G-POWER 3.0 TP Test t for Means : Test de comparaison de moyennes pour échantillons indépendants a priori

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1 G-POWER 3.0 TP 11 Ce programme permet, lors de tests d hypothèses, de relier les 4 grandeurs suivantes : a, niveau de signification du test = erreur de 1ère espèce = P[RH 0 H 0 ] Puissance du test = (1 ß) où ß= erreur de seconde espèce = P[NRH 0 H 1 ] Mesure de l écart entre H 0 et H 1 «effect size» La taille de(s) échantillon(s). G-Power peut être utilisé pour différents tests (conformité de moyenne, comparaison de moyennes échantillons indépendants/appariés, Anova 1 ou plusieurs facteurs à mesures simples ou répétées, Chi2, corrélation etc ). Nous nous limiterons aux tests t (sur 1 ou 2 moyennes échantillons indépendants ou appariés) et à l Anova. Ce logiciel propose plusieurs types d analyse de puissance : nous n examinerons que les analyses «a priori» et «a posteriori». 1. Test t for Means : Test de comparaison de moyennes pour échantillons indépendants «Means : difference between two independent means (two groups)». Procédure «a priori» : pour un effet de taille d (mesure relative de la distance entre H 0 et H 1 ), une puissance de test souhaitée et un niveau a, quelle taille d échantillons faut-il avoir? Encoder : - bilatéral ou unilatéral - d = taille de l effet : Où d = µ1 - µ2 / σ. Si σ est inconnu, prendre son estimation via la variance poolée des 2 échantillons. La touche determine permet de calculer cette valeur d. Une fenêtre s ouvre à droite ; en remplissant les différentes zones (celles-ci varient suivant la taille des échantillons), le logiciel calcule (calculate and transfer to main window) le paramètre d «effect size». - seuil de signification alpha - puissance désirée du test - rapport n 2 /n 1 En général la taille de l effet est considérée comme suit : d =.20 effet de petite taille.50 effet de taille moyenne.80 effet de grande taille La touche «X-Y plot» permet de représenter, entre autre, l évolution de la puissance en fonction de la taille de l échantillon pour un niveau alpha fixé et différentes valeurs d effet. 1

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3 Procédure «a posteriori» : pour un effet de taille d (mesure relative de la distance entre H 0 et H 1 ), un niveau a et des tailles d échantillons données quelle est la puissance du test? Encoder : - test bilatéral ou unilatéral - seuil de signification alpha - la taille de chaque groupe - taille de l effet d, via determine. Si échantillons de taille différente, l erreur standard se calcule via la variance poolée des 2 échantillons. + Calculate and transfer to main window 3

4 2. Test de comparaison de moyennes pour échantillons appariés «Means : difference between two dependant means (matched pairs)» et test de conformité de moyenne «Means : difference from constant (one sample case)». Le schéma est analogue à la procédure décrite ci-dessus pour les tests t pour échantillons indépendants. L effet de taille (effect size) se nomme «dz» pour les tests t sur échantillons appariés et «d» pour test de conformité de moyenne. Procédure «A priori» permet de déterminer la taille de (des) l échantillon(s) pour un niveau de puissance souhaité et un effet de taille donné. Procédure «A posteriori» : pour un effet de taille d/dz (mesure relative de la distance entre H 0 et H 1 ), un niveau a et une taille d échantillon donnée, quelle est la puissance du test? Remarque : dans le cas de deux échantillons appariés, le module qui permet de déterminer l effet de taille («effect size») offre le choix entre deux possibilités : soit l effet se calcule sur la différence des mesures sur les deux échantillons (partie supérieure de la fenêtre de droite) soit il faut introduire les estimations de µ et s pour chaque échantillon ainsi que le coefficient de corrélation entre ceux-ci ou une estimation de celui-ci (partie inférieure de la fenêtre de droite). 4

5 3. F test : ANOVA (fixed effects, omnibus, oneway) Procédure «A priori» pour un effet de taille f (mesure relative de la distance entre H 0 et H 1 ), une puissance de test souhaitée, un nombre de groupes déterminé et un niveau a, quelle taille d échantillon faut-il avoir? L effet de taille (f) se détermine de deux manières fenêtre de droite : «select procedure».: - à partir des moyennes des groupes (Pour estimer σ, prendre la racine carrée de «Mean square within groups»); - à partir de la décomposition des variances (ici encore, 2 possibilités : soit utiliser?², soit utiliser «SS between et within» ; il s agit plus précisément de la décomposition de la somme des carrés plutôt que celles de la variance (bien que ces notions sont étroitement liées). A partir des moyennes nous avons : 5

6 A partir de la décomposition des variances nous avons : 6

7 Procédure «A posteriori» : pour un effet de taille f (mesure relative de la distance entre H 0 et H 1 ), un niveau a, un nombre de groupe déterminé et une taille totale d échantillons quelle est la puissance du test? En général la taille de l effet est considérée comme suit : F =.10 effet de petite taille.25 effet de taille moyenne.40 effet de grande taille Ce logiciel est gratuit et peut se télécharger à l adresse : Le guide d utilisation n y est pas encore complètement installé. Des informations techniques y sont cependant disponibles dans une article «G*Power 3 : A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral and biomedical sciences» en format pdf ( -Paper.pdf). 7