TP TRAITEMENT DU SIGNAL
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- Eugène Larocque
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1 TP TRAITEMENT DU SIGNAL Signaux Élémentaires spectre et corrélation Table des matières Objectifs... 1 Analyse spectrale... 2 Signal sinusoïdal... 3 Signaux rectangulaire et triangulaire... 4 Repliement de spectre... 5 Signal sinusoïdal... 6 Signal rectangulaire... 7 Distorsion... 8 Autocorrelation... 9 Bruit Blanc Bruit blanc filtré Détection d'un signal bruité... 17
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3 OBJECTIFS Ce TP est destiné à vous familiariser avec les notions de spectre et d'autocorrélation vues en cours. Nous n'aborderons ici que les signaux élémentaires dont vous devez connaître parfaitement les propriétés et représentations aussi bien dans l'espace des temps que celui des fréquences. Vous disposerez de quatre appareils virtuels 1, un générateur de signaux, un oscilloscope numérique, un analyseur de spectre et un corrélateur numérique. Le Te est divisé en quatre parties, les trois premières renvoient directement au cours - Analyse Spectrale, Repliement de spectre, Autocorrélation -, la dernière est plus applicative - Bruit Blanc (identification d'un système, détection d'un signal) -. 1 Voir descriptions en annexes 1,2,3 Page 1
4 ANALYSE SPECTRALE Les signaux périodiques acceptent sous certaines conditions une décomposition en série de Fourrier. Nous allons étudier des signaux sinusoïdaux, rectangulaires et triangulaires. Donner la décomposition en série de chacun de ces signaux. Représentation Décomposition Page 2
5 SIGNAL SINUSOÏDAL Configurer le générateur de signaux pour un signal sinusoïdal d'amplitude 5 volts à une fréquence de hz. Régler l'oscilloscope pour une fréquence d'acquisition de 1 Khz, le signal sur les voies A et B. Observer le spectre du signal, relever l'amplitude de la raie en échelle linéaire et db. Renouveler les mesures pour une amplitude de 2,5 volts. Configurer le générateur pour un signal de la forme s( t) = 1+ sin(2π t) et relever les raies du spectre affiché. lin db lin db lin db 1ére raie 2éme raie Fréquence Amplitude Fréquence Amplitude Que représente le spectre donné par l'analyseur et en quoi diffère-t-il de la décomposition en série? Quelle est l'unité des amplitudes (en linéaire)? Quelle relation lie les coefficients de la décomposition avec les mesures en db données par l'analyseur? Page 3
6 SIGNAUX RECTANGULAIRE ET TRIANGULAIRE En prenant une fréquence d'échantillonnage de 5 khz, observer les spectres des signaux pour une amplitude de 5 volts. Relever la valeur des 7 premières raies, et comparer à la théorie. fréquences sinus carré triangle Mesure Théorique Mesure Théorique Mesure Théorique Conclusions: Page 4
7 REPLIEMENT DE SPECTRE A partir d'un signal de référence sinusoïdal, réglé sur une fréquence de 950 hz et pour une fréquence d'échantillonnage de 1 khz: Observer le signal à l'oscilloscope, mesurer sa période Relever sa fréquence sur l'analyseur de spectre Réaliser les mêmes mesures avec une fréquence d'échantillonnage de 2 khz puis de 20 khz Fréquence d'échantillonnage période fréquence 1 khz 2 khz 20 khz Expliquer la différence entre la fréquence réelle du signal et les mesures de période ou fréquence réalisées Page 5
8 SIGNAL SINUSOÏDAL Après avoir réglé la fréquence du signal à 490 Hz, passer par pas de 3 Hz jusqu'à 508 Hz. Observer les évolutions du spectre pour une fréquence d'échantillonnage de 1 khz. Faire de même de 990 à 1008 Hz, Puis de 1490 à 1508 Hz. Fréquence réelle fréquence apparente Fréquence réelle fréquence apparente Fréquence réelle fréquence apparente Expliquer les phénomènes observés et donner une relation mathématique entre la fréquence réelle du signal, la fréquence d'échantillonnage et la fréquence lue. Relation: Page 6
