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1 BTS Systèmes Numériques, option Informatique et Réseaux, 1 ère année Chapitre.1.Les signaux 1.1. Les différents types de signaux Signal analogique Signal échantillonné Signal quantifié Signal numérique 1.2. Caractéristiques et représentations temporelles des signaux Signal sinusoïdal o Amplitude o Pulsation o Fréquence o Phase à l origine o Valeur efficace Signal périodique o Signal périodique = composante continue + composante alternative o Calcul de la valeur moyenne et de la valeur efficace 1.3. Caractéristiques et représentations fréquentielles des signaux Théorème de Fourier Spectre d amplitude d un signal périodique : valeur moyenne, fondamental, harmoniques Spectre d un signal non périodique 1.4. Puissance transportée par les signaux Définition Puissance instantanée, puissance moyenne Puissance active ; calcul à partir du contenu spectral Répartition de la puissance dans le domaine fréquentiel Le db, dbv, dbm, dbu C_1_1 C_1_2 C_1_3 C_1_4 C_1_5 Ø Définir un signal analogique, échantillonné (discret entemps), quantifié (discret en valeur), numérique. Ø Caractériser un signal sinusoïdal par son amplitude, sa pulsation, sa fréquence et sa phase à l origine. Ø Définir la valeur efficace. Ø Énoncer qu un signal périodique peut- être décomposé comme la somme d une composante continue et d une composante alternative. Ø Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace dans le cas de signaux de formes 1

2 simples. C_1_6 C_1_7 C_1_8 C_1_9 C_1_10 C_1_11 C_1_12 C_1_13 C_1_14 Ø Mesurer une valeur moyenne, une valeur efficace, un rapport cyclique, taux de distorsion harmonique. Ø Énoncer qu un signal périodique de fréquence f peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquence multiple de f. Ø Représenter et exploiter un spectre d amplitude pour identifier la valeur moyenne, le fondamental et les harmoniques. Ø Exprimer la répartition de la puissance dans le domaine fréquentiel. Ø Énoncer que le spectre d un signal non périodique est continu. Ø Identifier les deux grandeurs intervenant dans le calcul de la puissance. Ø Définir, mesurer la puissance instantanée, la puissance moyenne transportée par un signal. Ø Calculer la puissance active dans le cas de signaux périodiques, connaissant leur contenu spectral Ø Définir, utiliser et mesurer des grandeurs exprimées en db, dbv, dbm, dbu. Chapitre 2. Modélisation des systèmes linéaires 2.1. Définition et exemples définitions exemples des systèmes de 1er et de 2eme ordre (mécaniques, thermiques, électriques) : équations différentielles analogies 2.2. Rappels: systèmes linéaires en régime continu loi d Ohm loi d additivité des tensions loi des nœuds diviseurs de tension et de courant théorème de superposition théorèmes de Thévenin et de Norton 2.3. Systèmes linéaires en régime sinusoïdal la notation complexe impédances complexes ; association des dipôles en série et en parallèle et résonance lois des circuits linéaires en régime sinusoïdal : o loi d additivité des tensions o loi des nœuds 2

3 o diviseurs de tension et de courant o théorème de superposition o théorèmes de Thévenin et de Norton 2.4. Réponse fréquentielle d un système linéaire transmittance isochrone diagramme de Bode Applications : o systèmes du 1 er ordre : passe bas, passe haut amplification statique pulsation de coupure à 3dB o systèmes du 2 nd ordre : passe bas, passe haut, passe bande amplification facteur de qualité coefficient d amortissement pulsation propre bande passante à 3dB 2.5. Réponse temporelle d un système linéaire réponse indicielle régime transitoire, régime continu temps de réponse à 5% ordre du système et réponse indicielle C_2_1 C_2_2 C_2_3 Ø À partir des lois de la physique (mécanique, thermique, électrique), établir l équation différentielle d un système linéaire et en déduire sa transmittance isochrone. Ø Tracer et exploiter le diagramme de Bode d un système linéaire. Ø Définir, déterminer et mesurer le coefficient de qualité d un système résonant. Ø Circuits électriques linéaires : C_2_4 C_2_5 C_2_6 C_2_7 définir l impédance et l admittance complexe d un dipôle passif. appliquer les lois des circuits linéaires en régime sinusoïdal. utiliser les modèles équivalents de Thévenin ou de Norton. calculer la transmittance isochrone d un quadripôle linéaire. C_2_8 C_2_9 Ø Utiliser les analogies électriques- thermiques- mécaniques. Ø Exploiter la réponse indicielle d un système linéaire pour identifier ses paramètres 3

