La courbure de l espace Du Temps, de l Espace et des Hommes, Jean E. CHARON (Seuil, Paris, 1962)

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1 La courbure de l espace Du Temps, de l Espace et des Hommes, Jean E. CHARON (Seuil, Paris, 1962) TEXTE et TEST

2 2 Ecrire sous la dictée ou compléter en vous aidant de la liste de mots proposés cidessous (tous à utiliser) : La courbure de l espace (1) 1915, ce problème de savoir si notre Univers était fini ou infini comportait une (2) évidente : l espace était considéré comme n (3) aucune propriété physique, il ne constituait qu un cadre aux phénomènes physiques (4). En ce (5), le concept d une droite, par exemple, (6) parfaitement clair, car ce concept semblait indépendant de la nature du cadre où (7) traçait cette droite. Une droite était définie par la géométrie euclidienne comme une ligne sans courbure, il ne (6) faire aucun doute que si (7) traçait une droite dans le cadre spatial, (8) pourrait être aussi longue que (7) désirerait ; en d autres termes, un voyageur circulant le long de cette droite n arriverait jamais au bout. La réponse à notre problème était donc (8) : l Univers (9) à l infini dans (10) les directions. Du Temps, de l Espace et des Hommes, Jean. E. CHARON (Seuil, Paris, 1962) Liste des mots manquant dans le texte : ayant celle-ci / celle-ci directions / eux-mêmes / Jusqu en l on / l on / l on paraissait / paraissait réponse / s étend / sens Corrigé : 1 er paragraphe du grand texte (la page 9 du document vous aidera à fixer ces mots )

3 3 TEST 1 La courbure de l espace Jusqu en 1915, ce problème de savoir si notre Univers était fini ou infini comportait une réponse évidente : l espace était considéré comme n ayant aucune propriété physique, il ne constituait qu un cadre aux phénomènes physiques eux-mêmes. En ce sens, le concept d une droite, par exemple, paraissait parfaitement clair, car ce concept semblait indépendant de la nature du cadre où l on traçait cette droite. Une droite était définie par la géométrie euclidienne comme une ligne sans courbure, il ne paraissait faire aucun doute que si l on traçait une droite dans le cadre spatial, celle-ci pourrait être aussi longue que l on désirerait ; en d autres termes, un voyageur circulant le long de cette droite n arriverait jamais au bout. La réponse à notre problème était donc celle-ci : l Univers s étend à l infini dans toutes les directions. 2 Mais, en 1915, Albert Einstein développe la théorie de la Relativité générale. Après avoir montré, avec la Relativité Restreinte, qu espace et temps formaient un continuum indissoluble, Einstein nous montre, avec la Relativité Générale, qu espace et matière forment, eux aussi, un continuum indissoluble : car la matière agit sur la nature de l espace, elle est capable de courber cet espace. L analogie avec une surface (au lieu d un volume spatial) permet de mieux comprendre ce qu Einstein veut dire : l espace vide de matière serait comme un plan et s étendrait donc à l infini dans toutes les directions portées par cette surface ; mais notre Univers réel contient de la matière et cela a pour effet de courber l espace, c est-à-dire, ici, la surface plane qui représente cet espace. Il est alors possible que cette surface vienne se refermer sur elle-même, comme la surface d une sphère par exemple. Une telle surface fermée offre la propriété d être à la fois finie et illimitée. Elle est finie puisqu on peut mesurer l aire de cette surface ; elle est illimitée car, comme on le voit, on ne viendra jamais buter sur une limite ; dans le cas de la surface sphérique, par exemple, si l on marche toujours droit devant soi en demeurant sur la surface, on finit par revenir à son point de départ. D après Einstein et la Relativité Générale il pourrait en être de même pour l espace de notre Univers : il pourrait être à la fois fini et illimité. Un voyage en ligne droite nous ramènerait à notre point de départ. 3 Cette possibilité d une courbure de l espace a souvent paru étrange, et même suspecte, à un grand nombre d esprits, physiciens ou non. On a parfois voulu y voir un simple formalisme mathématique utilisé par Einstein pour sa théorie de la gravitation, mais sans correspondance directe avec la réalité physique. Cette difficulté à imaginer ce que peut vraiment être un espace courbé provient du fait que chacun de nous est encore profondément imprégné par la géométrie d Euclide, qui nous a fait faire nos premiers pas en géométrie au cours de nos études secondaires. On nous a présenté alors le célèbre postulat des parallèles qui ne se rencontrent jamais comme une hypothèse pratiquement déduite de façon évidente de l expérience. L enfant en arrive donc rapidement à imaginer que tous les théorèmes déduits de la géométrie d Euclide peuvent

