IMN359. Chapitre 1 Introduction à Matlab. Olivier Godin. 14 septembre Université de Sherbrooke. Introduction à Matlab 1 / 70

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1 IMN359 Chapitre 1 Introduction à Matlab Olivier Godin Université de Sherbrooke 14 septembre 2016 Introduction à Matlab 1 / 70

2 Plan du chapitre 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 2 / 70

3 Interface du logiciel Interface du logiciel 1 Interface du logiciel Éléments de l interface Organisation du travail avec les répertoires Documentation et aide Scripts 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 3 / 70

4 Interface du logiciel Interface du logiciel Introduction à Matlab 4 / 70

5 Éléments de l interface Interface du logiciel Éléments de l interface 1 Interface du logiciel Éléments de l interface Organisation du travail avec les répertoires Documentation et aide Scripts 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 5 / 70

6 Workspace Interface du logiciel Éléments de l interface Sous Matlab, le Workspace, situé à droite de la fenêtre, est l emplacement indiquant les variables déclarées ainsi que leur valeur. Introduction à Matlab 6 / 70

7 Workspace Interface du logiciel Éléments de l interface Il est possible de visualiser, modifier, sauvegarder ou supprimer des variables à partir de cet emplacement. Notons que le workspace permet de visualiser les valeurs des variables courantes à tout moment lors de l exécution de code Matlab. Il est donc possible de visualiser les valeurs de variables à l intérieur de boucles ou de fonctions. Introduction à Matlab 7 / 70

8 Command History Interface du logiciel Éléments de l interface L historique des commandes est une sous-fenêtre permettant de visualiser les commandes précédemments entrées pour facilement pouvoir les rappeller par la suite. Cette sous-fenêtre est située sous la fenêtre du workspace. Introduction à Matlab 8 / 70

9 Command Window Interface du logiciel Éléments de l interface La fenêtre de commandes quant à elle est le principal emplacement de travail sous Matlab. C est dans cette fenêtre que vous entrez les diverses commandes. Introduction à Matlab 9 / 70

10 Current Folder Interface du logiciel Éléments de l interface Finalement, la vue du système de fichier, située en haut à droite, permet de voir le répertoire courant et les fichiers et sous-répertoires qu il contient. Introduction à Matlab 10 / 70

11 Interface du logiciel Organisation du travail avec les répertoires Organisation du travail avec les répertoires 1 Interface du logiciel Éléments de l interface Organisation du travail avec les répertoires Documentation et aide Scripts 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 11 / 70

12 Interface du logiciel Organisation du travail avec les répertoires Organisation du travail avec les répertoires Matlab peut accéder directement au système de fichier de l ordinateur afin d y lire et écrire des données ou aller chercher des fonctions externes définies par l utilisateur. Dans cette optique, Matlab possède un répertoire de travail courant à partir duquel les chemins sous-fenêtre relatifs. Pour connaître le répertoire de travail courant, vous pouvez simplement entrer la commande unix pwd (pour Print Working Directory) qui affichera le tout. Introduction à Matlab 12 / 70

13 Interface du logiciel Organisation du travail avec les répertoires Organisation du travail avec les répertoires Sur une autre note, le répertoire de travail peut être modifié en utilisant les commandes unix de système de fichier habituelles (cd, rm, mv, etc.) IMPORTANT : Éviter à tout prix d utiliser des espaces dans vos noms de dossier ou de fichier. Matlab ne gère pas très bien les espaces. pwd cd.. pwd cd I n t r o _ M a t l a b Introduction à Matlab 13 / 70

14 Documentation et aide Interface du logiciel Documentation et aide 1 Interface du logiciel Éléments de l interface Organisation du travail avec les répertoires Documentation et aide Scripts 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 14 / 70

15 Documentation et aide Interface du logiciel Documentation et aide La documentation de Matlab est extrêmement complète et facile d utilisation. On peut accéder à l aide sur les fonctionnalités de Matlab via la commande help qui affichera un texte d aide rapide, ou via la commande doc qui affichera une fenêtre d aide html plus complète. Pour utiliser les commandes help et doc, il faut simplement entrer la commande en la suivant du mot clé ou de la fonction de Matlab pour laquelle on souhaite avoir de l information. Il est aussi possible d entrer help ou doc sans aucun nom de fonction pour ouvrir l aide à sa racine. help help sin doc doc sin Introduction à Matlab 15 / 70

