1. MOUVEMENTS ET DONNEES BIOMETRIQUES Divers types de mouvements Données biométriques 11

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1 TABLE DES MATIERES I LA GESTUELLE MOUVEMENTS ET DONNEES BIOMETRIQUES Divers types de mouvements Données biométriques GESTES ELEMENTAIRES - POSTURES - ACTIVITES - L ATTENTION Application des gestes élémentaires à la robotique Les activités L attention POSTURES - MOUVEMENTS - TRANSPOSITION AU ROBOT Localisation et estimation des distances Pré positionnement - Positionnement du bras d un manipulateur Suivi de trajectoires du préhenseur, d un outil Minimisation du geste AIRES ET VOLUMES ENGENDRES Aires, volumes accessibles et de sécurité d un manipulateur Aires et volumes de travail CONSTRUCTION DES MOUVEMENTS Mode simplifié d une commande en supervision - Robot adaptatif Critères de construction des mouvements Mesure des aires - Aires élémentaires LA TRAJECTOIRE Construction d une trajectoire Notions sur la synchronisation des axes APPLICATION - BRAS MONTE SUR FAUTEUIL ROULANT Les évolutions du bras Gestion des vitesses - Approche - Dégagement - Grandes amplitudes PLANIFICATION DES TRAJECTOIRES Les mouvements Approche - Saisie - Dégagement PROBLEMES LIES AU MODELE GEOMETRIQUE - INVERSIONS - CRITERES Trajectoire - Instrumentation du bras Application - Inversion d un modèle géométrique - Critères 42 II TRAJECTOIRES - VOLUMES - COURBES DE BEZIER B-SPLINES CONSTRUCTION DE COURBES ET D OBJETS - VISUALISATION Construction et approximation des courbes, des surfaces et des objets Représentation des excursions des segments d un robot manipulateur Méthodes usuelles Visualisation dans l espace à trois dimensions - Perspectives Entrées - Sorties graphiques - Variations des distances et des orientations 56

2 Table des matières 5 2. POLYNOME ET COURBES DE BEZIER Le polynôme de Bézier - Définition par une équation vectorielle Application à une représentation plane Propriétés des courbes de Bézier Multiplicité des points de contrôle et attractions Caractéristiques et utilisations des courbes de Bézier LES COURBES B-SPLINES Courbes B-splines Les fonctions de mélange ou de pondération Propriétés des courbes B-splines POLYNOMES D INTERPOLATION Polynôme d interpolation de Lagrange Interpolation par splines cubiques 67 III COMMANDES D AXES LOIS DE CONSIGNES Nombre et dépendance des axes Loi de conduite Maintien de la précision Gain et précision d un servomécanisme PERFORMANCES DYNAMIQUES Exigences de l utilisateur Réponses à apporter par le concepteur LA STABILITE Exigences de l utilisateur Réponses à apporter par le concepteur Stabilité des systèmes de commande en boucle fermée ORDRE DES SYSTEMES - SCHEMAS - FONCTIONS DE TRANSFERT Système du premier ordre - Constante de temps Système du second ordre Intégration et précision Fonction de transfert F - T Chaînes de commandes - Fonctions de transfert - Performances Compléments sur la précision et la stabilité Corrections dans les commandes Les retours dérivés d une commande en position Commandes optimales d un axe Schémas de montages d axes Les fonctions de commandes d axes - Conduite multiaxes ELEMENTS DE TRAJECTOIRES - CORRECTIONS - INTERPOLATIONS Trajectoires élémentaires et corrections Interpolations Analyseurs différentiels numériques 102

3 6 Table des matières IV LES COMMANDES DES ROBOTS SCHEMA STRUCTUREL D UNE COMMANDE DE ROBOT STRUCTURES GENERALES Etapes préliminaires à la commande d axe Développement d une application Programmation hétérogène de plusieurs machines et robots Commande multiaxiale avec boucles de contrôles Télémanipulation - Implication de l opérateur dans la boucle de commande 115 V COMMANDE GEOMETRIQUE ARCHITECTURES USUELLES Anthropomorphe - Gestuelle - Accès - Equations pour la commande Agrandissement de l évolution du porteur anthropomorphe par une glissière Architecture Scara ROBOTS MOBILES Robot à huit pattes ou jambes Robot de type araignée à six pattes, chaque patte est conçue avec trois pivots COOPERATION - GESTES - ACCES - SAISIE Coopération entre robots et machines Comportement d un robot mobile vis-à-vis d une tâche ALGORITHMES ET SCHEMAS DE COMMANDES GEOMETRIQUES Algorithme Commande du modèle géométrique COMMANDE STOCHASTIQUE Génération stochastique des trajectoires - Environnement sans contrainte Génération stochastique avec contraintes - Gestion de la vitesse 137 VI COMMANDE CINEMATIQUE LES MODELES DIRECTS Modèle variationnel - Matrice Jacobienne Modèle cinématique - Utilisation des torseurs cinématiques Application à une architecture MODELES POUR LA COMMANDE - METHODE ANALYTIQUE Analyse des singularités Contournement des singularités MODELES POUR LA COMMANDE - METHODES NUMERIQUES Inversion d une matrice carrée - Méthode de calcul Méthode de Gauss - Méthode des variables principales Inverse généralisée Pseudo - inverse appliquée à la commande cinématique Algorithme de Greville - Méthode itérative de calcul de la pseudo - inverse Détermination du vecteur Z - Prise en compte d un second critère 155