4 4 décrire rigoureusement des situations géométriques dans notre espace physique réel. Cet état de choses fait qu ensuite, lorsque l enfant aura atteint l âge mûr, il lui sera absolument impossible de concevoir ce qu on entend réellement par un espace courbé où les parallèles finissent par se rencontrer. 4 Essayons de prendre l exemple très simple d une droite, et cherchons à raisonner dans notre espace physique seulement (indépendamment de tout postulat du type de celui d Euclide). Je demande donc à quelqu un (que j appelle X) de m expliquer comment il va réaliser matériellement ce qu il entend par une ligne droite dans notre espace physique. La première réaction de X, s il a bien compris les leçons sur la géométrie d Euclide, va être de chercher à réaliser une droite comme un corps matériel placé dans le cadre de l espace, mais indépendant de ce cadre : X va donc prendre une règle droite et il me dira que ceci matérialise pour lui un segment de droite. Je demande alors à X de me représenter une droite plus longue ; il me répondra, fort justement, qu il lui suffit pour cela de prendre autant de règles droites qu il faudra et de les mettre bout à bout. Je demande maintenant à X si cette longue ligne droite présente une courbure ; il me dira que non, bien entendu, car chacune des règles droites qui lui ont servi à construire sa ligne droite ne possédait aucune courbure : la somme des règles mises bout à bout n en présente donc pas non plus. 5 (paragraphe auquel il manque les mots : dont entre lui pour soi ) Je m avise alors qu il convient de poser à X une question plus délicate : comment s est-il assuré que la règle il se sert construire sa ligne droite est vraiment droite? Après quelques réflexions, X finira par me déclarer que sa règle est droite parce qu elle coïncide parfaitement avec une ficelle tendue entre les deux extrémités de la règle ; comme je dirai alors que je ne suis pas assuré que la ficelle elle-même, ainsi tendue, vraiment parfaitement droite, X conviendra, de guerre lasse, et avec quelque énervement, que sa ficelle est droite par définition parce qu elle est le plus court chemin les deux extrémités de la règle. 6 Mais voilà alors le grand mot lâché : par définition ; autrement dit, par définition, la droite est le plus court chemin entre deux points (sous-entendu :choisis dans l espace physique). X convient alors avec moi qu il ne sait nullement comment est une droite dans l espace physique s il ne sait pas au préalable comment est fait cet espace physique. Une image va immédiatement éclairer ce point : si, en pays de montagne, je recherche, le plus court chemin entre deux points (c est-à-dire l analogie de notre définition de la droite) je ne suis pas sûr du tout qu il s agira d un chemin (d une ligne) sans courbure ; en fait, il n y a guère que dans un pays de plaine que le plus court chemin entre deux points est, très sensiblement, une ligne sans courbure. Il en va de même dans notre espace physique : je suis dans l impossibilité d affirmer que je serais capable de tracer dans cet espace une droite (avec la définition que nous avons acceptée) sans courbure ; pour répondre, il me faut au préalable savoir comment est constitué l espace physique dans lequel je me propose de tracer ma droite ; et, si cet espace physique est lui-même courbé, quand je croirai tracer une droite sans courbure (en parcourant le plus court chemin entre deux points) je tracerai, en fait, une droite courbée. Cela n a donc rien de mystérieux, il faut bien se rendre compte que cela n a aucun sens physique de parler de la disposition géométrique d objets dans notre espace comme si cet espace était l espace idéal (mais sans réalité physique) de la géométrie d Euclide : dans le réel une droite de l espace n est jamais rigoureusement sans courbure.

