Un algorithme parallèle de flot optique pour la tomographie PIV

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Un algorithme parallèle de flot optique pour la tomographie PIV"

Transcription

1 Un algorithme parallèle de flot optique pour la tomographie PIV Tamas Regert 1,2 Benoit Tremblais 1 Damien Calluaud 2 Laurent David 2 1 Département XLIM-SIC UMR 6172 CNRS/Université de Poitiers, Bât. SP2MI, Téléport 2, Bvd Marie et Pierre Curie, BP Futuroscope Chasseneuil Cedex 2 Institut PPRIME UPR 3346 CNRS Bât. SP2MI, Téléport 2, Bvd Marie et Pierre Curie, BP Futuroscope Chasseneuil Cedex tremblais@sic.univ-poitiers.fr Résumé Dans cette communication nous nous intéressons à l étape d estimation de mouvements fluides tridimensionnels à partir d une séquence de volumes de particules obtenus après une reconstruction tomographique à balayage. Nous présentons une extension tridimensionnelle de l équation de régularisation du second ordre «div-curl» initialement introduite en 2d par Corpetti et al. Afin de pouvoir traiter la masse de données rencontrée dans nos applications, nous proposons en outre une implantation algorithmique multigrilles et parallélisée. L algorithme résultant est évalué d une part, sur des volumes de particules synthétiques représentatifs des données issues d une tomographie PIV auxquels nous avons appliqué des mouvements relevant d écoulements typiques et d autres part, sur des données réelles issues de l étude du vol battu. La méthode proposée pourrait être une alternative ou un complément aux techniques bien validées, fondées sur l inter-corrélation. 1 Introduction Il est maintenant bien établi que la vélocimétrie par images de particules (PIV) bidimensionnelle offre un outil de diagnostique optique mature pour la recherche en mécanique des fluides. Néanmoins, la majorité des écoulements d intérêt révèlent la présence de structures instationnaires tridimensionnelles. C est pourquoi, depuis peu, de nouvelles approches fondées sur des techniques photogrammétriques appelées tomographie PIV ont été proposées [10, 11]. Ces deux approches permettent respectivement après une étape de reconstruction ou de balayage d obtenir pour chaque instant t, des volumes de particules. Ensuite, à partir de deux volumes consécutifs une technique d inter-corrélation est utilisée afin d extraire des champs de vitesses 3d. Il est important de noter que les volumes à traiter sont de tailles très conséquentes. En effet, dans notre cas ils ont actuellement une résolution de 2000x1440x160 voxels qui devrait de surcroît être amenée à augmenter à l avenir. Bien que les techniques d intercorrélation soient très éprouvées expérimentalement, tout au moins en 2d, elles présentent néanmoins quelques limitations. En effet, le choix de la taille des fenêtres d analyse requiert une grande expérience, les champs obtenus ne sont pas denses 1, les champs de vitesses obtenus manquent parfois de cohérence et il n est pas possible d ajouter une contrainte sur la physique du champs de vitesse que l on souhaite obtenir. Ainsi, ces dernières années d autres méthodes dites de «flot optique» initialement utilisées pour l étude de mouvements solides ont été adaptées à l étude des mouvement fluides bidimensionnels [6, 18, 7, 12]. Les premiers résultats obtenus sont prométeurs. 1 On appèle ici champ dense, un champ comportant un vecteur par pixel.

2 Auteurs E Reg Horn[13] u 2 + v 2 Schnorr[19] W eickert[22] Φ R ( u + v ) trace ( ( Φ R u u T + v v T )) Alvarez[1] Φ R ( I 2 ( u 2 + v 2 )) Suter[20] div(u) 2 + curl(u) 2 Corpetti[6] div(u) ξ 2 + λφ R ( ξ) + curl(u) ζ 2 + λφ R (ζ) TAB. 1 Exemples de choix de l énergie de régularisation rencontrés dans la littérature pour l estimation de mouvements bidimensionnels. div (u) et curl (u) désignent respectivement la divergence et le rotationel du vecteur vitesse u. Φ R est une fonction de pénalisation non nécessairement quadratique [4]. ξ et ζ sont des champs scalaires auxiliaires. λ est un coefficient réel de pondération. D une manière générale, les méthodes de type flot optique, introduites par Horn et Schunk [13] s appuient sur l hypothèse suivante : la réflectance varie peu et ne présente pas de discontinuités spatiales (la luminance de l image I est donc supposée différentiable). Cette hypothèse mène à l équation suivante appelée Équation de Contrainte du Mouvement Apparent (ECMA) : I(x, t) u + I t (x, t) = 0 où, I(x, t), u = [u v] T et I t (x, t) désignent respectivement, l opérateur gradient, la luminance de l image au point x = [x y] T à l instant t, le vecteur vitesse et la dérivée partielle de I(x, t) par rapport à la variable temporelle t. Afin de simplifier les écritures, I(x, t) sera simplement noté I dans la suite de cet article. L ECMA est une équation à 3 inconnues et constitue donc un problème mal posé communément appelé «problème d ouverture» [13]. Il convient donc d ajouter une contrainte de régularisation pour restreindre l espace des solutions. Ainsi, d une manière générale le problème d estimation du mouvement consiste alors à trouver le champ de déplacement minimisant la fonctionnelle d énergie : E = Φ D ( I u + I t ) +αe } {{ } Reg d (1) E D où désigne de le domaine de l image et α est un coefficient de pondération du terme de régularisation E Reg par rapport au terme d attache aux données E D. Φ D est une fonction de pénalisation qui a pour objectif de pénaliser différement les données cohérentes et non cohérentes. Quand l energie à minimiser est petite (les données correspondent aux hypothèses fixées), Φ D tend à avoir un comportement quadratique. Quand l énergie est élevée (les données sont aberrantes), Φ D tend à atténuer leur influence en ayant un comportement sous-quadratique. E Reg sera choisi de manière à : contraindre la solution à avoir de faibles gradients de vecteur vitesse. On parle alors de régularisation du premier ordre [13] ; contraindre la solution à avoir des gradients de divergence et de rotationel faible. On parle alors de régularisation du second ordre [20, 6] ; contraindre la solution à respecter une équation physique [18, 16, 3]. Pour des applications en mécanique des fluides, la contrainte est généralement du second ordre. Suter et al. [20] ont proposé d utiliser la fonctionnelle suivante : [ E = ( I u + I t ) 2 + α 2 ( div (u) 2 + curl (u) 2)] d (2) où div (u) et curl (u) désignent respectivement la divergence et le rotationel du vecteur vitesse u. Lorsque les régularisations du premier ou du second ordre sont utilisées, la fonctionnelle E est minimisée en appliquant le théorème d Euler-Lagrange. Dans le cas d une régularisation du second ordre,