9 SIGNAL RECTANGULAIRE Régler le générateur sur le signal rectangulaire avec une amplitude de 3 volts et une fréquence de 120 Hz pour une fréquence d'échantillonnage de 1 KHz, relever la position du fondamental et des 3 premiers harmoniques. Expliquer le spectre relevé. Fréquence apparente Fréquence réelle Amplitude Fondamental Harmonique 1 Harmonique 2 Harmonique 3 Page 7
10 DISTORSION A partir d'un signal sinusoïdal à une fréquence de 120 Hz et pour une fréquence d'échantillonnage de 1 KHz, observer le spectre (Voie A de l'oscilloscope sur signal) en faisant varier l'amplitude de 4.5 à 6 volts. Relever la valeur des 4 raies les plus importantes pour les amplitudes 5 et 5.5, expliquer l'allure du spectre dans ces deux cas. Signal 5Volts Signal 5.5Volts raies Fréquences Amplitudes Fréquences Amplitudes Commentaires Page 8
11 AUTOCORRELATION On définit la fonction d'intercorrélation Γxy(τ) de deux signaux réel x(t) et y(t) par un produit scalaire dont le calcul dépend de la classe des signaux. Pour les signaux certains de puissance moyenne finie nous avons: Γxy( τ ) = lim x( t) y( t ) dt T T 1 τ T Donner l'expression mathématique et la représentation graphique des fonctions d'autocorrélation des trois signaux étudiés, expliquer le mode de calcul Représentation Expression Page 9
12 Que représente la valeur en zéro de la fonction d'autocorrélation Γ ss(0)?? Calculer pour les trois signaux étudiés Γ ss(0) Sinus Carré Triangle Pour l'ensemble des manipulations les voies A et B de l'oscilloscope sont réglées sur l'entrée signal, le générateur de signaux produit un signal à 4 Hz d'amplitude 2 volts. Pour un signal de la forme s( t) = 2 sin(2π 4 t), qui est traité sur la base de 2048 échantillons, observer le résultat donné par le corrélateur numérique, et comparer à la forme théorique après en avoir donné la forme mathématique. Forme Mathématique: Comparaison: Page 10
13 Pour chaque signaux : Relever la période et Γss(0) pour des fréquences d'échantillonnage de 20 khz, 5 Khz et 2 Khz Comparer aux valeurs théoriques Sinus 20 khz 5 khz 2 Khz Théorique Période Γ ss(0) Carré 20 khz 5 khz 2 Khz Théorique Période Γ ss(0) Comparaison: Triangle 20 khz 5 khz 2 Khz Théorique Période Γ ss(0) Page 11
14 BRUIT BLANC Un bruit blanc est un signal aléatoire dont le spectre contient théoriquement toutes les fréquences. Donner les représentations théoriques du spectre et de la fonction de corrélation d'un tel signal. Spectre Autocorrélation Après avoir réglé le générateur de signaux sur "Bruit Blanc" avec une amplitude de 4.5 volts, observer l'allure temporelle du signal, son spectre et son autocorrélation. Comparer à la théorie. Nota: Mettre les représentations sur la page suivante Comparaison: Page 12
15 Page 13
16 BRUIT BLANC FILTRE L'oscilloscope est réglé de telle sorte que la voie A reçoive le signal filtré, la voie B le signal, la fréquence d'échantillonnage est fixée à 2 Khz. Vous disposer de quatre filtres dans lesquels vous aller injecter un bruit blanc. Expliquer l'allure des spectres A partir de vos observations, donner la nature de chaque filtre. Evaluer les fréquences de coupures Filtre Nature Fréquence de coupure Fréquence de coupure Commenter les courbes visibles sur l'oscilloscope Commentaires: Page 14
17 Pour celui des filtres dont vous disposez qui a un profil de type passe bande, mesurer à l'aide de l'oscilloscope les fréquences de coupure haute et basse en injectant un signal sinusoïdal; expliquer votre démarche. Démarche: Fréquence de coupure haute: Fréquence de coupure basse: Page 15
18 En se rappelant que l'autocorrélation et le spectre sont des transformées de Fourier réciproques, quelle est l'autocorrélation théorique du signal filtrée par un filtre passe bas. Pour celui des filtres dont vous disposez qui a ce profil, mesurer sur son autocorrélation la fréquence de coupure, expliquer votre démarche. Démarche: Fréquence de coupure : Page 16
