Economie de l information

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1 1 Introduction Economie de l information Les méthodes de la microéconomie peuvent être appliquées à tout problème particulier de la vie économique De nombreuses études sont consacrées à des marchés ou à des biens spécifiques mais dans un cours général il est impossible de traiter tous ces modèles Récemment, plusieurs travaux ont porté sur un sujet important et suffisamment général pour être inclu dans le corpus de la microéconomie Il s agit des modèles sur l information des agents économiques La recherche et la transmission de l information représente aujourd hui une activité économique importante qu il convient d expliquer L économie de l information étudie, en particulier, les cas où les agents ne connaissent pas: (1) la qualité des biens ou services échangés, (2) ce que d autres font, (3) quels sont les renseignements des autres agents, (4) quelles sont les meilleures possibilités qui existent L hypothèse de l information parfaite est remplacée par celle d une information imparfaite et dont l acquisition est coûteuse Nous examinerons tout d abord le cas d une asymétrie dans l information et ses conséquences sur l équilibre 2 Information asymétrique et sélection adverse Dans certains cas les échanges ont lieu entre des agents qui n ont pas la même information sur le bien ou le service échangé Le modèle d Akerlof (1970) du marché des voitures d occasion est souvent utilisé pour illustrer les conséquences d une information asymétrique Dans le modèle d Akerlof il y a quatre types de voitures: des voitures neuves de bonne qualité, des voitures neuves de mauvaise qualité, des voitures d occasion de bonne qualité et des voitures d occasion de mauvaise qualité Supposons que le 20% des voitures fabriquées soient de mauvaise qualité La probabilité d acheter une voiture neuve de mauvaise qualité est alors de 20% Après avoir conduit la voiture un certain temps, on peut déterminer sa qualité Par conséquent, le vendeur d une voiture d occasion a beaucoup plus d information sur la qualité de la voiture que l acheteur Cette asymétrie de l information a des conséquences très importantes sur le marché des voitures d occasion Supposons que la valeur d une voiture d occasion de bonne qualité soit de Fr tandis que celle d une voiture de mauvaise qualité soit de 5000 Fr Si dans le marché des voitures d occasion la probabilité de trouver une voiture de mauvaise qualité est la même que celle d acheter une nouvelle voiture de mauvaise qualité, un acheteur considère la valeur espérée (en supposant qu il est neutre par rapport au risque) et il sera disposé à payer 9000 Fr une voiture d occasion Toutefois, ce prix est satisfaisant uniquement pour les vendeurs de voitures de mauvaise qualité Par conséquent, dans le marché des voitures d occasion on ne trouve que des voitures de mauvaise qualité On dit qu il s agit d un cas de sélection adverse ou d antisélection Les voitures de mauvaise qualité ont chassé celles de bonne qualité comme dans la loi de Gresham où la mauvaise monnaie chasse la bonne On trouve des cas de sélection adverse dans les assurances Si une compagnie d assurances fixe la prime d une assurance sur le vie en prenant les tables de mortalité de toute la population, elle fera des pertes car les personnes en bonne santé n ont pas intérêt à s assurer Il est possible de réduire l asymétrie de l information en introduisant des ventes avec des garanties de qualité ou en exigeant un contrôle médical avant d accepter une proposition d assurance 1