16 Scripts Interface du logiciel Scripts 1 Interface du logiciel Éléments de l interface Organisation du travail avec les répertoires Documentation et aide Scripts 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 16 / 70

17 Scripts Interface du logiciel Scripts Il est possible d entrer toutes les opérations à effectuer dans la fenêtre de Matlab directement. Ceci étant dit, le tout devient relativement complexe à gérer lorsque plusieurs commandes doivent être entrées les unes à la suite des autres. Une méthode plus efficace pour bien organiser le travail est d entrer les commandes à exécuter dans un script puis demander l exécution d un script. Les scripts Matlab ont habituellement l extention.m et sont des documents textuels contenant des commandes Matlab. Pour exécuter un script, il suffit de simplement appeller le nom du fichier sans l extension. Assurez-vous cependant que le fichier est bien situé dans le répertoire courant. Introduction à Matlab 17 / 70

18 Scripts Interface du logiciel Scripts Il est aussi possible d ouvrir un éditeur de texte pour modifier le script. Ceci peut être fait via la commande edit et en entrant le nom du fichier à éditer, ou en double-cliquant directement sur celui-ci dans la vue du sytème de fichiers. edit Exemples / Script1.m Exemples / Script1 % F a i t une e r r e u r cd Exemples S c r i p t 1 % Fonctionne! cd.. Introduction à Matlab 18 / 70

19 Variables Variables 1 Interface du logiciel 2 Variables Variable prédéfinies Variables scalaires (valeur numérique) Tableux, matrices et vecteurs save/clear/load 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 19 / 70

20 Variables Variables Sous Matlab, les variables sont faiblement typées et n ont pas besoin d être explicitement initialisées. Il est donc possible de simplement ajouter une nouvelle variable (sortie de nulle part) en plein milieu d une séquence de commande et cette dernière sera allouée. Matlab possède quelques types de base mais ces derniers sont habituellement abstraits pour rester simple et transparents. Les différences principales se situent au niveau des variables de type numérique et des variables textuelles, la plupart des types de variable sont compatibles à l exception du passage implicite numérique/texte ou inversement. Parmi les types supportés, on note les complexes, les entiers, les variables symboliques, les réels, etc. Introduction à Matlab 20 / 70

21 Variables Variables Pour créer une variable, on peut simplement assigner une valeur à un nom. var1 = 3.14 chainedetexte = Bonsoir t o u t l e monde. La seule contrainte pour les noms de variable est que ces derniers doivent commencer par une lettre. Par la suite, n importe quelle combinaison de lettre ou de _ peuvent être utilisées. Introduction à Matlab 21 / 70

22 Variables Variables IMPORTANT : Les variables Matlab suivent la casse, la variable var1 ne serait donc pas identique à la variable Var1. var1 = 3; Var1 = 2; var1 Var1 Introduction à Matlab 22 / 70

23 Variable prédéfinies Variables Variable prédéfinies 1 Interface du logiciel 2 Variables Variable prédéfinies Variables scalaires (valeur numérique) Tableux, matrices et vecteurs save/clear/load 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 23 / 70

24 Variables Variable prédéfinies Variable prédéfinies Matlab possède certaines variables ou mots-clés prédéfinis qui peuvent être utilisés à tout moment. i et j sont utilisés pour désigner des nombres complexes pi est une constante ( ) ans garde la dernière valeur assignée ou retournée Inf et -Inf sont respectivement l infini et l infini négatif. NaN = Not a Number 3+4 i pi 3+12 ans I n f NaN Introduction à Matlab 24 / 70

25 Variables Variables scalaires (valeur numérique) Variables scalaires (valeur numérique) 1 Interface du logiciel 2 Variables Variable prédéfinies Variables scalaires (valeur numérique) Tableux, matrices et vecteurs save/clear/load 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 25 / 70

26 Variables Variables scalaires (valeur numérique) Variables scalaires (valeur numérique) On peut assigner explicitement une valeur à une variable. a = 10 Une variable peut aussi avoir une valeur explicitement définie comme étant le résultat d une fonction utilisant des valeurs connues. c = a Introduction à Matlab 26 / 70

27 Variables Variables scalaires (valeur numérique) Variables scalaires (valeur numérique) Pour que Matlab n affiche pas la valeur de retour à chaque commande, ajoutez un ; à la fin de votre ligne de commande. d = 1 3 / 3 ; Introduction à Matlab 27 / 70