19 DETECTION D'UN SIGNAL BRUITE Régler le générateur pour obtenir un signal du type s ( t) = 0.1 sin(2π t) + bruit( t) en prenant un rapport signal à bruit de 20 db (le bruit est à -20 db du signal). Observer le signal à l'oscilloscope et à l'analyseur de spectre. Augmenter le bruit tant que le signal est visible sur l'oscilloscope, puis observer le signal à l'analyseur de spectre. Relever la valeur du niveau de bruit. Niveau de bruit: Commentaires: Poursuivre l'opération tant que le signal est visible à l'analyseur de spectre. Relever la valeur du niveau de bruit. Niveau de bruit: Commentaires: Après avoir expliqué la forme de la fonction d'autocorrélation, répéter l'opération tant que vous pouvez identifier l'autocorrelation du signal. Relever la valeur du niveau de bruit. Explication: Niveau de bruit: Commentaires: Page 17
20 Enfin recommencer avec l'intercorrélation du signal de référence sur le signal. Relever la valeur du niveau de bruit. Expliquer l'allure de la fonction observée. Explication: Niveau de bruit: Commentaires: Pour conclure, comparer les résultats et expliquer. Conclusion: Page 18
21 ANNEXE 1 Traitement du signal Générateur de Signaux
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23 GÉNÉRATEUR DE SIGNAUX Le générateur de signaux, ouvert dès le lancement du programme principal, permet de choisir le type de signal, de régler son amplitude et de le décaler si nécessaire. Éventuellement, un bruit peut lui être superposé. Figure 1 Générateur de fonctions Le choix de la nature du signal se fait par le sélecteur en haut à droite du générateur, en cliquant sur le symbole qui devient vert lumineux. Les signaux possibles sont: sinus carré triangle dent de scie bruit blanc Figure 2 Type de signaux
24 GÉNÉRATEUR DE SIGNAUX La saisie de la fréquence se fait en deux temps; la saisie de la valeur entière de la fréquence (pas de 1 hz) puis celle de la valeur décimale (pas de 0.01 hz). Figure 3 Réglage de la fréquence La saisie de la valeur peut se faire soit de façon analogique à partir des deux boutons rotatifs, soit de façon incrémentale en cliquant sur les flèches situées à gauche des indicateurs numériques, soit par saisie directe en sélectionnant le contenu des indicateurs et en tapant la valeur désirée ou en incrémentant à l'aide des poussoirs situés à gauche de l'indicateur numérique. Le réglage de l'amplitude, bouton rotatif "AMPL " et du décalage, bouton rotatif "DC Offset"se font de la même manière. Il est possible de superposer un bruit blanc en activant le générateur de bruit. Figure 4 Générateur de bruit Le niveau de bruit, exprimé en db par rapport au signal, est saisi soit de façon analogique, grâce au curseur "Bruit (db)", soit directement au clavier après sélection du contenu de l'indicateur numérique ou en incrémentant à l'aide des poussoirs situés à gauche de l'indicateur numérique. Le générateur délivre deux signaux: Signal (Signal calibré + décalage + bruit) Signal de Référence ( Sinus d'amplitude 1 à la fréquence affichée)
25 ANNEXE 2 Traitement du signal Oscilloscope numérique
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27 OSCILLOSCOPE NUMÉRIQUE L'oscilloscope numérique, programme principal de cette application, permet de visualiser les signaux à traiter, de contrôler les paramètres d'acquisition, et de lancer soit l'analyseur de spectre, soit le corrélateur numérique. Figure 1 Oscilloscope Numérique. L'oscilloscope échantillonne deux voies d'entrée sur une dynamique de ± 5 Volts par blocs de 2048 valeurs suivant les réglages effectués sur sa face avant. L'oscilloscope peut visualiser deux traces, la voie A (en rouge) et la voie B (en jaune). Sur chacune de ces voies l'un des trois signaux disponibles peut être affecté par les sélecteurs rotatifs, soit en cliquant sur les flèches pour faire défiler les choix soit sur la fenêtre, ouvrant tous les choix possibles, puis en sélectionnant le signal désiré. Figure 2 Choix des voies.