4 Table des matières 7 4. SCHEMAS DE COMMANDES CINEMATIQUES Commande Proportionnelle - Dérivée - PD Commande avec anticipation de vitesse ou prédictive Caractéristiques des commandes PD et PID Commande en accélération ACCESSIBILITES D UNE STRUCTURE A N DEGRES DE LIBERTE VII COMMANDE EN FORCE DIAGRAMMES FONCTIONNELS DE COMMANDES Diagrammes selon les technologies Adaptabilité active Commandes dans l espace opérationnel 165 VIII COMMANDE DYNAMIQUE FORMULATION DE LA COMMANDE DYNAMIQUE Expressions de la commande dynamique Les contraintes pénalisantes COMMANDES DANS L ESPACE GENERALISE OU ARTICULAIRE Equations de commandes - Approximations - Erreurs d estimations - Schémas Etude comportementale des régulateurs PD et PID Commandes par régulateurs dans l espace généralisé COMMANDES DANS L ESPACE OPERATIONNEL Conversion des variables opérationnelles en variables généralisées Schéma général de commande dans l espace opérationnel Recherche d un modèle exact AMELIORATION DE LA RAPIDITE DE LA COMMANDE DYNAMIQUE Commandes analogiques et numériques Approximations Commandes adaptatives COMMANDES PAR DECOUPLAGE NON LINEAIRE DANS LES DEUX ESPACES Commande dans l espace articulaire ou généralisé Commande prédictive dans l espace généralisé Robustesse d une commande vis-à-vis des erreurs de la modélisation Commande dans l espace opérationnel - Deux méthodes Commande dans l espace opérationnel : forces/couples - position Commande des robots flexibles 181 IX COMMANDE PAR LOGIQUE FLOUE - FUZZY LOGIC ELEMENTS THEORIQUES Les variables linguistiques Les fonctions d appartenance Définitions - Caractéristiques d un ensemble flou Les opérations sur les ensembles flous Comparaison entre les régulations classiques et floues 190

5 8 Table des matières 2. COMMANDE FLOUE - FUZZIFICATION - INFERENCE - DEFUZZIFICATION Structures de commandes floues Fuzzification L inférence floue Défuzzifiction Les défuzzifications [som-prod], [max-min], [max-prod] Opérations dans les régulateurs Avantages et inconvénients de la commande floue APPLICATIONS Régulateur à une entrée, une vitesse, une température Régulation par correcteur flou à deux entrées Reconnaissance des couleurs par logique floue Commandes de la gestuelle et des robots mobiles 214 X LA PRECISION LES DEFAUTS Origines des défauts Erreurs de déformations d un segment - Modélisations - Mises en équations Erreurs locales - Modélisations - Equations Matrices des erreurs d un segment et d une chaîne articulée Déformations d une chaîne articulée Application à une structure à trois axes - Les trois modélisations PROTOCOLES DE MESURES Précision statique d une chaîne articulée Précisions cinématique et dynamique -Performances -Estimations -Répétitivité Les méthodes de mesures usuelles - Qualités des mesures Machines à mesurer planes et tridimensionnelles AMPLIFICATION DES ERREURS D UNE ARCHITECTURE Amplification des erreurs par la longueur de la chaîne Paramétrage d une architecture réelle - Erreurs primaires SOLLICITATIONS - QUANTIFICATIONS - DEFORMATIONS D UN ELEMENT Les déformations d un élément - Flexion déviée Calcul des contraintes et des déformations d un élément i SYSTEMES ISOSTATIQUES SOUS CHARGES - ENERGIES DE DEFORMATIONS Energie potentielle de déformation dans un segment Principe de Clapeyron appliqué à la flexion des segments et des architectures Principe de superposition des petits déplacements ou d indépendance effet/force Matrice des coefficients d influence Théorèmes de réciprocité des travaux et des déplacements - Betti et Maxwell Energie interne élastique Théorème de Castigliano Utilisation d une charge fictive Application des charges fictives à une chaîne ouverte - Intégrale de Mohr Calculs et diagrammes des sollicitations d une structure Sollicitations simples et composées Forces et déplacements généralisés - Applications aux structures 272