28 Tableux, matrices et vecteurs Variables Tableux, matrices et vecteurs 1 Interface du logiciel 2 Variables Variable prédéfinies Variables scalaires (valeur numérique) Tableux, matrices et vecteurs save/clear/load 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 28 / 70

29 Tableaux, matrices et vecteurs Variables Tableux, matrices et vecteurs Sous Matlab, il existe, comme dans plusieurs langages de programmation, la notion de tableau ou de matrice. Cette structure est en fait la force de Matlab puisque Matlab (Matrix Laboratory) est optimisé pour les calculs sur de grosses séries de données contenues dans des tableaux. Notons que sous Matlab, une matrice ou un vecteur sont tous deux considérés comme étant des tableaux. Il existe aussi une structure de tableau par cellule (cell) mais cette structure de données est plus avancée et ne sera pas couverte dans notre introduction. Introduction à Matlab 29 / 70

30 Vecteur ligne Variables Tableux, matrices et vecteurs Un vecteur ligne se définit à l aide des crochets rectangulaires. Les valeurs du vecteur sont listées et séparées par des espaces ou des virgules. row = [ ] row = [ 1, 2, 3, 5.4, 6.6] % Regardez la variable dans le Workspace! Introduction à Matlab 30 / 70

31 Vecteur colonne Variables Tableux, matrices et vecteurs Matlab fait une différence entre les vecteurs ligne et vecteurs colonnes. Assurez-vous donc que ces derniers sont clairement défini. Pour changer de colonne dans un vecteur ou une matrice sous Matlab, on utilise le caractère ; dans la définition du vecteur ou de la matrice. Par exemple : column = [ 1 ; 4; 10.2; 5] Introduction à Matlab 31 / 70

32 Taille d un vecteur Variables Tableux, matrices et vecteurs La taille d un vecteur peut être obtenue via la fonction size(vecteur). En fait, size peut retourner la taille de n importe quelle variable numérique. La taille retournée est un vecteur à deux dimensions sous la forme [largeur hauteur]. size ( row ) size ( column ) size (25) size ( [ ] ) Introduction à Matlab 32 / 70

33 Taille d un vecteur Variables Tableux, matrices et vecteurs Si vous souhaitez uniquement avoir la longueur du vecteur, vous pouvez aussi utiliser la fonction length, vous ne pourrez cependant plus faire la différence entre un vecteur ligne ou colonne length ( row ) length ( column ) Introduction à Matlab 33 / 70

34 Matrices Variables Tableux, matrices et vecteurs La création d une matrice est très similaire à la création d un vecteur, excepté qu on combine ici la notion de ligne et de colonne. Par exemple, pour faire une matrice 2x2, on utiliserait le code suivant : a = [1 2; 3 4] Les éléments 1 et 2 étant sur la première ligne, on les sépare par un espace. Pour indiquer à Matlab qu on débute une nouvelle ligne, on écrit un ; puis ensuite les éléments de la 2e ligne. Introduction à Matlab 34 / 70

35 Matrices Variables Tableux, matrices et vecteurs Il est aussi possible de concaténer des vecteurs ou des matrices ensembles, en utilisant la même synthaxe. a = [1 2 ] ; b = [3 4 ] ; c = [ 5 ; 6 ] ; d = [ a ; b ] ; e = [ d c ] ; f = [ [ e e ] ; [ a b a ] ] ; Introduction à Matlab 35 / 70

36 save/clear/load Variables save/clear/load 1 Interface du logiciel 2 Variables Variable prédéfinies Variables scalaires (valeur numérique) Tableux, matrices et vecteurs save/clear/load 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 36 / 70

37 save/clear/load Variables save/clear/load Lorsque vous travaillez sur Matlab, il peut être utile de sauvegarder la valeur d une variable sur le disque afin de la réutiliser dans une session de travail subséquente, ou de vouloir enlever la variable du workspace pour libérer de la mémoire. Le tout s effectuer via les commandes save, clear et load. Chaque commande peut être utilisée en lui passant le nom des variables sur la/lesquelles effectuer l action. Il est aussi possible d appliquer l action à toutes les variables en entrant aucun nom de variable à la suite de l action. Introduction à Matlab 37 / 70

38 save/clear/load Variables save/clear/load Finalement, il est possible de spécifier un nom de fichier particulier pour les commandes load et save. Le nom de fichier s écrit comme premier paramètre dans un tel cas. s t r = [ Hello, I am The King of the World ] save SuperTest s t r clear s t r load SuperTest save load clear a b clear Introduction à Matlab 38 / 70