2 3 Le hasard moral On parle de hasard moral lorsqu il est impossible de contrôler si l une des partie d un contrat agit correctement et ses actions ont des répercussions sur la valeur de la transaction pour l autre partie Prenons le cas de l assurance contre l incendie La personne assurée peut ne pas prendre toutes les précautions lorsqu elle allume un feu de cheminée et ceci implique que la compagnie d assurances doit payer plus de dommages qu en cas de comportement prudent Dans le cas d une location de voiture ou d un travail difficile on a le même problème L autre partie du contrat peut exiger certaines précautions mais il est impossible de contrôler si elles sont respectées Par exemple, le contrat d assurance peut prévoir des inspections de la police du feu, le contrat de location peut exiger que des contrôles soient effectués, un contremaître peut surveiller que le travail soit bien fait Par ailleurs, on peut formuler le contrat de telle sorte que l autre partie agisse comme on le désire Par exemple, l assurance peut ne couvrir que le 90% de la valeur d une maison ou on peut récompenser un travail bien fait En d autres termes, on peut introduire des incitations afin que le comportement de l autre partie soit aussi dans l intérêt de la première Examinons plus en détail le cas d un principal (ou mandant) et d un agent (ou mandataire) Le principal engage un agent afin d effectuer un certain travail L agent est prêt à effectuer le travail s il obtient une utilité au moins aussi élevée que celle qu il peut avoir avec un autre principal Cette utilité est appelée l utilité de réservation L agent peut travailler peu ou beaucoup et son utilité est: u(w, s) = w s où w est le salaire et s un paramètre égal à 0 en cas de travail normal et à 7 en cas de travail intensif L utilité de réservation est 50 Pour le principal, la valeur du travail effectué est de 2300 Fr dans le premier cas (travail normal) et de 6300 Fr dans le deuxième cas (travail intensif) Etant donné l utilité de réservation, il doit payer un salaire d au moins 2500 Fr pour un travail normal Dans ce cas, il n y aura pas d accord car ce travail lui rapporte 2300 Fr Par contre, si l on peut persuader l agent de travailler beaucoup, on obtient un résultat intéressant pour les deux parties En effet, l agent exige une utilité au moins égal à 50 et ceci implique que w doit être au moins égal à 3249 La valeur de ce travail est de 6300 Fr pour le principal On peut imaginer un contrat où le salaire dépend du travail effectué mais l autre partie peut toujours prétendre qu elle a travaillé beaucoup Prenons le cas d un représentant de commerce Il peut obtenir une commande de 8000 Fr, une commande de 5000 Fr ou aucune commande Le principal ne peut pas contrôler s il a travaillé beaucoup car il se peut qu il n a pas eu beaucoup de chance dans ses visites Supposons que si l agent travaille beaucoup les probabilités des trois résultats ci-dessus soient 06, 03 et 01 Par contre, s il travaille peu les probabilités sont 01, 03 et 06 Les valeurs espérées sont 6300 Fr dans le premier cas et 2300 dans le deuxième, comme indiqué ci-dessus (Nous avons supposé que le principal était neutre par rapport au risque) Comme le principal ne peut pas fixer le salaire en fonction du travail effectué, on doit le déterminer en fonction du résultat que l on peut observer (la commande reçue) Supposons alors que le contrat prévoit que le salaire soit de wo 2 Fr si aucune commande n est obtenue, w1 2 Fr si une commande de 5000 Fr est obtenue et w2 2 Fr si une commande de 8000 Fr est obtenue Si l on veut que l agent travaille beaucoup, il faut qu il obtienne une plus grande utilité dans ce cas Par conséquent: 01w o + 03w w w o + 03w w 2 2