6 Table des matières 9 6. SYSTEMES HYPERSTATIQUES Théorème de Ménabréa - Résolution de structures hyperstatiques Hyperstatismes extérieurs Hyperstatismes intérieurs des chaînes fermées Robots parallèles - Flambement des barres et des actionneurs linéaires 282 XI LES VIBRATIONS ELEMENTS UTILES Mouvement sinusoïdal résultant de même période et de même direction Mouvements rectangulaires de mêmes pulsations à périodes égales Théorème de Fourier ANALYSE DES VIBRATIONS Aspect expérimental - Systèmes à n degrés de liberté Analyse mathématique des mouvements à un et n ddl - Pulsations - Fréquences MOUVEMENTS VIBRATOIRES A UN DEGRE DE LIBERTE Les différents types Système à 1 ddl - Mouvement conservatif - Oscillations libres - Fût élastique Applications et recherche des caractéristiques Oscillations forcées d un fût à 1 degré de liberté sans amortissement Système à 1 degré de liberté - Amortissement visqueux - Mouvement libre Système à 1 degré de liberté - Amortissement visqueux - Mouvement forcé Amortissement par frottement sec - Système à 1 degré de liberté 310 XII VIBRATIONS DES STRUCTURES A N DEGRES DE LIBERTE CARACTERISTIQUES ET ELEMENTS DE MECANIQUE Caractéristiques des mouvements Eléments de mécanique Coefficients énergétiques associés à des efforts Equations de Lagrange et coefficients énergétiques Théorème de l énergie cinétique pour un ensemble fini de solides Applications - Calcul des coefficients énergétiques MISES EN EQUATIONS - PULSATIONS - NŒUDS DE VIBRATIONS Expressions matricielles des équations de Lagrange pour n degrés de liberté Résolution - Systèmes conservatifs à n degrés de liberté Valeurs et directions propres - Procédé numérique - Fréquence propres - Modes Résolution - Systèmes non conservatifs, dissipatifs à n degrés de liberté Résolution - Systèmes non conservatifs à mouvements forcés - Impéd. complexe Oscillations forcées - Régime transitoire - Matrice d impédance opérationnelle APPLICATIONS - SYSTEMES COUPLES Système conservatif à 2 masses, 2 paramètres de position - Libre aux extrémités Chaîne oscillante liée à une extrémité, libre à l autre - Système conservatif Vibrations longitudinales d une transmission liée au bras - Système conservatif Etouffeur de vibrations à 2 degrés de liberté et à mouvement forcé Couplage de rigidité et amortissement d un segment - Equations de Lagrange Couplage de rigidité avec amortissement et mouvement forcé Chaînes élastiques 342

7 10 Table des matières 3.8. Fréquences d oscillations propres d une structure de forme quelconque Bras monté sur chariot mobile - Système couplé - Pendule d Euler Vibrations de trois bras articulés - Calcul des pulsations et des modes 354 XIII VIBRATIONS DANS LES TRANSMISSIONS SYSTEMES DE TRANSMISSIONS - SOLLICITATIONS ET VIBRATIONS Chaîne : moteur - réducteur - transmission - récepteur Arbre de transmission à 1 degré de liberté - Module de Coulomb - Raideur Détermination du module de Coulomb et de la raideur d une structure Détermination précise d un moment d inertie d une structure complexe Fût d inertie non négligeable et volant suspendu - Système conservatif Familles de systèmes adaptables aux segments de robots APPLICATIONS Deux volants libres reliés par un arbre de transmission de rigidité k Système conservatif à 3 degrés de liberté - Moto réducteur bloqué Transmission à 2 degrés de liberté - Système conservatif - Frein bloqué Transmission à 1 degré de liberté - Système non conservatif - Frein bloqué Arbre bloqué aux deux extrémités - 2 degrés de liberté - Système conservatif Qualités des couplages - Lâche - Serré Les mouvements forcés Poignet à 2 axes avec raideur - Amortissement et actions extérieures Couplage gyroscopique d un poignet 3 axes - Préhenseur - Objet ou outil Linéarisation des équations des mouvements ACCOUPLEMENTS TEMPORAIRES - ETOUFFEURS DE VIBRATIONS Accouplement dynamique de deux volants ou systèmes Entraînement d un volant et d un récepteur Régulation couple/vitesse Etouffeurs de vibrations sur des systèmes en mouvement Elasticité et amortissements dans les paliers Les élasticités dans les chaînes fermées planes 379 XIV LA SECURITE PREVENTION ET SECURITE Les différentes sécurités Principes et techniques d obtention Les fonctions des systèmes de sécurité La sécurité est l affaire de tous Taux de sécurité LES DEFAILLANCES LES CAUSES QUI CONDUISENT A L ACCIDENT ANNEXE - RESOLUTION NUMERIQUES D EQUATIONS DIFFERENTIELLES 390 INDEX BIBLIOGRAPHIE...400