39 Opérations mathématiques Opérations mathématiques 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 39 / 70

40 Opérations mathématiques Opérations mathématiques Matlab supporte les opérations arithmétiques standards. opérations de base (+,-,*,/) ; expontenielle (ˆ) ; parenthèses pour grouper des expressions. IMPORTANT : Les multiplications ne sont PAS implicites. 7/45 (1+ i ) (2+ i ) 1/0 0/0 4^2 (3+4 j )^2 ((2+3) 3)^0.1 3(1+0.7) % FAIL! Introduction à Matlab 40 / 70

41 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Fonctions fournies avec Matlab 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 41 / 70

42 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Fonctions fournies avec Matlab Matlab possède une quantité faramineuse de fonctions mathématiques fournies par défaut. sqrt ( 2 ) log ( 2 ) log10 ( ) cos ( 1. 2 ) atan ( 0.8) exp(2+4 i ) round ( 1. 4 ) f l o o r ( 3. 3 ) c e i l ( 3. 3 ) abs(1+ i ) Regardez la documentation pour voir quelles fonctions sont disponibles. Gardez cependant en tête que certaines fonctions nécessitent des extensions spéciales à Matlab. Nous avons plusieurs extensions à l UdeS mais certaines pourraient ne pas y être. Introduction à Matlab 42 / 70

43 Transposée Opérations mathématiques Transposée 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 43 / 70

44 Transposée Opérations mathématiques Transposée L opération de transposition est utile pour transposer une matrice ou un vecteur (vecteur ligne devient vecteur colonne et inversement). Matlab peut faire une transposée hermitienne avec l opérateur. Notez que la transposée hermitienne appliquée sur des nombres complexes transpose et conjuge le nombre. Pour éviter le conjugué, utilisé l opérateur.. Finalement, vous pouvez aussi utiliser la fonction transpose directement qui prend le vecteur ou la matrice en paramètre. a = [ i ] transpose ( a ) a a. Introduction à Matlab 44 / 70

45 Opérations mathématiques Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Addition/soustraction de vecteurs et de matrices 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 45 / 70

46 Opérations mathématiques Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Il est possible d additionner ou de soustraire des vecteurs ou des matrices si ces derniers ont la même dimension. L addition se fait élément par élément. Il est aussi possible de trouver la somme ou le produit de tous les éléments d un vecteur ou d une matrice via les fonctions sum et prod. a = [ ] b = [ 2 ; 11; 30; 3 2 ; ] c = a + b c = a + b s = sum( a ) p = prod ( a ) Introduction à Matlab 46 / 70

47 Fonctions element-wise Opérations mathématiques Fonctions element-wise 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 47 / 70

48 Fonctions element-wise Opérations mathématiques Fonctions element-wise Toutes les fonctions de Matlab ou presque qui fonctionnent sur un scalaire seul peuvent aussi fonctionner sur une matrice ou un vecteur. t = [ ] ; f = exp ( t ) f = abs ( t ) L intérêt de ces fonctions est d éliminer la nécessité d avoir recours à des boucles. Introduction à Matlab 48 / 70

49 Opérateurs à deux modes Opérations mathématiques Opérateurs à deux modes 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 49 / 70

50 Opérateurs à deux modes Opérations mathématiques Opérateurs à deux modes Certains opérateurs sous Matlab possèdent deux modes de fonctionnement, soit un mode de fonctionnement global et un mode élément par élément. L opérateur en mode élément par élément doit être précédé d un point, tandis que l opérateur en mode global est utilisé directement. Les opérateurs ayant 2 modes sont : *, / et ˆ. Les tailles doivent concorder pour les opérateurs selon qu ils sont globaux ou élément par élément. a = [1 2 ] ; b = [3 4 ] ; a b % P r o d u i t s c a l a i r e en mode g l o b a l a. b % P r o d u i t s c a l a i r e en mode element par element Introduction à Matlab 50 / 70

51 Initialisation automatique Opérations mathématiques Initialisation automatique 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 51 / 70

52 Initialisation automatique Opérations mathématiques Initialisation automatique Il est courant sous Matlab de vouloir initialiser des grosses matrices avec une valeur par défaut ou une séquence numérique régulière. Pour ceci, Matlab prévoit certaines fonctions d initialisation, soient ones, zeros, rand et nan. Ces fonctions initialisent une matrice ou un vecteur contenant des valeurs analogues à leur nom. Elles prennent 2 paramètre, soit la taille de la matrice ou du vecteur en hauteur et en largeur (dans cet ordre). o = ones (1,10) z = zeros (23,1) r = rand (1,45) n = nan (1,10) Introduction à Matlab 52 / 70