3 Afin que les dépenses soient les plus faibles pour le principal, on résout le problème suivant: min G = 01w 2 o + 03w w 2 2 SC 05w o + 05w w o + 03w w La solution est: w o = 45 ; w 1 = 57 ; w 2 = 59 Le salaire versé sera alors de 2025 Fr avec aucune commande, 3249 Fr avec une commande de 5000 Fr et 3481 Fr avec une commande de 8000 Fr L utilité pour le représentant est de 50 dans les deux cas Il suffit d augmenter un peu w 2 (par exemple, w 2 = 60) et alors il aura intérêt à travailler beaucoup Dans ce cas, le coût espéré pour le principal est de Fr et le profit espéré sera de Fr Ce contrat incitatif permet de résoudre le problème du hasard moral mais le partage du risque n est pas optimal Etant donné que le principal est neutre vis-à-vis du risque et l agent a de l aversion pour le risque, le principal doit supporter le risque En effet, l agent évalue son salaire risqué au-dessous de la valeur espérée qui est celle considérée par le principal Si l agent reçoit toujours un salaire de 3249 Fr, son utilité espérée est de 50 tandis que le profit espéré du principal est de 3051 Fr Le mécanisme incitatif conduit à une baisse de profit espéré de 1680 Fr C est le prix à payer pour avoir un mécanisme incitatif Par contre, si le principal est aussi averse au risque, alors il faut que le risque soit partagé Supposons que l utilité du principal soit: u = π On obtient une utilité espérée de 7759 lorsque le risque est partagé et de 7488 si le principal supporte entièrement le risque 4 Les signaux et les prix Dans le cas des voitures d occasion, on avait supposé que les agents ne pouvaient pas connaître la qualité des voitures Toutefois, on peut demander une expertise qui représente une estimation de la qualité Dans certains marchés les signaux existent Prenons le cas des marchés des actions Supposons que le rendement de l action (y) dépende d un signal observable s et d une variable aléatoire e (y = s + e) Par exemple, s pourrait être le bénéfice de la société anonyme Supposons qu il y ait deux sortes d acheteurs: des acheteurs informés qui connaissent s et des acheteurs non informés La demande moyenne des premiers est q 1 (p, s) et celle des autres est q 2 (p) (p est le prix de l action) La proportion d acheteurs informés est de α L équilibre implique que: αq 1 (p, s) + (1 α)q 2 (p) = q o où q o est la quantité moyenne offerte Le prix dépendra de la valeur s observée par les acheteurs informés Les autres acheteurs comprendront qu il y a un lien entre le prix et s, ils vont alors déduire la valeur de s en prenant le prix Le marché donne l information nécessaire Ce raisonnement suppose toutefois que l équilibre existe et ceci n est pas toujours le cas Supposons qu il soit coûteux d observer s (il faut lire le rapport annuel) S il n y a pas d acheteur informé et le coût de l information est bas, on aura certains acheteurs qui vont se procurer cette information Par conséquent α = 0 n est pas un équilibre Par ailleurs, si certains acheteurs sont renseignés, le prix d équilibre permet d estimer cette information Par conséquent, on va observer le prix plutôt que de se procurer l information Toutefois, si tout le monde fait le même raisonnement, on a α = 0 et on a vu que ceci n est pas un équilibre 3

4 On dit qu il est impossible d avoir des marchés efficients lorsque l information est coûteuse Un arbitrage parfait ne peut pas exister si cette activité n est pas gratuite On retrouve le cas de l inexistence du marché des voitures d occasion de bonne qualité, étudié par Akerlof Supposons maintenant que l information obtenue par le prix est imparfaite Par exemple, l offre peut être aléatoire et alors le prix peut être élevé à cause d une offre faible et non pas à cause d une valeur élevée de s Le prix sera alors une fonction de s et de q o On écrira p(s, q o ) ou s = s(p, q o ) Les acheteurs non informés auront une distribution de probabilité des différentes valeurs de q o Dans ce cas, on peut montrer qu un équilibre existe sous certaines conditions Les agents informés achètent à un meilleur moment mais leurs profits servent à payer les coûts de l information 5 Les signaux endogènes Dans certains marchés la qualité des signaux est endogène Prenons le cas du marché du travail étudié par Spence (1974) Le niveau de formation est souvent considéré un signal de la productivité des travailleurs On fixe alors la rémunération des travailleurs en fonction du niveau de formation Supposons qu il y a deux types de travailleurs Le type I a un niveau E 1 et la proportion des travailleurs de ce type est de α Le type II a un niveau E 2 et la proportion est de 1 α Les coûts de la formation sont, respectivement, c 1 E 1 et c 2 E 2 Supposons, pour simplifier, que le niveau de formation n a aucun effet sur la productivité marginale qui est de f 1 pour les travailleurs du premier groupe et de f 2 pour ceux du deuxième groupe (avec f 1 < f 2 ) Les travailleurs choisissent le niveau de formation en faisant une analyse coût-bénéfice Les entreprises ne peuvent pas observer la productivité des travailleurs et elles fixent alors le salaire en prenant le niveau de formation Examinons les différents équilibres possibles: 1) Soit c 2 > c 1 (lien positif entre productivité marginale et coût) et w le salaire qui est le même pour tout le monde Si w(e) = αf 1 + (1 α)f 2 et E 1 = E 2 = 0 on obtient un équilibre L entreprise n a pas intérêt à augmenter le salaire car alors elle paierait un salaire supérieur à la moyenne des productivités marginales Les travailleurs, de leur côté, ne désirent pas augmenter le niveau de formation car ils reçoivent le même salaire Cet équilibre est appelé un équilibre mélangeant ( pooling equilibrium en anglais) car il implique un choix identique du niveau de formation 2) Soit maintenant c 2 < c 1 (lien négatif entre productivité marginale et coût) Prenons un niveau de formation E tel que f 2 f 1 c 1 < E < f 2 f 1 c 2 Si E 1 = 0, E 2 = E, w(e) = f 1 pour 0 E < E et w(e) = f 2 pour E E (salaire différent selon le niveau de formation) alors on a un équilibre En effet, les travailleurs de type I n ont pas intérêt à accroître leur niveau de formation Le coût de la formation c 1 E est supérieur aux bénéfices f 2 f 1 car l inégalité ci-dessus implique c 1 E > f 2 f 1 D autre part, les travailleurs de type II ne choisissent pas E 2 = 0 car le coût de la perte de salaire (f 2 f 1 ) est supérieur à l épargne dans la formation c 2 E (c 2 E < f 2 f 1 ) Les entreprises, de leur côté, paient les travailleurs selon leur productivité marginale Cet équilibre est appelé un équilibre séparant ( separating equilibrium en anglais) car il implique un choix différent du niveau de formation Il y a une infinité d équilibres qui satisfont l inégalité ci-dessus Comme la production est égale à celle obtenue sans formation, on a toutefois un gaspillage de ressources Les signaux servent uniquement à sélectionner les travailleurs Ceux-ci ont intérêt à choisir un niveau de formation différent de 0 même si la productivité est la même En effet, dans ce deuxième 4