3 les équations d Euler-Lagrange conduisent à résoudre un système d équations différentielles du quatrième ordre. Ceci introduit de sévères problèmes numériques. Ainsi, Corpetti et al. [7] ont proposé de substituer le terme de régularisation de l équation (2) par celle présentée dans l équation (3) : E = [ ( I u + I t ) 2 + α 2 ( div (u) ξ 2 + λ ξ 2 + curl (u) ζ 2 + λ ζ 2)] d (3) où λ est un coefficient de pondération réel. ξ et ζ sont des champs scalaires auxiliaires telles que ξ et ζ tendent respectivement vers div (u) et curl (u) au cours des itérations. Ainsi, le terme de régularisation de l équation (3) se transforme en celui de l équation (2) quand le schéma converge vers le champ de vitesses solution. L ajout des champs auxiliaires fait apparaître des équations supplémentaires augmentant ainsi les temps de calcul mais cette approche permet néanmoins d obtenir une solution numérique stable. Dans tous les cas, il faut noter que de part sa nature différentielle, l équation du flot optique ne peut être appliquée qu à des séquences de volumes ne comportant que de tous petits déplacements. En théorie, ceux-ci devraient être infinitésimaux mais dans la pratique, nous avons constaté que la valeur du déplacement optimal se situe entre 1 et 2 pixels/voxels. L objet de cette communication est de proposer et d évaluer une méthode de type flot optique adaptée aux mouvements fluides tridimensionnels fondée sur une extension des travaux de Corpetti et al en 2d. L idée ici est d appréhender ces méthodes afin d établir dans quelles mesures elle pourraient être une alternative ou un complément aux techniques fondées sur l inter-corrélation. L article est organisé comme suit : dans la section 2 nous proposons une méthode tridimensionnelle d estimation du flot optique avec régularisation du second ordre, dans la section 3 nous présentons des résultats sur un cas synthètique et sur un cas réel de vol battu. Finalement, nous donnons nos conclusions et perspectives en section 4. 2 Flot optique 3d Nous nous plaçons maintenant dans le cas tridimensionnel. Dans la suite, nous considérons donc u = [u v w] T et x = [x y z] T. Dans un premier temps, nous présentons la fonctionnelle de régularisation du premier ordre 3d proposée dans [2]. Ceci nous permet d introduire ensuite, la fonctionnelle de régularisation du second ordre que nous proposons. 2.1 Régularisation du premier ordre En 3d, la fonctionnelle régularisée au premire ordre a la forme suivante [2] : E = ( I u + I t ) 2 + α 2 ( u 2 + v 2 + w 2) d (4) après application du théorème d Euler-Lagrange, nous obtenons l ensemble d équations suivant : I x (I x u + I y v + I z w + I t ) = α 2 u I y (I x u + I y v + I z w + I t ) = α 2 v I z (I x u + I y v + I z w + I t ) = α 2 w (5) où I x, I y, I z et I t désignent respectivement les dérivées partielles de I par rapport aux variables x, y, z, et t. est l opérateur Laplacien.