53 Opérations mathématiques Initialisation automatique de séquences Initialisation automatique de séquences 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques Fonctions fournies avec Matlab Transposée Addition/soustraction de vecteurs et de matrices Fonctions element-wise Opérateurs à deux modes Initialisation automatique Initialisation automatique de séquences 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage deintroduction graphes à Matlab 53 / 70

54 Opérations mathématiques Initialisation automatique de séquences Initialisation automatique de séquences Tel qu expliqué au point précédent, il est aussi possible d initialiser des séquences de nombres qui suivent un incrément particulier. Par exemple, on peut définir une séquence sous la forme valeur initiale : valeur d incrément : valeur finale b = 0 : 2 : 10 b = [ 0 : 2 : 10] b = [10 : 2 : 0] Il est possible d omettre l incrément, dans quel cas il sera à 1 par défaut. Introduction à Matlab 54 / 70

55 Opérations mathématiques Initialisation automatique de séquences Initialisation automatique de séquences Une formulation alternative à la formulation avec les : est l utilisation de la fonction linspace(début,fin,nbvaleurs). a = linspace (0,10,6) b = 0 : 2 : 10 Finalement, pour avoir des incréments logarithmiques, on peut aussi utiliser la fonction logspace. La formulation avec : ne premet pas les incréments logarithmiques. La fonction logspace(x1,x2,n) génère N points également espacés sur une échelle logarithmique entre 10 X 1 et 10 X 2. c = logspace (2,4,10) Introduction à Matlab 55 / 70

56 Indexation des vecteurs et des matrices Indexation des vecteurs et des matrices 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 56 / 70

57 Indexation des vecteurs Indexation des vecteurs et des matrices L indexation avec Matlab commence à 1 plutôt qu à 0, il faut donc faire attention lorsqu on accède à un élément d une matrice ou d un vecteur. Pour accéder à un élément précis d une matrice, on utilise l opérateur () en y insérant l index désiré. a = [ ] a ( 1 ) a ( 2 ) a ( 3 ) a ( 4 ) L index peut aussi être un vecteur de plusieurs indexes, ce qui retournera plusieurs valeurs correspondants aux indexes contenus dans le vecteur. a ( [ ] ) a ( 2 : 4 ) Introduction à Matlab 57 / 70

58 Indexation des vecteurs Indexation des vecteurs et des matrices Un index spécial est aussi disponible, soit l index end qui correspond au dernier index du vecteur. a ( 2 : end ) Le tout fonctionne aussi identiquement si le vecteur est un vecteur colonne. Les valeurs seront dans ce cas-ci retournée en colonnes. b = [ 1 0 ; 8; 5; 4] b ( 3 ) b ( 1 : 3 ) Introduction à Matlab 58 / 70

59 Indexation des matrices Indexation des vecteurs et des matrices L indexation de matrice peut se faire avec un seul indice linéaire ou une série de sous-indices. Lorsqu un indice linéaire est utilisé, la matrice est parcourue de haut en bas puis de gauche à droite. Lorsqu une série de sous-indices est utilisée, le premier indice correspond à la ligne et le second à la colonne. a = [14 33; 9 8] a ( 1 ) a ( 1, 1 ) a ( 2 ) a ( 3 ) a ( 2, 1 ) a ( 4 ) Introduction à Matlab 59 / 70

60 Indexation des matrices Indexation des vecteurs et des matrices Comme plus tôt, il est possible de sélectionner plusieurs éléments d une matrice en passant un vecteur. a ( [ 1 2 ] ) % I n d i c e s 1 et 2 a ( [ 1 : 3 ] ) % I n d i c e s de 1 a 3 a ( [ 1 2 ], 2 ) % Premiere et deuxieme l i g n e sur l a deuxieme colonne On peut vouloir aussi sélectionner seulement une ligne ou une colonne de la matrice. Dans ce cas, on utilise un intervale ouvert : qui signifie tous les indices possibles. c = [12 5; 2 13] d = c ( 1, : ) % Toutes l e s valeurs de l a l i g n e 1 e = c ( :, 2 ) % Toutes l e s valeurs de l a colonne 2 c ( 2, : ) = [3 6] % Remplacer l e s valeurs de l a 2e l i g n e par [3 6] Introduction à Matlab 60 / 70

