cercle Etape 2: Je montre que le triangle isocèle AOB est un triangle OA = OB Tous les rayons d'un cercle sont égaux OA = OB Si un triangle a deux côtés égaux alors il est isocèle 7) Dans le triangle AOB, je détermine par calculs justifiés avec des propriétés: la mesure des angles OAB et OBA Etape 1: je montre que les angles OAB et OBA Donc le triangle OAB est isocèle en O Le triangle OAB est isocèle en O Etape 2: Je calcule leurs mesures Si un triangle est isocèle alors il a deux angles égaux OAB = OBA Le triangle ABC est équilatéral BAC = ABC = 60 (AG) est la bissectrice de BAC (BD) est la bissectrice de ABC Si une droite est bissectrice d'un angle alors elle partge l 'angle en deux angles égaux BAC 60 OAB = = = CBA OBA = 2 = 60 2 =30 OAB = OBA = 30 la mesure de l'angle AOB AOB est un triangle OAB = OBA = 30 La somme des angles d'un triangle est égale à 180 OAB + OBA + AOB = AOB = AOB = 180

6 AOB = AOB = 120

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