4 2.2 Régularisation du second ordre Pour la fonctionnelle du second ordre, il n existe pas de version tridimensionnelle dans la littérature. Nous proposons ici de nous inspirer de l idée proposée par Corpetti et al. [7] en 2d consistant à utiliser des champs scalaires auxiliaires afin de proposer une méthode numérique stable pour l estimation du flot optique 3d. Ainsi, nous remplaçons le champ scalaire ζ par un champ vectoriel ζ = [ζ x ζ y ζ z ] T. ξ, quant à lui reste un champ scalaire de x = [x y z] T. Contraitement à l algorithme utilisé dans [7], nous avons choisi de nous placer à une seule résolution. Dans ce cas, les équations résultantes, ont une structure similaire à celles que l on trouve dans la régularisation du second ordre. La fonctionnelle du second ordre a alors la forme suivante : [ ( E = Φ D ( I u + I t ) + α 2 div(u) ξ 2 + λ ξ 2 + )] curl(u) ζ 2 + λ ζ 2 d (6) Si Φ D ( (t)) est concave et lim t Φ D (t) <, alors t, Φ D(t) = min zd {z D t 2 + Ψ(z D )} et zˆ D = {z D t 2 + Ψ(z D )} = Φ D (t) 2t où Ψ est une fonction strictement convexe définie à partir de Φ D [8, 4]. Dans ce cas, les équations d Euler-Lagrange correspondantes sont les suivantes : Z D I x (I x u + I y v + I z w + I t ) = α 2 ( u + ( ζy z ζ y )) z ξ x Z D I y (I x u + I y v + I z w + I t ) = α 2 ( v + (ζz x ζx z ξ y )) (7) Z D I z (I x u + I y v + I z w + I t ) = α 2 ( w + ( ζ y x ζ x y ξ z )) Notons que dans le cas quadratique Z D = 1. Nous pouvons constater que les équations (5) et (7) ont des structures très similaires faisant apparaître un opérateur laplacien. En théorie, la régularisation du second ordre ne fait pas intervenir d opérateur laplacien, mais la simplification proposée par Corpetti et al. [7] le fait apparaître dans les équations. Les termes aditionnels qui comprennent uniquement les dérivées des variables auxiliaires ont une influence forte sur les équations et conduisent à une régularisation du second ordre à la convergence. Les équations d Euler-Lagrange correspondant aux variables auxiliaires sont données en équation (8). (u x + v y + w z ξ) = λ ξ (w y v z ζ x ) = λ ζ x (u z w x ζ y ) = λ ζ y (v x u y ζ z ) = λ ζ z (8) 2.3 Implantation numérique On peut observer que les équations (7) et (8) font intervenir d une part, des variables qui seront constantes au cours du processus de résolution itératif : la luminance I et ses dérivées et d autre part, d autres variables qui évoluerons à chaque itération. Afin d obtenir des dérivées de la luminance robustes au bruit nous avons appliqués les filtres proposés dans [9]. L opérateur laplacien a été approximé en s inspirant de la proposition de Horn [13] : u (ū u) où u désigne la variable à la position courante et ū la moyenne des valeurs voisines. Nous résolvons ce système par un traitement itératif direct que nous insérons dans un schéma de résolution multigrilles géométrique [5], accélérant ainsi les temps de convergence d un facteur 5. Nous arrivons au point critique de notre algorithme. Dans le cadre de notre application, il faudrait un espace mémoire de l ordre de 100 Gbytes pour pouvoir lancer les calculs. Bien entendu, ceci n est pas envisageable sur la majorité des systèmes. C est pourquoi, nous proposons en outre une implantation parallèle de l algorithme en se conformant au standard

5 (a) (b) (c) FIG. 1 (a) le champ de vitesses d un vortex de Hill. (b) la solution obtenue par l algorithme de flot optique. Les contours représentent la composante de vitesse dans la direction axiale. (c) la carte des erreurs relatives d estimation de la norme des vecteurs vitesse entre la solution exacte et la solution calculée est exprimée en pourcentage. Message Passing Interface (MPI). Pour plus de détails sur l implantation veuillez vous reportez à l article de Regert et al. [17]. L ensemble des codes a été écrit en langage C++ à l aide de la bibliothèque de traitement d images SLIP [21]. 3 Résultats 3.1 Vortex sphérique de Hill Afin de s affranchir des effets indésirables dus au bruit d acquisition et aux variations d illumination qui pourraient influencer les résultats, l algorithme a tout d abord été testé sur des volumes de particules synthétiques. Ces derniers sont constitués de particules de profils de niveaux de gris à distribution gaussienne. Le mouvement est ensuite simulé en appliquant un déplacement connu au centre des particules. Nous avons testé l algorithme sur plusieurs écoulements typiques. Les résultats obtenus sont de qualités similaires. Nous présentons ici à titre d exemple en figure 1, les résultats obtenus sur un vortex sphérique de Hill. Le modèle de ce mouvement est un tourbillon qui est situé à l intérieur d une sphère de rayon R. Le mouvement est axisymmétrique par rapport à un axe orienté arbitrairement. Soient x, la distance le long de cet axe, d la distance normale à l axe et U la vitesse dans l écoulement uniforme, loin du tourbillon. Dans ce cas, le champ de déplacement peut être décrit par deux fonctions de flux de Stokes à partir desquelles on décrit le champ de vitesses à l intérieur et à l extérieur de la sphère [15]. Les deux fonctions sont les suivantes : ( ) ψ int = 3 4 Ud2 1 d2 +x 2 R 2 ψ ext = 1 2 Ud2 ( 1 R 3 (x 2 +d 2 ) 3/2 ) (9) Le rayon du vortex est de 25 voxels, la taille du domaine est de voxels. Nous appliquons l algorithme présenté aux sections 2.2 et 2.3 avec Φ D (t) = 1 exp( τt 2 ) où τ a été choisi égal à 1. Les coefficients de régularisation sont choisis comme suit : α = 1, λ = Le schéma multigrilles comprend 10 cycles en V et 4 niveaux. 40 itérations sont effectuée sur la grille la plus fine et 100 itérations sur les grilles plus grossières. On peut observer qu il y a un bonne correspondance entre la solution exacte est celle obtenue par notre algorithme. La différence majeure se situe dans la forme des lignes de courant à l intérieur du vortex. La carte des erreurs relatives d estimation de la norme des vecteurs vitesse entre la solution exacte et la solution calculée est exprimée en pourcentage. On peut observer que dans la