5 cas les travailleurs de type II choisissent un niveau de formation différent de zéro afin de se différencier de ceux du type I D autres exemples de signaux endogènes sont la garantie qui signale une certaine qualité, le taux d intérêt que l emprunteur est disposé à accepter (qui peut signaler la probabilité de faillite), la prime d assurance qu une personne est disposée à accepter (qui est une indication de la probabilité d avoir un accident), le type de travail que les employés sont disposés à accepter (qui est un signal de leurs capacités), etc 6 La recherche de l information Dans beaucoup de cas, le consommateur peut connaître les différents prix fixés par les entreprises mais il doit effectuer une quête coûteuse pour obtenir cette information On pourrait imaginer qu il se rend dans un certain nombre de magasins et ensuite il choisit celui qui a le prix le plus bas Toutefois, cette solution n est pas optimale car le consommateur devrait chercher jusqu au moment où le rendement marginal est égal au coût marginal Dans certains cas, on peut obtenir l information en achetant un catalogue qui donne les prix d un certain bien (les voitures par exemple) dans tous les magasins Selon le système de quête envisagé, on obtient un modèle qui donne une explication de la solution choisie par le consommateur Nous allons considérer ici un modèle simple proposé par Salop et Stiglitz (1976) Il y a deux groupes de consommateurs Chaque consommateur achète une unité du bien Il y a n magasins qui vendent ce bien et qui ont les mêmes coûts Le magasin j vend le bien au prix p j (j = 1, 2,, n) Le consommateur connaît les prix mais ne sait pas quel magasin applique le prix p j Il peut faire une enquête sur les prix du bien qu il désire acheter Dans ce cas, il peut acheter le bien au prix le plus bas (p min ) Le coût total du bien est alors p min + c i où c i est le coût de l enquête pour le consommateur i Si le consommateur choisit au hasard un magasin, il devra payer le prix moyen ou espéré p Cette solution sera choisie si p < p min + c i, en supposant que le consommateur soit neutre par rapport au risque Les magasins sont en situation de concurrence monopolistique avec un profit nul (situation à long terme selon Chamberlin) Ils savent que le consommateur doit supporter un coût pour obtenir une information parfaite et ils en tiennent compte dans la fixation des prix Salop et Stiglitz montrent que, lorsque l équilibre existe, il y a les cas suivants: 1) Si le prix est unique, il doit être égal au coût moyen minimum ou au prix de monopole (le prix maximum que le consommateur est disposé à payer) En effet, on peut montrer que si le prix se trouve entre ces deux extrêmes il n est pas un prix d équilibre 2) S il y a deux prix d équilibre, le premier doit être le prix correspondant au coût moyen minimum et le deuxième celui correspondant au prix de monopole Salop et Stiglitz (1982) ont aussi proposé un autre modèle avec deux périodes Le consommateur consomme une unité du bien à chaque période Il choisit au hasard un magasin Si le prix est avantageux, il achète deux unités dont une pour la période suivante Dans ce cas, il aura un coût de stockage égal à δ Les coûts de transaction sont égaux à c et un coût de quête élevé dissuade le consommateur d aller dans un autre magasin (à la même période) Dans ce modèle, Salop et Stiglitz supposent que chaque magasin a le même profit normal Les magasins fixent le prix en prenant comme donnée les prix des autres magasins (équilibre de Nash en prix) 5