4 caractéristiques : amplification statique, temps de réponse à 5%, pseudo période, coefficient d amortissement, bande passante, ordre du système. C_2_10 Ø Exploiter la réponse fréquentielle d un système linéaire pour identifier ses paramètres caractéristiques (amplification, facteur de qualité, ordre). Chapitre 3. Traitement des signaux analogiques 3.1. Amplification impédances d entrée et de sortie amplification de tension, de courant, de puissance gain bande passante Exemples : o Amplificateurs à ALI : montage inverseur o Amplificateurs à transistor 3.2. Filtrage analogique Gabarit Choix d un filtre ; exemples Filtres passifs : exemples Filtres actifs : exemples Fonctions d approximation pour des filtres d ordre supérieur (n>2) : Butterworth, Chebyshev 3.3. Bruit Définition Densité spectrale de puissance Types de bruit : blanc, thermique (de Johnson), de Grenaille, en 1/f, de quantification Rapport signal sur bruit C_3_1 C_3_2 C_3_3 C_3_4 C_3_5 C_3_6 Ø Définir l amplification de tension, de courant et de puissance, le gain, la bande passante, les impédances d entrée et de sortie d un amplificateur linéaire. Ø Mesurer les principales caractéristiques d un amplificateur. Ø Définir la fonction et les gabarits des filtres idéaux. Ø Choisir un type de filtre en fonction d un traitement fréquentiel donné. Ø Identifier un type de filtre analogique à partir de sa structure. Ø Établir la transmittance isochrone d un filtre à partir de son schéma structurel : filtres passifs et filtres actifs. 4

5 C_3_7 C_3_8 C_3_9 C_3_10 C_3_11 Ø Calculer et mesurer ses principales caractéristiques : fréquence de coupure à - 3dB, fréquence centrale, bande passante. Ø Tracer et exploiter un diagramme de Bode pour identifier les propriétés d un filtre. Ø Utiliser les fonctions d approximation : Butterworth, Tchebychev à l aide d un logiciel de simulation. Ø Identifier à l aide de la densité spectrale de puissance les différents types de bruit. Ø Calculer un rapport signal sur bruit. Chapitre 4. Numérisation des signaux analogiques et restitution 4.1. Chaînes d acquisition et de restitution d un signal Spectre d amplitude d un signal échantillonné 4.2. L échantillonnage Définition Echantillonnage Spectre d un signal échantillonné L échantillonneur bloqueur Spectre d un signal échantillonné et bloqué Condition de Shannon Filtre anti- repliement 4.3. La conversion analogique- numérique Le CAN : o fonction o caractéristiques à partir d une documentation technique : résolution, quantum, non- linéarité, temps de conversion o nombre en sortie pour une tension donnée La quantification L erreur de quantification ; rapport signal sur bruit de quantification 4.4. La conversion numérique- analogique Le CNA : o fonction o caractéristiques à partir d une documentation technique : quantum, non- linéarité, temps de conversion o tension de sortie pour un nombre donné filtre de lissage ; fréquence de coupure 5

6 C_4_1 C_4_2 C_4_3 C_4_4 C_4_5 C_4_6 C_4_7 C_4_8 C_4_9 C_4_10 C_4_11 C_4_12 Ø Représenter et exploiter un spectre d amplitude et différencier ce qui relève du signal analogique d origine de ce qui relève de l échantillonnage. Ø Appliquer la condition de Shannon pour un signal à spectre limité. Ø Justifier le rôle du filtre anti- repliement et déterminer sa fréquence de coupure. Ø Définir et justifier le rôle d un échantillonneur bloqueur. Ø Définir la fonction d un convertisseur analogique numérique (C.A.N). Ø Définir un signal quantifié, l erreur de quantification et le rapport signal sur bruit de quantification. Ø Déterminer le nombre en sortie d un CAN pour une tension donnée. Ø Utiliser une documentation technique pour déterminer les caractéristiques d un CA.N : résolution, quantum, non- linéarité, temps de conversion. Ø Définir la fonction d un convertisseur numérique analogique (C.N.A). Ø Déterminer la tension de sortie d un C.N.A pour un nombre donné. Ø Justifier le rôle du filtre de lissage et déterminer sa fréquence de coupure. Ø Utiliser une documentation technique pour déterminer les caractéristiques d un C.N.A. : quantum, nonlinéarité, temps de conversion. Chapitre 5. Les ondes mécaniques 5.1. Ondes mécaniques progressives propagation d une perturbation dans un milieu élastique ondes : transversale, longitudinale ondes : plane, sphérique retard célérité 5.2. Ondes mécaniques progressives sinusoïdales fréquence longueur d onde la relation entre célérité, fréquence et longueur d onde le phénomène de dispersion la relation entre l amplitude et la puissance moyenne transportée par une onde 5.3. Ondes sonores et ultrasonores définition 6