6 (a) (b) FIG. 2 (a) Image normalisée à laquelle on a ajouté le masque du NACA0012, (b) Domaine avec le masque en 3d et les lignes de courant. majorité des cas, l erreur est inférieure à 10. Les erreurs les plus fortes sont situées dans la région de fort gradient de vitesses : le centre du vortex et les points de stagnation. 3.2 Vol battu Le calcul de déplacement par flot optique est appliqué ensuite à un écoulement autour d une aile NACA0012 en mouvement. L expérience est présentée en détails dans le papier [14]. La source d éclairement est un laser 220 mj Quantronix Darwin-Duo Nd : YLF combiné à un miroir oscillant. L éclairement est réalisé par un balayage rapide du volume au moyen d une nappe laser et le volume global mesuré a pour dimensions mm 3, ce qui représente un volume en voxels de Chacun des blocs est enregistré à une fréquence de 4 khz et un temps entre les blocs t de 100 ms. L aile choisie a une corde de 60 mm, un allongement de 4 et se translate et tourne de façon périodique. Le nombre de Reynolds calculé à partir de la corde et de la vitesse de translation est de La caméra rapide Photron APX est équipée d un objectif de 50 mm et d une ouverture de F # = 8. Le volume visualisé pour cette expérience est l extrémité de l aile. 8 positions de plan éclairent le profil alors que les autres plans sont à l extérieur. L instant étudié ici est le moment du retournement et correspond au début de la 7 e période. Les images de particules ont tout d abord été prétraitées afin d obtenir des pics de niveaux de gris correspondant aux particules du même ordre de grandeur. Ensuite, un filtre de Deriche gaussien d écarttype assez élevé a été appliqué aux images. Cela permet d obtenir des lignes de courant plus continues. Finalement, afin de forcer les vecteurs vitesses à 0 dans le masque du profil d aile à cet instant, nous avons appliqué le motif généré par f(x, y, z) = 3µ(I) sin(ax) sin(ay) sin(az) où µ(i) désigne la moyenne de l intensité de l image. On peut voir un exemple d image prétraitée en figure 2.a. Comme le profil bouge, nous avons créé, manuellement, deux masques correspondant à chaque phase de la séquence. Aprés l étape de prétraitement, nous appliquons notre algorithme avec les mêmes paramètre que dans l expérience précédente mais en choissant τ = 100 de manière à pouvoir traiter des images comportant de petites particules. On peut noter que la qualité des lignes de courant est plus fiable dans la région située à gauche de l aile sur l image 2.a. En effet, on constate la présence de grands déplacements (supérieurs à 4 pixels) entre les ombres présentes à droite de l image. Les lignes de courants sur l image 2.b sont colorés par la norme des vecteurs déplacement. L échelle est donnée en voxels. La

7 (a) (b) (c) FIG. 3 Champs de vecteurs obtenus pour les coupes (a) 0 B, (b) coupe à 0.36 B, (c) 1.07 B. B représente la longueur du profil NACA0012 dans le volume d investigation. taille des voxels est On peut observer d une part, un écoulement présentant une structure tridimensionnelle forte et d autre part, des lignes de courant plus désordonnées dans la partie droite de l aile où l on a un fort déplacement entre les ombres laser. Nous présentons en figure 3 des coupes suivant l axe z, du champ de vecteurs correspondant au même écoulement. Les coupes 3.a et 3.b sont situées dans la région de l aile et la coupe 3.c est située à l extérieur de l aile. C est pourquoi, on peut voir apparaître des vecteurs à l intérieur du profil de l aile. Par ailleurs, nous avons vérifié que les lignes de courants correspondent au mouvement réel que l on observe sur la séquence d images de particules. 4 Conclusion Dans cet article, nous avons proposé une méthode d estimation de mouvements fluides tridimensionnelle. Elle est fondée sur l utilisation d un algorithme de flot optique régularisé au second ordre. L algorithme a été parallélisé de manière à pouvoir être appliqué sur des volumes de grande résolution. La méthode proposée a de plus été validée sur une cas d étude synthétique. Et nous avons montré par ailleurs que l on pouvait obtenir des résultats cohérents sur un cas réel non simple : l étude d un écoulement autour d une aile en mouvement. Ces résultats sont très encourageants. Néanmoins, nous devons encore effectuer des expériences complémentaires sur des cas expérimentaux afin d un part, de nous comparer avec des méthodes d inter-corrélation et d autre part, d appréhender au mieux les limites d utilisation de l algorithme. Ces travaux sont actuellement en cours de réalisation. Par ailleurs, nous envisageons ensuite de coupler notre méthode avec une méthode d inter-corrélation afin de pouvoir traiter des cas présentant de plus grands déplacements. Remerciements Les auteurs remercient l ANR VIVE3D pour le financement de ces travaux. Références [1] L. Alvarez, J. Esclarín, M. Lefebure, and J. Sánchez. A pde model for computing the optical flow. pages , Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, September 1999.