6 Soit ˆp le prix qui laisse le consommateur indifférent entre l achat de deux unités et celui d une seule unité On a: ˆp + δ = p + c où p est le prix moyen à la deuxième période A l équilibre, il y aura deux prix (lorsque c > 0), un prix bas (p b ) égal à ˆp et un prix élevé (p h ) correspondant au prix de monopole En effet, si p b > ˆp tous les consommateurs achètent une seule unité du bien et alors le profit ne peut pas être le même pour tous les magasins Si p b < ˆp les magasins qui vendent le bien au prix p b peuvent augmenter le prix sans perdre de clients et alors on n est pas en situation d équilibre Le même raisonnement peut être fait dans le cas d un prix élevé inférieur au prix de monopole Plusieurs autres modèles particuliers ont été proposés et on a utilisé des modèles similaires pour décrire le choix d un travail Malgré tous les progrès accomplis dans ce domaine, une théorie générale de la recherche de l information n existe pas encore L information incomplète ou cachée et la sélection adverse Il arrive souvent qu un agent a plus d information qu un autre Cette information cachée a des effets importants sur les contrats entre les agents Supposons qu il y a deux types de travailleurs, par exemple des secrétaires travaillant à domicile Le coût du travail est différent pour les deux secrétaires La première a plus de temps libre que la deuxième et son coût est plus bas Soient les fonctions de coût suivantes: c 1 = 1 18 q2 1 ; c 2 = 1 9 q2 2 (c 1 < c 2 ) où q i est la quantité produite (par exemple le nombre de pages dactylographiées) Le principal ne connaît pas ces coûts Il peut uniquement vérifier la production Le salaire dépend de la quantité produite: s i = f(q i ) et l utilité du travailleur est: u i = s i c i On a alors: u 1 = s q2 1 ; u 2 = s q2 2 Les courbes d indifférence ne se croisent qu une seule fois et la pente de la deuxième est plus forte que celle de la première (voir graphique I1) Cette caractéristique des courbes d indifférence est appelée la propriété de croisement unique Le coût total et le coût marginal du deuxième travailleur sont plus élevés que ceux du premier Si le principal pouvait observer les coûts des agents, il verserait un salaire égale à l utilité de réservation Il pourrait ainsi extraire tout le surplus des agents La solution est obtenue en maximisant l expression suivante: S = q 1 + q q q2 2 La solution est q 1 = 9 ; q 2 = 45 ; S = 675 Si l utilité de réservation est nulle, le salaire est égal au coût des agents (s i = c i ) et on trouve alors s 1 = 45 ; s 2 = 225 Graphiquement (voir graphique I2a), le salaire correspond à la surface sous la fonction de coût marginal Le premier agent aura alors A + B et le deuxième A + D Cette rétribution n est pas conforme à la théorie des incitations car le premier travailleur peut dire qu il a les coûts c 2 et il produit 6