7 applications C_5_1 C_5_2 C_5_3 C_5_4 C_5_5 C_5_6 C_5_7 C_5_8 Ø Analyser la propagation d une perturbation dans un milieu élastique. Ø Distinguer onde transversale, onde longitudinale, onde plane et onde sphérique. Ø Mesurer un retard, une célérité. Ø Citer et exploiter la relation entre fréquence, longueur d onde et célérité. Ø Identifier le phénomène de dispersion. Ø Exploiter le lien entre l amplitude et la puissance moyenne transportée par une onde. Ø Caractériser les ondes sonores et ultrasonores. Ø Présenter des applications utilisant les ultrasons Chapitre 6. Les ondes électromagnétiques 6.1. Classification selon la fréquence 6.2. Structure des ondes électromagnétiques champ électromagnétique période et fréquence longueur d onde célérité puissance 6.3. Polarisation des ondes électromagnétiques types de polarisation l onde TEM 6.4. Puissance transportée par une onde électromagnétique la relation entre le champ électrique de l onde et la puissance en un point situé à une certaine distance de la source d onde 7

8 C_6_1 C_6_2 C_6_3 C_6_4 C_6_5 C_6_6 Ø Classer les ondes électromagnétiques selon leur fréquence et leur longueur d onde dans le vide. Ø Définir la structure d une onde électromagnétique comme l association d un champ électrique et d un champ magnétique Ø Définir et mesurer les grandeurs physiques associées à une onde électromagnétique : période, fréquence, longueur d onde, célérité, puissance. Ø Présenter les différents types de polarisation. Ø Définir l onde TEM. Ø Relier quantitativement le champ électrique d une onde électromagnétique en un point à la puissance et à la distance de la source. Chapitre 7. Dualité onde-corpuscule le modèle corpusculaire de la lumière : le photon énergie d un photon les échanges d énergie entre rayonnement et matière dans le modèle corpusculaire le fonctionnement des composants d optoélectronique C_7_1 C_7_2 C_7_3 C_7_4 Ø Décrire et justifier le modèle corpusculaire de la lumière. Ø Connaître la relation entre l énergie d un photon et la fréquence. Ø Interpréter les échanges d énergie entre rayonnement et matière à l aide du modèle corpusculaire. Ø Décrire le fonctionnement des composants de l optoélectronique. Chapitre 8. Lignes de transmission 8.1. Modélisation d une ligne de transmission types de lignes : bifilaire, coaxiale le modèle équivalent de la ligne de transmission 8.2. Impédance caractéristique définition 8

9 expression dans le cas d une ligne sans pertes 8.3. Comportement en régime transitoire d une ligne sans pertes transmission d une impulsion et d un échelon dans le cas d une charge nulle, infinie ou adaptée coefficient de réflexion 8.4. Comportement en régime sinusoïdal d une ligne sans pertes transmission d une onde sinusoïdale dans le cas d une charge nulle, infinie ou adaptée taux d onde stationnaire impédance ramenée C_8_1 C_8_2 C_8_3 C_8_4 C_8_5 C_8_6 C_8_7 C_8_8 Ø Présenter les différents types de lignes de transmission : Ligne bifilaire, coaxiale. Ø Décrire le modèle équivalent de la ligne de transmission à l aide de ses paramètres linéiques Ø Définir l impédance caractéristique d une ligne de transmission. Ø Donner et utiliser son expression dans le cas d une ligne sans pertes Ø Étudier expérimentalement la transmission d une impulsion et d un échelon dans le cas d une charge nulle, infinie ou adaptée. Ø Définir le coefficient de réflexion. Ø Étudier expérimentalement la transmission d une onde sinusoïdale dans le cas d une charge nulle, infinie ou adaptée. Ø Définir le taux d onde stationnaire, et l impédance ramenée. Chapitre 9. Fibres optiques et composants optoélectroniques 9.1. Réflexion et réfraction de la lumière indice optique d un milieu lois de la réflexion lois de la réfraction la réflexion totale 9.2. Fibres optiques types de fibres optiques : monomode, multimode ouverture numérique vitesse de groupe caractéristiques d une fibre optique : 9

10 o bande passante o atténuation linéique 9.3. Composants optoélectroniques caractéristiques d un composant optoélectronique à partir d une documentation technique : o surface utile o sensibilité o dynamique o RSB Etude expérimentale de quelques composants optoélectroniques: la photodiode, le phototransistor 9.4. Photoémetteurs et photorécepteurs Photoémetteurs : la diode électroluminescente (DEL), la diode laser Photorécepteurs : la photodiode, le capteur CCD C_9_1 C_9_2 C_9_3 C_9_4 C_9_5 C_9_5 C_9_6 C_9_7 C_9_8 C_9_9 Ø Définir l indice optique d un milieu. Ø Appliquer les lois de la réflexion et de la réfraction d un faisceau lumineux. Ø Présenter le phénomène de réflexion totale. Ø Décrire les différents types de fibres optiques. Ø Définir l ouverture numérique et la vitesse de groupe. Ø Exploiter les caractéristiques d une fibre optique : bande passante, atténuation linéique. Ø Mettre en oeuvre expérimentalement une photodiode ou un phototransistor. Ø Expliquer le principe d un capteur CCD. Ø Utiliser une documentation technique pour déterminer les caractéristiques d un composant optoélectronique : surface utile, sensibilité, dynamique, RSB. Ø Présenter quelques composants utilisés comme émetteur et comme récepteur. 10

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