8 [2] J.L. Barron and N.A. Thacker. Tutorial : Computing 2D and 3D optical flow. Tina Memo No , Internal document of Imaging Science and Biomedical Engineering Division, Medical School, University of Manchester, [3] D. Béréziat and I. Herlin. Solving ill-posed image processing problems using data assimilation. Application to optical flow. INRIA Research report, RR-6477, [4] M.J. Black and P. Anandan. The robust estimation of multiple motions : Parametric and piecewisesmooth flow fields. Computer Vision and Image Understanding, 63(1) :75 104, January [5] W. Briggs, V.E. Henson, and S.F. McCormick. A Multigrid Tutorial. Second etition, Society for Indurstrial and Applied Mathematics, [6] T. Corpetti. Analyse d écoulements fluides à partir de séquences d images. Collection Traitement du Signal et de l Image. Hermes Science Publications, Lavoisier, [7] T. Corpetti, D. Heitz, G. Arroyo, E. Mémin, and A. Santa-Cruz. Fluid experimental flow estimation based on an optical flow scheme. Experiments in Fluids, 40 :80 97, [8] Geman D. and Reynolds G. Constrained restoration and the recovery of discontinuities. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 14(3) : , [9] R. Deriche. Recursively implementing the Gaussian and its derivatives. INRIA Sophia-Antipolis, Rapports de Recherche, Programme 4, Robotique, Image et Vision, No.1893, Avril, [10] G. E. Elsinga, F. Scarano, B. Wieneke, and B. W. van Oudheusden. Tomographic particle image velocimetry. Experiments in Fluids, 41(6) : , December [11] A.M. Fincham. 3 component, volumetric, time-resolved scanning correlation imaging velocimetry. In 5th International Symposium on Particle Image Velocimetry, pages 1 10, September [12] D. Heitz, P. Héas, E. Mémin, and J. Carlier. Dynamic consistent correlation-variational approach for robust optical flow estimation. Experiments in Fluids, 45 : , [13] B.K.P. Horn and B.G. Schunck. Determining optical flow. Artificial Intelligence, 17 : , August Article de référence. [14] T. Jardin, L. David, P. Braud, and A. Farcy. Tr-piv3d-3c measurements around a flapping wing. In 15th International Symposium on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanic, Lisbon, Portugal, [15] H.K. Moffatt. Generalised vortex rings with and without swirl. Fluid Dynamics Research, 3 :22 30, [16] N. Papadakis and E. Mémin. Variational assimilation of fluid motion from image sequence. In SIIMS 08, volume 1, pages , [17] T. Regert, B. Tremblais, and L. David. Parallelized 3d optical flow method for fluid mechanics applications. In Electronic Proceedings of the Fifth International Symposium on 3D Data Processing, Visualization and Transmission (3DPVT 10), Paris, France, May [18] P. Ruhnau and C. Schnorr. Optical stokes flow estimation : an imaging-based control approach. Experiments in Fluids, 42 :61 78, [19] C. Schnörr. Segmentation of visual motion by minimizing convex non-quadratic functionals. pages , Jerusalem, Israel, October [20] D. Suter. Motion estimation and vector splines. In Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pages , [21] B. Tremblais, L. David, D. Arrivault, J. Dombre, L. Chatellier, and L. Thomas. Slip : Simple library for image processing (version 1.0). http :// [22] J. Weickert and C. Schnörr. A theoretical framework for convex regularizers in pde-based computation of image motion. International Journal of Computer Vision, 45(3) : , 2001.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

Utilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par

Plus en détail

OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables

OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.

Plus en détail

Régularisation d Images Multivaluées par EDP : Un Formalisme Commun pour Différentes Applications

Régularisation d Images Multivaluées par EDP : Un Formalisme Commun pour Différentes Applications Régularisation d Images Multivaluées par EDP : Un Formalisme Commun pour Différentes Applications David Tschumperlé 1 et Rachid Deriche 2 1 INRIA Sophia-Antipolis, Laboratoire Odyssée, BP 93, 2004 Route

Plus en détail

Echantillonnage Non uniforme

Echantillonnage Non uniforme Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas

Plus en détail

Figure 3.1- Lancement du Gambit

Figure 3.1- Lancement du Gambit 3.1. Introduction Le logiciel Gambit est un mailleur 2D/3D; pré-processeur qui permet de mailler des domaines de géométrie d un problème de CFD (Computational Fluid Dynamics).Il génère des fichiers*.msh

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

Traitement bas-niveau

Traitement bas-niveau Plan Introduction L approche contour (frontière) Introduction Objectifs Les traitements ont pour but d extraire l information utile et pertinente contenue dans l image en regard de l application considérée.

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau

Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 1 Qu est-ce que la CFD? La simulation numérique d un écoulement fluide Considérer à présent comme une alternative «raisonnable»

Plus en détail

R-ICP : une nouvelle approche d appariement 3D orientée régions pour la reconnaissance faciale

R-ICP : une nouvelle approche d appariement 3D orientée régions pour la reconnaissance faciale R-ICP : une nouvelle approche d appariement 3D orientée régions pour la reconnaissance faciale Boulbaba BEN AMOR, Karima OUJI, Mohsen ARDABILIAN, et Liming CHEN Laboratoire d InfoRmatique en Images et

Plus en détail

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université

Plus en détail

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

Détection et suivi d'objets dans une séquence d'images par contours actifs

Détection et suivi d'objets dans une séquence d'images par contours actifs Détection et suivi d'objets dans une séquence d'images par contours actifs A. Fekir (1), N. Benamrane (2) et A. Taleb-Ahmed (3) (1) Département d informatique, Université de Mustapha Stambouli, BP 763,

Plus en détail

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de

Plus en détail

Modélisation 3D par le modèle de turbulence k-ε standard de la position de la tête sur la force de résistance rencontrée par les nageurs.