5 5 7 Il est fort regrettable que ces notions ne soient pas inculquées aux enfants dès les études secondaires car, comme nous l avons déjà dit, ils ont ensuite des difficultés à se représenter un espace courbé, alors qu il s agit là, en fait, de quelque chose de parfaitement naturel qui est la règle (qui ne souffre d ailleurs aucune exception) lorsqu il s agit de notre Univers physique réel, et qui n est donc nullement une construction abstraite de l esprit, comme l est, par contre, la géométrie d Euclide. de : Du Temps, de l Espace et des Hommes, Jean. E. CHARON (Seuil, Paris, 1962) Paragraphe 1 - il ne constituait qu un cadre aux phénomènes physiques eux-mêmes. Ré-écrire la phrase ci-dessus en exprimant la partie en caractères gras d une autre manière Paragraphe 2 Relever trois expressions de la comparaison : Relever trois expressions de la cause (autres que des verbes) : Paragraphe 3 Relever cinq expressions de localisation dans le temps :

6 6 Donner l infinitif des verbes en caractère gras dans les phrases : - Cette possibilité d une courbure de l espace a souvent paru étrange : - On a parfois voulu y voir un simple formalisme mathématique : - Cette difficulté à imaginer ce que peut vraiment être un espace courbé provient du fait que chacun de nous est encore profondément imprégné par la géométrie d Euclide : - On nous a présenté alors le célèbre postulat des parallèles qui ne se rencontrent jamais comme une hypothèse pratiquement déduite de façon évidente de l expérience. : - lorsque l enfant aura atteint l âge mûr, il lui sera absolument impossible de concevoir ce qu on entend réellement par un espace courbé : Paragraphe 4 Relever tous les verbes conjugués au futur : Reconstruire le dialogue entre le professeur (Jean H. Charon) et l élève (Monsieur X) en suivant les données de ce paragraphe) : Le professeur : L élève : Le professeur : L élève : Le professeur : L élève :

7 7 Paragraphe 5 Ce paragraphe est incomplet ; il y manque les mots : dont entre lui pour soit. Insérer ces mots où il convient, et transcrire les phrases correspondantes ci-dessous, en soulignant chaque mot introduit. 1) 2) 3) 4) 5) Paragraphe 6 Remplacer la partie soulignée par un pronom personnel et réécrire la phrase : - comment est fait cet espace physique? - Une image va immédiatement éclairer ce point : - je suis dans l impossibilité d affirmer que je serais capable de tracer dans cet espace une droite sans courbure : - quand je croirai tracer une droite sans courbure :

8 8 Paragraphe 7 - lorsqu il s agit de notre Univers physique réel Ré-écrire la phrase ci-dessus en substituant une autre expression à lorsque et à il s agit de ; transcrire la phrase ainsi transformée : Donner un court titre convenant à tout le texte et qui soit formulé à la forme interrogative :

9 9 Corrigé : Paragraphe 5 : Je m avise alors qu il convient de poser à X une question plus délicate : comment s est-il assuré que la règle dont il se sert pour construire sa ligne droite est vraiment droite? Après quelques réflexions, X finira par me déclarer que sa règle est droite parce qu elle coïncide parfaitement avec une ficelle tendue entre les deux extrémités de la règle ; comme je lui dirai alors que je ne suis pas assuré que la ficelle ellemême, ainsi tendue, soit vraiment parfaitement droite, X conviendra, de guerre lasse, et avec quelque énervement, que sa ficelle est droite par définition parce qu elle est le plus court chemin entre les deux extrémités de la règle. Dictée : La courbure de l espace Jusqu en 1915, ce problème de savoir si notre Univers était fini ou infini comportait une réponse évidente : l espace était considéré comme n ayant aucune propriété physique, il ne constituait qu un cadre aux phénomènes physiques eux-mêmes. En ce sens, le concept d une droite, par exemple, paraissait parfaitement clair, car ce concept semblait indépendant de la nature du cadre où l on traçait cette droite. Une droite était définie par la géométrie euclidienne comme une ligne sans courbure, il ne paraissait faire aucun doute que si l on traçait une droite dans le cadre spatial, celle-ci pourrait être aussi longue que l on désirerait ; en d autres termes, un voyageur circulant le long de cette droite n arriverait jamais au bout. La réponse à notre problème était donc celle-ci : l Univers s étend à l infini dans toutes les directions.

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