7 alors la quantité q 2 = 45 Son surplus sera alors de D (1125) et ceci est mieux que 0 (s 1 = 225 ; c 1 = 1125 ; S = 45) Il faut alors choisir un autre système de rémunération On pourrait donner A+D lorsque l output est q 2 et A+D+B lorsqu il est égal à q 1 L agent 1 serait alors indifférent entre q 1 et q 2 Toutefois, ce système n est pas optimal pour le principal (S=5625) Si l on réduit légèrement la production de l agent 2, la diminution du profit est de α (voir graphique I2b) mais l agent 1 sera aussi moins rétribué et alors le profit augmente de β Le principal a intérêt à réduire l output Si l on passe de 45 à 4, α = 1/36 ; β = 17/12 ; S = 5833 La solution est obtenue en maximisant (q 1 s 1 ) + (q 2 s 2 ) sous les contraintes: s q2 1 0 (1) s q2 2 0 (2) s q2 1 s q2 2 (3) s q2 2 s q2 1 (4) Les deux premières contraintes disent que les utilités de réservation des agents doivent être supérieures ou égale à 0 (u 1 0 ; u 2 0) Les deux dernières contraintes sont les contraintes d autosélection [u 1 (q 1 ) u 1 (q 2 ) ; u 2 (q 2 ) u 2 (q 1 )] Le lagrangien est: L = q 1 s 1 + q 2 s 2 + λ 1 (s q2 1) + λ 2 (s q2 2) + λ 3 (s q2 1 s q2 2) + λ 4 (s q2 2 s q2 1) Les conditions de Kuhn-Tucker sont: L q 1 = q 1λ q 1λ q 1λ 4 0 L q 2 = q 2λ q 2λ q 2λ 4 0 L s 1 = 1 + λ 1 + λ 3 λ 4 0 L s 2 = 1 + λ 2 λ 3 + λ 4 0 L λ 1 = s q2 1 0 L λ 2 = s q2 2 0 L λ 3 = s q2 1 s q2 2 0 L λ 4 = s q2 2 s q2 2 0 La solution est q 1 = 9 ; q 2 = 3 ; s 1 = 5 ; s 2 = 1 ; λ 1 = 0 ; λ 2 = 2 ; λ 3 = 1 ; λ 4 = 0 ; S = 6 Graphiquement (voir graphique I3), le premier reçoit A+B+D et le deuxième A+D Le travailleur avec des coûts bas produit l output optimal et il reçoit un surplus de telle sorte qu il soit indifférent entre une production de q 1 et une production de q 2 Le travailleur avec des coûts élevés reçoit une rémunération égale à son utilité de réservation Etant donné ces propriétés, on aurait pu obtenir la solution en ne tenant compte que des deux contraintes saturées (utilité de réservation de 2 et contrainte d autosélection de 1) On aurait alors: max π 1 + π 2 = q 1 s 1 + q 2 s 2 sc s q2 2 = 0 s q2 1 = s q2 2 En utilisant les courbes d indifférence, on a le graphique I4 Le principal fait un profit de 4 avec l agent 1 (π 1 = 4) et de 2 avec l agent 2 (π 2 = 2) La courbe d isoprofit π 2 coupe la courbe d indifférence de l agent 2 Ceci signifie qu il y a la possibilité d accroître le profit et 7

