1- Le régime sinusoïdal forcé : généralisation 2- Impédance et admittance complexes 3- Lois de l'électrocinétique en complexe

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1 OH2 Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé Plan I- Signaux sinusoïdaux 1- Dénition 2- Grandeurs caractéristiques 3- Notation complexe d'un signal sinusoïdal 4- Application de la notation complexe à un cas simple de régime sinusoïdal forcé II- Impédance et admittance complexe 1- Le régime sinusoïdal forcé : généralisation 2- Impédance et admittance complexes 3- Lois de l'électrocinétique en complexe III- Réponse d'un oscillateur à une excitation sinusoïdale : la résonance 1- Le circuit RLC en régime sinusoïdal forcé 2- Résonance en élongation d'un oscillateur mécanique Notions et contenus Régime sinusoïdal forcé, impédances complexes. Association de deux impédances. Oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale. Résonance. Capacités exigibles Etablir et connaître l'impédance d'une résistance, d'un condensateur, d'une bobine en régime harmonique. Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente. Mettre en oeuvre un dispositif expérimental autour du phénomène de résonance. Utiliser la méthode complexe pour étudier un régime forcé. A l'aide d'un outil de résolution numérique, mettre en évidence le rôle du facteur de qualité pour l'étude de la résonance en élongation ou en tension. Relier l'acuité d'une résonance au facteur de qualité. Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes expérimentaux d'amplitude et de phase. 1/6

2 a- b- Figure 1 a- Tensions u 1 (t) = U 1 cos(ωt), u 2 (t) = U 2 cos(ωt + ϕ) en fonction du temps pour U 1 = 1 V, U 2 = 2 V, ϕ = π/3. b- Représentation en mode X-Y sur l'oscilloscope. 2/6

3 Figure 2 Représentation en mode X-Y sur l'oscilloscope en fonction du déphasage entre les deux signaux. Figure 3 Tension aux bornes du condensateur en régime sinusoïdal forcé pour le générateur délivrant un signal de pulsation ω = 1/(RC) et d'amplitude E 0 = 1 V. Observation du régime transitoire et du régime sinusoïdal permanent. 3/6

4 Figure 4 Résonance en tension aux bornes du condensateur en fonction du facteur de qualité Q, pour le circuit RLC série. Figure 5 Déphasage entre la tension aux bornes du condensateur et la tension du générateur en fonction du facteur de qualité Q, pour le circuit RLC série. 4/6

5 Oscillateur mécanique en régime forcé : On considère une masse m = 150 g accrochée à un ressort de longueur à vide l 0 et de constante de raideur k. La masse est liée à un système d'amortissement des oscillations créant une force de frottement uide de la forme : F f = α v. Le système est mis en oscillations forcées grâce à un moteur permettant de créer une force d'excitation sinusoïdale de fréquence ajustable : F eq = F 0 sin(ωt) e z. Figure 6 Dispositif expérimental. 1) Déterminer la longueur à l'équilibre l eq du système masse-ressort en fonction de l 0, k et m. 2) On choisi l'origine de l'axe à la position d'équilibre. Déterminer l'équation du mouvement de l'oscillateur. 3) En déduire l'expression de la pulsation propre ω 0 de l'oscillateur en fonction de k et m. On enregistre l'amplitude des oscillations en fonction de la fréquence de rotation du moteur. La courbe obtenue est présentée ci-dessous : Figure 7 Elongation en fonction de la fréquence de rotation du moteur 5/6

6 4) Déterminer la pulsation des oscillations à la résonance. 5) En déduire la constante de raideur du ressort. 6) Déterminer, à partir du graphique, un ordre de grandeur du facteur de qualité Q de l'oscillateur. Comment pourrait-on augmenter le facteur de qualité du système? 6/6

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