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1 Chapitre 9.Caractéristiques des ondes 9.1. ondes progressives Une onde est le phénomène de propagation d une perturbation avec transport d énergie, mais sans transport de matière. Les ondes peuvent être classées en : Ondes mécaniques = des ondes qui ont besoin d un milieu matériel pour se propager ( Ex : onde sur une corde, les vagues, les ondes sismiques, les ondes sonores) Ondes électromagnétiques = les ondes qui peuvent se propager dans un milieu matériel, mais aussi dans le vide ( Ex : la lumière, les ondes radio, IR, UV) Une onde progressive est une onde qui se propage de la source dans toutes les directions qui lui sont permises par le milieu. On peut classer les ondes en fonction de nombre de dimensions de leur milieu de propagation: Ondes unidimensionnelles (Ex : onde sur une corde) Ondes bidimensionnelles (Ex : les vagues, car la surface de l eau est un milieu bidimensionnel) Ondes tridimensionnelles (Ex : le son. On entend le son émis par une radio dans tous à n importe quel endroit dans une chambre.) La propagation peut être parallèle à la direction de déplacement. On appelle cette onde longitudinale : Si la perturbation est perpendiculaire au déplacement l onde est transversale : La vitesse de propagation d une onde appelée aussi célérité (on insiste ainsi sur le fait que l onde se propage sans transport de matière comme dans le cas d un système mécanique) représente la distance parcourue par la perturbation par unité de temps.! =!!! 1

2 où : c - célérité (en m.s - 1 ), d - distance parcourue par la perturbation ( en m) Δt - durée (en s) La célérité d une onde dépend du milieu de propagation. Plus le milieu est rigide et dense, plus la célérité est grande : Ex.1 : Mesurer la célérité de l onde crée par une pointe sur la surface de l eau dans une cuve à onde (fig. ci- dessous). La durée mise par l onde pour se propager entre deux points d un milieu porte le nom de retard.! =!!! où : τ - le retard (en s) MM - la distance parcourue (en m) c - la célérité de l onde (en m.s - 1 ) Ex.2 : Un haut- parleur est en partie immergé dans l eau d une piscine. Il émet un son reçu par une nageuse N sous l eau et par un spectateur S dans les tribunes. Le spectateur et la nageuse sont à la même distance d du haut- parleur. On donne la vitesse du son dans l air et dans l eau lors de l expérience : v air=340 m.s - 1 et v eau=1480 m.s Le son est perçu en premier par S ou par N? 2- La durée séparant la détection du son par S et par N est notée Δt. Exprimer Δt en fonction de v air, v eau et d. 3- Calculer Δt lorsque d=10,0 m 9.2.Ondes progressives périodiques Une onde progressive est périodique si elle se répète identique à elle même à intervalles de temps égaux. L intervalle de temps correspondant est appelé période. Le signal associé à une onde progressive périodique présente un motif plus ou moins complexe : 2

3 Si le signal associé à l onde est une sinusoïde, l onde est dite progressive sinusoïdale. La distance parcourue par l onde pendant une période T représente la longueur d onde, notée λ. Une onde progressive périodique présente donc une double périodicité : Une période temporelle (T, mesurée en s) Une période spatiale (λ, mesurée en m) La célérité d une telle onde peut s exprimer en fonction des deux périodes :! =!! La fréquence d une onde progressive périodique :! =!! f - en Hz Ex.3 : Un vibreur de fréquence 25 Hz provoque des ondes qui se propagent à la surface d une cuve à eau. La distance d, entre neuf lignes de crête consécutives, est 8,1 cm. 1- Quel est l intérêt de mesurer la distance entre le plus grand nombre possible de crêtes pour déterminer d? 2- Quelle est la longueur d onde de l onde se propageant à la surface de l eau? 3- Calculer la célérité de cette onde. 4- A l instant pris comme origine des temps, la surface de l eau a l allure suivante représentée en 3D : 3