8 l utilité de l agent 2 La surface hachurée représente la région où les gains réciproques sont possibles La contrainte d incitation de l agent 1 crée une inéfficience représentée par cette surface hachurée S il y a la concurrence entre les principaux, le profit diminue A long terme et en concurrence parfaite on aura donc un profit nul Ceci signifie que π i = q i s i sera égal à 0 et alors s i = q i D autre part, les agents maximisent leurs utilités: max u i = s i c i = q i c i On obtient: du i dq i = 1 c i = 0 1 = c i Dans notre exemple, on trouve q 1 = 9 ; s 1 = 9 ; q 2 = 45 ; s 2 = 45 ; u 1 = 45 ; u 2 = 225 et ceci correspond à l output optimal (voir graphique I5) Il y a alors un contrat spécifique pour chaque agent Cet équilibre où différents types d agents ont différents types de contrat est appelé un équilibre séparant car les agents sont séparés Il convient de noter qu il est impossible d avoir un équilibre où les deux types d agents auraient le même contrat Cet équilibre est appelé un équilibre mélangeant car les deux types sont mélangés Le graphique I6 montre qu il est impossible d avoir un équilibre mélangeant En effet, au point F on a une solution optimale pour l agent 1 mais la région hachurée représente des points où il est possible de trouver un contrat que l agent 2 préfère à celui choisi par l agent 1 Par conséquent F n est pas un équilibre Un raisonnement similaire permet de voir qu un point où l agent 2 a une solution optimale ne correspond pas à un équilibre car on peut trouver des contrats que l agent 1 préfère En conclusion, il est impossible ici d avoir un équilibre mélangeant Supposont maintenant que la productivité des deux types de travailleurs est différente et que les travailleurs qui ont les coûts bas sont aussi les plus productifs Soit: q 1 = 15L 1 ; q 2 = 05L 2 où L 1 et L 2 sont les heures de travail Les coûts des travailleurs sont: C 1 = 1 18 L2 1 ; C 2 = 1 9 L2 2 La moitié des travailleurs est du premier type et l autre moitié est du deuxième type Si les entreprises offrent un même contrat à tous les travailleurs (même salaire: s 1 = s 2 et mêmes heures de travail L 1 = L 2 ) et le profit est nul, alors elles doivent gagner sur le travail des agents productifs et perdre sur celui des autres La production moyenne est q = 05(15L 1 +05L 2 ) = L 1 = L 2 = L L équilibre devrait alors se trouver sur la droite s = L (voir graphique I7) car sur cette droite le profit est nul (le travailleur reçoit le salaire correspondant à la productivité moyenne) Supposons que l équilibre soit au point F Représentons les courbes d indifférence des deux agents qui passent par ce point Etant donné que la courbe d indifférence de l agent 1 a une pente plus faible, il y a des contrats dans la zone hachurée que l agent 1 préfère mais que l agent 2 ne désire pas avoir Une entreprise quelconque peut offrir ce type de contrat et attirer les travailleurs de type 1 Par conséquent F n est pas un équilibre Il n y a pas d équilibre mélangeant dans ce cas Prenons maintenant le cas d un équilibre séparant Le contrat A pour les travailleurs de type 1 (voir graphique I8) et B pour les travailleurs de type 2 sont des contrats optimaux mais ils ne satisfont pas la contrainte d autosélection Les travailleurs de type 2 préfèrent eux aussi le contrat A Si une entreprise quelconque propose le contrat A dans le but d avoir les bons travailleurs, elle aura aussi les travailleurs de type 2 Nous avons ici un exemple de sélection adverse 8

9 La solution consiste alors à choisir le contrat C L agent 2 est indifférent entre B et C Par contre l agent 1 préfère C Nous avons ici un équilibre séparant (type 1 C, type 2 B) Il se peut qu aucun équilibre n existe La région hachurée représente des points que l agent 1 et l entreprise préfèrent En effet, l agent 1 a une utilité plus élevée et l entreprise verse un salaire plus bas Aucun contrat n est proposé dans cette région car on aurait aussi les travailleurs de type 2 Toutefois, s il y a beaucoup de travailleurs de type 1 la droite de profit nul passera dans la région hachurée Les entreprises ont intérêt à proposer un contrat unique et nous avons vu ci-dessus qu il n y a pas d équilibre mélangeant Par conséquent, aucun équilibre en stratégie pure n existe Agents avec information cachée (I1) s i u 2 = 05 u 1 = q i u 1 = s q2 1 ; u 2 = s q Cm C D B A q Cm 1 = 1 9 q ; Cm 2 = 2 9 q E Agents avec information cachée (I2) Cm2 A = 1125 ; B = 3375 ; C = 225 Cm 1 D = 1125 ; E = 1125 ; S = C + (C + D + E) 9

10 Cm 14 Cm2 Cm 1 12 α β q α = 1/36 ; β = 17/72 Agents avec information cachée (I3) Cm C α E 04 D B 02 A 00 q Cm 2 Cm 1 Cm 1 = 1 9 q ; Cm 2 = 2 9 q A = 05 ; B = 4 ; C = 2 D = 05 ; E = 175 ; α = 025 S = C + C + E + α Agents avec information cachée (I4) 10

11 s i u 2 = 0 u 1 = π 2 = π 1 = 4 π 1 = q 1 s 1 ; π 2 = q 2 s s i u 1 = 45 u 2 = q 1 = 9 ; s 1 = 9 ; u 1 = 45 q 2 = 45 ; s 2 = 45 ; u 2 = 225 q i Agents avec information cachée (I5) s = q q i Agents avec information cachée (I6) 11

12 s i 12 u 11 2 = 0 10 F u 1 = s = q q i Agents avec information cachée (I7) s i u 1 = 45 s 1 = 15L 1 u 2 = 0 s = L F s 2 = 05L 2 L i Agents avec information cachée (I8) 12