Modélisation 3D par le modèle de turbulence k-ε standard de la position de la tête sur la force de résistance rencontrée par les nageurs. Modélisation 3D par le modèle de turbulence k-ε standard de la position de la tête sur la force de résistance rencontrée par les nageurs. H. ZAÏDI a, S. FOHANNO a, R. TAÏAR b, G. POLIDORI a a Laboratoire

Plus en détail

Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-2010 Fiche de TP

Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-2010 Fiche de TP Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-200 Fiche de TP Préliminaires. Récupérez l archive du logiciel de TP à partir du lien suivant : http://www.ensta.fr/~manzaner/cours/ima/tp2009.tar 2. Développez

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante

Plus en détail

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY T.P. FLUENT Cours Mécanique des Fluides 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY 2 Table des matières 1 Choc stationnaire dans un tube à choc 7 1.1 Introduction....................................... 7 1.2 Description.......................................

Plus en détail

Analyse de la dynamique d un lit fluidisé gaz-solide en interaction acoustique avec son système de ventilation : comparaison théorie/expérience.

Analyse de la dynamique d un lit fluidisé gaz-solide en interaction acoustique avec son système de ventilation : comparaison théorie/expérience. Analyse de la dynamique d un lit fluidisé gaz-solide en interaction acoustique avec son système de ventilation : comparaison théorie/expérience. F.BONNIOL, C. SIERRA, R. OCCELLI AND L. TADRIST Laboratoire

Plus en détail

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Reconnaissance de visages 2.5D par fusion des indices de texture et de profondeur ICI 12/12/12

Reconnaissance de visages 2.5D par fusion des indices de texture et de profondeur ICI 12/12/12 Reconnaissance de visages 2.5D par fusion des indices de texture et de profondeur ICI 12/12/12 2 Discrimination Invariance Expressions faciales Age Pose Eclairage 11/12/2012 3 Personne Inconnue Identité

Plus en détail

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.

Plus en détail

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation

Plus en détail

IMAGERIE PAR TOMOGRAPHIE ÉLECTRIQUE RÉSISTIVE DE LA DISTRIBUTION DES PHASES DANS UNE COLONNE À BULLES

IMAGERIE PAR TOMOGRAPHIE ÉLECTRIQUE RÉSISTIVE DE LA DISTRIBUTION DES PHASES DANS UNE COLONNE À BULLES IMAGERIE PAR TOMOGRAPHIE ÉLECTRIQUE RÉSISTIVE DE LA DISTRIBUTION DES PHASES DANS UNE COLONNE À BULLES E. Fransolet, M. Crine, G. L Homme, Laboratoires de Génie Chimique, P. Marchot, D. Toye. Université

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome

Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot

Plus en détail

Résolution d équations non linéaires

Résolution d équations non linéaires Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique

Plus en détail

OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT)

OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) LAGGOUNE Radouane 1 et HADDAD Cherifa 2 1,2: Dépt. de G. Mécanique, université de Bejaia, Targa-Ouzemour

Plus en détail

Plan du cours : électricité 1

Plan du cours : électricité 1 Semestre : S2 Module Physique II 1 Electricité 1 2 Optique géométrique Plan du cours : électricité 1 Partie A : Electrostatique (discipline de l étude des phénomènes liés aux distributions de charges stationnaires)

Plus en détail

Définition et diffusion de signatures sémantiques dans les systèmes pair-à-pair

Définition et diffusion de signatures sémantiques dans les systèmes pair-à-pair Définition et diffusion de signatures sémantiques dans les systèmes pair-à-pair Raja Chiky, Bruno Defude, Georges Hébrail GET-ENST Paris Laboratoire LTCI - UMR 5141 CNRS Département Informatique et Réseaux

Plus en détail

Les algorithmes de base du graphisme

Les algorithmes de base du graphisme Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............

Plus en détail

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation

Plus en détail

IFT3355: Infographie Sujet 6: shading 7 (illumination globale 4)

IFT3355: Infographie Sujet 6: shading 7 (illumination globale 4) IFT3355: Infographie Sujet 6: shading 7 (illumination globale 4) Derek Nowrouzezahrai Département d informatique et de recherche opérationelle Université de Montréal Ambient Occlusion expériment numérique

Plus en détail

Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies

Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Régis Boulet Charlie Demené Alexis Guyot Balthazar Neveu Guillaume Tartavel Sommaire Sommaire... 1 Structure

Plus en détail

Les équations différentielles

Les équations différentielles Les équations différentielles Equations différentielles du premier ordre avec second membre Ce cours porte exclusivement sur la résolution des équations différentielles du premier ordre avec second membre

Plus en détail

SIMULATION HYBRIDE EN TEMPOREL D UNE CHAMBRE REVERBERANTE

SIMULATION HYBRIDE EN TEMPOREL D UNE CHAMBRE REVERBERANTE SIMULATION HYBRIDE EN TEMPOREL D UNE CHAMBRE REVERBERANTE Sébastien LALLECHERE - Pierre BONNET - Fatou DIOUF - Françoise PALADIAN LASMEA / UMR6602, 24 avenue des landais, 63177 Aubière pierre.bonnet@lasmea.univ-bpclermont.fr

Plus en détail

10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010

10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010 10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010 Le compressed sensing pour l holographie acoustique de champ proche II: Mise en œuvre expérimentale. Antoine Peillot 1, Gilles Chardon 2, François

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Laboratoire 4 Développement d un système intelligent

Laboratoire 4 Développement d un système intelligent DÉPARTEMENT DE GÉNIE LOGICIEL ET DES TI LOG770 - SYSTÈMES INTELLIGENTS ÉTÉ 2012 Laboratoire 4 Développement d un système intelligent 1 Introduction Ce quatrième et dernier laboratoire porte sur le développement