61 Affichage de graphes Affichage de graphes 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 61 / 70

62 Affichage de graphes Affichage de graphes L affichage de graphes est un outil puissant de Matlab, mais relativement simple à utiliser lorsqu on souhaite avoir un graphe relativement général sans configuration particulière. Il est possible de simplement générer le graphique d un vecteur en fonction de ses index, par exemple : vec = [ ] ; plot ( vec ) On peut faire de même mais en spécifiant les valeurs sur y et les valeurs sur x à utiliser. Par exemple : x = linspace (0,4 pi, 1 0 ) ; y = sin ( x ) ; plot ( y ) % sans s p e c i f i e r X plot ( x, y ) ; % en specifiant X ( regardez l axe X, les valeurs sont differentes. ) Introduction à Matlab 62 / 70

63 Affichage de graphes Affichage de graphes Notons que la fonction plot génère un point à chaque paire (x,y) puis relit ces points avec une ligne. Pour qu un graphe soit plus lisse, on peut augmenter le nombre de point. x = linspace (0,4 pi, 1000); y = sin ( x ) ; plot ( x, y ) Dans ce contexte, faites attention : x et y doivent être de la même taille sinon Matlab produira une erreur. Introduction à Matlab 63 / 70

64 Affichage de graphes Configuration des options d affichage Sans entrer trop dans le détail, notons qu il est possible de configurer l affichage de votre graphe. Par exemple, il est possible de configurer le trait du graph avec un code relativement simple où on indique la couleur, le type de point et le type de ligne à afficher. plot ( x, y, green. ) % A f f i c h e r les points et la ligne en vert. plot ( x, y, red. ) % Afficher seulement les points en rouge. Les options de configuration sont beaucoup plus avancées en réalité, pour les voir, vous n avez qu à consulter l aide : doc line_props. Introduction à Matlab 64 / 70

65 Affichage de graphes Gradation non linéaire Il est possible d utiliser semilogx, semilogy ou loglog pour générer un graphe avec des échelles logarithmiques. x = pi : pi / : pi ; y = cos(4 x ). sin (10 x ). exp( abs ( x ) ) ; plot ( x, y, k ) ; semilogx ( x, y, k ) ; semilogy ( y, r. ) ; loglog ( x, y ) ; On peut aussi voir un autre exemple, pour convaincre les sceptiques : x = 0:100; y = exp ( x ) ; semilogy ( x, y, k. ) ; Introduction à Matlab 65 / 70

66 Affichage de graphes Graphes en 3D Suivant la même formulation, on peut aussi créer un graphe 3D en ajoutant une 3e dimension et en utilisant la fonction plot3. time = 0:0.001:4 pi ; x = sin ( time ) ; y = cos ( time ) ; z = time ; plot3 ( x, y, z, k, LineWidth, 2 ) ; zlabel ( Time ) ; % < u t i l e pour renommer l e s axes! Introduction à Matlab 66 / 70

67 Affichage de graphes Visualiser une matrice Une matrice peut être visualisée comme une grille de valeurs 2D en utilisant la fonction imagesc : mat = rand ( 6 4 ) ; imagesc ( mat ) ; colorbar Vous pouvez aussi charger une image et l afficher : l image est en fait une matrice 2D. mat = imread ( lena.bmp ) ; imagesc ( mat ) ; axis square ; %< Pour s assurer que l e s 2 axes ont l a meme longueur a l ecran. Introduction à Matlab 67 / 70

68 Graphes de surfaces 3D Affichage de graphes Il est aussi possible d afficher des graphes en 3D sous forme de surfaces 3D. On utilise la fonction meshgrid qui nous génère nos points en x et en y. x = pi : 0.1 : pi ; y = pi : 0.1 : pi ; [ X,Y] = meshgrid ( x, y ) ; Z = sin (X). cos (Y ) ; surf (X, Y, Z ) ; surf ( x, y, Z ) ; En utilisant la fonction contour on peut générer les iso-contours de notre surface 3D : contour (X, Y, Z, LineWidth, 2 ) ; hold on ; mesh(x, Y, Z ) ; Introduction à Matlab 68 / 70

69 Références Références 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques 4 Indexation des vecteurs et des matrices 5 Affichage de graphes 6 Références Introduction à Matlab 69 / 70

70 Références Références M. Descoteaux. Outils mathématiques du traitement d images. Université de Sherbrooke, Introduction à Matlab 70 / 70

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