13 s i u 1 = 675 u 1 = 53 B s 1 = 15L 1 u 2 = A u 1 = s L2 1 ; u 2 = s L2 2 s 2 = 05L 2 C L i 13

14 Assurance et information asymétrique Dans les assurances vie ou accidents on a aussi un problème d information asymétrique L assuré sait mieux que l assurance s il est en bonne santé ou s il risque d avoir des accidents Prenons le cas de l assurance accidents Les actifs d un individu sont Ão Si un accident se produit, il perd D francs et alors ses actifs deviennent A 1 = Ão D L utilité espérée de l individu est: u e = πu(a 1 ) + (1 π)u(ão) où π est la probabilité d avoir un accident Si l individu souscrit une police d assurance, il doit payer une prime α et il reçoit un montant R (somme assurée) en cas d accident Soit β = R α le transfert net de fonds de l assurance à l individu dans ce cas Le profit espéré de l assurance est: Π = (1 π)α βπ = α Rπ S il y a concurrence parfaite dans la branche, le profit espéré sera nul et alors la prime sera: Π = 0 α = Rπ Si l individu s assure, ses actifs seront A o = Ão α sans accident et A 1 = Ão D + R α en cas d accident Lorsque la somme assurée correspond à la valeur des actifs, R = D et les actifs de l individu seront Ão α dans les deux cas Dans le graphique on a représenté le cas où Ão = ; D = 5000 ; π = 02 ; u = ln(a) On a alors α = = 1000 La prime pour une assurance complète est de 1000 francs A 1 S c S p S o 45 o u = ln(a) ; π = 02 ; α = 1000 Assurance A o Si R < D l assurance est partielle et alors les actifs ne seront pas les mêmes dans les deux cas Par exemple, si R = 2500, les actifs seront de 9500 sans accident (la prime est de 500 francs car la somme assurée est la moitié) et de = 7000 en cas d accident 14

15 Dans le graphique, S o est le cas sans assurance, S c celui d une assurance complète et S p celui d une assurance partielle Supposons maintenant qu il y a deux types d individus: des individus ayant un risque bas d avoir un accident (π B = 02) et des individus ayant un risque élevé d avoir un accident π H = 04 L assurance ne sait pas si un individu a un risque bas ou un risque élevé (information imparfaite) Elle ne peut proposer qu un seul type de contrat Elle fait un profit nul avec les risques élevés lorsque: (1 π H )α H β H π H = 0 α H = Rπ H où α H est la prime donnant un profit nul pour ces individus A 1 S H S S B S br 45 o S o Assurance u = ln(a) ; π B = 02 ; π H = 04 ; α B = 1000 ; α H = 2000 A o Sur le graphique, la droite S o S H représente la droite d un individu avec un risque élevé tandis que S o S B celle d un individu avec un risque bas Si l assurance propose une prime α H, les bons risques ne vont pas s assurer Les mauvais risques ont chassé les bons risques Soit Θ la proportion de mauvais risques Si l assurance propose une prime correspondant à la probabilité pondérée: p = Θπ H + (1 Θ)π B le profit sera nul mais ceci ne représente pas un équilibre pour les bons risques Soit S ce point Il existe un contrat tel que S br que les individus à bas risque préfèrent (prime plus basse) et qui donne un profit à l assurance qui le propose Toutefois, il faut que les mauvais risques ne choisissent pas ce contrat Soit S s le contrat qui donne aux mauvais risques la même utilité espérée que le contrat qui leur est destiné (S H ) Les mauvais risques ne choisissent pas les contrats entre S o et S s 15

16 A 1 S H S S B S s 45 o S o Assurance u H e u H = ln(a 7000) ; π B = 02 ; π H = 04 A o On aura alors un équilibre à S H pour les individus à haut risque et à S s pour les individus à bas risque Les mauvais risques s assurent complètement tandis que les bas risques choisissent une couverture partielle Il n y a pas mélange des risques Les bons risques ne subventionnent pas les mauvais risques On dit qu on a un équilibre séparant car les risques sont séparés Lorsqu il y a monopole, la compagnie d assurance peut s approprier de la totalité du surplus du consommateur s il y a information parfaite Si l information est imparfaite, il y a encore couverture complète pour les individus à haut risque mais il se peut que les individus à bas risques ne s assurent plus 16

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