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

Etude comparative de différents motifs utilisés pour le lancé de rayon

Etude comparative de différents motifs utilisés pour le lancé de rayon Etude comparative de différents motifs utilisés pour le lancé de rayon Alexandre Bonhomme Université de Montréal 1 Introduction Au cours des dernières années les processeurs ont vu leurs capacités de calcul

Plus en détail

Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable

Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie

Plus en détail

Chapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence

Chapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée

Plus en détail

Équations non linéaires

Équations non linéaires Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et

Plus en détail

Exemple d application en CFD : Coefficient de traînée d un cylindre

Exemple d application en CFD : Coefficient de traînée d un cylindre Exemple d application en CFD : Coefficient de traînée d un cylindre 1 Démarche générale Avec Gambit Création d une géométrie Maillage Définition des conditions aux limites Avec Fluent 3D Choix des équations

Plus en détail

Les atouts et faiblesses des caméras TEP dédiées, TEP corps entier, TEP-CT, TEMP pour la quantification

Les atouts et faiblesses des caméras TEP dédiées, TEP corps entier, TEP-CT, TEMP pour la quantification Les atouts et faiblesses des caméras TEP dédiées, TEP corps entier, TEP-CT, TEMP pour la quantification Irène Buvat U494 INSERM CHU Pitié-Salpêtrière, Paris buvat@imed.jussieu.fr http://www.guillemet.org/irene

Plus en détail

Mesure agnostique de la qualité des images.

Mesure agnostique de la qualité des images. Mesure agnostique de la qualité des images. Application en biométrie Christophe Charrier Université de Caen Basse-Normandie GREYC, UMR CNRS 6072 Caen, France 8 avril, 2013 C. Charrier NR-IQA 1 / 34 Sommaire

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Simulation d'un examen anthropomorphique en imagerie TEMP à l iode 131 par simulation Monte Carlo GATE

Simulation d'un examen anthropomorphique en imagerie TEMP à l iode 131 par simulation Monte Carlo GATE Simulation d'un examen anthropomorphique en imagerie TEMP à l iode 131 par simulation Monte Carlo GATE LAURENT Rémy laurent@clermont.in2p3.fr http://clrpcsv.in2p3.fr Journées des LARD Septembre 2007 M2R

Plus en détail

Sujet 1 : Diagnostique du Syndrome de l apnée du sommeil par des techniques d analyse discriminante.

Sujet 1 : Diagnostique du Syndrome de l apnée du sommeil par des techniques d analyse discriminante. Sujet 1 : Diagnostique du Syndrome de l apnée du sommeil par des techniques d analyse discriminante. Objectifs et formulation du sujet Le syndrome de l apnée du sommeil (SAS) est un problème de santé publique

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles

Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2

Plus en détail

ANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION. Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique

ANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION. Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique 1 ANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique G. ALLAIRE 28 Janvier 2014 CHAPITRE I Analyse numérique: amphis 1 à 12. Optimisation: amphis

Plus en détail

Synthèse d'images I. Venceslas BIRI IGM Université de Marne La

Synthèse d'images I. Venceslas BIRI IGM Université de Marne La Synthèse d'images I Venceslas BIRI IGM Université de Marne La La synthèse d'images II. Rendu & Affichage 1. Introduction Venceslas BIRI IGM Université de Marne La Introduction Objectif Réaliser une image

Plus en détail

Rappels sur les suites - Algorithme

Rappels sur les suites - Algorithme DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................

Plus en détail

Equation LIDAR : exp 2 Equation RADAR :

Equation LIDAR : exp 2 Equation RADAR : Contexte scientifique Systèmes LIDAR/RADAR Equation LIDAR : exp Equation RADAR : p (r) : puissance rétrodiffusée r : altitude ou profondeur. C : constante instrumentale. β : coefficient de rétrodiffusion

Plus en détail

PRINCIPE MICROSCOPIE CONFOCALE

PRINCIPE MICROSCOPIE CONFOCALE PRINCIPE MICROSCOPIE CONFOCALE Un microscope confocal est un système pour lequel l'illumination et la détection sont limités à un même volume de taille réduite (1). L'image confocale (ou coupe optique)

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement

Plus en détail

Théories de champ moyen et convection à grande échelle

Théories de champ moyen et convection à grande échelle Chapitre Théories de champ moyen et convection à grande échelle 51 Introduction Au cours de ce travail, nous avons à plusieurs reprises été confrontés au problème de la compréhension et de la modélisation

Plus en détail

Une méthode d apprentissage pour la composition de services web

Une méthode d apprentissage pour la composition de services web Une méthode d apprentissage pour la composition de services web Soufiene Lajmi * Chirine Ghedira ** Khaled Ghedira * * Laboratoire SOIE (ENSI) University of Manouba, Manouba 2010, Tunisia Soufiene.lajmi@ensi.rnu.tn,

Plus en détail

Projet : Recalage par maximisation de l information mutuelle

Projet : Recalage par maximisation de l information mutuelle École Polytechnique de Montréal Automne 25, 12 décembre 25 Projet : Recalage par maximisation de l information mutuelle GBM613, Application médicales de l informatique Nom Matricule Groupe Herve Lombaert

Plus en détail

Modèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes

Modèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes Zohra Guessoum 1 & Farida Hamrani 2 1 Lab. MSTD, Faculté de mathématique, USTHB, BP n 32, El Alia, Alger, Algérie,zguessoum@usthb.dz

Plus en détail

Vers une approche Adaptative pour la Découverte et la Composition Dynamique des Services