4 a. Retrouver sur ce graphique la valeur de la longueur d onde. b. Quelle est l amplitude de l onde? 5- Représenter l aspect de la surface de l eau en coupe aux dates suivantes : a. t=0,040 s b. t=0,060 s 9.3. ondes sonores et ultrasonores Expérience : on met une bougie devant un haut- parleur. On branche aux bornes du haut- parleur un GBF capable de fournir une tension sinusoïdale de fréquence variable entre 300 Hz et 3000 Hz. Lorsque l on varie la fréquence, on constate que la bougie vibre avec la fréquence de la tension délivrée par le GBF. Les vibrations de la bougie sont provoquées par les vibrations des couches d air qui sont en contact avec elle. Ce couches d air ont été déplacées localement par la perturbation créée par le haut- parleur : le son émis. On déduit que le son est en fait une perturbation des couches d air. Il s agit en fait d une compression (lorsque le son arrive) suivie par une dilatation des couches d air successives. Les ondes sonores ont des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 khz. En dessous de 20 Hz on parle des infrasons (l oreille humaine n est pas capable de les entendre, mais celle des baleines oui) et au- dessus des ultrasons (les chauves souris peuvent entendre ces ondes). Un son est une onde périodique, mais, en général, sinusoïdale. Comme toute onde périodique, une onde sonore peut être vue comme une superposition de sinusoïdes de différentes amplitudes et fréquences (théorème de Fourier). La représentation graphique de l amplitude des composantes sinusoïdales d un son en fonction de la fréquence représente le spectre du son. Chaque sinusoïde de la décomposition apparaîtra comme «une raie» d une certaine fréquence. La première raie est le fondamental du son, les autres sont «les harmoniques». Si l on analyse le spectre d un son on constate que les fréquences des harmoniques sont des multiple entiers du fondamental (on vérifiera cette propriété dans le TP correspondant). 4

5 Pour le son émis par un instrument, le fondamental (la première raie) donne la hauteur du son. Tous les autres harmoniques donnent le timbre. Les son le plus simple est le son émis par un diapason. C est une sinusoïde de 440 Hz. Le spectre présente donc une seule raie : le fondamental. Un même son (hauteur 440 Hz) émis par un instrument (flute, piano, etc.) est un son complexe et sont spectre contient de nombreuses raies, d amplitudes qui dépendent de l instrument : Ex.4 : Un musicien émet un son avec un synthétiseur. Il enregistre le signal correspondant au son à l aide d un microphone et il obtient l enregistrement «a» ci- dessous. La mesure sur le graphique de la durée de trois périodes donne 3T=(6,75 ± 0,09) ms. Il réalise ensuite le spectre en fréquences de ce son (enregistrement «b») 1- a. Donner la valeur de la période T du son musical en exprimant l incertitude U(T) sur la mesure. b. Calculer la fréquence correspondante et donner un encadrement. Donnée : l incertitude sur la fréquence U(f) est donnée par :!! =!!(!)! 2- A partir de la fréquence du troisième harmonique, déterminer la valeur de la fréquence du fondamental. 3- Ce résultat est- il en accord avec le calcul de la question 1b? Un son peut être plus ou moins fort. On le caractérise à l aide d une grandeur appelée niveau sonore ( notée L, comme «level»)! =!"!"#!!! où : L- niveau sonore en db (décibel) I- l intensité du son (en W.m - 2 ) 5

6 I 0 - représente l intensité du seuil d audibilité, I 0=10-12 W.m - 2 Observation : L intensité d une onde représente l énergie qu elle transporte par unité de surface et par unité de temps. L onde sonore est une onde sphérique, car la perturbation des couches d air est la même sur la surface d une sphère située à une certaine distance D de la source (là où la perturbation est arrivée). Comme la surface d une sphère est égale à 4πD 2, il en résulte que :!! = 4!!! Δ! = (! Δ! ) 4!!! =! 4!!! où : I- l intensité de l onde à la distance D de la source P- puissance de l onde, égale à celle de la source L intensité d une onde sonore diminue donc très vite après son émission, car elle diminue avec le carré de la distance à la source. Si deux sons se superposent ce sont leurs intensités qui s ajoutent. Le niveau sonore ne sera donc pas la somme des niveaux sonores respectifs. Ex.5 : Une trompette est située à une distance d d un auditeur. Le son émis par cet instrument de musique est perçu par l auditeur avec une intensité de 10-5 W.m Quel est le niveau sonore du son émis? 2- Quel est le niveau sonore du son perçu par l auditeur si deux trompette identiques situées à la même distance d émettent des sons d une même intensité 10-5 W.m - 2. Ex.6 : Un sonomètre placé devant un haut- parleur mesure un niveau d intensité sonore de 75 db. 1- Quelle est l intensité sonore au niveau du sonomètre? 2- Comment varie l intensité sonore si le niveau sonore augmente de 10 db? 6

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