28 GÉNÉRATEUR DE SIGNAUX Les signaux issus du générateur et le signal issu de l'un des filtres positionnés en entrée de l'oscilloscope, et dont les gabarits sont prés-définis, peuvent être choisis. Référence Signal de référence du générateur, sinus de 1 volt d'amplitude. Signal Signal éventuellement écrêté par le convertisseur de l'oscilloscope (dynamique ± 5 Volts). Sg Filtré Signal filtré par le filtre sélectionné. Les paramètres d'acquisition sont accessibles par le bloc ACQUISITION du panneau de contrôle. Le sélecteur rotatif "fréquence" permet de définir la fréquence d'échantillonnage. Dans tous les cas 2048 points de mesure sont acquis. Figure 3 Choix de la fréquence. Le sélecteur rotatif "filtre", permet de sélectionner l'un des filtres prés-définis. Un bouton poussoir «Pause» autorise l'arrêt momentané de l'acquisition.
29 OSCILLOSCOPE NUMÉRIQUE Le bloc CONTROL permet de lancer les modules d'analyse spectrale ou de corrélation. L'arrêt du programme ainsi que tous les modules lancés se fait en cliquant sur le bouton «Stop». Figure 4 Contrôle
30 ANNEXE 3 Traitement du signal Analyseur de spectre et corrélateur
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32 ANALYSEUR DE SPECTRE ET CORRÉLATEUR L'analyseur de spectre et le corrélateur numérique ont une interface similaire. Le premier présente le spectre du signal présent sur la voie A de l'oscilloscope ou la réponse voie A sur voie B, le second l'intercorrélation des signaux présents sur les voies A et B. Figure 1 Analyseur de spectre Figure 2 Corrélateur Le tracer présenté est obtenu à partir d'un moyennage des courbes calculées depuis l'appel de l'outil ou l'initialisation par le bouton poussoir «Int». Figure 3 Initialisation.
33 GÉNÉRATEUR DE SIGNAUX Le bouton poussoir "Pause" permet d'arrêter momentanément le fonctionnement de l'appareil, autorisant ainsi les mesures à l'aide du curseur. Référence en y Curseur Référence en x Déplacement curseur Informations curseur Palette d'outils Figure 4 Mesure en mode Pause. La palette d'outil située sous le graphe permet de manipuler le curseur et de contrôler la représentation de la courbe (curseurs, zoom, recadrage...). La fonction zoom ouvre une sous palette permettant de choisir l'opération la mieux appropriée. Figure 5 Mode de zoom. Le curseur actif est sélectionné à l'aide de la Mode curseurs souris (palette d'outils sur curseurs), sa couleur Pavé apparaît sur l'indicateur positionné entre la palette d'outils et le pavé de déplacement. Le curseur sélectionné peut être déplacé soit à l'aide des flèches du pavé (droite/gauche ou haut/bas) soit Figure 6 Gestion des curseurs. directement à la souris par un sélectionner/glisser de la barre verticale et/ou horizontale du curseur. Le curseur étant lié à la trace l'intersection des marques horizontale et verticale de ce dernier reste attachée à la courbe. Les curseurs de référence sont libres.
34 ANALYSEUR DE SPECTRE ET CORRÉLATEUR Sous le graphe la position en X et Y du curseur est donnée (en bleu) ainsi que les écarts par rapport à la référence verticale (en jaune) et horizontale (en vert). Si le poussoir «Réf» n'est pas validé, position mesure, les poussoirs associées aux indicateurs de position permettent de déplacer les références sur le curseur. Figure 7 Positionnement des références. En mode saisie, le poussoir «Réf» validé, les poussoirs associées aux indicateurs de position ouvrent une zone de saisie permettant de donner la valeur à affecter à la référence. Figure 8 Saisie de la référence. Pour l'analyseur de spectre, un sélecteur rotatif donne la possibilité de choisir le type de représentation sur l'axe des y, Linéaire db échelle en Volt² (amplitude). échelle en décibell référencée à la pleine échelle (5 volts) Figure 9 choix du type de représentation Un second sélecteur rotatif permet de choisir soit une représentation du spectre du signal sur la voie A, soit la réponse du système dont le signal de sortie est sur la voie A et le signal d'entrée sur la voie B.
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