Vers une approche Adaptative pour la Découverte et la Composition Dynamique des Services 69 Vers une approche Adaptative pour la Découverte et la Composition Dynamique des Services M. Bakhouya, J. Gaber et A. Koukam Laboratoire Systèmes et Transports SeT Université de Technologie de Belfort-Montbéliard

Plus en détail

La programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique

La programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Les simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R

Les simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R Les simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R Yves Aragon, David Haziza & Anne Ruiz-Gazen GREMAQ, UMR CNRS 5604, Université des Sciences

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

Opérations de base sur ImageJ

Opérations de base sur ImageJ Opérations de base sur ImageJ TPs d hydrodynamique de l ESPCI, J. Bico, M. Reyssat, M. Fermigier ImageJ est un logiciel libre, qui fonctionne aussi bien sous plate-forme Windows, Mac ou Linux. Initialement

Plus en détail

Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques

Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques Jean Fradette et Anik Trahan, Cégep de Sherbrooke Résumé Dans un cours intégrateur en mathématiques, des étudiants

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre.

Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre. Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre. Isabelle Bombard, Bruno da Silva, Pascal Dufour *, Pierre Laurent, Joseph Lieto. Laboratoire d Automatique

Plus en détail

Détection de têtes dans un nuage de points 3D à l aide d un modèle de mélange sphérique

Détection de têtes dans un nuage de points 3D à l aide d un modèle de mélange sphérique Détection de têtes dans un nuage de points 3D à l aide d un modèle de mélange sphérique Denis Brazey & Bruno Portier 2 Société Prynɛl, RD974 290 Corpeau, France denis.brazey@insa-rouen.fr 2 Normandie Université,

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

Algorithme des fourmis appliqué à la détection et au suivi de contours dans une image

Algorithme des fourmis appliqué à la détection et au suivi de contours dans une image IN52-IN54 A2008 Algorithme des fourmis appliqué à la détection et au suivi de contours dans une image Etudiants : Nicolas MONNERET Alexandre HAFFNER Sébastien DE MELO Responsable : Franck GECHTER Sommaire

Plus en détail

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale. MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire

Plus en détail

Validation d un modèle CFD Thermique pour un système de Double Embrayage à Sec.

Validation d un modèle CFD Thermique pour un système de Double Embrayage à Sec. Validation d un modèle CFD Thermique pour un système de Double Embrayage à Sec. Anthony LEVILLAIN 1,3,*, Pascale BRASSART 1, David DEMARE 2, Béatrice PATTE- ROULAND 3 1 VALEO Transmissions, Centre d'etudes

Plus en détail

Composants génériques de calcul scientifique

Composants génériques de calcul scientifique Composants génériques de calcul scientifique T. Géraud et A. Duret-Lutz RAPPORT TECHNIQUE 9901 MARS 1999 Laboratoire de Recherche et Développement d EPITA 14-16, rue Voltaire 94276 Le Kremlin-Bicêtre cedex

Plus en détail

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007 Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................

Plus en détail

Grandes lignes ASTRÉE. Logiciels critiques. Outils de certification classiques. Inspection manuelle. Definition. Test

Grandes lignes ASTRÉE. Logiciels critiques. Outils de certification classiques. Inspection manuelle. Definition. Test Grandes lignes Analyseur Statique de logiciels Temps RÉel Embarqués École Polytechnique École Normale Supérieure Mercredi 18 juillet 2005 1 Présentation d 2 Cadre théorique de l interprétation abstraite

Plus en détail

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version

Plus en détail

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?

Exercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version

Plus en détail

Master of Science in Engineering www.hes-so.ch/mse

Master of Science in Engineering www.hes-so.ch/mse Présentation du MSE Fouad.Rahali@heig-vd.ch Master of Science in Engineering www.hes-so.ch/mse 1 Bachelors et Masters HES professionnalisant + de responsabilités Master HES-SO Bachelor HES-SO Compétences

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Mécanique des fluides : Potentiels de vitesses

Mécanique des fluides : Potentiels de vitesses Le Potentiel de vitesse pour les écoulements de fluides réels : la contribution de Joseph-Louis Lagrange Velocity Potential in Real Fluid Flows : Joseph-Louis Lagrange s Contribution HUBERT CHANSON Department

Plus en détail

Compression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette

Compression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où

Plus en détail

Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux

Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux Zied Kammoun 1, Joseph Pastor 2, Hichem Smaoui 3 1 Université de Tunis El Manar, Ecole Nationale d Ingénieurs de

Plus en détail

1 Description générale de VISFIELD

1 Description générale de VISFIELD Guide d utilisation du logiciel VISFIELD Yann FRAIGNEAU LIMSI-CNRS, Bâtiment 508, BP 133 F-91403 Orsay cedex, France 11 décembre 2012 1 Description générale de VISFIELD VISFIELD est un programme écrit

Plus en détail

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)

Plus en détail

Analyse d images. Edmond.Boyer@imag.fr. Edmond Boyer UFRIMA 1

Analyse d images. Edmond.Boyer@imag.fr. Edmond Boyer UFRIMA 1 Analyse d images Edmond.Boyer@imag.fr Edmond Boyer UFRIMA 1 1 Généralités Analyse d images (Image Analysis) : utiliser un ordinateur pour interpréter le monde extérieur au travers d images. Images Objets

Plus en détail

Cours 1. Bases physiques de l électronique

Cours 1. Bases physiques de l électronique Cours 1. Bases physiques de l électronique Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 2005 1 Champ électrique et ses propriétés Ce premier cours introduit

Plus en détail